1. TRIKAMP Ų
I
PANAŠUMAS

2. Proporcingosios atkarpos
A B A1 B1
C D C1 D1
Atkarpos AB ir A1B1 ir C1D1 , jeigu jų ilgių
santy kiai ly ūs:
g
AB CD
=
A1 B1 C 1 D1

3. Talio teorema
A
M N Jeigu dvi ly giagrečios
tiesės kerta kam po
kraštines, tai
B C
atkirstos atkarpos y ra
AM AN proporcingos.
=
AB AC

5. Išvada
Tiesė, lygiagreti trikam kraštinei ir
pio
kertanti kitas dvi kraštines, atkerta nuo jo
trikam į , kurio kraštinės proporcingos
p
duotojo trikam kraštinėm
pio s.
A
AM AN MN
= =
M N AB AC BC
B C

6. Uždavinys:
Raskite x, jeigu AB CD.
O
5
X
A x B
4
C D
18

7. O
Sprendimas 5
A x B
4
C D18
Jeigu AB CD, tai pagal Talio teoremos
išvadą: OA AB
=
OC CD
5 x
Į sistatom reikšm
e es: =
9 18
Iš čia: x = 5 · 18 : 9 = 10.
Ats.: x = 10.

8. Teorem atvirkštinė Talio teoremai
a
Jeigu dvi tiesės kerta kam kraštines ir jose
po
atkerta proporcingas atkarpas, tai tos tiesės
ra giagrečios.
y ly
A
AM AN
Jei =
AB AC M N
B C
tai MN BC

10. Uždavinys:
Ar lygiagrečios tiesės BC ir MN?
A
2
3 N
M 3
C
4
B

11. A 2
Sprendimas 3 N
M 3C
4
B
AM AN
Patikrinsim ar
e, = .
AB AC
Į sistatom reikšm
e es: 3 2 .
≠
7 5
Taigi tiesės BC ir MN nėra
lygiagrečios.
Ats.: Ne.

12. Trikam vidurinė linija
pio
Trikam vidurine linija vadinam atkarpa,
pio a
jungianti dviejų jo kraštinių vidurio taškus.
A
Trikam vidurinė
pio
linija y ly
ra giagreti M N
trikam kraštinei
pio
ir ly jos pusei.
gi B C

13. Trapecijos vidurinė linija
Trapecijos vidurine linija vadinam atkarpa,
a
jungianti jos šoninių kraštinių vidurio
taškus.
B C
Trapecijos vidurinė
M N linija y ly
ra giagreti
pagrindam ir ly
s gi
A D
jų sum pusei.
os

14. Trikampių panašumas
Du trikampiai vadinami panašiais, jeigu jų
atitinkami kampai lygūs ir vieno trikampio
kraštinės proporcingos atitinkamoms kito
trikampio kraštinėms.
Jei ABC ~ A1B1C1 , tai B
∠ A =∠ A1,∠ B = ∠ B1, B1
∠C = ∠C; 1
A C
AB BC CA
= = =k
A1 B1 B1C 1 C 1 A1
A1 C1

15. Trikam ų
pi
panašum požy iai
o m

16. Trikampių panašumas pagal du
kampus
Jei ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1,
tai ABC ~ A1B1C1
B
B1
A1 C1
A C

17. Trikampių panašumas pagal dvi
kraštines ir kampą tarp jų
AB AC
Jei = ,∠ A = ∠ A1 , tai
A1 B1 A1C 1
ABC ~ A1B1C1
B B1
A1 C1
A C

19. Trikampių panašumas pagal tris
kraštines
AB BC CA
Jei = = , tai
A1 B1 B1C 1 C 1 A1
ABC ~ A1B1C1 B1
B
A C A1 C1

20. Trikam kam pusiaukam ės
pio po pin
savybė
DB DC
Jei ∠ BAD = ∠ DAC , tai =
AB AC
A
B D C

21. Panašių trikampių ABC ir A1B1C1 perimetrų
santykis lygus panašumo koeficientui
B
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
A C
tai B1
PABC
=k
PA B C
1 1 1
A1 C1

22. Panašių trikam ų ABC ir A1B1C1 plotų
pi
santy ly panašum koeficiento
kis gus o
kvadratui
B
Jei ABC ~ A1B1C1 ,
C
tai
A
B1 S ABC 2
=k
SA B C
1 1 1
A1 C1