1. ZigBeeを用いた
屋内測位システムの設計
複合情報学専攻
調和系工学研究室 修士課程２年
辻順平
2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計 1

2. ZigBeeを用いた屋内測位システム
サーバ側でRSSIを収集し測位計算することで
端末を持つ利用者・従業員の位置や移動軌跡を収集できる仕組み
イベント参加者の動態分析[中村ほか,2006]
応用 位置に注目した非日常状態検出[青木ほか,2004]
医療スタッフの動態分析[納谷ほか，2005]
ZigBee Routers
ZigBee End Devices
Server
RSSI11
RSSI12
ZigBee Ethernet
RSSI13
Celluer network
Users Wireless LANなど
Output: Users-Locations
2

3. ZigBeeを用いた屋内測位システム
サーバ側でRSSIを収集し測位計算することで
端末を持つ利用者・従業員の位置や移動軌跡を収集できる仕組み
イベント参加者の動態分析[中村ほか,2006]
応用 位置に注目した非日常状態検出[青木ほか,2004]
医療スタッフの動態分析[納谷ほか，2005]
ZigBee Routers
ZigBee End Devices
Server
RSSI11
RSSI12
ZigBee Ethernet
RSSI13
RSSIに基づく高精度測位
End deviceの通信領域 Router-End device間
を通過する人の の通信帯域に基づく
電波強度に与える影響 ネットワーク配置の検討
[Arai, M. et al., 2010] [福井ほか，2009]
[松尾ほか，2010]
Celluer network
Users Wireless LANなど RSSI収集システムの実装
Output: Users-Locations
3

4. 測位手法に関する従来研究
Fingerprinting
Sensors Algorithm Result
Phase 2: 測位
Phase 1: 事前計測
Works Authors Sensors Algorithm Result
2.13 meters within
1 P. Bahl and V. Padmanabhan [2000] RFID k-NN
50%
2 F. Evennou. and F. Marx [2006] Wi-Fi, INS k-NN based PF 1.53 meters mean
3 K. Lorincz and M. Welsh [2007] RFID k-NN based 1.8 meters within 80%
4 Q. Fu and G. Retscher [2009] RFID Trilateration based 1.79 meters mean
2011/2/10 1.5m-2mの測位誤差 4

5. 測位環境の影響
RSSIの環境依存性
Observed RSSI [dBm]
部分的に落ち込む特徴点
F. Evennou. and F. Marx [2006]
Q. Fu and G. Retscher [2009]
Real position of mobile sensor [m]
実環境で観測されるRSSIの平均と分散
(各地点で3回ずつ計測)
K. Lorincz and M. Welsh [2007]
P. Bahl and V. Padmanabhan [2000]
RSSIに基づく測位の精度は環境に依存する
2011/2/10 異なる環境における実験によってシステムの性能比較ができない 5

6. 11.61 [m]
ZR #4
x 5.16 [m]
[m]
ZR #5
ZR #2 ZR #3 33.43
0 [m]
[m] ZR #0
ZigBee ルータ（ZR）
ZigBee エンドデバイス（ZED）
ZR #1
目的：
適切な測位アルゴリズムの設計のために
環境の違いに対する測位システムの影響を分析
2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計 6

7. 屋内測位問題の定式化 Receiving
Measuring RSSI
ZigBeeエンドデバイス（ZED）: 𝑖 ∈ 𝐷 = 1, 2, ⋯ , 𝑁 𝐷
ZED 𝑖 の位置ベクトル: 𝒙 𝑖 : Ω × 𝑇 → 𝑋 𝒙𝑖 0
ZigBeeルータ（ZR）: 𝑗 ∈ 𝑅 = 1, 2, ⋯ , 𝑁 𝑅 Transmitting 𝒚 𝑖,1:𝑘
センシングデータ 𝒙 𝑖 𝑡1 𝒚 𝑖 𝑡1
時刻 𝑡 においてZR 𝑗が観測したRSSI: 𝑦 𝑖𝑗 𝑡
𝑦 𝑖𝑗 𝑡 ~ Pr ∙ 𝒙 𝑖 , 𝑺
𝒙 𝑖 𝑡2 𝒚 𝑖 𝑡2
位置推定
時刻𝑡までの𝑘個のサンプリング系列:
⋮
𝒚 𝑖,1:𝑘 = 𝒚 𝑖 𝑡1 , 𝒚 𝑖 𝑡2 , ⋯ , 𝒚 𝑖 𝑡 𝑘 観測
観測時刻𝑡1 , 𝑡2 , ⋯ , 𝑡 𝑘 Pr 𝒚 𝒙, 𝑆
𝒙𝑖 𝑡 𝑘 𝒚𝑖 𝑡 𝑘
（0 < 𝑡1 < 𝑡2 < ⋯ < 𝑡 𝑘 ≤ 𝑡）
時刻𝑡におけるZED 𝑖 の位置推定: 𝒙 𝑖 = 𝑷 𝑡, 𝒚 𝑖,1:𝑘 𝒙 𝑖 𝑡, 𝑆 推定𝑷
屋内測位問題の評価関数: min 𝑓 𝑆, 𝑃
𝑃
𝒙 𝑖 𝑡 𝑘+1
𝑓 𝑆, 𝑃 = lim 𝐸 𝑒 2 環境Sと推定アルゴリズムPに依存
𝑡→∞
（十分時間経過した後の二乗誤差の期待値）
𝑒2 𝑡 = 𝒙 𝑡 − 𝒙 𝑡 2 7

8. 屋内測位システムの課題
実際の利用シーンにおける
測位誤差に与える要因S, P
環境S • センサの個数に関する議論
[Kaemarungni, K., et al., 2004] [課題1]
• センサ配置 • 環境の変化に対するRSSI分布の影響 環境が変わると
[Arai, M., 2010]
• 遮蔽物（見通し） • 人の方向に対する電波強度の変化を 測位誤差がどの
考慮 [King, T., et al., 2006] 程度異なるか？
• 金属板（反射）
• 周囲の人の分布 測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を改善する𝑃へのアプローチ
• Fingerprintingを用いた推定法
推定P - k-Nearest Neighbors [課題2]
[Bahl, P., et al., 2000]
• アルゴリズム - パーティクルフィルタ 実際の利用シーンを想定し
[Evennou, F., 2006] など た測位実験を適用環境それ
• 事前計測の方法論 ぞれに行うことは一般に困難
- 実計測 [Bahl, P., et al., 2000]
- Motif Model Widyaman, et al., 2007]
- Ray tracing
[Zaruba, G.V., et al., 2007] など

9. 解決のためのアプローチ
実際の利用シーンにおける
測位誤差に与える要因S, P
環境S
• センサ配置 [提案指標]
[基礎計測１]
RSSI分布の 事前計測段階で [実験１]
• 遮蔽物（見通し） 平均値 𝜇 𝑥
Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 計算できる環境S 環境Sと𝑓′ 𝑆 の関係
の測位困難性：
• 金属板（反射） 𝑓′ 𝑆
[基礎計測２]
• 周囲の人の分布 RSSI分布の Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 から
分散 𝜎 2 テストデータに
テストデータを生成 [実験２]
対する測位誤差:
推定P 𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係
𝑓 𝑆, 𝑃
• アルゴリズム Fingerprinting-based
パーティクルフィルタ
事前計測の段階で（測位システムを稼働させずに）
実際の利用シーンの測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を仮想的に再現する方法論
2011/2/10 9

10. 環境𝑆における測位の困難性𝑓′ 𝑆
測位の困難性𝑓′ 𝑆 ：
尤度に基づく確率推定に対する二乗誤差の期待値
 ZEDの位置: 𝑥~ Pr 𝑥|𝑆
 ZRの観測値: 𝑦~ Pr ∙ 𝑥, 𝑆
 尤度に基づく推定: 𝑥 ′ ~𝐿 ∙ |𝑦 𝐿 𝑥′ 𝑦 = Pr 𝑦 𝑥 ′ , 𝑆
Pr 𝑦|𝑥 ′ , 𝑆 Pr 𝑦|𝑥, 𝑆 Pr 𝑥|𝑆
𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥 ′ =
Pr 𝑦|𝑥 ′ , 𝑆 Pr 𝑦|𝑥, 𝑆 Pr 𝑥|𝑆 d𝑦d𝑥d𝑥 ′
[二乗誤差の期待値] 𝑓′ 𝑆 = 𝑥 − 𝑥′ 2 𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥 ′ d𝑦d𝑥d𝑥 ′ モンテカルロ法により計算
2
1 𝑦− 𝜇 𝑥 正規分布と仮定
Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 = exp −
2𝜋𝜎 2 2𝜎 2
2011/2/10
𝜇 𝑥 , 𝜎 2 は計測により推定 10

11. 実験
RSSIの基礎計測 「Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 の計測」
1. 𝜇 𝑥 の計測：
環境内の各地点のRSSIを計測し，平均𝜇 𝑥 を推定
2. 分散𝜎 2 の計測
通信周辺の人の分布と分散𝜎 2 の関係 [Arai, M. et al., 2010]
実験１ 「環境Sと測位の困難さ𝑓′ 𝑆 」
𝑓′ 𝑆 を環境と𝜎 2を変え比較
𝑓′ 𝑆 = 𝑥 − 𝑥′ 2 𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥 ′ d𝑦d𝑥d𝑥 ′
実験２ 「測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 」
Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 からテストデータを仮想的に生成
パーティクルフィルタ[1]の測位誤差（RMSE）を異なる環境で比較
[1] F. Evennou. and F. Marx [2006]

12. RSSIの基礎計測
ZigBeeエンドデバイス（発信）
18 1
5 4
19
10m
6 9 14 15
10
13
7
11 12 17
8 3 2 16
server
router 19 nodes
end device 144 points
(fingerprint)
計測：
各点から0.1sec間隔で200パケットずつ
発信しZigBeeルータがRSSIを計測
2011/2/10 12
ZigBeeルータ（受信）

13. RSSIの基礎計測1: 平均値の大きさ
ZigBeeルータ1
各地点で計測したZigBeeルータ1に対するRSSIの平均𝜇 𝑥
（各地点で0.1[sec]おきに100回計測）
※分散𝜎 2 の平均は2.32 [(dBm)2]
2011/2/10 13

14. RSSIの基礎計測2：
分散の大きさ [Arai, M. et al.: Estimation of ZigBee's RSSI fluctuated by crowd
behavior in indoor space, SICE2010, Taiwan, 2010]
平均値の変動は小さい
人の密度とRSSIの平均値の関係（左：高さ1.0m，右：高さ2.7m）
分散の大きさ
25.0 [(dBm)2]
2011/2/10 14
人の密度とRSSIの分散の関係（左：高さ1.0m，右：高さ2.7m）

15. [実験１] 環境𝑆と
3.5
測位の困難さ𝑓′ 𝑆 の関係
3
2.5
二乗誤差 2
の平方根
（m） 1.5
1 人の影響なし(分散2.32)
𝑓′ 𝑆
0.5 人の影響を考慮(分散25.0)
0
5 [dBm]の雑音で影響を受
雑音から影響を ける環境（見通し環境）
ほとんど受けな
計測環境 S
い環境
（見通し外含む）
人が測位誤差に与える影響は
環境毎に異なる
2011/2/10 15

16. 環境𝑆と測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の関係
4.5
4
3.5 𝑓′ 𝑆
3 単独測位の二乗誤差（理論値）
二乗誤差
2.5 Fingerprintingに基づく
の平方根 パーティクルフィルタ測位
2
（m） 𝑓 𝑆, 𝑃
1.5
1
0.5
局所的に推定が困難な個所
0 ⇒センサの配置が不十分
Fingerprint
により計測
外の推定が
出来ている
“直線廊下（経路１）”の推定結果: RMSE 4.22 [m]
計測環境 S
ZigBeeルータ
“直線廊下（経路２）”の推定結果: RMSE 1.36 [m]
2011/2/10

17. [実験2] 測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と
測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の関係
3
2.5
y = 0.1969x + 1.6952
2
1.2m～2.0m パーティクルフィルタ（廊下
経路1を除く）
の範囲内に 1.5
y = 0.2541x + 1.083
k-Nearest Neighbor法（廊下
二乗誤差が 経路1を除く）
収まる パーティクルフィルタ（近似
1 理論値とFingerprint 曲線）
Fingerprintに基づく
の測位誤差に比例 k-Nearest Neighbor法（近似
曲線）
測位誤差（m）
0.5 関係
𝑓′ 𝑆, 𝑃
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
測位の困難さ（m）
2011/2/10 𝑓′ 𝑆 17

18. 考察
[実験1] 環境𝑆における測位の困難性𝑓′ 𝑆
3.5
3
2.5
人の影響なし(分散2.32) 環境の違いに対して
2
𝑓′ 𝑆 測位誤差は変化
1.5
1 人の影響を考慮(分散
25.0)
（変化の大きさは環境
0.5
0
毎に異なる）
計測環境 S
[実験2] 𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係
(i) f’(S)とf(S, P)の比例関係 (ii) 局所的な測位の困難性
3
パーティクルフィ
2.5
2
y = 0.1969x + 1.6952 ルタ（廊下経路1 測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と
を除く）
1.5 y = 0.2541x + 1.083
k-Nearest
“直線廊下（経路１）”の推定結果: RMSE 4.22 [m] 測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の間
1 Neighbor法（廊 ZigBeeルータ に（基本的には）比例
下経路1を除く）
0.5
関係
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 “直線廊下（経路２）”の推定結果: RMSE 1.36 [m]
2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計 18

19. 実際の利用シーンにおける
測位誤差に与える要因S, P まとめ
• センサ配置[可変]
[基礎計測１] [提案指標]
RSSI分布の 事前計測段階で [実験１]
• 遮蔽物（見通し）[固定] 平均値 𝜇 𝑥
Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 計算できる環境S 環境Sと𝑓′ 𝑆 の関係
S の測位困難性：
𝑓′ 𝑆
• 金属板（反射）[固定]
[基礎計測２]
• 周囲の人の分布[固定] RSSI分布の Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 から
テストデータに
分散 𝜎 2 テストデータを生成 [実験２]
対する測位誤差:
𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係
P • 推定アルゴリズム[可変] 𝑓 𝑆, 𝑃
Fingerprinting-based
パーティクルフィルタ
3
y = 0.1969x + 1.6952
2 パーティク
y = 0.2541x + 1.083 ルフィルタ
𝑓 𝑆, 𝑃 1 （廊下経路
[m] 1を除く）
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
𝑓′ 𝑆 [m]
事前計測の段階で（測位システムを稼働させずに）
実際の利用シーンの測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を仮想的に再現する方法論