Použití WOLFRAMALPHA pro ukázky řešení lineárních nerovnic (určeno pro střední školy).

1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA
(lineární nerovnice a soustava
lineárních nerovnic)
© Ing. Libor Jakubčík, 2011

2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem. Myslím si, že příležitost
vidět na obrázku názorně, co vlastně řeším může
hodně přispět k pochopení filozofie výpočtu.
● Rozšíříme výhody ještě o další možnosti – přímé
řešení nerovnic a jejich soustav, bez nutnosti
jejich úprav. Navíc pak možnost sledování
kroků vedoucích k řešení nerovnic. Někdy mohou
tyto kroky být odlišné od toho, co již znáte.

3. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!

4. ● Poznámka:
● Ukážeme si řešení nerovnic v R (to je jednodušší
– z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)
● Připomeňme si, že R je množina všech reálných
čísel - je tvořena čísly racionálními (vyjádřitelná
zlomkem), nulou, a čísly iracionálními (mají
neukončený desetinný rozvoj a nejsou
periodická)
● Ukážeme si i řešení v N (to je složitější –
z hlediska zadávání do WOLFRAMALPHA)
● Připomeňme si, že N jsou celá kladná čísla bez 0

5. Nerovnice o 1N v R – příklad 1
● Řešte v R nerovnici
2 + 27x 5 12x + 1
< + [2]
6 2 3

6. 2 + 27x 5 12x + 1
< +
6 2 3
Je to stejné jako zadání? ANO! (WA ale zápis technicky upravil)

7. Grafické řešení
Řešením je interval
(vybarvený) od
průsečíku 2 funkcí:
2 + 27x
y =
6
5 12x + 1
y = +
2 3

8. Řešení (interval) v R
Ukázat postup
Řešení (interval) v R na číselné ose

9. Ukázka postupu
s jednotlivými
kroky

10. Nerovnice o 1N v R – příklad 1
Příkaz solve (řešit)-
(solve)
vede k zpřehlednění
výpočtu.
Řešení (interval) v R
Řešení (interval) v R na číselné ose

11. Nerovnice o 1N v N – příklad 2
● Řešte v N nerovnici
2 + 27x 5 12x + 1
< + [2]
6 2 3

12. Řešení (interval) v N
můžeme zadat připojením nerovnice x>0
2 + 27x 5 12x + 1
< + , x > 1
6 2 3
Je to stejné jako zadání? ANO!
(WA ale zápis technicky upravil)
Řešení (interval) v N

13. Ukázat postup
Řešení v intervalu celých čísel Z
(v tomto konkrétním případě vyhovuje řešení pro
v zadání požadované N)
Řešení (interval) v N na číselné ose

14. Ukázka postupu
s jednotlivými
kroky

15. Nerovnice o 1N v N – příklad 2
Příkaz solve (řešit)-
(solve)
vede k zpřehlednění
výpočtu.
Řešení (interval) v N
můžeme zadat připojením nerovnice x>0
2 + 27x 5 12x + 1
< + , x>1
6 2 3
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení (interval) v N (WA ale zápis technicky upravil)
Řešení (interval) v N na číselné ose

16. Nerovnice o 1N v R – příklad 3
● Řešte v R nerovnici
x − 2
3(x + 2) + > 0 [2]
2

17. x − 2
3(x + 2) + > 0
2
Je to stejné jako zadání? ANO!
(WA ale zápis technicky upravil)
Grafické řešení
Řešením je interval – otevřený
zleva i zprava (vybarvený) od
průsečíku 2 funkcí:
x − 2
y = 3 (x + 2) + > 0
2
y = 0

18. Ukázat postup
Řešení (interval) v R
Řešení (interval) v R na číselné ose

19. Ukázka postupu
s jednotlivými
kroky

20. Nerovnice o 1N v N – příklad 4
● Řešte v N nerovnici
x − 2
3(x + 2) + > 0 [2]
2

21. Řešení (interval) v N
můžeme zadat připojením nerovnice x>0
x − 2
3( x + 2) + > 0
2
x > 0
Je to stejné jako zadání? ANO!
(WA ale zápis technicky upravil)
Ukázat postup
Řešení (interval) v N
Řešení (interval) v N na číselné ose

22. Ukázka postupu
s jednotlivými
kroky
Řešení (interval) v N

23. Nerovnice o 1N v R – příklad 5
● Řešte v R nerovnici
x − 1
≥ 1 [2]
3 − x

24. x − 1
≥ 1
3 − x
Je to stejné jako zadání? ANO!
Grafické řešení
Řešením je interval
(vybarvený) od
průsečíku 2 funkcí:
x − 1
y =
3 − x
y=1

25. Řešení (interval) v R
Řešení v N
Řešení (interval zleva uzavřený,
zprava otevřený) v R na číselné ose
(všimněte si, které z krajních čísel do
Intervalu patří, a které ne – proč?)

26. Nerovnice o 1N v R – příklad 5
Příkaz solve (řešit)-
vede k zpřehlednění
(solve)
výpočtu.
x − 1
≥ 1
3 − x
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení (interval) v R
Řešení (interval) v R na číselné ose
(všimněte si, které z krajních čísel do
Intervalu patří, a které ne – proč?)

27. Soustava nerovnic o 1N v R
– příklad 6
● Řešte v R soustavu nerovnic
7 − x 3 + 4x
− 3 < − 4
2 5
[2]
5
x + 5( 4 − x) < 2(4 − x)
3

28. 7 − x 3 + 4x
− 3 < − 4
2 5
5
x + 5( 4 − x) < 2(4 − x)
3
Je to stejné jako zadání?
ANO!
(WA zápis technicky upravil,
zápis je mírně nepřehledný)
Ukázat postup
Řešení (interval) v R
Řešení (interval) v R na číselné ose
(všimněte si, že řešení představuje
shoda 2 intervalů – vyznačeno červeně)

29. Ukázka postupu s jednotlivými
Kroky
Pozor!
Úprava probíhá na 2 nerovnicích,
které jsou oddělené čárkou

30. Soustava nerovnic o 1N v R
– příklad 6 (solve)
7 − x 3 + 4x
− 3 < − 4
2 5
5
x + 5( 4 − x) < 2(4 − x)
3
Je to stejné jako zadání?
ANO!
Příkaz solve (řešit) – vede
k výraznému zpřehlednění
výpočtu.
Řešení (interval) v R
Řešení (interval) v R
na číselné ose

31. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 57-58
● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]