1. min-MAX Heap
By Sunarya D. Marwah
Copyright@Sunarya D. Marwah

2. Min-Max Heap adalah struktur binary tree, dimana
suatu node x berada di level min maka semua node
dibawahnya, nilainya harus lebih besar dari nilai
node x tersebut, dan bila node x berada di level max,
maka seluruh node dibawahnya harus lebih kecil dari
nilai node x tersebut.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap

3. Contoh Min-Max Heap
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

4. Hasse Diagram
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Max

5. Insert ke Min-Max Heap
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Maxx

6. x = 10; Insert(x)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max10
= Tukar
x< 40

7. Insert(10)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 10
Min
Min
Max
Max40
x< 15

8. Insert(10)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 15
Min
Min
Max
Max40

9. x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max85
x > 40

10. x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 80
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max85
x > 80

11. x = 85; Insert(85)
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80

12. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10 Min

13. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20
Min
Max

14. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20 30
Min
Max

15. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
20 30
40
Min
Min
Max

16. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
40 30
20
Min
Min
Max

17. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
40 30
20 50
Min
Min
Max

18. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 30
20 40
Min
Min
Max

19. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 30
20 40 60
Min
Min
Max

20. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 60
20 40 30
Min
Min
Max

21. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 60
20 40 30
Min
Min
Max
70

22. Insert: +10 +20 +30 +40 +50 +60 +70
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
10
50 70
20 40 30
Min
Min
Max
60

23. Delete
Delete dari Min-Max Heap terdiri dari:
1. DeleteMin
2. DeleteMax
DeleteMin langsung mengambil elemen paling
puncak yaitu level Min teratas , sedangkan
DeleteMax harus memilih elemen terbesar di
level Max teratas, baru melakukan DeleteMax.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap

24. Delete
Baik DeleteMin maupun DeleteMax, pengganti
node yang dihapus diambil dari node dengan
elemen terkecil dari anak-anak dan cucu-
cucunya, kemudian elemen yang kosong diisi
dari elemen terakhir, kemudian lakukan reheap.
Contoh delete akan menggunakan konstruksi
heap yang ada di slide nomor 10.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap

25. DeleteMin
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
15
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80

26. DeleteMin
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80

27. Mencari elemen dengan nilai terkecil Heap[k] dari anak-anak
dan cucu-cucunya, kemudian mengisi elemen puncak yang telah kosong.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
65 85
20 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80

28. Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
65 85
30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max80

29. Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
65 85
80 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

30. Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
65 30
35 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

31. Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

32. DeleteMax
Pilih elemen terbesar di level max teratas, max = 85
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 85
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

33. DeleteMax
Pilih elemen terbesar dari anak-anak dan cucu-cucunya.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80
35 30
65 50 55 60 45 70 75
25 40
Min
Min
Max
Max

34. Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap
20
80 75
35 30
65 50 55 60 45 70
25 40
Min
Min
Max
Max

35. Kelebihan dari struktur Min-Max Heap dibanding
dengan Heap biasa, adalah DeleteMin dan DeleteMax
bisa dilakukan dalam satu struktur.
Copyright@Sunarya D. Marwah
Min-MAX Heap