Παρουσίαση για τα ποσοστά και πώς λύνουμε προβλήματα με ποσοστά

2. Ποποπρό πρα 100
είναι ρο μέοος ενός ξοπού
ξος έχει ριμή 100.
Γοάφεραι:
0 με κλάπμα, έχονρας αοιθμηρή ρο
μέοος και ξαοονομαπρή ρο 100, ξ.χ.
0 με ρο πύμβολο %, ξ.χ.
100
75

3. 0 Για ένα μικρό μέρος ενός μεγάλου ποσού,
χρησιμοποιούμε ένα κλάσμα που έχει παρονομαστή το 1.000
και συμβολίζεται ‰.
0
00

4. Παράδειγμα
0 Η Ιωάννα αποταμιεύει κάθε μήνα τα των χρημάτων της,
ενώ ο Κώστας αποταμιεύει τα των δικών του.
Ποιο από τα δύο παιδιά αποταμιεύει
το μεγαλύτερο ποσοστό των χρημάτων του;
5
3
20
15
Λύπη
Ιωάννα: = ∙ = ή 60 %
Κώπρας : = ∙ = ή 75 %
Αξάνρηπη: Ο Κώπρας αξοραμιεύει ρο μεγαλύρεοο ξοποπρό ρων
χοημάρων ρος.
5
3
5
3
20
20
100
60
20
15
20
15
5
5
100
75

6. 0 Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα.
0 Άρα μπορούμε να λύνουμε τα προβλήματα ποσοστών με
τις μεθόδους που λύνουμε τα προβλήματα των ανάλογων
ποσών (αναγωγή στη μονάδα, αναλογία, απλή μέθοδος
των τριών).
0 Και στις τρεις περιπτώσεις η μία από τις τιμές είναι το
100 (ή το 1.000 αν πρόκειται για ποσοστό ‰)

7. Για να βρούμε την τελική τιμή σε ένα πρόβλημα
ποσοστών, πρέπει να γνωρίζουμε:
0 την αρχική τιμή και
0 το ποσοστό (%) της αύξησης ή της μείωσης.

8. Για να λύσουμε ένα πρόβλημα:
Α΄ τρόπος
0
Β’ τρόπος
0

9. Παράδειγμα
Ο μισθός του κ. Μιχάλη ήταν 860 €. Πρόσφατα πήρε αύξηση 5%. Ποιος
είναι τώρα ο μισθός του;

10. Α’ τρόπος
Με πολλαπλασιασμό
Θα υπολογίσουμε πόσο είναι
το 5% του 860, δηλαδή
πόση είναι η αύξηση.
860 ∙ = = 43 €
Στην αρχική τιμή θα
προσθέσουμε την αύξηση
για να βρούμε την τελική
τιμή.
860 + 43 = 903 €
Β’ τρόπος
Με πίνακα ποσών και τιμών
Αν ο μισθός του ήταν 100 €, μετά
την αύξηση θα είναι 100 + 5 = 105
€.
x ∙ 100 = 105 ∙ 860
x ∙ 100 = 90.300
x = 90.300 : 100
x = 903
100
5
100
300.4
Ο μισθός του κ. Μιχάλη είναι 903 €
Ποσά Τιμές
Αρχική τιμή 100 860
Τελική τιμή 105 x

11. Για να βρούμε την αρχική τιμή σε ένα πρόβλημα
ποσοστών, πρέπει να γνωρίζουμε:
0 την τελική τιμή και το ποσοστό (%) της αύξησης ή της
μείωσης ή
0 το ποσοστό (%) και το συνολικό ποσοστό επί της αρχικής
τιμής.

12. Για να βρούμε την αρχική τιμή σε ένα πρόβλημα
ποσοστών, μπορούμε:
Α΄ τρόπος
0
Β’ τρόπος
0
Γ’ τρόπος
0

13. Παράδειγμα
Κατά τη διάρκεια των εκπτώσεων η κυρία Μαρία αγόρασε μια τηλεόραση
με έκπτωση 20 %. Αν πλήρωσε 96 €, ποια ήταν η τιμή της τηλεόρασης
πριν από τις εκπτώσεις;

14. Α’ τρόπος
Με αναγωγή στη μονάδα
Γνωρίζουμε ότι η έκπτωση ήταν 20 %. Επομένως:
Για να την αγοράσει 80 €, θα είχε αρχική τιμή 100 €.
Για να την αγοράσει 1 €, θα είχε αρχική τιμή 100 : 80 = 1,25 €
Για να την αγοράσει 96 €, θα είχε αρχική τιμή 96 ∙ 1,25 = 120 €
Πριν από τις εκπτώσεις η τηλεόραση κόστιζε 120 €.
Β’ τρόπος
Με πίνακα ποσών και τιμών (αναλογία)
Αν η τηλεόραση πριν από τις εκπτώσεις κόστιζε 100 €, με τις
εκπτώσεις κοστίζει: 100 € - 20 € = 80 €
x ∙ 80 = 100 ∙ 96
x ∙ 80 = 9.600
x = 9.600 : 80
x = 120
Ποσά Τιμές
Αρχική τιμή 100 x
Τελική τιμή 80 96

15. Για να υπολογίσουμε το ποσοστό της αύξησης ή της
μείωσης της αρχικής τιμής ενός ποσού, χρειάζεται να
γνωρίζουμε:
0 την αρχική τιμή
0 το ποσό της αύξησης ή της μείωσης της αρχικής
τιμής.

16. Για να βρούμε το ποσοστό (%) της αύξησης ή της
μείωσης σ’ ένα πρόβλημα, μπορούμε:
Α΄ τρόπος
0
Β’ τρόπος
0

17. Παράδειγμα
Ένα βιβλιοπωλείο αγοράζει τα ξενόγλωσσα βιβλία 25 € και τα πουλάει 45
€. Πόσο είναι το ποσοστό (%) του κέρδους του;

18. Α’ τρόπος
Με σχηματισμό λόγου
45 – 25 = 20 € κέρδος
κέρδος (€)
=
20
= 0,8 = 80 %
τιμή αγοράς (€) 25
Το κέρδος του βιβλιοπωλείου είναι 80 %.
Β’ τρόπος
Με πίνακα ποσών και τιμών (αναλογία)
45 – 25 = 20 €
25 ∙ x = 20 ∙ 100
25 ∙ x = 2.000
x = 2.000 : 25
x = 80
Ποσά Τιμές
Τιμή αγοράς 25 100
Κέρδος 20 x