ποσοστα

1. Βρίσκω την αρχική τιμή ενός ποσού
όταν γνωρίζω το ποσοστό και την τελική τιμή
Όταν το ζητούμενο σ’ ένα πρόβλημα με ποσοστά είναι η αρχική τιμή, για να
την υπολογίσουμε αρκεί να γνωρίζουμε το ποσοστό % και μια τιμή ακόμα.
Σχηματίζουμε αναλογία, προσέχοντας ποια ποσά μάς δίνονται και ποια ποσά
πρέπει να βρούμε.
Δεν είναι απαραίτητο να υπολογίζουμε την τιμή που δεν χρειάζεται
• Σχηματίζω αναλογία
• Το ένα μου ποσό είναι η αρχική τιμή, που σε ποσοστό είναι το 100%
• Το άλλο μου ποσό είναι η τελική τιμή, οπότε πρέπει να υπολογίσω το
ποσοστό της επί τοις %, προσθέτοντας ή αφαιρώντας στο 100% το
ποσοστό που ήδη γνωρίζω
Παράδειγμα
Μια φόρμα γυμναστικής στην οποία έγινε έκπτωση 20%, πουλήθηκε 64
€. Ποια η τιμή της πριν την έκπτωση;
Αν η φόρμα στοίχιζε 100 €, θα πουλιόταν 80 €.
Με πίνακα:
Αρχική τιμή 100 χ
Τελική τιμή 80 64
Η εξίσωση είναι:
80 * χ = 64 * 100  80 * χ = 6.400 
Χ = 6.400 : 80  χ = 80 €

2. Βρίσκω την αρχική τιμή ενός ποσού όταν γνωρίζω το ποσοστό% και την
τιμή που αυτό το ποσοστό αντιπροσωπεύει
• Σχηματίζω αναλογία
• Το ένα μου ποσό είναι η αρχική τιμή, που σε ποσοστό είναι το 100%
• Το άλλο μου ποσό είναι το ποσοστό, που γνωρίζω και το επί τοις % και
την αξία του
• Παρατηρούμε ότι τελική τιμή δεν υπάρχει και άρα δεν μας ενδιαφέρει
Παράδειγμα
Σε μια φόρμα γυμναστικής έγινε έκπτωση 20%.
Η έκπτωση ήταν 15 €. Πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση;
Με πίνακα:
Αρχική τιμή 100 χ
ποσοστό 20 15
Η εξίσωση είναι:
20 * χ = 15 * 100  20 * χ = 1.500 
χ = 1.500 : 20  χ = 75 €
Η τελική τιμή δεν μας ενδιαφέρε
Αφού η αρχική τιμή είναι το 100% του ποσού, για να βρω την τελική τιμή,
πολλαπλασιάζω την αρχική τιμή με το ποσοστό 100% αυξημένο ή μειωμένο
ανάλογα με τη μεταβολή του ποσοστού
Πόσος θα γίνει ένας μισθός 1.000 €, αν αυξηθεί κατά 3%; 100% + 3% =
103%
1.000 * 1,03 ή
1.000 * 103 = 1.030 €
100
Πόσο θα πουληθεί ένα ρολόι αξίας 250 €, αν γίνει έκπτωση 12%; 100% –
12% = 88%
250 * 0,88 ή
250 * 88 = 220 €
100

3. Βρίσκω την τελική τιμή ενός ποσού
όταν γνωρίζω το ποσοστό% και την τιμή που αυτό το ποσοστό
αντιπροσωπεύει
• Σχηματίζω αναλογία
• Το ένα μου ποσό είναι η τελική τιμή, οπότε πρέπει να υπολογίσω το
ποσοστό της επί τοις %, προσθέτοντας ή αφαιρώντας στο 100% το
ποσοστό που ήδη γνωρίζω
• Το άλλο μου ποσό είναι το ποσοστό, που γνωρίζω και το επί τοις % και
την αξία του
Παραδειγμα
Μια σύνταξη πήρε αύξηση 5%, δηλαδή 21 €. Πόση ήταν η σύνταξη με την
αύξηση;
Αν η σύνταξη ήταν 100 €, τώρα θα ήταν 105 €.
Με πίνακα:
αύξηση 5 21
Τελική τιμή 105 χ
Η εξίσωση είναι:
5 * χ = 21 * 105  5 * χ = 2.205 
Χ = 2.205 : 5  χ = 441 €

4. ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΣΟΣΤΟ ΣΤΑ 100
• Σχηματίζω αναλογία
Παράδειγμα
Ένα φόρεμα των 120 €, πουλήθηκε με έκπτωση 18 €. Πόσο ήταν το ποσοστό
% της έκπτωσης;
Έκπτωση = 18 = χ
Αρχική τιμή 120 100
Η εξίσωση είναι:
120 * χ = 18 * 100  120 * χ = 1.800 
Χ = 1.800 : 120  χ = 15
Το ποσοστό έκπτωσης ήταν 15%