1. 수 , 거듭제곱 , 로그 아꿈사 : http://cafe.naver.com/architect1 김태우 : [email_address]

2. 수 Number

3. 실수 유리수 무리수 정수 자연수 수의 체계

4. 정수 Integer 소수부가 없는 온전한 수 (Whole Number) 음수 , 양수 모두 ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

5. 유리수 Rational Number 두 정수의 비율 ( 나누기 ) p/q 여기서 , q 는 양수

6. 실수 Real Number 소수 전개 (decimal expansion) 를 가진 수량 x (1) 여기서 , n 은 정수이고 , 각 d i 는 0 에서 9 사이의 숫자 이 숫자들의 열은 끝나지 않고 , 무한히 많은 9 들로 이어짐

7. 실수 (1) 위 (1) 의 표현은 다음을 의미한다 여기서 , k 는 모든 양의 정수 실수이지만 유리수는 아닌 예 - 원 둘레와 지름의 비율 - 황금비 (1 + root5)/2 (2)

8. 복소수 Complex Number z = x + iy x, y 는 실수 x: z 의 실수부 (Real Part) y: z 의 허수부 (Imaginary Part) i 는 을 만족하는 특별한 값 z 의 절대값 (3)

9. 복소수 켤레 복소수 복소수와 켤레 복소수의 관계

10. 구간 Interval 닫힌 구간 u, v 가 실수이고 u < v 일 때 닫힌 구간 [u..v] 는 u <= x <= v 인 실수들의 집합 열린 구간 u, v 가 실수이고 u < v 일 때 열린 구간 (u..v) 는 u < x < v 인 실수들의 집합

11. 구간 열린 하계 (lower bound) , 상계 (upper bound) 에서 u 가 음의 무한대이거나 v 가 양의 무한대인 것도 가능 이 경우는 하계 또는 상계가 없다는 뜻 모든 실수들의 집합 음이 아닌 실수들의 집합

12. 지수 Exponent

13. 지수 이번 절 전체에서 문자 b 를 양의 실수라고 하자 n 이 정수이면 b^n 은 다음처럼 정의 된다 . , 만일 n>0 이면 , 만일 n<0 이면 b = 2, n = 3 b^3 = b^2 * b 8 = 4 * 2 b = 2, n = -3 b^-3 = b^-2 / b 1/8 = (1/4) / 2 (4)

14. 지수 법칙 Laws of Exponents 귀납법으로 쉽게 증명할 수 있다 (5) 증명은 모르겠으니 , 귀납법이나 알아 봅시다 . -_-;;

15. 추론 Reasoning 뜬금없이 -_-

16. 추론 명제 ( 논리적 주장 ) 에 대한 논거 ( 이론적 근거 ) 대표적 추론 연역법 귀납법 변증법

17. 연역법 일반적 원리로부터 구체적 사실로 추리 ! 대전제로부터 소전제를 매개로 하여 대전제의 개념 속에 포함되어 있는 결론을 논리적으로 이끌어 내는 방법 즉 , 일반적인 사실을 근거로 구체적 사실을 이끌어 내는 것 예 ) 연역법을 이용한 대표적인 삼단논법 추리 사람은 죽는다 . ( 대전제 ) 소크라테스는 사람이다 . ( 소전제 ) 소크라테스는 죽는다 . ( 결론 )

18. 귀납법 구체적 사실에서 일반적 원리로 ! 객관적인 관찰로 결론을 도출하는 것 . 예 ) 소크라테스는 죽었다 . 세종대왕도 죽었다 . 누구누구도 죽었다 . 등등등 . 그러므로 모든 인간은 죽는다 .

19. 변증법 정  반  합 의 순서를 거쳐 진리를 이끌어내는 것 동일률 ( 同一律 ) 을 근본원리로 하는 형식논리에 대하여 , 모순 또는 대립을근본원리로 하여 사물의 운동을 설명하려고 하는 논리 예 ) 소크라테스의 ' 나는 무지하다 ' 소크라테스는 가장 많은 지식을 가진 사람인데 , 자신이 제일 무지하다고 해버림 . 바보 귀족들이 그들의 무지를 인정 하지 않음을 비꼼

20. 수학적 귀납법 주어진 명제 P(n) 이 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이는 증명법 n=1 에 대해 성립하고 k 와 k+1 에 대해 각각 성립함을 보인다

21. 수학적 귀납법 예 ) 자연수 n 에 관한 어떤 명제 P(n) 에서 명제 P(n) 이 임의의 자연수에 대하여 성립하는 것을 증명하라 다음 2 가지를 증명하면 됨 P(1) 이 성립한다 P(k) 가 성립한다고 가정하면 , P(k+1) 도 성립한다 . P(n) : 홀수의 합은 제곱수이다 . 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2

22. 예제 풀이 P(n) : 홀수의 합은 제곱수이다 . 1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n^2 - (1) [1] n = 1 일때 (1) 의 좌변은 1, 우변은 1^2 = 1 그러므로 참 [2] n = k 일때 성립한다고 가정하면 1 + 3 + 5 + … + (2k-1) = k^2 이 식의 양변에 2k+1 을 더하면 1 + 3 + 5 + … + (2k-1) + (2k+1) = k^2 + (2k+1) 이 식의 우변을 정리하면 , (k+1)^2 이 된다 . 따라서 , 1 + 3 + 5 +…+(2k-1) + (2k+1) = (k+1) ^2 이 식은 (1) 식에 n = k + 1 을 대입한 것 여기서 n = k 일 때 성립한다고 가정하면 n = k + 1 일 때도 성립한다는 것이 증명된 셈이다 . [1], [2] 에 의해서 등식 (1) 은 모든 자연수 n 에 대하여 성립 .

23. 제곱근 u 가 양의 실수 , m 이 양의 정수일 때 가 되는 고유한 양의 실수 v 가 존재 이를 u 의 m 제곱근이라고 부르며 , 로 표기한다 . 이제 유리수 r = p/q 에 대해 을 다음과 같이 정의 한다 이며 x 와 y 가 임의의 유리수일 때에도 지수법칙이 여전히 성립한다는 점에서 유용하다 . (6)

24. 실수 모든 실수 x 에 대해 를 정의하자 우선 b >1 라고 하자 x 가 식 (1) 로 주어졌을 때 다음이 성립해야 함 (7) 이것은 를 하나의 교유한 양의 실수로 정의한다 . 왜냐하면 (7) 의 하한과 상한의 차이가 이기 때문이다 이 차이는 보다 작으며 , k 를 충분히 크게 잡으면 원하는 만큼의 정밀도로 의 값을 얻을 수 있다 .

25. 로그 Logarithm

26. 로그 양의 실수 y 가 주어졌다고 할 때 , 인 실수 x 를 찾을 수 있을까 ? 식 (7) 을 거꾸로 적용해서 가 되는 n 과 d 1 , d 2 , ... 들을 구하면 된다 . 그 결과로 얻은 x 를 y 의 기수 b 로그 (logarithm, 대수 ) 라고 부르고 로 표기한다 . (9) (11) (12)

27. 로그 상용로그 Common Logarithms 기수가 10 인 로그 이진로그 컴퓨터가 두 갈래로 분기하는 경우가 많기 때문에 , 이진로그가 컴퓨터 작업에서 상용로그 보다 유용 앞으로 좀 더 간결하게 표현하자 상용로그와 이진로그의 관계 (13) (14) 좀 더 일반화…

28. 자연로그 Natural Logarithms 왜 자연스러운가 ? 색칠된 영역의 면적이 ln x 이다 은행이 이율 r 로 반년마다 복리 이자를 지급할 때 , 1 원 당 이자는 (1+r/2)^2 원이다 . (15)

29. ?

31. Lisence