2. Spendžiant darbo uždavinius, naudojame formulę:
A = d ⋅t
A – darbas, d – darbo našumas, t – darbo laikas.
Iš darbo formules gauname:
A
d= ,
t
A
t=
d
3. Pvz.:
Jei darbininkas per 1 valandą pagamina 5
detales,
tai per 3 valandas, pagamins 15 detalių.
d = 5 detalės per valandą (darbo
našumas);
t = 3 valandos (darbo laikas);
A = d · t = 5 · 3 = 15 detalių (darbas).
4. Užduotis. Mama su dukra, dirbdamos kartu, pasodino gėles per
4
valandas. Jei mama gėles sodintų viena, tai būtų užtrukusi 6
valandomis trumpiau, negu būtų užtrukusi dukra, tas gėles
sodindama viena. Per kiek valandų tas gėles pasodintų dukra,
dirbdama viena?
1) Dukra pasodina gėles per x valandų
mama pasodina gėles per x – 6 valandas.
2) Dukra per 1h padaro 1/x darbo dalį
mama per 1h padaro 1/x-6 darbo dalį.
3) Per 1h abi kartu padaro 1/x + 1/x-6 darbo dalį.
4) Per 4h abi kartu padarys visą darbą ( =1), vadinasi
1
1
+
⋅4 =1
x x−6
5. 1
1
Išspręskime trupmeninę lygtį +
⋅4 =1
x x−6
1
1
+
⋅4 =1
x x−6
4
4
+
−1 = 0
x x−6
4( x − 6) + 4 x − x( x − 6)
=0
x( x − 6)
4 x − 24 + 4 x − x 2 + 6 x
=0
x ( x − 6)
4 x − 24 + 4 x − x 2 + 6 x = 0
− x 2 + 14 x − 24 = 0
D = b 2 − 4ac = 14 2 − 4 ⋅ (−1) ⋅ (−24) = 196 − 96 = 100
v1 =
− b − D − 14 − 100 − 14 − 10 − 24
=
=
=
= 12
2a
2 ⋅ ( −1)
−2
−2
v2 =
− b + D − 14 + 100 − 14 + 10 − 4
=
=
=
=2
2a
2 ⋅ (−1)
−2
−2
6. Patikrinkime, ar gaut ieji sprendiniai
tenkina užduoties sąlygą:
Kai x = 12, tai
1
1
4 4 2 4
1
1
+
⋅4 = +
⋅4 = + = + =1
12 6 6 6
x x−6
12 12 − 6
Kai x = 2, turėjome, kad dukra pasodina gėles
per x valandų, o mama pasodina gėles
per x – 6 valandas.
Taigi x > 6. Todėl x = 2 netinka.
Ats.: 12h.
7. Patikrinkime, ar gaut ieji sprendiniai
tenkina užduoties sąlygą:
Kai x = 12, tai
1
1
4 4 2 4
1
1
+
⋅4 = +
⋅4 = + = + =1
12 6 6 6
x x−6
12 12 − 6
Kai x = 2, turėjome, kad dukra pasodina gėles
per x valandų, o mama pasodina gėles
per x – 6 valandas.
Taigi x > 6. Todėl x = 2 netinka.
Ats.: 12h.
