橫手　数学班スライド

1. 対数表
完成への軌跡
ネイピア
メンバー
・鈴木 靖 ・小川 遥也
・堀江 遥斗 ・最上 紗季
・太田 安紀 ・吉田 佳音
指導者
・千田 貴広 ・佐藤 景司

2. 昔の人々が求めた数に興味をもつ
今回の研究を進める
対数

5. x=log102 とすると 10
x
=2
両辺を (
1
2
)m乗すると
(10
x
)
(
1
2
)m
= ２(
1
2
)m
{10(
1
2
)m
}
x
= ２(
1
2
)m

6. 10(
1
2
)m
, ２(
1
2
)m
について
ｍが十分大きい自然数のとき
10(
1
2
)m
＝1+a ,
２(
1
2
)m
＝１+b
ただし０＜a＜１、０＜ｂ＜１

7. mを大きい数にすると
{10(
1
2
)m
}
x
= ２(
1
2
)m
(1+a)x
≒1+b
このときaは十分に小さいので
1+ax ≒ 1+b
x≒
b
（x=log102) 10(
1
2
)m
≓1+a
２
(
1
2
)m
≓1+b
－a
二項定理より
１+ｘC1a +ｘC2a +・・・
１ ２

8. log10ｎ
=
10
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
……
1
2
×
1
2
ｎ
×
1
2
×
1
2
×
1
2
×
1
2
……
－１
－１

10. 6
6 0 5 1 6
4
2 0 5
1 7 6
2 9 1 6
6 2 9 1 6
0
2 4
2
2
4
4
4 8 6
4
６に最も近い平方数
２２
＝４
４×４４

13. ｌog102
0.000677
0.002250
=0.300888･････
ｌog103
0.001073
0.002250
=0.476888････・
※参考
ｌog102=0.3010 ｌog103=0.4771
結果
実際の値よりも
若干小さくなった
小数第７位四捨五入

14. 切り捨てする位を上げ
て開平の回数を増やし
て再び手計算してみる

15. 0.297
0.298
0.299
0.3
0.301
10 11 12 13 14 15 16 17
開平の回数
log102
0.474
0.475
0.476
0.477
10 11 12 13 14 15 16 17
開平の回数
log103
14回目で
0.3010に
最も近づ
いた。
13回目で
0.4771に
最も近づ
いた。

16. 0.30065
0.3007
0.30075
0.3008
0.30085
0.3009
0.30095
0.301
10 11 12 13 14 15 16 17
開平の回数
log102
0.4768
0.47685
0.4769
0.47695
0.477
0.47705
10 11 12 13 14 15 16 17
開平の回数
log103
13回目で
0.3010に
最も近づ
いた。
13回目で
0.4771に
最も近づ
いた。

17. 小数第７位四捨五入
log102≒0.300888…
log103≒0.476888…
小数第８位切り捨て
log102≒0.3010676…
log103≒0.4770544…
小数第９位四捨五入
log102≒0.30098538…
log103≒0.47705606…
※参考
log102=0.3010
ｌog103=0.4771
桁数と開平の回数
を増やす
正確な値に近づく

18. 黄色の部分の値を変えること
で、その値に対応した数値を
求めることができる。

19. 結果
それぞれの桁数におい
て最も近づく開平の
回数があり、
それ以上回数を増やす
と、誤差が大きくなった
0.30065
0.3007
0.30075
0.3008
0.30085
0.3009
0.30095
0.301
10 11 12 13 14 15 16 17
（例） log102

21. ｙ＝logx −
x(
1
2)m
－１
10(
1
2)m
－１
m=7
m=9
m=13

22. 結果
それぞれの桁数におい
て最も近づく開閉の
回数があり、
それ以上回数を増やす
と、誤差が大きくなった
0.30065
0.3007
0.30075
0.3008
0.30085
0.3009
0.30095
0.301
10 11 12 13 14 15 16 17
（例） log102

23. できるだけ効率よ
く、正確な対数表を
作ること

24. ｙ＝logx −
x(
1
2
)m
10(
1
2
)m
m=7
m=9
m=13

26. 4桁まで
→小数第１２位切り捨て
で開平１７回

27. （参考文献） 雑誌 Newton
２０１３年 ８月号