Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Kombinatorines taisykles

4,386 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Kombinatorines taisykles

  1. 1. Kombinatorinės taisyklės, rinkiniai Dr. S.Sėrikovienė
  2. 2. Kombinatorinė sudėties taisyklė Jei kuriam nors elementui a pasirinkti yra n būdų, o elementui b pasirinkti yra m būdų, tai pasirinkti arba a arba b yra n + m būdų. Pavyzdys Yra 5 saldainiai ir 3 bandelės. Jei Aistė nori pasirinkti saldainį arba bandelę, tai turi 5 + 3 = 8 pasirinkimo būdų.
  3. 3. Kombinatorinė daugybos taisyklė Jei kuriam nors elementui a pasirinkti yra n būdų, o elementui b pasirinkti yra m būdų, tai galimybių pasirinkti a ir b elementų porą skaičius lygus m * n. Pavyzdys Yra 5 saldainiai ir 3 bandelės. Aistė nori pasirinkti saldainį ir bandelę, taigi turi 5 * 3 = 15 pasirinkimo būdų.
  4. 4. Rytais gamindamas sumuštinius, Vytas renkasi juodą arba baltą duoną ir ant jos deda dešrą, kumpį arba sūrį. Kiek skirtingų sumuštinių gali Vytas paruošti? 6
  5. 5. Automobilio numerį sudaro šeši ženklai: pirmieji trys abėcėlės raidės, kiti trys – skaitmenys. Tarkime, kad vartojamos 23 raidės. Kiek galima sudaryti skirtingų numerių? 12167000 (-1)
  6. 6. Virga turi juodą bei pilką sijonus ir baltą, raudoną bei geltoną palaidines. Kokius skirtingus aprangos variantus gali pasirinkti Virga? O jei prie kiekvieno aprangos rinkinio priderinsime papuošalą: grandinėlę, segę arba skarelę? 6 ir 18
  7. 7. Onutė nusprendė įsigyti naminį gyvūnėlį. Ji su tėvais nuėjo į gyvūnėlių parduotuvę, kur buvo 3 žiurkėnai, 7 papūgos, 4 šuniukai ir 5 katės. Keliais būdais ji gali išsirinkti: a) Vieną gyvūnėlį; b) Arba papūgą, arba katę; c) Šuniuką ir žiurkėną? a) 19 b) 12 c) 12
  8. 8. Mokyklos šokių klubą lanko 14 vaikinų ir 16 merginų. Šokių vadovė turėjo išrinkti du šokėjus dalyvauti šokių konkurse. 1. Keliais skirtingais būdais šokių vadovė gali išrinkti du šokėjus, jeigu tai turi būti vaikinas ir mergina? 2. Keliais skirtingais būdais šokių vadovė gali išrinkti dvi merginas į konkursą? 224 240
  9. 9. Tai junginiai, kurie yra sudaryti iš tų pačių elementų ir vienas nuo kito skiriasi tik elementų išsidėstymo tvarka. Pn = n! Pavyzdys: Keleivinis traukinys turi 10 vagonų. Keliais būdais galima išdėstyti vagonus paruošiant traukinį? P10 =10!=10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 3628800 būdų Ats: 3628800 Kėliniai iš n elementų
  10. 10. Gretiniai iš n elementų po m elementų Gretiniai iš n elementų po m elementų yra tokie junginiai, kurie vienas nuo kito skiriasi arba pačiais elementais, arba jų išsidėstymo tvarka. Pavyzdys Trims knygoms lentynoje yra skirtos tik dvi vietos. Keliais būdais jas galima sudėti? )1(....)2)(1( knnnnAk n 6232 3A
  11. 11. Deriniai iš n elementų po m elementų Deriniais iš n elementų po m elementų vadinami junginiai, kurie vienas nuo kito skiriasi tik pačiais elementais (tvarka nėra svarbi). Pavyzdys Stovi 10 žmonių. Iš jų atsitiktinai išrenkami 2. Keliais būdais tai galima padaryti? ! )1(....)2)(1( k knnnn Ck n 45 !2 9102 10C
  12. 12. UŽDAVINIAI (1 DALIS)
  13. 13. 1. Dėžėje yra 7 skirtingi rutuliai. Keliais būdais galima ištraukti 3 rutulius? Eilės tvarka, kuria ištraukiami rutuliai, yra svarbi. Ištraukti rutuliai į dėžę negrąžinami. 2. Kiek skirtingų karolių galime pagaminti, verdami 7 skirtingų spalvų karoliukus ant siūlo? 3. Keliais būdais 8 žmonės gali atsistoti į eilę prie teatro kasos? 4. Klasėje yra 20 moksleivių. Iš jų reikia išrinkti du budėtojus. Keliais būdais galima tai padaryti? 5. Pažymėta 10 apskritimo taškų. Kiek skirtingų stygų galima nubrėžti sujungiant tuos taškus atkarpomis? 35 5040 40320 190 45
  14. 14. 6. Andriaus tėtis parduotuvėje nori nusipirkti dažų sodo nameliui nudažyti. Parduotuvėje yra 4 rūšių mėlynų, 3 rūšių žalių ir 5 rūšių geltonų dažų. Keliais būdais tėtis gali nusipirkti vienos rūšies dažų? 7. Mama augina naminius paukščius: 8 žąsis, 5 kalakutus ir 10 vištų. Kiek galimybių turi mama, jei ji nori parduoti: a) žąsį arba kalakutą; b) kalakutą ir vištą; c) žąsį ir kalakutą arba žąsį ir vištą. 8. Kiek skirtingų raidžių junginių galima sudaryti perstatant žodžio ”FUNKCIJA” raides? 9. Vienos klasės mokiniai mokosi 11 dalykų. Kiekvieną dieną yra po 6 skirtingas pamokas. Kiek skirtingų tvarkaraščių vienai savaitės dienai galima sudaryti? 12 a) 13 b) 50 c) 120 40320 332640
  15. 15. UŽDAVINIAI (2 DALIS)
  16. 16. Kiek skirtingų triženklių skaičių galima sudaryti iš skaitmenų 1, 2, 3, 4 ir 5, kad nė vienas skaitmuo nesikartotų?
  17. 17. Perklausoje dėl pagrindinio herojaus vaidmens dalyvauja 5 aktoriai. Jų pasirodymo tvarka nustatoma burtais. Kiek skirtingų variantų galima sudaryti?
  18. 18. Komercinio banko valdyba iš 8 kandidatų renka 3 darbuotojus vienodoms pareigoms užimti. Kiek skirtingų grupių po 3 darbuotojus galima sudaryti iš 8 kandidatų?
  19. 19. Krepšinio komandoje yra 9 lygiaverčiai žaidėjai. Keliais skirtingais būdais galima sudaryti startinį penketuką?
  20. 20. Keliais skirtingais būdais galima susodinti 6 asmenis prie pailgo stalo?
  21. 21. Komercinio banko valdyba iš 10 kandidatų, turinčių vienodas galimybes, renka 3 darbuotojus į skirtingas pareigas. Kiek skirtingų grupių po tris darbuotojus galima sudaryti iš dešimties kandidatų, jei vienas darbuotojas gali užimti tik vienas pareigas?
  22. 22. Septynių asmenų komisija turi pasiskirstyti skirtingomis pareigomis. Keliais būdais tai galima padaryti?
  23. 23. Lygoje žaidžia 17 komandų. Keliais būdais gali pasiskirstyti aukso, sidabro ir bronzos medaliai?
  24. 24. Klasėje yra 24 mokiniai, iš jų reikia išrinkti klasės seniūną, jo pavaduotoją ir už renginių organizavimą atsakingą mokinį. Keliais būdais galima tai padaryti?
  25. 25. Šachmatų turnyre žaidžia 14 dalyvių. Kiek bus sužaista partijų, jei visi dalyviai tarpusavyje turi sužaisti po vieną partiją?
  26. 26. Vadybininkas kasdien skaito 6 ekonominio turinio leidinius. Kiek egzistuoja skirtingų skaitymo tvarkos variantų, jei skaitymo tvarka atsitiktinė?
  27. 27. Yra šešios dovanos. Keliais būdais galima iš jų išrinkti tris?
  28. 28. Keliais skirtingais būdais galima sudaryti 6 skirtingų pamokų tvarkaraštį iš 11 disciplinų?
  29. 29. Kiek yra būdų iš septynių studentų išsirinkti tris?

×