経済理論でバリューチェーンを見てみよう

経済理論で
バリューチェーンを見てみよう
ノーベル経済学賞「契約理論」「マーケットデザイン」を中心に
安田洋祐
大阪大学大学院経済学研究科准教授
Eメール: yasuda@econ.osaka-u.ac.jp
ウェブ: https://sites.google.com/site/yosukeyasuda/jp
2017年5月 1

本日の報告の流れ
1. 経済理論の3本の柱
2. モラルハザード問題
3. マーケットデザインの進展
4. マッチング問題
5. ホールドアップ問題／交換問題 ← 時間があれば
2017年5月 2バリューチェーンセミナー日本 2017

経済理論の3本の柱
価格理論・ゲーム理論・契約理論

経済学の2つのアプローチ
2017年5月 4
• 制度的知識: “事実”をじっくりと調べる
– 表面的な知識だけでは経済の動きを掴むことが難しい
– 理論的な指針がないと、何が“事実”かの特定も困難
• 経済理論: 現象の背後にある“法則”を探す
– 経済理論の構築に数学は絶大な効果を発揮！
– 制度的知識を補完：2つのアプローチはどちらも重要
Q: 経済（学）の法則っていったい何？
A: 各人は自分にとって得になるように行動する
→「インセンティブに従って行動する」
バリューチェーンセミナー日本 2017

5
伝統的な経済学
- 需要と供給による分析（価格理論）
• 理想的な市場経済が
経済分析の中心
• 「完全競争市場」
– 価格をシグナルにイン
センティブに従う
“市場”の外の経済活
動は分析できない…
2017年5月
理論上も２つの大きな限界が！

市場理論（価格理論）の2つ限界
- 「需要と供給」を補う新たな道具
2017年5月 6
• プライステイカー：誰も価格自体を動かせない
– 実際には誰かが価格を決めているはず！
– 複雑な相互依存関係を考慮に入れた分析が必要では？
 ゲーム理論
• 対称情報：取引の内容・品質をみんな知ってる
– 売り手と買い手との間に情報の非対称性があるかも
– 取引内容が確定しないと需要・供給は描けない…
 情報の経済学、契約理論

7
天才が生み出したゲーム理論
- 社会科学の「法則」を求めて
• Von Neumann and
Morgenstern (1944)
– 必要なのは社会を分析する「本
質的に新しい数学理論」
– 「ゲーム理論」の土台を確立
• 社会現象をプレイヤー、戦略、利
得の「ゲーム」に定式化
– ゲーム理論の土台を作ったが、
うまい解概念を生み出すことは
できなかった…
6年後に、別の天才がこの
ギャップを埋めることになる
2017年5月バリューチェーンセミナー日本 2017

8
ビューティフルマインドの発見
- ナッシュ均衡！
• John Nash (1950) が決定的な解
概念を発見・提唱する
• 「ナッシュ均衡」
– 誰も自分だけ行動を変えようと
するインセンティブがない（参加
者がお互いに最適化）
– 一般的な条件の下で解が存在
• John HarsanyiとReinhard Selten
が一般化
– 分析ツールとして開花
– 無数の応用研究が誕生
ゲーム理論による革命！

ゲーム理論が再開拓した新しい分野
- 「市場」の理論から「社会・経済」の理論へ
2017年5月 9
 市場が未成熟あるいは存在しない状況で経済活動がどの
ように機能しているのか？
経済史、開発経済学
 政府（官僚組織、政治家）はどのように行動するのか？
政治の経済学
 私企業の中でなにが起こっているのか？
組織の経済学、企業統治（コーポレート・ガバナンス）
 異なる市場経済をどのように比較するか？
比較制度分析

10
ゲーム理論のパイオニアたち
- ノーベル経済学賞（1994年）

11
関連部門の受賞
- 「ゲーム理論」のノーベル賞
• 2005: オーマン、シェリング
– for having enhanced our understanding of conflict and
cooperation through game-theory analysis.
• 2007: ハーヴィッツ、マスキン、マイヤーソン
– for having laid the foundations of mechanism design theory.
• 2012: ロス、シャプレー
– for the theory of stable allocations and the practice of market
design.
• 2014: ティロール
– for his analysis of market power and regulation.

12
関連部門の受賞
- 「情報の経済学」のノーベル賞
• 1996: マーリーズ、ヴィックリー
– for their fundamental contributions to the economic theory of
incentives under asymmetric information.
• 2001: アカロフ、スペンス、スティグリッツ
– for their analyses of markets with asymmetric information.
• 2014: ティロール
– for his analysis of market power and regulation.
• 2016: ハート、ホルムストロム
– for their contribution to contract theory.

情報の非対称性
非対称情報が発生するタイミングが
（Aさん：私的情報を持つ、Pさん：持たない）
• 取引の前：アドバースセレクション
– 市場で多数が同時に取引：レモン市場
– Aさんが先に行動する：シグナリング
– Pさんが先に行動する：スクリーニング
• 取引の後：モラルハザード
– PさんがAさんの振る舞いを観察できない

情報の非対称性
非対称情報が発生するタイミングが
（Aさん：私的情報を持つ、Pさん：持たない）
• 取引の前：アドバースセレクション
– 市場で多数が同時に取引：レモン市場
– Aさんが先に行動する：シグナリング
– Pさんが先に行動する：スクリーニング
• 取引の後：モラルハザード
– PさんがAさんの振る舞いを観察できない
2017年5月 14
Principal-Agent モデル
（契約理論の標準モデル）バリューチェーンセミナー日本 2017

2016年度：ノーベル経済学賞

契約理論のキーワード
• 完備契約と不完備契約
• インセンティブ設計
• 情報の非対称性
• 組織の経済学
• 組織の境界
• 取引費用
• 所有権・決定権限

契約理論のキーワード
• 完備契約と不完備契約
• インセンティブ設計
• 情報の非対称性
• 組織の経済学
• 組織の境界
• 取引費用
• 所有権・決定権限
2017年5月 17
完備契約
不完備契約

完備契約と不完備契約
• 完備契約（主にホルムストロム氏）
– “完全な” 契約ではない！
– 契約にもとづいた取引が行われる
– できるだけ望ましい事前契約を探る
• 不完備契約（主にハート氏）
– “不完全な” 契約ではない！
– 契約に盛り込めない想定外が起こる
– そもそも契約を結ぶことができない…

完備契約と不完備契約
• 完備契約
– 観察・立証可能な変数：x（売上）
– 直接観察できない変数：e（努力）
– xに関する契約でeをコントロールしたい！
• 不完備契約
– 事後的な交渉を通じて取引が確定する
– 権限構造が交渉結果・事前の努力を左右
– 所有権の設定を通じて努力を引き出したい！

モラルハザード問題
インセンティブとリスク負担のトレードオフ

典型的なモラルハザード問題
• Agent
– 観察不可能な努力水準 e を決定
– 観察可能な売上 x が確率的に実現
– 売上を見ても努力は正確に分からない…
• Principalは
– 賃金契約 w(x) を提示
– 間接的に努力水準に影響を与える

様々なモラルハザード問題
2017年5月 22
『ミクロ経済学の力』（神取道宏）より引用

インセンティブとリスク負担

セールスパーソンの歩合給
• P：企業
– 利益（売上ー賃金）を最大化したい
– リスク中立的：期待値を最大化
• A：セールスパーソン
– どれくらい努力するかを決定
– リスク回避的：期待効用を最大化

企業にとっての最適化問題
• 制約条件が2つ
– 参加条件
– インセンティブ条件

努力と売上が2通りの場合
• e ：{努力する, しない}
• x ：{高い（H）, 低い（L）}
• p ：努力してHの出る確率
• p’ ：努力しなくてHの出る確率
• C = 努力した時のコスト
– 参加条件
– インセンティブ条件

2017年5月 28
非対称情報のため
Pが諦めなければい
けない損失分
ファースト・ベスト
（非対称情報なし）
セカンド・ベスト
（非対称情報あり）

努力が2通りで売上が複数の場合
• 最適契約は尤度比の減少関数に！
– 最適契約は非線形で複雑（⇄現実には単純）
– 賃金が常に売上の増加関数とは限らない
2017年5月 29
尤度比

マルチタスキング

マーケットデザインの進展
ゲーム理論が創る制度の仕組み

2012年のノーベル経済学賞
- ゲーム理論の実践＝マーケットデザイン

マーケットデザイン = 制度設計
- 理論から実践へ！
マーケットデザインとは？
•ゲーム理論で得られた知見をいかして、現実の市場や制度を
修正・設計する新しい分野
– 「マーケット」はいわゆる市場よりも広い概念！
•理論だけでなく、実験やシミュレーションを通じて事前に実用性
の検証を行う ⇒ 工学的
•経済学者の提案した新たな制度がそのまま現実に応用され役
にたっている ⇒ 実践的
→ どんな実践例があるのかを見てみよう！

代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
• オークション設計
– 周波数オークション
– 国債の販売方法
– 検索連動型広告
• マッチングメカニズム
– 研修医マッチング
– 臓器交換メカニズム
– 公立学校選択制

代表的な実践例
- すでにたくさんの成功事例が！
• 「お金・価格」
– 周波数オークション
– 国債の販売方法
– 検索連動型広告
• 「相手・相性」
– 研修医マッチング
– 臓器交換メカニズム
– 公立学校選択制

日本における実践例
- マーケットデザインが社会を変える
• 医師臨床研修マッチングプログラム
– 2004年の制度導入より、年間約8000人の研修医をマッチ
ングプログラム（「Gale-Shapleyメカニズム」）を通じて受け
入れ先の病院に割り当て
• （第4世代携帯電話向け）周波数オークション
– OECD34か国中31か国で既に導入済み
– 日本でも導入へ向け法制度改正を準備（→未導入）
• 公立学校選択制
– ボストン市やニューヨーク市では制度変更
– 研究成果を生かして制度“設計”を行うチャンス

マッチング問題
マッチングを制する者は人生を制す

マッチング問題とは何か？
- ヒトとヒトとのマッチング
• 人と人、人と組織をどう
やってマッチさせるの
がよいか？
• 望ましいマッチングの
仕組みをゲーム理論を
使って分析！

様々なマッチング問題
- 下に行くほどより複雑な問題に
• 1対1（One-to-One）
– 【結婚市場】男女のマッチング
• 1対多（One-to-Many）
– 【労働市場】労働者と企業のマッチング
– 【学校選択・入試】生徒・学生と学校のマッチング
• 多対多（Many-to-Many）
– 【ビジネス】卸売と小売業者のマッチング

具体的なマッチング問題
- 3対3の合コン（男女のマッチング）
• 男性陣の好み • 女性陣の好み
• できるだけお互いに好みの相手同士とマッチングさ
せるにはどうすれば良いだろうか？
2017年5月 40
こうきだいきともき
1位るいるいあい
2位ひとみあいるい
3位あいひとみひとみ
るいひとみあい
1位ともきともきだいき
2位こうきこうきともき
3位だいきだいきこうき

非効率なマッチング
- 適当（あいうえお順）で相手を決めると…
• 【こうき－あい】と【だいき－ひとみ】は3位同士
• お互いのパートナーを入れ替えるとみんな幸せ
2017年5月 41

あきらかに損なマッチング結果に！
- みんなの状態を改善させられる
• 誰の満足も下げることなく4人の状態を改善！
• もとの状態は「（パレート）非効率」だった…
2017年5月 42

不安定なマッチング
- 男性が順番に女性を選ぶ（逐次独裁者法）
• 結果は必ずパレート効率的（非効率にならない）
• しかし【ともき－るい】に“正当な”不満が残る
2017年5月 43

ペアで“ブロック”することができる
- 実はお互いの好みが反映されていなかった
• 【ともき－るい】はお互いの状況を改善できる
• もとの状態は「不安定」なマッチングだった…
2017年5月 44

安定マッチングの理論
- その驚くべき性質とは？
• 安定マッチング：「どんな個人やペアが逸脱してもその人（た
ち）が得できないようなマッチング」
– すべての参加者にとって
– マッチしたくない相手とは絶対にくっつかず
– 自分がマッチできる可能性のある相手の中で最適なパー
トナーとくっつける！
• 安定マッチングの性質
– どんなマッチング問題でも常に1つは存在する
– （すべての）安定マッチングはパレート効率的
– Gale-Shapley (GS) メカニズムによって見つかる

2017年5月 46
ロスによる表 (Roth 2002, Econometrica)

安定マッチングの求め方
- （男性側から提案する）GSメカニズム
1. すべての参加者が好み（ランキング）を提出
2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う
1. 男性が第一希望の女性に一斉にプロポーズ（告白）
2. 女性はその中で、自分の好みに一番近い人を選んで
「キープ」、残りの男性をリジェクト（拒否）
3. 男性はリジェクトされるたびにその次の好みの女性にプ
ロポーズ
4. 女性は現状より好みの男性が来るたびにキープ相手を
乗り換えて、残りをリジェクト
3. ストップした段階でマッチング結果が確定！

GSメカニズムの使い方
- 第1ラウンド、男性のプロポーズ
• こうきとだいきが同じ女性（るい）にプロポーズ
• ともきはあいにプロポーズ
2017年5月 48

- 第1ラウンド、女性のリジェクト
• るいはこうきをキープしてだいきをリジェクト
• あいはともきをキープ
2017年5月 49

• 第1ラウンドでリジェクトされただいきが第2希望のあいにプロ
ポーズ
2017年5月 50

• あいはキープ相手をだいきに切り替えてともきをリジェクト
2017年5月 51

• 第2ラウンドでリジェクトされたともきが第2希望のるいにプロ
ポーズ
2017年5月 52

• るいはキープ相手をともきに切り替えてこうきをリジェクト
2017年5月 53

• リジェクトされたこうきがひとみにプロポーズ
• 新たにリジェクトが起こらずメカニズム終了！
2017年5月 54

GSメカニズムの性質
- 単純で役に立つ魔法のメカニズム
• インセンティブ（情報取得）の問題
– 提案側は誰一人として嘘をついても得できない
– 受入側は場合によっては嘘が得になる場合も…
• 結果が安定マッチングになるようなどんなメカニズムを
考えても、嘘をつくインセンティブを完全に無くすことは
できない
• メカニズムの拡張
– アンマッチ（受入拒否）を許しても結果は安定に
– 同順位がある場合には予めタイブレークが必要
– 1対多のマッチング問題にも簡単に拡張できる

GSメカニズムの注意点
- どちらがプロポーズするかはかなり重要
• 安定マッチングは一般には複数存在する
– 今回の例では（たまたま）安定マッチングは一つ
• 2通りのGSメカニズムが異なる結果を
– 男性側提案 ⇒ 男性陣にとって最適な安定マッチング
– 女性側提案 ⇒ 女性陣にとって最適な安定マッチング
– 今回はどちらからプロポーズしても結果は同じ
• 男性（女性）最適な安定マッチングとは？
– 個々の男性（女性）が、安定マッチングで決まるパート
ナーの中からベストの女性（男性）とマッチする

GSメカニズムの実践例
- ぜひいろんな場所で活用してみよう！
• すでに実施されている採用例
– 研修医マッチング（日本、米国、英国）
– 法曹の実務研修（カナダ）
– 公立学校選択制（ニューヨーク市、ボストン市）
– 香港の大学入試制度
– 早稲田の内部進学（高校→大学）
• これから使えそうな応用例
– ゼミ・研究室・学科配属（東大の進振り？）
– 新入社員と希望配属部署のマッチ

ホールドアップ問題
取引結果を織り込んで投資や努力が低下

小売店とメーカーの取引
• P：小売店
– メーカーの製品を仕入れて販売
– 品質の良い製品だけ仕入れたい
• A：メーカー
– 事前に投資を行い高品質の製品を開発
• 投資 i で高品質（Vで売れる）が確率 i で実現
• C(i)：投資 i を行う費用
（凸関数、C(0) = C’(0) = 0 を仮定）

投資水準の決定
• 完備契約が結べる場合
• 交渉の結果 P = kVで小売店に売れる場合
2017年5月 60
過小投資に…

何が交渉結果を左右するか？
• 交渉が決裂した場合の結果
– Pの外部機会が魅力的 → kが低下
– Aの外部機会が魅力的 → kが上昇
• 外部機会は一般に次の要素にも依存
– 投資水準（AだけでなくPも）
– 投資設備の物的資産をどちらが持つか
– 企業の所有権：物的資産に関する決定権

不完備契約研究のイメージ
• 決定権限、所有権の配分
（垂直合併、組織と市場の境界、法律制度、etc）
• PとAの外部機会に影響を与える
→ 交渉による取引結果を間接的に決定
• 事前の投資・努力インセンティブを左右

交換問題
お金を使わなくてもみんなが幸せになる方法

交換問題とは何か？
- モノとモノの交換
• 参加者が持っているモ
ノをどうやって交換すべ
きか？
• 望ましい交換の仕組み
をゲーム理論を使って
分析！

具体的な交換問題
- 5人で商品を（1人ひとつずつ）交換
• 各参加者の好み
• できるだけ各人が希望の商品をゲットできるように
交換するにはどうすればよいか？
2017年5月 65
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

非効率な交換
- 適当に（次の人と商品を）交換すると…
• Bは第5希望のCを、Dは第3希望のEをもらう
• お互いの商品を交換することで順位が上がる
2017年5月 66
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

あきらかに損な交換結果に！
- BとDの状態を改善できる
• 誰の満足も下げることなくBとDの状態を改善！
• もとの状態は「パレート非効率」だった…
2017年5月 67
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

現状よりも損してしまう交換
- 順番に欲しい商品を選ぶ（逐次独裁者法）
• 結果は必ず効率的に（パレート改善できない）
• Bは自分の商品よりも悪いEを受け取ることに
2017年5月 68
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

交換結果を個人で“ブロック”できる
- 交換に参加することで損をする人が発生
• Bは交換結果に従わない方が望ましい
• もとの状態は「個人合理性」を満たさない
2017年5月 69
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

（強）コアの理論
- その驚くべき性質とは？
• コアとは「どんなグループ（や個人）によってもブロックされな
いような配分」
– 自分たちのグループだけで商品を配分しても得しない
– すべての参加者にとって、自分が手に入れることのできる
中で最高の商品をもらうことができる！
• コア配分の性質
– どんな交換問題にも常に1つだけ存在する
– 強コアは必ずパレート効率的かつ個人合理的
– Top Trading Cycles (TTC) メカニズムで発見可能

コア配分の簡単な求め方
- TTCメカニズム
1. すべての参加者が好み（ランキング）を提出
2. 次の作業をマッチメイカーが機械的に行う
1. 各参加者が第1希望（の所有者）を一斉に指差す
2. サイクルができたグループは、各人が指を指した商品を
受け取るように交換してメカニズムから退出
3. 残った参加者たちで残りの商品の中から第1希望（の所
有者）を一斉に指差す
4. 全員が退出するまでこの作業を続ける
3. 退出した参加者から順に交換配分が決定！

TTCメカニズムの使い方
- 各人が第1希望を指さす
2017年5月 72
A
C
B
D
E

- サイクルが出来たグループは交換成立！
2017年5月 73
A
C
B
D
E

- 第2ラウンドでAが自分自身を差して終了
• 結果はパレート効率的かつ個人合理的に！
• しかも参加者は嘘をついても絶対に得できない
– 正しい情報を引き出すことができる！
2017年5月 74
A B C D E
1位 B B E C D
2位 C E D D A
3位 A A C E E
4位 E D B A C
5位 D C A B B

TTCメカニズムの拡張
- 単なる交換以外にも使えるように
• モノを（最初に）持っていない参加者がいてもOK
– 誰も持っていない場合 → （ランダム化）逐次独裁法
– ヒトは自分の欲しいモノを、モノは持ち主を指す
– 持ち主不在のモノは優先順位に従ってヒトを指す
• この方法でも必ず一つはサイクルが発生する！
• モノによって優先順位が与えられていてもOK
– ヒトは選好順位に従ってベストのモノを指す
– モノは優先順位に従ってベストのヒトを指す
– （ただし、モノにとって持ち主は常に一番）

TTCメカニズムの実践例
- ぜひいろんな場所で活用してみよう！
• すでにアイデアが生かされている例
– 臓器交換メカニズム（米国東部）
– 公立学校選択制（サンフランシスコ市？）
• これから使えそうな応用例
– 教室やオフィスでの席替え
– 古着や本などの交換（プレゼント交換？）
• 避難所の救援物資の再配分
– 職場での出勤シフト／休暇の調整
• スケジューリング問題

参考文献 (1)
- ゲーム理論の代表的テキスト
2017年5月バリューチェーンセミナー日本 2017 77

参考文献 (2)
- 情報の経済学の代表的テキスト

参考文献 (3)
- マッチング理論の代表的テキスト

著作など（宣伝です…）
- 最後までご覧頂きありがとうございました！

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