1. Problems on Stress & Strain
Generalized Hook's Law:
������������ ������ ������������ ������������������
εx = − −
������ ������ ������
−������������������ ������������ ������������������
εy = − −
������ ������ ������
−������������������ −������������������ ������������
εz = − −
������ ������ ������

2. Solution:
������z = 0 σy = λ σx
(−������ ������������ − ������ ������������+ ������������)
(a) εz =
������
−������(������������ +������������������ ) −������������������ (������+������)
εz = =
������ ������
������������
(b) È =
������������
������������ − ������ ������������ − ������
ε x= = σx(1- ������λ)/E
������
������������ ������ ������
È= =
������������ (������− ������������) (������−������������)
(c) Assume ������ = ������. ������, ������ ������������������������������������������ ������������������������������.
������ -1 0 +1
������ 0.77E E 1.43E
∴ ������������������ ������������������������������������ ������������ ������ ������������ ������ ������������ ������������������������������������������������������������������.

3. Solution:
εx = εy = 0
(a)
������������������ = ������������ − ������ ������������ + ������������ = 0………….(1)
������������������ = ������������ − ������ ������������ + ������������ ) = 0………… 2)
Multiply (1)by ������ then add it with(2)
������������ 1 − ������ 2 ) − ������������ ������ + ������ 2 ) = 0
������������������ ������������������
������������ = , ������������ =
1 − ������ 1 − ������
2������������������
������������������ = ������������ − ������ ������������ + ������������ = ������������ − ������( )
1 − ������
1 − ������ − 2������ 2
������������������ = ������������
1 − ������

4. ������������ ������(1 − ������)
������ = =
������������ 1 + ������)(1 − 2������)
������ → ∞ ������������ ������ → 0.5
Solution:
E = 101*109 ������ = 0.35
σx =- 60*106 pa σy=-100* 106
εz = 0 - ������ σx + σy) + σz = 0
σz = ������ σx + σy) = 0.35(- 60*106-100* 106)
σz =-56*106 pa

5. ������������ ������ ������������ ������������������
εx = − −
������ ������ ������
− ������������∗������������������ −������.������������(−������������������∗ ������������������ −������������∗������������������ )
εx =
������������������∗������������������
εx = -5.346*������������−������
−������������������ ������������ ������������������
εy = − −
������ ������ ������
−������.������������ − ������������∗������������������ −������������∗������������������ −������������������∗������������������
εy =
������������������∗������������������
εy = -5.88*������������−������

6. Solution:
E = 44.7*������������������ pa ������ = 0.291
εx = εy = 0
σz = -50*������������������ pa
(a)
������������ ������ ������������ ������������������
εx = − − =0
������ ������ ������
σx - ������ (σy + σz ) = 0
σx – (0.291) (σy – 50*������������������ )
σx = 0.291 σy – 14.55*������������������ ……(1)
εy = 0
- ������ (σx + σz ) + σy = 0
-0.291(σx - 50*������������������ )+ σy = 0 ……(2)
Sub. From (1) into (2) we have,
-0.291(0.291 σy -14.55*������������������ ) + 0.291(50*������������������ ) + σy = 0
σy = -20521861.78 pa = 20.52 MPa
∴ σx = 0.291(-20521861.78) -14.55*������������������
σx = -20521861.78 pa = 20.52 MPa
−������������������ ������������������ ������������
εz = − +
������ ������ ������
−������.������������������ −������������������������������������������������.������������−������������������������������������������������.������������)+������������∗������������������
εz =
������������.������∗������������������

7. = - 8.51*10-4
εv = εx + εy + εz = 0 + 0 – 8.51*10-4
εv = – 8.51*10-4
(b)
������������∗������������������
E` = σz/ εz = = 58.7 GPa
– ������.������������∗������������−������
E` > E due to poisson strain from σx & σy

8. Solution:
E = 70.3*������������������ pa ������ = 0.345
σx = σy = -100*������������������ pa
εz = 0

9. −������������������ −������������������ ������������
εz = − −
������ ������ ������
-0.345(-100*������������������ ) – 0.345(-100*������������������ ) + σz = 0
σz = 69*������������������ pa (compressive)
������������ ������ ������������ ������������������
εx = − −
������ ������ ������
(−������������������ ∗ ������������������ − ������. ������������������) −������������������ ∗ ������������������ ) − ������. ������������������)(−������������ ∗ ������������������ )
������������ =
������������. ������ ∗ ������������������
εx = - 0.0005931
−������������������ ������������ ������������������
εy = − −
������ ������ ������
− ������.������������������) −������������������∗������������������ −������������∗������������������ + (−������������������∗������������������ )
=
������������.������∗������������������
εy = - 5.93*������������−������
εv = εx + εy + εz = (- 0.0005931 - 5.93*������������−������ + 0 )
εv = -1.186*������������−������ (������������������������������ ������ ������������������������������������������������������)