Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Explica que un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y multiplicación por escalares que cumplen ciertas propiedades. Presenta ejemplos de espacios vectoriales como R2, R3 y conjuntos de polinomios y matrices. También define subespacios vectoriales y operaciones como intersección de subespacios.
Este documento presenta las instrucciones para el primer parcial de Matemática Básica. Cubre temas como expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, fracciones, ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones. Incluye 9 asesorías con información detallada sobre los temas a estudiar y ejercicios de práctica para cada sección del parcial.
Este documento presenta una serie de problemas típicos sobre límites y continuidad de funciones. Incluye problemas sobre el cálculo de límites utilizando técnicas como factorización, expresiones conjugadas y simplificación de términos. También cubre conceptos como la continuidad de funciones y métodos para determinar la existencia de soluciones a ecuaciones.
Este documento resume los conceptos fundamentales del movimiento en dos dimensiones, incluyendo vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración, movimiento con aceleración constante, movimiento de proyectiles, movimiento circular uniforme y aceleración tangencial y radial. Incluye ecuaciones para calcular la altura máxima y alcance horizontal de un proyectil, y resuelve ejemplos numéricos aplicando estas ecuaciones.
El documento explica cómo calcular el área lateral, el área total y el volumen de cilindros. Define las fórmulas para el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro y proporciona ejemplos numéricos para calcular cada uno usando valores dados para el radio y la altura.
1) El documento presenta un quiz sobre teoría de conjuntos con 40 preguntas.
2) Las preguntas abarcan conceptos como cardinales de conjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de conjuntos como ser finito, vacío o unitario.
3) Se pide marcar la respuesta correcta en una plantilla al final.
Este documento introduce los conceptos básicos de los espacios vectoriales. Explica que un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y multiplicación por escalares que cumplen ciertas propiedades. Presenta ejemplos de espacios vectoriales como R2, R3 y conjuntos de polinomios y matrices. También define subespacios vectoriales y operaciones como intersección de subespacios.
Este documento presenta las instrucciones para el primer parcial de Matemática Básica. Cubre temas como expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, fracciones, ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones. Incluye 9 asesorías con información detallada sobre los temas a estudiar y ejercicios de práctica para cada sección del parcial.
Este documento presenta una serie de problemas típicos sobre límites y continuidad de funciones. Incluye problemas sobre el cálculo de límites utilizando técnicas como factorización, expresiones conjugadas y simplificación de términos. También cubre conceptos como la continuidad de funciones y métodos para determinar la existencia de soluciones a ecuaciones.
Este documento resume los conceptos fundamentales del movimiento en dos dimensiones, incluyendo vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración, movimiento con aceleración constante, movimiento de proyectiles, movimiento circular uniforme y aceleración tangencial y radial. Incluye ecuaciones para calcular la altura máxima y alcance horizontal de un proyectil, y resuelve ejemplos numéricos aplicando estas ecuaciones.
El documento explica cómo calcular el área lateral, el área total y el volumen de cilindros. Define las fórmulas para el área lateral, el área total y el volumen de un cilindro y proporciona ejemplos numéricos para calcular cada uno usando valores dados para el radio y la altura.
1) El documento presenta un quiz sobre teoría de conjuntos con 40 preguntas.
2) Las preguntas abarcan conceptos como cardinales de conjuntos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y propiedades de conjuntos como ser finito, vacío o unitario.
3) Se pide marcar la respuesta correcta en una plantilla al final.
El documento presenta dos ejercicios de amortización de préstamos. El primero calcula la amortización de una deuda de Bs. 6,800,000 al 28% anual pagadero en cuatro trimestres. El segundo calcula la amortización de un préstamo de Bs. 2,400,000 al 16% anual pagadero en 12 meses. Cada ejercicio incluye la tabla de amortización con los pagos, intereses y saldos.
El documento explica conceptos básicos de ingeniería financiera como captación, colocación, estado de origen y aplicación de fondos e intereses simple y compuesto. La captación es cuando los bancos reciben dinero de clientes en cuentas y la colocación es cuando otorgan préstamos. El estado de origen y aplicación de fondos muestra los recursos que entraron y cómo se utilizaron. Los ejercicios calculan intereses usando las fórmulas de interés simple y compuesto.
El documento describe un experimento para determinar la constante elástica de un resorte mediante la medición de la fuerza aplicada y la deformación resultante. Los resultados muestran una relación lineal entre la fuerza y la deformación, permitiendo calcular la constante elástica del resorte tanto para procesos de tensión como de compresión.
El documento describe diferentes tipos de superficies tridimensionales representadas mediante ecuaciones, incluyendo cilindros, superficies cuádricas, elipsoides, hiperboloides y paraboloides. Se definen cada una de estas superficies y se proporcionan ejemplos de ecuaciones para ilustrarlas.
Este documento calcula el número de personas necesarias para levantar un camión de 10 toneladas usando una prensa hidráulica. Explica que la presión ejercida por el peso de las personas sobre el émbolo pequeño se transmite igual al émbolo grande, permitiendo levantar el camión. Realiza cálculos basados en la fórmula de presión y determina que se necesitan 13 personas de 56 kg cada una para lograrlo.
Este documento explica los conceptos básicos de los límites matemáticos. Define un límite como la aproximación a un punto particular de una sucesión o función cuando los parámetros se acercan a un valor determinado. Explora propiedades como la unicidad, comportamiento en entornos reducidos y comparación con otras funciones. También cubre casos especiales como límites en el infinito, laterales y la indeterminación 0/0, ilustrando con ejemplos. Concluye que los límites son fundamentales en cálculo y otras áreas por su uso en deriv
1) O documento contém 7 exercícios sobre radiciação e operações algébricas.
2) Os exercícios envolvem simplificar expressões, resolver equações e efetuar operações com radicais e variáveis.
3) As respostas são fornecidas após cada resolução para que o estudante possa checar os resultados.
Este documento presenta 17 preguntas de selección múltiple sobre un experimento con 516 ratones para probar los efectos de una vacuna. El experimento monitorea el porcentaje de ratones enfermos cada hora. Las gráficas muestran que después de la primera hora el 25% de los ratones estaban enfermos. Las preguntas evalúan conclusiones sobre cómo cambia el número de ratones enfermos con el tiempo.
La ley de Charles establece que a presión constante, el volumen de un gas varía directamente con la temperatura absoluta. El documento presenta la expresión matemática de esta ley y resuelve ejemplos sobre cómo calcular el volumen de un gas si cambia la temperatura. También explica la ley de Gay-Lussac sobre la relación directa entre la presión y la temperatura de un gas a volumen constante, resolviendo un ejemplo similar. Finalmente, presenta problemas adicionales para aplicar ambas leyes.
Este documento describe conceptos clave relacionados con tasas de interés, incluyendo tasa de interés nominal, efectiva y continua. Explica cómo calcular estas tasas y los periodos de capitalización y pago. También cubre gradientes, series de pagos crecientes o decrecientes, y cómo determinar la vida útil económica de un activo que minimice el costo total.
Este documento presenta ejercicios resueltos relacionados con funciones vectoriales y curvas en el espacio. El primer ejercicio analiza si se intersectan dos curvas definidas por vectores posición y en qué puntos ocurre. El segundo ejercicio describe gráficamente una curva y prueba que su vector tangente es unitario cuando se usa la longitud de arco como parámetro. El tercer ejercicio calcula la velocidad de una partícula y determina el tiempo para recorrer una distancia dada.
Este documento describe el movimiento de proyectiles en un plano. Explica que la trayectoria de un proyectil forma una parábola y se compone de movimiento rectilíneo uniforme horizontal y caída libre vertical. Presenta las ecuaciones cinemáticas para este movimiento y da ejemplos numéricos de lanzamiento de piedras y pelotas con diferentes velocidades iniciales y ángulos.
Este documento proporciona varias guías de ejercicios para despejar variables, usar la calculadora y analizar ecuaciones físicas dimensionalmente y convertir unidades. Incluye más de 30 ecuaciones físicas con instrucciones para despejar variables específicas, encontrar valores de variables usando una calculadora, y demostrar la corrección dimensional y convertir entre unidades.
Seminario de la semana 4 . Potencial eléctricoYuri Milachay
Este resumen describe un seminario de física que incluye 10 problemas de campo eléctrico. Los problemas cubren temas como la energía cinética de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes, el trabajo realizado por fuerzas eléctricas, el potencial eléctrico creado por distribuciones de carga puntual y uniforme, y el funcionamiento de un contador Geiger. Las soluciones a los problemas se proporcionan en detalle con ecuaciones y cálculos.
Este documento contiene 16 problemas de vectores que involucran calcular la magnitud y dirección de vectores resultantes, componentes de vectores, ángulos entre vectores, y otras propiedades de vectores. Los problemas cubren temas como sumar vectores, hallar vectores desconocidos, calcular componentes rectangulares y polares de vectores, y determinar propiedades geométricas de sistemas de vectores como áreas de paralelogramos y proyecciones de vectores.
(1) (R2, ∗, R, •) es un espacio vectorial, ya que se cumplen las 10 propiedades para que (V, *, K, •) sea un espacio vectorial. Las operaciones suma y producto escalar - vector están bien definidas y cumplen con las propiedades requeridas para un espacio vectorial.
Este documento describe la trayectoria parabólica de los proyectiles. Explica que cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial forma un ángulo con el eje horizontal, siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad. Define el tiro parabólico horizontal y oblicuo, y presenta las ecuaciones matemáticas que describen la posición, velocidad y trayectoria de un proyectil en función del tiempo.
El documento habla sobre los conceptos de límites y continuidad en matemáticas. Explica la definición formal de límite, cómo calcular límites siguiendo procedimientos, y las propiedades de los límites, incluyendo límites infinitos. También cubre límites de funciones trigonométricas y la diferencia entre funciones continuas y discontinuas.
Este documento presenta una introducción a los límites y sus propiedades. Explica cómo calcular límites numérica y gráficamente, y define formalmente el concepto de límite. Además, describe las propiedades de los límites, incluidos los límites infinitos y la continuidad de funciones. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de límites y teoremas sobre límites.
El documento presenta dos ejercicios de amortización de préstamos. El primero calcula la amortización de una deuda de Bs. 6,800,000 al 28% anual pagadero en cuatro trimestres. El segundo calcula la amortización de un préstamo de Bs. 2,400,000 al 16% anual pagadero en 12 meses. Cada ejercicio incluye la tabla de amortización con los pagos, intereses y saldos.
El documento explica conceptos básicos de ingeniería financiera como captación, colocación, estado de origen y aplicación de fondos e intereses simple y compuesto. La captación es cuando los bancos reciben dinero de clientes en cuentas y la colocación es cuando otorgan préstamos. El estado de origen y aplicación de fondos muestra los recursos que entraron y cómo se utilizaron. Los ejercicios calculan intereses usando las fórmulas de interés simple y compuesto.
El documento describe un experimento para determinar la constante elástica de un resorte mediante la medición de la fuerza aplicada y la deformación resultante. Los resultados muestran una relación lineal entre la fuerza y la deformación, permitiendo calcular la constante elástica del resorte tanto para procesos de tensión como de compresión.
El documento describe diferentes tipos de superficies tridimensionales representadas mediante ecuaciones, incluyendo cilindros, superficies cuádricas, elipsoides, hiperboloides y paraboloides. Se definen cada una de estas superficies y se proporcionan ejemplos de ecuaciones para ilustrarlas.
Este documento calcula el número de personas necesarias para levantar un camión de 10 toneladas usando una prensa hidráulica. Explica que la presión ejercida por el peso de las personas sobre el émbolo pequeño se transmite igual al émbolo grande, permitiendo levantar el camión. Realiza cálculos basados en la fórmula de presión y determina que se necesitan 13 personas de 56 kg cada una para lograrlo.
Este documento explica los conceptos básicos de los límites matemáticos. Define un límite como la aproximación a un punto particular de una sucesión o función cuando los parámetros se acercan a un valor determinado. Explora propiedades como la unicidad, comportamiento en entornos reducidos y comparación con otras funciones. También cubre casos especiales como límites en el infinito, laterales y la indeterminación 0/0, ilustrando con ejemplos. Concluye que los límites son fundamentales en cálculo y otras áreas por su uso en deriv
1) O documento contém 7 exercícios sobre radiciação e operações algébricas.
2) Os exercícios envolvem simplificar expressões, resolver equações e efetuar operações com radicais e variáveis.
3) As respostas são fornecidas após cada resolução para que o estudante possa checar os resultados.
Este documento presenta 17 preguntas de selección múltiple sobre un experimento con 516 ratones para probar los efectos de una vacuna. El experimento monitorea el porcentaje de ratones enfermos cada hora. Las gráficas muestran que después de la primera hora el 25% de los ratones estaban enfermos. Las preguntas evalúan conclusiones sobre cómo cambia el número de ratones enfermos con el tiempo.
La ley de Charles establece que a presión constante, el volumen de un gas varía directamente con la temperatura absoluta. El documento presenta la expresión matemática de esta ley y resuelve ejemplos sobre cómo calcular el volumen de un gas si cambia la temperatura. También explica la ley de Gay-Lussac sobre la relación directa entre la presión y la temperatura de un gas a volumen constante, resolviendo un ejemplo similar. Finalmente, presenta problemas adicionales para aplicar ambas leyes.
Este documento describe conceptos clave relacionados con tasas de interés, incluyendo tasa de interés nominal, efectiva y continua. Explica cómo calcular estas tasas y los periodos de capitalización y pago. También cubre gradientes, series de pagos crecientes o decrecientes, y cómo determinar la vida útil económica de un activo que minimice el costo total.
Este documento presenta ejercicios resueltos relacionados con funciones vectoriales y curvas en el espacio. El primer ejercicio analiza si se intersectan dos curvas definidas por vectores posición y en qué puntos ocurre. El segundo ejercicio describe gráficamente una curva y prueba que su vector tangente es unitario cuando se usa la longitud de arco como parámetro. El tercer ejercicio calcula la velocidad de una partícula y determina el tiempo para recorrer una distancia dada.
Este documento describe el movimiento de proyectiles en un plano. Explica que la trayectoria de un proyectil forma una parábola y se compone de movimiento rectilíneo uniforme horizontal y caída libre vertical. Presenta las ecuaciones cinemáticas para este movimiento y da ejemplos numéricos de lanzamiento de piedras y pelotas con diferentes velocidades iniciales y ángulos.
Este documento proporciona varias guías de ejercicios para despejar variables, usar la calculadora y analizar ecuaciones físicas dimensionalmente y convertir unidades. Incluye más de 30 ecuaciones físicas con instrucciones para despejar variables específicas, encontrar valores de variables usando una calculadora, y demostrar la corrección dimensional y convertir entre unidades.
Seminario de la semana 4 . Potencial eléctricoYuri Milachay
Este resumen describe un seminario de física que incluye 10 problemas de campo eléctrico. Los problemas cubren temas como la energía cinética de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes, el trabajo realizado por fuerzas eléctricas, el potencial eléctrico creado por distribuciones de carga puntual y uniforme, y el funcionamiento de un contador Geiger. Las soluciones a los problemas se proporcionan en detalle con ecuaciones y cálculos.
Este documento contiene 16 problemas de vectores que involucran calcular la magnitud y dirección de vectores resultantes, componentes de vectores, ángulos entre vectores, y otras propiedades de vectores. Los problemas cubren temas como sumar vectores, hallar vectores desconocidos, calcular componentes rectangulares y polares de vectores, y determinar propiedades geométricas de sistemas de vectores como áreas de paralelogramos y proyecciones de vectores.
(1) (R2, ∗, R, •) es un espacio vectorial, ya que se cumplen las 10 propiedades para que (V, *, K, •) sea un espacio vectorial. Las operaciones suma y producto escalar - vector están bien definidas y cumplen con las propiedades requeridas para un espacio vectorial.
Este documento describe la trayectoria parabólica de los proyectiles. Explica que cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial forma un ángulo con el eje horizontal, siguiendo una trayectoria parabólica debido a la gravedad. Define el tiro parabólico horizontal y oblicuo, y presenta las ecuaciones matemáticas que describen la posición, velocidad y trayectoria de un proyectil en función del tiempo.
El documento habla sobre los conceptos de límites y continuidad en matemáticas. Explica la definición formal de límite, cómo calcular límites siguiendo procedimientos, y las propiedades de los límites, incluyendo límites infinitos. También cubre límites de funciones trigonométricas y la diferencia entre funciones continuas y discontinuas.
Este documento presenta una introducción a los límites y sus propiedades. Explica cómo calcular límites numérica y gráficamente, y define formalmente el concepto de límite. Además, describe las propiedades de los límites, incluidos los límites infinitos y la continuidad de funciones. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de límites y teoremas sobre límites.
El documento trata sobre técnicas para calcular límites. Explica que para calcular el límite de una función cuando ambos argumentos tienden a cero, se calculan primero los límites individuales cuando cada argumento tiende a cero por separado. Luego, muestra un ejemplo de una función y explica que su límite cuando la variable tiende a tres no existe porque sus límites laterales son diferentes.
Este documento trata sobre los límites de funciones. Introduce el concepto de límite en un punto de manera intuitiva a través de ejemplos. Luego define el límite formalmente como la aproximación de una función a un valor L cuando la variable independiente se aproxima a un punto, de tal forma que para cualquier proximidad ε se pueda encontrar un intervalo δ que garantice que la función permanezca dentro de ε del valor L. Finalmente, demuestra tres ejemplos de cálculo de límites usando esta definición formal.
El documento trata sobre los límites con radiciales al infinito. Explica que un límite describe la tendencia de una sucesión o función cuando sus parámetros se acercan a cierto valor, y que se utiliza para definir conceptos como convergencia y derivación. Luego, indica que si una función f(x) tiende al valor constante A cuando x tiende a infinito, se escribe como limx→∞ f(x)=A. Por último, presenta algunos ejemplos de cómo calcular límites de cocientes de polinomios cuando x tiende a infinito
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre el cálculo de límites de funciones. Calcula límites en puntos específicos y cuando la variable tiende a infinito o números determinados. Explica cómo determinar si un límite existe o no dependiendo de si los límites laterales coinciden o no, o si el grado del numerador es mayor que el denominador.
El documento habla sobre los límites de funciones matemáticas. Explica que un límite es el valor al que se aproxima una función cuando se evalúa en puntos cercanos a un valor dado, incluso si la función no existe exactamente en ese punto. Presenta algunos ejemplos gráficos para ilustrar cómo calcular límites laterales y límites en el infinito. Finalmente, lista algunos ejercicios relacionados con el cálculo de límites.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Este documento presenta un método generalizado para calcular potencias de integrales mediante la regla de la potencia. Explica cómo construir el método y proporciona un ejemplo para ilustrar su aplicación.
El documento resume diferentes métodos para calcular el área bajo una curva, el área entre curvas, y el volumen generado al girar curvas alrededor de los ejes X e Y utilizando discos o aros. Explica cómo calcular estas cantidades utilizando las funciones superior, inferior, derecha e izquierda, y la diferencia entre ellas. También cubre el cálculo del volumen utilizando arandelas.
Este documento presenta información sobre un taller de cálculo integral impartido por Yolvi Adriana Córdoba Buitrago en el Departamento de Ciencias Básicas de las Unidades Tecnológicas de Santander.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como el concepto de integral, notación de antiderivadas, teoremas para encontrar y determinar antiderivadas y ejercicios de práctica.
Este documento presenta métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la regla de Cramer para sistemas de tamaño nxn, y proporciona ejercicios de práctica de un libro de texto junto con instrucciones para que se resuelvan a mano y se verifiquen usando tecnología.
Este documento describe los conceptos fundamentales de los determinantes de matrices, incluyendo su definición, propiedades clave y cómo calcularlos. Explica que los determinantes proporcionan información sobre la singularidad de una matriz y su relación con la solución de sistemas de ecuaciones lineales. También cubre los conceptos de menores, cofactores y desarrollo de determinantes por filas o columnas.
El documento presenta información sobre un taller de cálculo integral dictado por la profesora Yolvi Adriana Córdoba Buitrago en el Departamento de Ciencias Básicas de las Unidades Tecnológicas de Santander. El taller cubrirá el teorema fundamental del cálculo.
Este documento trata sobre el cálculo integral. Explica la definición de la integral definida como la suma de Riemann, y sus propiedades como la linealidad y comparación. También cubre la interpretación geométrica de la integral como la diferencia de áreas bajo la curva, y casos especiales como funciones simétricas donde la integral puede ser 0.
1. El documento presenta fórmulas para calcular derivadas de funciones definidas de manera simple y compuesta.
2. Se proporcionan ejemplos de cálculo de derivadas de funciones compuestas por sumas, restas, potencias, productos, cocientes, funciones trigonométricas y logarítmicas.
3. Los ejercicios guían al lector en aplicar los teoremas de derivación a diversos tipos de funciones.
Este documento trata sobre la derivada de una función y sus aplicaciones. Presenta la definición de derivada como el límite de la pendiente de una curva y explica cómo se puede usar la derivada para determinar puntos críticos, extremos y puntos de inflexión de una función. También incluye reglas para derivar funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas.
El documento describe cómo aproximar el área mediante sumas infinitas de rectángulos. Explica que cuanto más pequeños sean los rectángulos, más aproximado estará el cálculo del área total. También menciona generalizar el proceso y realizar una actividad para entregar.
Este documento presenta información sobre álgebra lineal impartida por la profesora Yolvi Adriana Cordoba Buitrago. Incluye ejercicios de álgebra matricial como encontrar submatrices, multiplicar matrices, operaciones matriciales y resolver ecuaciones matriciales, además de ejemplos y aplicaciones de las matrices.
Este documento presenta una guía de estudio sobre matrices para una asignatura de álgebra superior. Incluye tres actividades de aprendizaje con ejercicios para practicar operaciones matriciales, sistemas de ecuaciones y problemas aplicados a situaciones reales. El objetivo es que los estudiantes adquieran competencias en el modelado de problemas mediante el uso de matrices.
Cultivar el deseo interno de aprender y descubrir fomenta una motivación intrínseca que conduce a un aprendizaje más motivante y divertido. La motivación intrínseca proviene del interés y disfrute de la actividad en sí misma en lugar de recompensas externas.
Este documento proporciona instrucciones para un proyecto final sobre el uso de tecnología para optimizar los procedimientos del álgebra lineal. Los estudiantes deben crear un tutorial o sitio web interactivo explicando cómo usar software matemático u otras herramientas tecnológicas para trabajar cuatro temas del álgebra lineal. El proyecto debe entregarse antes del 10 de noviembre y será calificado según siete criterios como la explicación teórica y práctica del uso de la tecnología para optimizar los procedimientos
La razón de cambio promedio mide el cambio en la posición durante un intervalo de tiempo, mientras que la razón de cambio instantánea mide el cambio en la posición en un instante de tiempo. La derivada representa la razón de cambio instantánea y puede usarse para calcular la velocidad instantánea.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre álgebra lineal que abordan conceptos como espacios vectoriales, subespacios, combinaciones lineales, generadores e independencia lineal. Los ejercicios piden determinar si ciertos conjuntos son espacios vectoriales o subespacios, identificar si vectores pertenecen a generadores dados, y determinar si conjuntos de vectores son linealmente dependientes o independientes.
1) El documento presenta 8 ejercicios para hallar la ecuación de planos que cumplen ciertas condiciones como contener puntos específicos o ser paralelos/perpendiculares a otros planos u objetos geométricos. 2) También presenta 6 ejercicios para hallar las ecuaciones de rectas que cumplen condiciones como contener puntos, ser paralelas o perpendiculares a otros planos u objetos. 3) El objetivo es practicar el concepto de planos y rectas en geometría analítica.
1. ESCUELA DE INGENIERIAS Y
ADMINISTRACIONDEPARTAMENTO
DE CIENCIAS BASICAS
Introducción al Cálculo Diferencial
PRIMER SEMESTRE 2015
Taller 5
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Suponga que k es una constante y que los límites
)(xfLím
ax
y )(xgLím
ax
existen. En tal caso:
1. )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax
2. )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax
3. )()( xfLímkxkfLím
axax
4. )()()()( xgLímxfLímxgxfLím
axaxax
5.
)(
)(
)(
)(
xgLím
xfLím
xg
xf
Lím
ax
ax
ax
si 0)(
xgLím
ax
6. kkLím
ax
7. axLím
ax
8.
naxLím nn
ax
,
9. )0,(,,
aparesnsinaxLím nn
ax
10.
nxfLímxfLím
n
ax
n
ax
,)()(
11. )0)(,(,,)()(
xfLímparesnsinxfLímxfLím
ax
n
ax
n
ax
12. )0)((0,)()(
xfLímnxfLímLogxfLogLím
axax
nn
ax
EJERCICIOS
Sí 1)(
1
xfLím
x
; 3)(
1
xgLím
x
y 2)(
1
xhLím
x
encuentra el
valor de los siguientes límites (aplicando las propiedades):
1. )(3)(
1
xhxfLím
x
2. )()()(
1
xhxgxfLím
x
3. 3
1
)(4)( xgxfLím
x
4.
)(4)(3
)(
1 xhxg
xf
Lím
x
5.
)(4
)(
)(
1 xg
xf
xhLím
x
6.
)(
)(2)(4
2
1 xg
xhxf
Lím
x
Determina el valor de los siguientes límites
7. )2(2
exLnLím
ex
8.
3
1
2
x
x
Lím 9.
2
83
2
x
x
Lím
x
10.
5
23
0
x
ee
Lím
xx
x
11.
1
1
4
2
1
x
x
lím
x
12.
32
12
2
2
1
xx
xx
lím
x
13.
65
1543
2
2
3
xx
xx
lím
x
14.
4
145
2
2
2
x
xx
lím
x
15.
4
232
2
2
2
x
xx
lím
x
16.
21172
352
2
2
7
xx
xx
lím
x
17.
12
158
2
2
3
xx
xx
lím
x
18.
6
352
2
2
3
xx
xx
lím
x
19.
h
xhx
Lím
h
33
0
)(
20. 31 1
3
1
1
xx
Lím
x
21.
8
1892
3
23
2
x
xxx
lím
x
22.
1
2
1
x
xx
lím
x
23. 2
2
0
11
x
x
lím
x
24.
123
2
4
x
x
lím
n
25. 2
3 2
0
11
x
x
lím
x
26.
1
1
31
x
x
Lím
x
27.
1
133
1
x
xx
Lím
x
28.
1
1
31
x
x
Lím
x