1. Teorema de Tales
de la semicircumferència
Joana Maria Frau
Màster de Formació del Professorat. Curs 2012-2013
2. Una miqueta d’història...
Relats d’Aristòtil
Ciutat jònica de Milet (635 aC) – 546 aC
Estudis a Egipte, allunyat de les tradicions de la Grècia Clàssica
1r gran impulsor a Grècia de la investigació científica i 1r filòsof de
la història de la filosofia occidental
Matemàtiques, geografia, astronomia, física, política
3. Una miqueta d’història...
Escola Jònica: Tales, Anaximandre i Anaxímenes
Un dels Set Savis de Grècia
Anècdotes
◦ Preveure una bona collita d’olives
◦ Preveure un eclipsi solar
◦ Caiguda en un pou
… també
EL TEOREMA
DE LA
SEMICIRCUMFERÈNCIA!!!
4. Enunciats
Tots els angles inscrits perifèrics compresos en l’arc
d’una semicircumferència són rectes.
Tot triangle inscrit en una semicircumferència és
rectangle amb hipotenusa igual al diàmetre.
Sigui B un punt de la circumferència de diàmetre AC,
distint de A i de C. Llavors, el triangle ABC és
rectangle.
6. Aplicació
Traçar les tangents a una circumferència k donada i que a més passen per un punt P
conegut i extern a ella.
Es suposarà que una tangent qualsevol t toca a la circumferència k en un punt T (t i T
desconeguts per ara).
Se sap per simetria que qualsevol radi r de la circumferència k és perpendicular a la
tangent del punt T que aquest radi defineix a la mateixa. Per tant, l’angle OTP és recte.
Tenint present el teorema, el triangle OTP es pot inscriure en una circumferència de
radi ½ de la hipotenusa OP del mateix.
Les dues circumferències es tallen en els punts T i T’. Unint-los punts amb el punt P
s’obtenen les dues rectes que són simultàniament tangents a k i que passen per P
7. Per acabar…
A partir d’aquest teorema es dedueix la relació que
s’estableix entre la hipotenusa i la mediana
corresponent a la hipotenusa.
Sabries trobar aquesta relació ?
ÀNIMS!
