1. TANGÈNCIES, ENLLAÇOS I
RECTIFICACIONS
Silvia Mejías Tarancón
“La primera història d’amor és la de les
línies tangents que es troben una vegada
i després se separen per sempre. “
El concepte al qual al·ludeix aquesta
història és el de tangència. Intuïtivament
podem considerar que dues línies o
corbes o una línia i una corba són
tangents quan es freguen en un punt.
Dit d'una altra manera “Es pot -passar el
dit- (punt de tangència) d'una corba a
l'altra just en aquest punt, el trànsit és
suau i sense pics, com un primer petó.”
José Antonio Prado Bassas
(1977-)Professor de matemàtiques
2. ÍNDEX
1. TANGÈNCIES
2. POSICIONS
3. ENLLAÇOS
4. RECTIFICACIONS
5. CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS:
ACTIVITATS FETES PAS A PAS
Silvia Mejías Tarancón
3. Les tangències i
enllaços són un capítol
de la geometria plana
que formen part del
disseny de molts
objectes i elements
decoratius
recognoscibles.
Tant tangències entre
rectes com amb
corbes, ens donen
punts de tangències
que uneixen línies i
s'enllacen per a crear
dissenys de qualsevol
tipus d'objectes.
TANGÈNCIES
Silvia Mejías Tarancón
9. o2
T
o
o1
r (recta TANGENT)
PROPIETATS DE LES TANGENTS
Si una recta és tangent a una
circumferència, el punt de
tangència T és el peu de la
perpendicular traçada pel centre O
a la recta tangent.
Si dues circumferències són
tangents el punt T de tangència és
un punt que comparteixen totes
dues i està en la recta que uneix
els seus centres.
Silvia Mejías Tarancón
10. r
A
O
B
PROPIETATS DE LES TANGENTS
El radi perpendicular a una corda (r) la divideix en dues parts
iguals, així com l'arc que aquesta subtendeix. D'aquí deduïm
que LA MEDIATRIU D'UNA CORDA PASSA PEL CENTRE
11. r T
P T
O
O1
O
T1
O1
T2
R
s
r
O T1
s
ENLLAÇOS
Es diu ENLLAÇ, o ENTRONCAMENT, en els traçats geomètrics, a la
unió de rectes amb corbes o de corbes entre si, efectuades per
mitjà del seu punt de tangència.
Aquest PUNT COMÚ és el que permet la transició suau de les unes a
les altres sense brusquedats de cap mena.
Silvia Mejías Tarancón
12. HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA.
p = PA x PB p = MA x MB = MC x MD
POTÈNCIA D’UN PUNT I EIX RADICAL
POTÈNCIA D’UN PUNT
Potència del punt P respecte de la
circumferència de centre O és el
producte de les distàncies de P als
dos punts d'intersecció d'una recta
secant
EIX RADICAL
Eix radical de dues circumferències és el
lloc geomètric dels punts que tenen la
mateixa potència respecte d'ambdues
Silvia Mejías Tarancón
13. HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA.
CIRCUMFERÈNCIES SECANTS
Es determina unint els dos punts A i B
de la intersecció de totes dues
circumferències
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS
Es determina traçant la recta tangent
comuna totes dues circumferències
EIX RADICAL DE DUES CIRCUMFERÈNCIES
Silvia Mejías Tarancón
14. HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA.
EIX RADICAL DE DUES CIRCUMFERÈNCIES
DUES CIRCUMFERÈNCIES EXTERIORS
1. Es dibuixa una circumferència
auxiliar O secant amb les DUES
circumferències
2. Es traça la recta r que és la recta
secant entre la circumferència O1 i la
circumferència O que és L'EIX
RADICAL de les circumferències de
centre O i O1
3, Es traça la recta s que és la recta
secant entre la circumferència O2 i la
circumferència O que és L'EIX RADICAL
de les circumferències de centre O i O2
4. El punt E el centre de L’EIX RADICAL
es troba en el punt de tall dels eixos
radicals r i s.
5, Es traça una perpendicular al
segment O1O2 i que passi pel punt E i es
troba L’EIX RADICAL E DE LES DUES
CIRCUMFERÈNCIES EXTERIORS. Silvia Mejías Tarancón
15. HOJA
DIBUJO TÉCNICO I
TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA.
EIX RADICAL DE DUES CIRCUMFERÈNCIES
TRES CIRCUMFERÈNCIES
EXTERIORS
1. Es troba l'eix radical e de
les circumferències de
centre O1 i O2
3, Es troba l'eix radical e’
de les circumferències de
centre O2 i O3
4. El punt O és punt de tall
dels eixos radicals i el centre
de l’eix radical es troba en el
punt de tall dels eixos
radicals e i e’.
O3
1
O
O
e'
O2
e
Silvia Mejías Tarancón
16. o
T (Punt de tangència)
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTA TANGENT A UNA CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T D'AQUESTA
Si una recta és
tangent a una
circumferència, el
radi en el punt de
tangència és
perpendicular a
la tangent
Silvia Mejías Tarancón
17. o
T (Punt de tangència)
Si una recta és
tangent a una
circumferència, el
radi en el punt de
tangència és
perpendicular a la
tangent
1. Tracem el radi
OT de la
circumferència,
és a dir, del
centre al punt
de tangència
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTA TANGENT A UNA CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T D'AQUESTA
Silvia Mejías Tarancón
18. o
T (Punt de tangència)
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTA TANGENT A UNA CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T D'AQUESTA
2. Tracem la
perpendicular al
radi OT des del punt
T. Aquesta recta és la
tangent la
circumferència
donada
r (recta TANGENT)
Silvia Mejías Tarancón
19. d
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA PARAL·LELES A UNA DIRECCIÓ DONADA
Silvia Mejías Tarancón
20. d
T1
O
T1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA PARAL·LELES A UNA DIRECCIÓ DONADA
1. Tracem una
perpendicular del centre
O a la recta d,
prolongant-la fins a
tallar a la circumferència
en dos punts, T1 i T2
Silvia Mejías Tarancón
21. d
T1
O
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA PARAL·LELES A UNA DIRECCIÓ DONADA
2. T1 i T2 són els punts de
tangència de les dues
solucions que busquem, les
rectes t1 i t2, paral·leles a d
en els punts T1 i T2
Silvia Mejías Tarancón
22. T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA TANGENT A UN ARC DE CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T
D'ELLA, SENSE CONÈIXER EL CENTRE DE L'ARC
Silvia Mejías Tarancón
23. B
A
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA TANGENT A UN ARC DE CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T
D'ELLA, SENSE CONÈIXER EL CENTRE DE L'ARC
1. Tracem des de T,
dos arcs iguals amb
radi arbitrari
consecutius.
Silvia Mejías Tarancón
24. B
A
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA TANGENT A UN ARC DE CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T
D'ELLA, SENSE CONÈIXER EL CENTRE DE L'ARC
2. Amb centre
en T i amb radi
TB tracem un
arc
Silvia Mejías Tarancón
25. C
B
A
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA TANGENT A UN ARC DE CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T
D'ELLA, SENSE CONÈIXER EL CENTRE DE L'ARC
3. Amb centre
a A tracem
l'arc AB, que
talla a
l'anterior arc
en C
Silvia Mejías Tarancón
26. C
B
A
T
t
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA TANGENT A UN ARC DE CIRCUMFERÈNCIA EN UN PUNT T
D'ELLA, SENSE CONÈIXER EL CENTRE DE L'ARC
4. Unim C amb T i
obtenim la recta
tangent que
busquem
Silvia Mejías Tarancón
27. O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA DES D'UN PUNT P EXTERIOR A ELLA
Silvia Mejías Tarancón
28. r1
O M
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA DES D'UN PUNT P EXTERIOR A ELLA
1. Tracem el
segment OP i
la seva
mediatriu
Silvia Mejías Tarancón
29. T1
O M
P
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA DES D'UN PUNT P EXTERIOR A ELLA
2. Tracem la
circumferència
de
radi MO (=MP),
que tallarà a la
circumferència
donada en els
punts T1 i T2,
punts de
tangència
de les rectes
que busquem
Silvia Mejías Tarancón
30. T1
r1
O M
P
r2
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS A UNA CIRCUMFERÈNCIA DES D'UN PUNT P EXTERIOR A ELLA
3. Unint T1 i T2
amb P, obtenim
les rectes
tangents
buscades. Per a
comprovar que
estan traçades
correctament,
tracem els
radis r1 i r2, que
han de tallar
a t1 i t2 perpendi
cularment.
Silvia Mejías Tarancón
31. O1
O2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
Silvia Mejías Tarancón
32. O1
O2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
1. Es traça des d'O1 una circumferència de radi igual a la diferència entre O1-O2
Silvia Mejías Tarancón
33. A
O1 M
O2
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
2. S'uneixen O1 i O2 mitjançant una recta i se li calcula la mediatriu. A
continuació es traça una circumferència amb centro en M i radio M-O1, que
curta a la traçada anteriorment en A i B.
Silvia Mejías Tarancón
34. A
O1 M
O2
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
D'aquesta manera estem simplificant el problema al cas de tangent
entre punt i circumferència (el punt seria O2, i la circumferència la
de ràdio O1 menys O2)
Silvia Mejías Tarancón
35. A
O1 M
O2
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
D'aquesta manera estem
simplificant el problema al cas de
tangent entre punt i circumferència
(el punt seria O2, i la
circumferència la de radi O1 menys
O2)
Silvia Mejías Tarancón
36. T1
A
O1 M
O2
B
T2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
3. Una vegada realitzades aquestes dues tangents provisionals, es prolonguen
els radis O1A i O1B, fins que tallin a la circumferència donada de centre O1.
Aquests dos punts seran T1 i T2, els punts de tangència d'aquesta
circumferència.
Silvia Mejías Tarancón
37. T1
t1
T3
A
O1 M
O2
B
t2
T2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
4. Es traça el radi paral·lel a O1-T1 des d'O2, així obtenim T3 i per
tant la primera solució, la recta tangent t1
Silvia Mejías Tarancón
38. T1
t1
T3
A
O1 M
O2
B
t2
T4
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES EXTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
5. Es traça el radi paral·lel a O1-T2 des d'O2, així obtenim T4 i per
tant la segona solució, la recta tangent t2
Silvia Mejías Tarancón
39. O2
O1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
Silvia Mejías Tarancón
40. O2
O1 =O3
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
1. Aquest cas és similar a l'anterior i es resol simplificant el problema al de tangència entre un
punt i una circumferència, però en aquest cas en lloc de restar els radis de les circumferències,
els sumem. D'aquesta manera, tracem amb centre O1 una circumferència auxiliar O3 de radi
O1O2
Silvia Mejías Tarancón
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
41. A
O2
M
O1 =O3
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
2. Tracem la mediatriu d'O1(O3)-O2 i tracem la circumferència MO2, que curta
a la circumferència O3 en els punts A i B
Silvia Mejías Tarancón
42. A
O2
M
O1 =O3
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
D'aquesta manera estem
simplificant el problema al cas de
tangent entre punt i circumferència
(el punt seria O2, i la circumferència
la de ràdio O1 més O2)
Silvia Mejías Tarancón
43. A
T1
O2
M
O1 =O3
T2
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
3. Unim el centre O1 amb A i amb B, i aquestes rectes tallen a la
circumferència O1 en els punts de tangència T1 i T2.
Silvia Mejías Tarancón
44. A
T1
t1
O2
M
O1 =O3
T3
T2
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
4. Si tracem una paral·lela a O1T1 des d'O2, però en aquest cas pel costat
contrari del centre O2, obtindrem el punt de tangència T3
Silvia Mejías Tarancón
45. A
T1
T4
t1
O2
M
O1 =O3
T3
t2
T2
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES RECTES TANGENTS COMUNES INTERIORS A DUES CIRCUMFERÈNCIES DONADES
5. Si tracem una paral·lela a O1T2 des d'O2, També pel costat contrari del centre O2, obtindrem
el punt de tangència T4, i unint T2 i T4 obtindrem la recta tangent t2
Silvia Mejías Tarancón
46. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
R
r
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA s EN UN PUNT D'ELLA T, CONEGUT
EL RADI DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
47. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
R
r
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA s EN UN PUNT D'ELLA T, CONEGUT
EL RADI DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
48. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
R
r
O1
T
O2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA s EN UN PUNT D'ELLA T, CONEGUT
EL RADI DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
49. TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA s EN UN
PUNTO DE ELLA T, CONOCIDO EL RADIO DE LAS SOLUCIONES
R
r
O1
T
O2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LES CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA s EN UN PUNT D'ELLA T, CONEGUT
EL RADI DE LES SOLUCIONS
50. P
r
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA CIRCUMFERÈNCIA TANGENT A UNA RECTA r EN UN PUNT T D'ELLA I QUE PASSA
PER UN PUNT P DONAT
Silvia Mejías Tarancón
51. T
P
r
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
TRAÇAT DE LA CIRCUMFERÈNCIA TANGENT A UNA RECTA r EN UN PUNT T D'ELLA I QUE PASSA
PER UN PUNT P DONAT
52. T
P
o
r
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
TRAÇAT DE LA CIRCUMFERÈNCIA TANGENT A UNA RECTA r EN UN PUNT T D'ELLA I QUE PASSA
PER UN PUNT P DONAT
53. T
P
o
r
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
TRAÇAT DE LA CIRCUMFERÈNCIA TANGENT A UNA RECTA r EN UN PUNT T D'ELLA I QUE PASSA
PER UN PUNT P DONAT
54. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
R
P
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA r QUE PASSEN PER UN PUNT P I QUE TENEN UN
RADI DONAT R
Silvia Mejías Tarancón
55. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
R
P
R
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA r QUE PASSEN PER UN PUNT P I QUE TENEN UN
RADI DONAT R
56. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
R
P
R
O1 O2
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA r QUE PASSEN PER UN PUNT P I QUE TENEN UN
RADI DONAT R
57. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
R
P
T2
T1
R
O1 O2
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
TRAÇAT DE LA CIRCUMFERÈNCIA TANGENT A UNA RECTA r EN UN PUNT T D'ELLA I QUE PANSA
PER UN PUNT P DONAT
Silvia Mejías Tarancón
58. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA r, QUE PASAN POR UN PUNTO P
Y QUE TIENEN UN RADIO DADO
R
P
T2
T1
R
O1 O2
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
Silvia Mejías Tarancón
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA RECTA r QUE PASSEN PER UN PUNT P I QUE TENEN UN
RADI DONAT R
59. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
r
s
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s QUE ES TALLEN, CONEGUT EL RADI R DE LES
SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
60. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A DOS RECTAS r Y s QUE SE CORTAN,
CONOCIDO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R r
R
s
R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s QUE ES TALLEN, CONEGUT EL RADI R DE LES
SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
61. R
r
O1
O2
R
s
R
O3
O4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s QUE ES TALLEN, CONEGUT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
64. r
T s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA EN UNA D'ELLES
Silvia Mejías Tarancón
65. r
T s
O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA EN UNA D'ELLES
Silvia Mejías Tarancón
66. r
O1
T O s
O2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA EN UNA D'ELLES
Silvia Mejías Tarancón
67. r
T1
O1
T O s
O2
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA EN UNA D'ELLES
Silvia Mejías Tarancón
68. r
T1
O1
T O s
O2
T2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A DUES RECTES r I s, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA EN UNA D'ELLES
Silvia Mejías Tarancón
69. b c
A
B
a
C
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES QUE ES TALLEN DUES A DUES
Silvia Mejías Tarancón
70. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS
b c
A
B
a
C
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES QUE ES TALLEN DUES A DUES
1.Es tracen
les
bisectrius
tant
interiors
com
exteriors
dels angles
que es
formen en
tallar-se les
tres rectes
Silvia Mejías Tarancón
71. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS
b c
E
A D
P
B
a
C
F
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES QUE ES TALLEN DUES A DUES
Silvia Mejías Tarancón
2.Les bisectrius
interiors es tallen
en el punt P
(INCENTRE del
triangle que
formen a, b i c), i
les exteriors es
tallen en E, D i F.
Aquests quatre
punts són els
centres de les
quatre solucions
72. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS QUE SE CORTAN DOS A DOS
b c
E
A D
P
B
a
C
F
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES QUE ES TALLEN DUES A DUES
Silvia Mejías Tarancón
3. ELS PUNTS
DE
TANGÈNCIA
s'obtenen
traçant des de
P, E, D i F les
perpendicular
s a cadascuna
de les rectes
a, b i c
73. b c
E
A D
P
B
a
C
F
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES QUE ES TALLEN DUES A DUES
4. Tracem les
circumferències des
dels centres trobats
fins als punts de
tangència
corresponents Silvia Mejías Tarancón
74. r
s
t
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
75. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
s
t
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
Silvia Mejías Tarancón
76. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
s
t
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
77. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
O
s
t
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
78. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
O
s
t
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
79. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A TRES RECTAS r, s Y t CUANDO AL MENOS
DOS RECTAS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO
r
O
s
t
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A TRES RECTES r, s I t QUAN ALMENYS DUES RECTES ES TALLEN
FORA DEL DIBUIX
Silvia Mejías Tarancón
80. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
T
O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONATS EL PUNT DE TANGÈNCIA T
I EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
81. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
T
O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONATS EL PUNT DE TANGÈNCIA T
I EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
82. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADOS EL PUNTO DE TANGENCIA T
Y EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O2
T
O
O1
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONATS EL PUNT DE TANGÈNCIA T
I EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
83. R
O2
T
O
O1
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONATS EL PUNT DE TANGÈNCIA T I EL RADI R DE LES
SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
84. T
P
O
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
85. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
T
P
O
T
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
86. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, DADO EL PUNTO DE TANGENCIA
Y QUE PASA POR UN PUNTO EXTERIOR P
T
P
O
T
o1
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
87. P
O
T
o1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
88. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P
,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
P
O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
89. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P
,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
P
r O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
90. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P
,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
P
r O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
91. o1
R
P
o3
o2
r O
o4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
92. o1
R
P
T1
o3
o2
r O
T2
T o4
3
T4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
93. o1
R
P
T1
o3
o2
r O
T2
T o4
3
T4
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
94. o1
R P
T1
o3
o2
r O
T2
T o4
3
T4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
95. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P
,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
o1
R
P
T1
o3
o2
r O
T2
T o4
3
T4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
96. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA, QUE PASEN POR UN PUNTO P
,
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
o1
R
P
T1
o3
o2
r O
T2
T o4
3
T4
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T I QUE PASSA PER UN PUNT
EXTERIOR P
Silvia Mejías Tarancón
97. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
98. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
R
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
99. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
O
1
O
2
R
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
100. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
O
O
1
O
2
O
4
O
3
R
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
101. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
T
3
T
4
T1
O T
2
O
1
O
2
R
O3
O4
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
102. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA R
DADO EL RADIO R DE LAS SOLUCIONES
R
T
3
T
4
T1
O T
2
O
1
O
2
R
O3
O4
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA R DONAT EL RADI R DE LES SOLUCIONS
Silvia Mejías Tarancón
103. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O
T
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
104. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O
T
r
P
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
105. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O
T
O1
r
P
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
106. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O2
O
T
O1
r
P
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
107. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
O2
O1
T2 P T1
O
T
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
108. CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A UNA RECTA DADA r,
DADO EL PUNTO DE TANGENCIA t EN LA CIRCUNFERENCIA
R
O2
O1
T2 P T1
O
T
r
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS A UNA ALTRA I A UNA RECTA DONADA r, DONAT EL PUNT DE TANGÈNCIA T
EN LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
109. r T
s
ENLACES
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
110. r T
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
Sabem que l'arc
que busquem serà
tangent a r en T,
per tant el seu
centre estarà en la
perpendicular a r
traçada des de T
Silvia Mejías Tarancón
111. r T
O
T
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
També sabem
que el centre
d'un arc
tangent a dues
rectes que es
tallen es troba
en la bisectriu
de l'angle
que aquestes
rectes formen
Silvia Mejías Tarancón
112. r T
O
T1
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
Per a trobar el
punt de
tangència en
s, tracem la
perpendicular
a s des d'O
Silvia Mejías Tarancón
113. r T
O
T1
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
Tenint O, T i
T1, podem
traçar l'arc
que enllaça
r i s
Silvia Mejías Tarancón
114. r T
O
T1
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s, PERPENDICULARS ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT DE
TANGÈNCIA T EN LA RECTA r
Fem l’enllaç
entre l'arc r i s
Silvia Mejías Tarancón
115. R
r
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
Silvia Mejías Tarancón
116. r
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
El centre d'un arc tangent a
dues rectes que es tallen es
troba en la bisectriu de
l'angle que aquestes rectes
formen
Silvia Mejías Tarancón
117. r
r
O
r
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
L'arc de ràdio R serà tangent a les rectes r i s en
aquells punts on dos dels seus radis siguin
perpendiculars a r i s respectivament, per tant el
centre O estarà a distància R de les dues rectes, és a
dir, en la unió de les paral·leles a r i s a la distància R
Silvia Mejías Tarancón
118. r
r
T1
O
T2
r
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
Per a calcular els punts de
tangència, tracem
perpendiculars des d'O a r i s
Silvia Mejías Tarancón
119. r
r
T1
O
T2
r
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
Una vegada calculats els
punts de tangència,
podem traçar l'arc
d'enllaç entre r i s
Silvia Mejías Tarancón
120. r
r
T1
O
T2
r
s
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
Silvia Mejías Tarancón
121. r r
r r
T1
T1
O O
T2
r T2
s s
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL RADI R DE L'ARC QUE LES
ENLLAÇA PER LA PART EN LA QUAL S'APROXIMEN UNA A L'ALTRA
En el problema anterior, si no
coneixem el vèrtex de l'angle entre r
i s, traçant les paral·leles obtenim el
punt O
Si coneixem el vèrtex, n'hi ha prou amb trobar la
bisectriu de l'angle i traçar una paral·lela a r o s a
la distància R i obtindrem el centre O
Silvia Mejías Tarancón
122. T
r
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
Silvia Mejías Tarancón
123. T
r
V
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Com ja sabem, el centre
d'un arc tangent a dues
rectes obliqües entre si es
troba en la bisectriu de
l'angle
que aquestes rectes
formen.
En el cas que no vegem el
vèrtex d'aquest angle,
tracem dues paral·leles a r i
s respectivament a una
distància d arbitrària.
Així aconseguirem un angle
de vèrtex V
la bisectriu del qual
coincideix amb la de r i s
Silvia Mejías Tarancón
124. T
r
V
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
125. T
r
O
V
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Per a calcular el
centre de l'arc que
busquem tracem per
T una perpendicular a
la bisectriu trobada
anteriorment.
On aquesta
perpendicular curta a
la bisectriu està el
centre O de l'arc que
busquem
Silvia Mejías Tarancón
126. T
r
O
V
s
T1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Traçant una
perpendicular a s
des d'O
aconseguim l'altre
punt de tangència
T1
Silvia Mejías Tarancón
127. T
r
O
V
s
T1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Es traça l’arc OT
Silvia Mejías Tarancón
128. T
r
O
V
s
T1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Fem l'enllaç és la unió de r-arc-s
Silvia Mejías Tarancón
129. T
r
O
V
s
T1
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
O fem l'enllaç és la unió de r-arc-s
Silvia Mejías Tarancón
130. R
O
s
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
131. O
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
132. O
O1
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
133. O
T1
O1
T2
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
134. O
T1
O1
T2
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
135. O
T1
O1
T2
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE DUES RECTES r I s OBLIQÜES ENTRE SI, CONEIXENT EL PUNT T DE TANGÈNCIA EN
LA RECTA r
Silvia Mejías Tarancón
136. O
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
Silvia Mejías Tarancón
137. O
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
Silvia Mejías Tarancón
138. O1
O
R
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
139. T1
O1
R
T2
O
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
Silvia Mejías Tarancón
140. T1
O1
R
T2
O
s
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
Silvia Mejías Tarancón
141. T1
O1
R
T2
O
s
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ ENTRE UNA RECTA s I UN ARC DE RÀDIO R1 MITJANÇANT UN ARC DE RÀDIO R
(INTERIOR)
Silvia Mejías Tarancón
142. T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
143. T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
144. O
T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
145. O
T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
146. O
T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
147. O
T
O
P
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P EXTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
148. T
P
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
149. T
P
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
150. T
P
O1
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
151. T
P
O1
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
152. T
P
O1
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
153. T
P
O1
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC AMB UN ALTRE EN UN PUNT T I QUE A més PANSA PER UN PUNT P INTERIOR
A LA CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
154. O
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
155. R O
T
R
1ª SOLUCIÓ
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
156. R O
O1
T
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
1ª SOLUCIÓ
Silvia Mejías Tarancón
157. R O
T1
O1
T
R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
1ª SOLUCIÓ
Silvia Mejías Tarancón
158. R O
T1
O1
T
R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
1ª SOLUCIÓ
Silvia Mejías Tarancón
159. R O
T1
O1
T
R
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
1ª SOLUCIÓ
Silvia Mejías Tarancón
160. R
R O
T
2ª SOLUCIÓ
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
161. O2
R
R O
T
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
2ª SOLUCIÓ
Silvia Mejías Tarancón
162. O2
T2
R
R O
T
2ª SOLUCIÓN
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS
ENLLAÇ D'UN ARC DE RÀDIO R AMB UNA RECTA r SABENT QUE EL PUNT T DE LA RECTA ÉS DE
TANGÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
163. R
O1
O2
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
164. O1
O3
O2
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
165. O1
T1
O3
T2
O2
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
166. O1
T1
O3
T2
O2
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
167. O1
T1
O3
T2
O2
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
168. O1
T1
O3
O4
T2
O2
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
169. O1
T1
O3
T3
O4
T2
O2
T4
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
170. O1
T1
O3
T3
O4
T2
O2
T4
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
171. O1
T1
O3
T3
O4
T2
O2
T4
R
ENLLAÇ DE DOS ARCS DE CIRCUMFERÈNCIA PER MITJÀ D'UN ARC DE RÀDIO R DONAT
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
172. A
C
B
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
173. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
174. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
175. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
176. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
177. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
178. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 6
5
4
3
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
179. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 5
4
3 6
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
180. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 5
4
3 6
2
1
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
181. A
1
2
3
4
5
6
7
C
7
B 5
4
3 6
2
1
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
UNIÓ DE DUES RECTES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I C DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
182. A
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
183. A
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
184. A
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
185. 7 6 5 4 3 2 1 A
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
186. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
187. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
188. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
189. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
190. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
191. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
192. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
193. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
194. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
Silvia Mejías Tarancón
195. 7 6 5 4 3 2 1 A
1
2
3
4
5
6
7
B
O1
O2
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (ENLLAÇOS)
UNIÓ DE DUES CORBES PER MITJÀ D'UNA CORBA PARABÒLICA, DONATS ELS PUNTS A I B DE
TANGÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
196. B
A
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UMA CORBA QUALSEVOL
Silvia Mejías Tarancón
197. B
A
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UMA CORBA QUALSEVOL
Silvia Mejías Tarancón
204. B
O
A
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
205. B
r
O
A
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
206. C
B
r
O
A
C B
A
Triángulo inscrito
en la circunferencia
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
207. D
C
B
r
L3
O
A
C B
A
Triángle inscrit en
la circumferència
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
208. D
C
B
E
F r
L3
O
L4
A
C
D B
A
Quadrat inscrit
en la circumferència
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
209. pr
D
C
B
E
F r
L3
O
L4
A
C
D B
A
Quadrat inscrit
en la circumferència
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
1r PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
210. O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
211. O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
212. A
O
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
213. A
O
3
0º
B
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
214. A
O
3
0º
R R R
B
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
215. A
O
3
0º
R R R C
B
R
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UNA SEMICIRCUMFERÈNCIA
2n PROCEDIMENT
Silvia Mejías Tarancón
216. O
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UN QUART DE CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
219. 2
A
1
O
B
T8. TANGENCIAS Y Rectificaciones
CONSTRUCCIÓ DE RECTES TANGENTS (RECTIFICACIONS)
RECTIFICACIÓ D’UN QUART DE CIRCUMFERÈNCIA
Silvia Mejías Tarancón
225. C
D
B
A
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
INSCRIU EN UM QUADRAT QUATRE CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS ENTRE SI
3. Tracem dues
perpendiculars
pel centre del
quadrat des de
la meitat de
cadascun dels
costats
Silvia Mejías Tarancón
226. B
A
O1
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
INSCRIU EN UM QUADRAT QUATRE CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS ENTRE SI
4. Tracem la
BISECTRIU de
l'angle que
forma el costat
AB del quadrat
amb la
diagonal AC,
que tallarà en
O1 a la
mediatriu de
AB
Silvia Mejías Tarancón
227. C
D
B
A T3
T1 T2
O1
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
INSCRIU EN UM QUADRAT QUATRE CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS ENTRE SI
5. Dibuixem la
circumferència
de centre O1
Silvia Mejías Tarancón
228. C
D
B
A T3
O3
O2
O4
T1 T2
O1
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
INSCRIU EN UM QUADRAT QUATRE CIRCUMFERÈNCIES TANGENTS ENTRE SI
6. Una vegada
tenim O1, ja
podem calcular
la resta de
centres de
circumferències.
Fent centro en el
centre del
quadrat tracem
una
circumferència
que talli a la
mediatriu de BC i
DC en O2, O3 i
O4
Silvia Mejías Tarancón
231. r1 +
15
O1
r2 +
15
O2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
TRAÇA CIRCUMFERÈNCIES DE RADI 15 CM. TANGENTS A LES CIRCUMFERÈNCIES DEL DIBUIX
1. Tracem les
circumferències
concèntriques a les
donades augmentant
els seus radis 15 mm.
Silvia Mejías Tarancón
232. O3
O1
O2
O4
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
TRAÇA CIRCUMFERÈNCIES DE RADI 15 CM. TANGENTS A LES CIRCUMFERÈNCIES DEL DIBUIX
2. Els punts on es tallen
aquestes
circumferències són els
centres de les
circumferències
tangents buscades
Silvia Mejías Tarancón
233. O3
T2
T1
O1
O2
T3
T4
O4
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
TRAÇA CIRCUMFERÈNCIES DE RADI 15 CM. TANGENTS A LES CIRCUMFERÈNCIES DEL DIBUIX
3. Unim els
centres de les
circumferències
donades amb els
de les
circumferències
tangents, així
obtenim els punts
de tangència T1,
T2, T3 i T4,
fonamentals per a
traçar les
circumferències
resultat
Silvia Mejías Tarancón
234. O3
T2
T1
O1
O2
T3
T4
O4
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
TRAÇA CIRCUMFERÈNCIES DE RADI 15 CM. TANGENTS A LES CIRCUMFERÈNCIES DEL DIBUIX
4. Tracem les
circumferències O1 i
O2, tangents a les
circumferències
donades.
Silvia Mejías Tarancón
235. T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
Silvia Mejías Tarancón
236. EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
1. Tracem dos
eixos
perpendiculars i
fent centre en la
intersecció de
tots dos tracem
les dues
circumferències
centrals
concèntriques
(14 i 23 mm. de
radis, ja que els
seus diàmetres
mesuren 28 i 46
respectivament)
Silvia Mejías Tarancón
237. 56
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
2. Trobem la
situació dels
centres de les
circumferències
dels extrems, a
56 mm de
distància en l'eix
major
Silvia Mejías Tarancón
238. 56
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
3. Tracem les
circumferències
petites ( 6mm.
de radi) i els arcs
de
circumferència
dels extrems (12
mm. de radi).
Silvia Mejías Tarancón
239. 56
T1
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
240. 56
T1
T3
T4
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
241. 56
T1
T3
T4
T2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
242. 56
T1 P T5
T3 T6
T4
Q T8
T7
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
243. 56
T1 P T5
T3 T6
T4
Q T8
T7
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
244. 56
T1 P T5
T3 T6
T4
Q T8
T7
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
REPRODUEIX LA SEGÜENT PEÇA A ESCALA 1:1. LA MESURES ESTAN EXPRESSADES EN MM.
4. La resta del
dibuix es resol
amb el
procediment de
rectes tangents
exteriors a dues
circumferències
Silvia Mejías Tarancón
245. P
P
O
14
42
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P
I LA CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
246. P
O
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P
I LA CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
247. T1
P
M1
O
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P
I LA CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
248. T1
P
M1
O
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P
I LA CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
249. P
50 -23 = 27
27
O
T1 T2
P
M1
O
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P
I LA CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
250. P
50 -23 = 27
27
O
O1
T1 T2
P
M1
O
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
251. P
50 -23 = 27
27
O
O1
T1 T2
P
M1
O
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
252. P
50 -23 = 27
27
O
O1
T1 T2
P
M1
O
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
253. O1
T1
P
M1
O
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
254. O1
T1
P
T3
M1
O
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
255. O1
T1
P
T3
M1
O
M2
T2
T8. TANGENCIAS EJERCICIOS
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
256. O1
T1
P
T3
M1
O
M2
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón
257. O1
T1
P
T3
M1
O
M2
T2
EXERCICIS SOBRE TANGÈNCIES
DIBUIXAR LA PEÇA EL CROQUIS DE LA QUAL S'ACOMPANYA PARTINT DE LA POSICIÓ DEL PUNT P I LA
CIRCUMFERÈNCIA DE DIÀMETRE 46.
DEIXAR TOTES LES CONSTRUCCIONS AUXILIARS NECESSÀRIES PER AL TRAÇAT.
Silvia Mejías Tarancón