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Unidad 2
- 1. Programa Nacional DeFormación En distribución Y Logística Tablas de frecuencias UNIDAD 2 Alumna: Francelismar Valles Cedula: 29.654.897 Docente: Efren Escalona U.C: Estadística Sección: 2300 Barquisimeto, Agosto 2021
- 2. EJERCICIO 8 Con relacióna la tabla 2.15, supóngase que la población total es de 265 millones y que la clase ¨menos de 5¨ comprende a niños menores de 1 año. Tabla 2.15 Grupo de edad en años % De Estados Unidos Menos de 5 años 7.3 5-9 7.3 10-14 7.2 15-19 7.0 20-24 6.6 25-29 7.2 30-34 8.1 35-39 8.5 40-44 7.8 45-49 6.9 50-54 5.3 55-59 4.3 60-64 3.8 65-74 7.0 75-84 4.3 85 o mas 1.4 Considere % como fi medidas en millones de habitantes N= 265 Millones Grupo % Cantidad Millones Menos de 5 años 7.3 19.345 5-9 7.3 19.345 10-14 7.2 19.080 15-19 7.0 18.550 20-24 6.6 17.490 25-29 7.2 19.080 30-34 8.1 21.465 35-39 8.5 22.525 40-44 7.8 20.670 45-49 6.9 18.285 50-54 5.3 14.045 55-59 4.3 11.395
- 3. 60-64 3.8 10.070 65-747.0 18.550 75-84 4.3 11.395 85 y mas 1.4 3.710 265 millones i Grupo Limites Redes Xi Fi Hi fa Hi 1 1-5 0,5- 5,5 3 19.345 0,073 19,345 0,073 2 5-9 4,5- 9,5 7 19.345 0,073 38,690 0,146 3 10-14 9,5- 14,5 12 19,080 0,072 57,770 0,218 4 15-19 14,5- 14,5 17 18,550 0,07 76,320 0,288 5 20-24 19,5- 24,5 22 17,490 0,066 93,81 0,354 6 25-29 14,5- 29,5 27 19,080 0,072 112,89 0,426 7 30-34 29.5- 34.5 32 21,465 0,081 134,355 0,507 8 35-39 34.5- 39.5 37 22,525 0,085 156,88 0,542 9 40-44 34,5- 44,5 42 20,670 0,078 177,55 0,67 10 45-49 44,5- 44,5 47 18,285 0,069 195,335 0,739 11 50-54 44,5- 54,5 52 14,045 0,052 209,88 0,742 12 55-59 54,5- 54,5 57 11,395 0,043 221,345 0,835 13 60-64 59,5- 64,5 62 10,070 0,038 231,385 0,873 14 65-74 64,5- 74,5 61,5 18,550 0,07 249,895 0,943 15 75-84 74,5- 84,5 79,5 11,395 0,043 261,29 0,986 16 85-99 84,5- 99,5 92 3,710 0,014 265 1 A) ¿Qué cantidad de habitantes hay con edad menor de 59 años? 221.275.000 Hay menores a 59 años. B) ¿Qué porcentaje representa las personas con mayor de 55 años? Los mayores a 55 años representan el 20,8%. C) ¿En qué clase se concentra el menor número de personas? El menor número de personas es de 85 y mas años. D) ¿Interpreta la frecuencia acumulada del 8 intervalo? Las personas en edades de 35 y 39 años con un número de 22.525.000 habitantes, representan el 8,5% siendo este el grupo más grande.
- 4. Ejercicio 16 Se realizóun estudio sobre una muestra de 100 familias de cuatro integrantes para determinar cuál es el gasto semanal en alimentación, obteniéndose la siguiente distribución: Gastos en $ Nº de familias 0 – 50 10 50 – 100 26 100 – 150 24 150 – 200 17 200 – 250 13 250 – 300 8 300 – 350 2 Total 100 Solución Gastos en $ f x f·x fa fr fra 1 0 – 50 10 25 250 10 0,10 0,10 2 50 – 100 26 75 1950 36 0,26 0,36 3 100 – 150 24 125 3000 60 0,24 0,60 4 150 – 200 17 175 2975 77 0,17 0,77 5 200 – 250 13 225 2925 90 0,13 0,90 6 250 – 300 8 275 2200 98 0,08 0,98 7 300 – 350 2 325 650 100 0,02 1,00 Total 100 13.950 1 Calculo de las frecuencias absolutas:
- 5. 𝑓𝑎1 = 𝑓1 =10 𝑓𝑎2 = 𝑓2 + 𝑓𝑎1 = 26 + 36 𝑓𝑎3 = 𝑓3 + 𝑓𝑎2 = 24 + 36 = 60 𝑓𝑎4 = 𝑓4 + 𝑓𝑎3 = 17 + 60 = 77 𝑓𝑎5 = 𝑓5 + 𝑓𝑎4 = 13 + 77 = 90 𝑓𝑎6 = 𝑓6 + 𝑓𝑎5 = 8 + 90 = 98 𝑓𝑎7 = 𝑓7 + 𝑓𝑎7 = 2 + 98 = 100 Calculo de las frecuencias relativas: 𝑓𝑟1 = 𝑓1 𝑛 = 10 100 = 0,10 𝑓𝑟2 = 𝑓2 𝑛 = 26 100 = 0,26 𝑓𝑟3 = 𝑓3 𝑛 = 24 100 = 0,24 𝑓𝑟4 = 𝑓4 𝑛 = 17 100 = 0,17 𝑓 𝑟5 = 𝑓5 𝑛 = 13 100 = 0,13 𝑓 𝑟6 = 𝑓6 𝑛 = 8 100 = 0,08 𝑓 𝑟7 = 𝑓7 𝑛 = 2 100 = 0,02 Calculo de las frecuencias relativas acumuladas: 𝑓𝑟𝑎1 = 𝑓𝑟1 = 0,10 𝑓𝑟𝑎2 = 𝑓𝑟2 + 𝑓𝑟𝑎1 = 0,26 + 0,10 = 0,36 𝑓𝑟𝑎3 = 𝑓𝑟3 + 𝑓𝑟𝑎2 = 0,24 + 0,36 = 0,60 𝑓𝑟𝑎4 = 𝑓𝑟4 + 𝑓𝑟𝑎3 = 0,17 + 0,60 = 0,77
- 6. 𝑓𝑟𝑎5 = 𝑓𝑟5 + 𝑓𝑟𝑎4 =0,13 + 0,77 = 0,90 𝑓𝑟𝑎6 = 𝑓𝑟6 + 𝑓𝑟𝑎5 = 0,08 + 0,90 = 0,98 𝑓𝑟𝑎7 = 𝑓𝑟7 + 𝑓𝑟𝑎6 = 0,02 + 0,98 = 1,00 Calculo de la marca clase: 𝑥3 = 𝐿3𝑆 − 𝐿3 2 = 150 − 100 2 = 125 𝑥4 = 𝐿4𝑆 − 𝐿4𝑖 2 = 200 − 150 2 = 175 𝑥5 = 𝐿5𝑆 − 𝐿5𝑖 2 = 250 − 200 2 = 225 𝑥6 = 𝐿6𝑆 − 𝐿6𝑖 2 = 300 − 250 2 = 275 𝑥7 = 𝐿7𝑆 − 𝐿7𝑖 2 = 350 − 300 2 = 325 𝑓 𝑟5 = 𝑓5 𝑛 = 13 100 = 0,13 𝑓 𝑟6 = 𝑓6 𝑛 = 8 100 = 0,08 𝑓 𝑟7 = 𝑓7 𝑛 = 2 100 = 0,02
- 7. 𝑥3 = 𝐿3𝑆 − 𝐿3 2 = 150− 100 2 = 125 𝑥4 = 𝐿4𝑆 − 𝐿4𝑖 2 = 200 − 150 2 = 175 𝑥5 = 𝐿5𝑆 − 𝐿5𝑖 2 = 250 − 200 2 = 225 𝑥6 = 𝐿6𝑆 − 𝐿6𝑖 2 = 300 − 250 2 = 275 𝑥7 = 𝐿7𝑆 − 𝐿7𝑖 2 = 350 − 300 2 = 325 Calculo de la media aritmética: 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖 𝑛 = 13950 100 = 139,50 La media es $ 139,50 Calculo de la mediana: 𝑛 2 = 100 2 = 50 → 𝑖 = 3 Gastos en $ f x f·x fa fr fra 2 50 – 100 26 75 1950 36 0,26 0,36 3 100 – 150 24 125 3000 60 0,24 0,60 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖−1 + 𝐴 ∙ 𝑛 2 − 𝑓𝑎𝑖−1 𝑓𝑖 𝐿𝑖−1 = 100 𝐴 = 50 𝑓𝑎𝑖−1 = 36 𝑓𝑖 = 24
- 8. 𝑀𝑒 = 100+ 50 ∙ 50 − 36 25 = 128 La mediana es $ 128 Calculo de la moda: Gastos en $ f x f·x fa fr fra 1 0 – 50 10 25 250 10 0,10 0,10 2 50 – 100 26 75 1950 36 0,26 0,36 3 100 – 150 24 125 3000 60 0,24 0,60 𝑓 = 26 → 𝑖 = 2 𝑀𝑜 = 𝐿𝑖−1 + 𝐴 ∙ ∆𝑓𝑖 ∆𝑓𝑖 + ∆𝑓 𝑠 𝐿𝑖−1 = 50 𝐴 = 50 ∆𝑓𝑖 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 = 26 − 10 = 16 ∆𝑓 𝑠 = 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1 = 26 − 24 = 2 𝑀𝑜 = 50 + 50 ∙ 16 16 + 2 = 50 + 44 = 90 La moda es $ 90.