3. 1. Запис натурального числа1. Запис натурального числа
• Десяткова система числення.
• Двійкова система числення.
• П’ятіркова система числення.
• Інші системи числення.
2. Знаки арифметичних дій2. Знаки арифметичних дій
3. Перші лічильні прилади3. Перші лічильні прилади
4. Вимірювання величин
4.
5. Десяткова система
числення виникла в
Індії приблизно 1500
років тому.
Коли Північну Індію
завойовували араби,
то найціннішим
скарбом , який вони
звідти вивезли, були
не знамениті індійські
тканини, прянощі і
дорогоцінні камені, а
саме арифметичні
відкриття індійських
учених.
6. Великою заслугоюВеликою заслугою
арабських вченихарабських вчених
булабула
популяризація йпопуляризація й
поширенняпоширення
десятковоїдесяткової
позиційної системипозиційної системи
числення в країнахчислення в країнах
Європи.Європи.
Абу-Рейхан-
Мухаммед
ібн-Ахмед
аль-Біруні
(4.10.973-
13.12.1048)
Абу-л-Фатх
Омар ібн-
Ібрахім
Хайям
(1048-1131)
7. Її виклав у своємуЇї виклав у своєму
творі „ Книга протворі „ Книга про
індійський рахунок”індійський рахунок”
видатний таджицькийвидатний таджицький
математик астроном іматематик астроном і
географ аль- Хорезмігеограф аль- Хорезмі
Абу АбдаллаАбу Абдалла
Мухаммед бен МусаМухаммед бен Муса
ал- Маджусіал- Маджусі
( 787- бл. 850).( 787- бл. 850).
8. Народився цей вчений у Хорезмі, живНародився цей вчений у Хорезмі, жив
і працював при дворі халіфів уі працював при дворі халіфів у
Багдаді, де очолював своєріднуБагдаді, де очолював своєрідну
академію – „Будинок мудрості”. Відакадемію – „Будинок мудрості”. Від
латинізованої форми прізвища ал –латинізованої форми прізвища ал –
Хорезмі походить сучасний термінХорезмі походить сучасний термін
„ алгоритм”. Назва його праці „ Кітаб„ алгоритм”. Назва його праці „ Кітаб
ал- джебр ал- мукабала” дала назвуал- джебр ал- мукабала” дала назву
великому розділу сучасноївеликому розділу сучасної
математики – алгебрі.математики – алгебрі.
9. Одна з найдавнішихОдна з найдавніших
праць з арифметики,праць з арифметики,
яка надійшла до нас,яка надійшла до нас,
являється підручникявляється підручник
„Питання і відповіді”„Питання і відповіді”
армянського філософаармянського філософа
і математика Ананіяі математика Ананія
Ширакаци, який жив уШиракаци, який жив у
VVІІ столітті. У його книзіІІ столітті. У його книзі
застосовуєтьсязастосовується
десяткова алфавітнадесяткова алфавітна
нумерація.нумерація.
10. Десяткова алфавітна нумерація булаДесяткова алфавітна нумерація була
поширена і в Київській Русі ( ІХ – ХІІ ст.).поширена і в Київській Русі ( ІХ – ХІІ ст.).
Давньославянська алфавітна нумераціяДавньославянська алфавітна нумерація
була заснована на кирилиці і глаголиці.була заснована на кирилиці і глаголиці.
Найбільшого поширення набулаНайбільшого поширення набула
кирилицька нумерація.кирилицька нумерація.
11. ПершийПерший
математичнийматематичний
твір, який дійшовтвір, який дійшов
до нас, - „ Учениедо нас, - „ Учение
им же ведатиим же ведати
человеку числачеловеку числа
всех лет”.всех лет”.
Написаний вінНаписаний він
КирикомКириком
НовгородськимНовгородським
( нар. 1100р. ) і( нар. 1100р. ) і
присвяченийприсвячений
хронологічнимхронологічним
обчисленням.обчисленням.
13. І все ж найпоширенішоюІ все ж найпоширенішою
системою числення, до якої всистемою числення, до якої в
різні часи прийшли практичнорізні часи прийшли практично
всі народи, стала десятковавсі народи, стала десяткова
система числення. Зараз їїсистема числення. Зараз її
прийнято в усьому світі.прийнято в усьому світі.
14. Безперечно, основноюБезперечно, основною
причиною вибору самепричиною вибору саме
числа 10 за основучисла 10 за основу
системи числення буласистеми числення була
наявність у кожноїнаявність у кожної
людини її первісноголюдини її первісного
персональногоперсонального
комп’ютера – пальців накомп’ютера – пальців на
руках.руках.
15. Дуже влучно про цеДуже влучно про це
висловився відомийвисловився відомий
французькийфранцузький
математик Анріматематик Анрі
Лебег (1875-1941):Лебег (1875-1941):
„Можливо, що якби„Можливо, що якби
людина малалюдина мала
одинадцять пальців,одинадцять пальців,
то була б прийнятато була б прийнята
одинадцятковаодинадцяткова
система числення”.система числення”.
18. Проте найдавнішою зПроте найдавнішою з
усіх була, мабуть, лічбаусіх була, мабуть, лічба
парамипарами, тобто, тобто по 2по 2..
Дуже ймовірно, зокрема,Дуже ймовірно, зокрема,
що самещо саме такоютакою
двійковоюдвійковою системоюсистемою
числення на початкахчислення на початках
користувалися давнікористувалися давні
єгиптяни.єгиптяни.
19. Принаймні, про це свідчатьПринаймні, про це свідчать
винайдені ними способивинайдені ними способи
множення та діленнямноження та ділення
чисел, ґрунтуються начисел, ґрунтуються на
послідовному подвоєнніпослідовному подвоєнні
одного з множників таодного з множників та
дільника і тому недільника і тому не
потребують таблиціпотребують таблиці
множення.множення.
20. Про практику лічби парами вПро практику лічби парами в
Давній Русі свідчить те, що уДавній Русі свідчить те, що у
старослов’янській мові поряд зстарослов’янській мові поряд з
одниною і множиною дляодниною і множиною для
відмінювання іменниківвідмінювання іменників
існувала ще й особливаіснувала ще й особлива формаформа
двоїни.двоїни.
21. Хто б у ті далекі часи мігХто б у ті далекі часи міг
подумати, що цяподумати, що ця
найпримітивнішанайпримітивніша
система численнясистема числення
колись стане „колись стане „
”робочою” системою”робочою” системою
майбутнього дива –майбутнього дива –
комп’ютера!комп’ютера!
24. Явно вираженуЯвно виражену
практичну лічбупрактичну лічбу
п’ятірками описавп’ятірками описав
у ХІХ століттіу ХІХ столітті
видатнийвидатний
мандрівникмандрівник
МиколаМикола
МиколайовичМиколайович
Миклухо-МаклайМиклухо-Маклай
(1846-1888 ).(1846-1888 ).
25. За його свідченням, улюблений спосібЗа його свідченням, улюблений спосіб
лічби у туземців Нової Гвінеї полягавлічби у туземців Нової Гвінеї полягав
у тому, що „ папуас загинає один зау тому, що „ папуас загинає один за
одним пальці руки, причому вимовляєодним пальці руки, причому вимовляє
певний звук, наприклад, „бе, бе, бе” ...певний звук, наприклад, „бе, бе, бе” ...
Долічивши до п’яти вінДолічивши до п’яти він
говорить „ ібон-бе” ( рука ).говорить „ ібон-бе” ( рука ).
Потім він загинає пальціПотім він загинає пальці
другої руки, поки не доходитьдругої руки, поки не доходить
до „ ібон-алі” ( дві руки ).до „ ібон-алі” ( дві руки ).
26. Потім іде далі, поки неПотім іде далі, поки не
доходить до „ самба-бе” ідоходить до „ самба-бе” і
„самба-алі” (одна нога, дві„самба-алі” (одна нога, дві
ноги). Якщо потрібноноги). Якщо потрібно
рахувати далі, папуасрахувати далі, папуас
користується пальцями руккористується пальцями рук
і ніг кого-небудь іншого”.і ніг кого-небудь іншого”.
27. Сліди п’ятірковоїСліди п’ятіркової
системи численнясистеми числення
збереглися і в уживанійзбереглися і в уживаній
тепер римськійтепер римській
письмовій нумерації.письмовій нумерації.
Про це свідчить у ційПро це свідчить у цій
нумераціїнумерації
індивідуальних знаківіндивідуальних знаків
для чисел 5, 50, 500 –для чисел 5, 50, 500 –
відповідновідповідно VV,, LL іі DD..
28. Форма знакаФорма знака VV
нагадує кисть руки знагадує кисть руки з
витягнутимивитягнутими
пальцями. А знакпальцями. А знак ХХ
для числа 10 у ційдля числа 10 у цій
системі нагадує ісистемі нагадує і
обоб’’єднання двохєднання двох
перехрещених рук, іперехрещених рук, і
просте обпросте об’’єднанняєднання
двох менших знаківдвох менших знаків
для числадля числа VV..
31. Вавилонська, хоча спочатку і неВавилонська, хоча спочатку і не
послідовно позиційна,послідовно позиційна,
шістдесяткова нумераціяшістдесяткова нумерація
сформувалася близько ХХХ – Хсформувалася близько ХХХ – ХVVІІІІІІ
ст. до н.е. Нуль використовувалист. до н.е. Нуль використовували
тільки між розрядами і ніколи нетільки між розрядами і ніколи не
ставили, коли запис числаставили, коли запис числа
закінчувався одним або кількомазакінчувався одним або кількома
нулями.нулями.
33. Іонійська алфавітна,Іонійська алфавітна,
непозиційна, безнепозиційна, без
знака нуля виниклазнака нуля виникла
близькоблизько VV ст. до н.е.ст. до н.е.
34. У багатьох народів помітніУ багатьох народів помітні
сліди використаннясліди використання
дванадцяткової системидванадцяткової системи
числення. Про це свідчить,числення. Про це свідчить,
зокрема, і досі поширеназокрема, і досі поширена
лічба деяких предметівлічба деяких предметів
дюжинами ( тобто по 12 ).дюжинами ( тобто по 12 ).
35.
36. Так, наприклад, по 12 штукТак, наприклад, по 12 штук
комплектують олівці ікомплектують олівці і
фломастери, кухонні сервізи,фломастери, кухонні сервізи,
стільці. Використовуютьсястільці. Використовуються
також і великі дюжини, аботакож і великі дюжини, або
гроси (гроси (grossgross -- великий ).великий ).
Грос налічує 12 по 12, тобтоГрос налічує 12 по 12, тобто
144 предмети.144 предмети.
37.
38. Найбільшою ж системоюНайбільшою ж системою
числення з тих, що були учислення з тих, що були у
широкому практичному вжитку,широкому практичному вжитку,
виявиласявиявилася шістдесятковашістдесяткова системасистема
давніх вавілонян. Сліди цієїдавніх вавілонян. Сліди цієї
системи, основою якої є лічбасистеми, основою якої є лічба
групами по 60 одиниць,групами по 60 одиниць,
збереглася у сучасному поділізбереглася у сучасному поділі
години на 60 хвилин , а хвилинигодини на 60 хвилин , а хвилини
– на 60 секунд.– на 60 секунд.
39. Так само діляться наТак само діляться на
менші частинименші частини
одиниці вимірюванняодиниці вимірювання
кутів: градус – на 60кутів: градус – на 60
мінут, а мінута – намінут, а мінута – на
60 секунд. Такі точні60 секунд. Такі точні
вимірювання кутіввимірювання кутів
потрібні, наприклад,потрібні, наприклад,
в астрономії.в астрономії.
40. І зараз, коли ми пишемоІ зараз, коли ми пишемо
3год21хв47с, то також3год21хв47с, то також
використовуємовикористовуємо
шістдесяткову системушістдесяткову систему
числення.числення.
41. 1.1. Натуральні числа.Натуральні числа.
2.2. Геометричні фігури і велиГеометричні фігури і вели
3.3. Дробові числа.Дробові числа.
звичайні дроби;звичайні дроби;
десяткові дробидесяткові дроби;;
1. Відсотки.
42.
43. Для полегшення обчислень уДля полегшення обчислень у
Древньому Вавилоні булиДревньому Вавилоні були
створені різні таблиці , у томустворені різні таблиці , у тому
числі і таблиці множення. У рядічислі і таблиці множення. У ряді
країн давнього світукраїн давнього світу
застосовувався перший лічильнийзастосовувався перший лічильний
прилад –прилад – абакабак..
44. АбакАбак – ( з латинського– ( з латинського
abacusabacus – лічильна дошка ) –– лічильна дошка ) –
лічильна дошка , якалічильна дошка , яка
застосовувалася длязастосовувалася для
арифметичних обчислень уарифметичних обчислень у
Давній Греції, Римі, потімДавній Греції, Римі, потім
Західній Європі до 18 ст.Західній Європі до 18 ст.
45. Дошка розділялася на полоси,Дошка розділялася на полоси,
обчислення відбувалосяобчислення відбувалося
пересуванням предметів (каменівпересуванням предметів (каменів
і т.д. ), які знаходилися у полосах.і т.д. ), які знаходилися у полосах.
46. У середньовічній ЄвропіУ середньовічній Європі
використовувалися римські цифри,використовувалися римські цифри,
але оскільки „ працювати” з нимиале оскільки „ працювати” з ними
важко, безпосередньо обчисленняважко, безпосередньо обчислення
виконувалися знову - таки на –виконувалися знову - таки на – абакуабаку..
47. У ХІІ ст. була переведена наУ ХІІ ст. була переведена на
латинську мову книга Аль-латинську мову книга Аль-
Хорезмі, завдяки чому з неюХорезмі, завдяки чому з нею
познайомилися європейці.познайомилися європейці.
З цього часу в Європі почавсяЗ цього часу в Європі почався
поступовий перехід на арабськіпоступовий перехід на арабські
цифри і нову систему числення. Алецифри і нову систему числення. Але
шанувальники абака не спішилишанувальники абака не спішили
здавати позиції. Нове приживалосяздавати позиції. Нове приживалося
дуже важко. Боротьба між абацистамидуже важко. Боротьба між абацистами
і алгоритмиками закінчилася тільки уі алгоритмиками закінчилася тільки у
18ст. перемогою нової нумерації.18ст. перемогою нової нумерації.
49. Французький математикФранцузький математик
Герберт (бл. 930-1003 ) підГерберт (бл. 930-1003 ) під
час обчислення на абакучас обчислення на абаку
використовував спеціальнівикористовував спеціальні
жетони з написами, зробленимижетони з написами, зробленими
з допомогою ним жез допомогою ним же
винайдених цифр апексів ( відвинайдених цифр апексів ( від
лат.лат. apicesapices –– письмена ). Відписьмена ). Від
них, вважають деякі вчені, йних, вважають деякі вчені, й
походять сучасні цифри.походять сучасні цифри.
50. На Русі за часів ІванаНа Русі за часів Івана
ІІІ було винайденоІІІ було винайдено
рахівницю. Первіснарахівницю. Первісна
її форма – дощанийїї форма – дощаний
рахунок – маларахунок – мала
вигляд дошки абовигляд дошки або
рамки з кульками,рамки з кульками,
нанизаними нананизаними на
шнурки. На нійшнурки. На ній
виконували чотиривиконували чотири
арифметичні дії зарифметичні дії з
натуральними інатуральними і
дробовими числами.дробовими числами.
51. За вироком інквізиціїЗа вироком інквізиції
лічильну машинулічильну машину
професорапрофесора
ТюбінгенськогоТюбінгенського
університету Вільгельмауніверситету Вільгельма
Шіккарда (1592-1635)Шіккарда (1592-1635)
було спалено. До насбуло спалено. До нас
дійшли тільки авторськідійшли тільки авторські
рисунки цього чудовогорисунки цього чудового
винаходу.винаходу.
54. Сучасні знаки арифметичнихСучасні знаки арифметичних
дій з’явилися в 15-17ст.дій з’явилися в 15-17ст.
„„ +” і „ -+” і „ -““ зустрічаються взустрічаються в
рукописах 15 ст.рукописах 15 ст.
Знак „х” ( помножити ) ввівЗнак „х” ( помножити ) ввів
англійський вчений У. Оутреданглійський вчений У. Оутред
(1574 – 1660 )(1574 – 1660 )
55. У книзі ЯнаУ книзі Яна
Відмана „ ШвидкийВідмана „ Швидкий
і красивийі красивий
рахунок”, яка буларахунок”, яка була
видана в 1494 р. ввидана в 1494 р. в
Лейпцігу, вперше вЛейпцігу, вперше в
історії математикиісторії математики
було використанобуло використано
знакизнаки „+”„+” тата „-”„-”..
56. Знак „Знак „::” і термін „ частка” був” і термін „ частка” був
введеним Леонардомвведеним Леонардом
Пізанським (1202 );Пізанським (1202 );
„„-” горизонтальна риска-” горизонтальна риска
У.Джонсоном (1633 );У.Джонсоном (1633 );
Терміни „ділення”, „ділене”,Терміни „ділення”, „ділене”,
„дільник” вперше застосував в„дільник” вперше застосував в
кінці 10 ст. Герберт;кінці 10 ст. Герберт;
відповідні російські терміни ввіввідповідні російські терміни ввів
Л.Ф. Магницький (1703).Л.Ф. Магницький (1703).
57. ЗнакЗнак „„∙∙””
(помножити) ввів(помножити) ввів
німецькийнімецький
математик Г.Лейбніцматематик Г.Лейбніц
(1646 –(1646 –
1716). Він же1716). Він же
застосовувавзастосовував „„::””
для позначення діїдля позначення дії
ділення.ділення.
58. РеченняРечення “Сума чисел два і три“Сума чисел два і три
дорівнює п'яти “дорівнює п'яти “ можна записатиможна записати
різними мовами: російською,різними мовами: російською,
французькою, англійською і т. д.французькою, англійською і т. д.
Але це речення можна записатиАле це речення можна записати
таким чином, що воно будетаким чином, що воно буде
зрозумілим будь-якій людині, в якійзрозумілим будь-якій людині, в якій
би країні вона не жила. Ось цейби країні вона не жила. Ось цей
запис:запис: 2+3=52+3=5. Його зрозуміє. Його зрозуміє
кожний, адже переклад зробленокожний, адже переклад зроблено
математичною мовою.математичною мовою.
59. Як і будь-яка мова, вона має свійЯк і будь-яка мова, вона має свій
алфавіт. Його букви прийнятоалфавіт. Його букви прийнято
називати математичниминазивати математичними
символами ( знаками). Цікаво,символами ( знаками). Цікаво,
математичний алфавіт включаєматематичний алфавіт включає
в себе літери латинського ів себе літери латинського і
грецького алфавіту .грецького алфавіту . БуквенаБуквена
символікасимволіка використовується длявикористовується для
позначення точок, відрізків,позначення точок, відрізків,
прямих і кутів. Будь-яка мовапрямих і кутів. Будь-яка мова
розвивається.розвивається.
60. Так само й відомі тобіТак само й відомі тобі
математичні символиматематичні символи
у середньовіччі мали зовсіму середньовіччі мали зовсім
інший вигляд.інший вигляд.
+ - * : = > < ( )
61. Наприклад, уНаприклад, у XIVXIV ст. для позначенняст. для позначення
”+” використовували букву Р – першу”+” використовували букву Р – першу
букву латинського слова “букву латинського слова “plusplus”.”.
Існує кілька гіпотез походженняІснує кілька гіпотез походження
сучасного знака “+“.сучасного знака “+“.
Наприклад, вірогідним здаєтьсяНаприклад, вірогідним здається
пояснення , що цей знак є скороченимпояснення , що цей знак є скороченим
записом латинського слова “записом латинського слова “etet”, що у”, що у
перекладі означає “і”. Спочатку писалиперекладі означає “і”. Спочатку писали
““etet”, потім “”, потім “tt” і, нарешті, “+”.” і, нарешті, “+”.
62. Цікаво, що знак “=“, хоча й з'явивсяЦікаво, що знак “=“, хоча й з'явився
уу XVIXVI ст., але міцно укріпився лишест., але міцно укріпився лише
уу XVIIIXVIII ст. Це пов'язано з тим, щост. Це пов'язано з тим, що
деякі математики знак рівностідеякі математики знак рівності
використовували для позначеннявикористовували для позначення
різниці. Наслідуючи французькогорізниці. Наслідуючи французького
вченого Рене Декарта,вченого Рене Декарта,
уу XVIIXVII ст. знак рівностіст. знак рівності
зображували такзображували так
66. Дроби були потрібні для того,
щоб виразити результат
вимірювання довжини, маси,
площі у випадках, коли
одиниця вимірювання не
поміщалася в дану величину
ціле число разів. Тоді вводили
нову, меншу одиницю
вимірювання.
67. Назви цих нових одиниць
вимірювання і стали
першими назвами дробів.
Наприклад, дріб ½ до сих пір
називають „половина”; у
римлян слово „унція”
спочатку було назвою
дванадцятої частини одиниці
маси, але потім унція стала
означати 1/12 частину будь-
якої величини.
2
1
68. У Давньому Вавилоні, як ви знаєте,
дроби були шестидесятковими ,
тобто записувалися, наприклад, у
вигляді 4; 52; 03. Це означало:
2
60
3
60
5
4 ++
69. У єгиптян були особливі знаки для
дробів 1/2 і 2/3 і загальний спосіб
запису для частинок. Всі інші дроби
вони записували у вигляді суми
частинок. Наприклад,
;
4
1
3
1
12
7
+=
26
1
2
1
26
14
13
7
+==
70. Запис дробів за допомогою
чисельника і знаменника з’явився
в Древній Греції, тільки греки
знаменник записували зверху, а
чисельник - знизу. Велику роботу
у розвитку вчення про звичайні
дроби зробили індійські
математики. У їх працях
зустрічаються як основні дроби
виду ⅛,⅝ і т. д. , так і похідні від
них, тобто дроби з будь-яким
чисельником.
71. Сучасне позначення звичайних
дробів (тільки без дробової риски)
було прийнято в Індії у VІІІ ст.
Рискою для відокремлення
чисельника від знаменника
користувалися ще Герон
Олександрійський (І ст.) –
відношення – і
Діофант ( ІІІ ст. ). 12
17
2 ≈
72. Потім риска дробу
зустрічається в арабського
вченого Хассара (ХІІ ст. ),
у Леонардо Фібоначчі
(ХІІ–ХІІІ ст.), після
Леонардо дробова риска стала
використовуватися в усіх
математичних працях.
75. Десяткові дроби і дії зДесяткові дроби і дії з
ними в систематичномуними в систематичному
вигляді описаввигляді описав
середньоазіатський вченийсередньоазіатський вчений
Джемшид Гиясседдін КашиДжемшид Гиясседдін Каши
у книзі „Ключ доу книзі „Ключ до
арифметики” (1427).арифметики” (1427).
76. Цей математик і астрономЦей математик і астроном
працював у Самаркандськійпрацював у Самаркандській
обсерваторії Улугбека. Народився вобсерваторії Улугбека. Народився в
Кашані ( нині Іран ). У книзі „ КлючКашані ( нині Іран ). У книзі „ Ключ
до арифметики” вказав прийомидо арифметики” вказав прийоми
добування коренів, заснованих надобування коренів, заснованих на
застосуванні формули бінома длязастосуванні формули бінома для
натурального показника. У „Трактатінатурального показника. У „Трактаті
про кола” ( бл. 1427 ) обчисливпро кола” ( бл. 1427 ) обчислив
значення числа π з 17 вірнимизначення числа π з 17 вірними
десятковими знаками.десятковими знаками.
77. У Європі вчення про десятковіУ Європі вчення про десяткові
дроби вперше ввівдроби вперше ввів
фламандський вчений Симонфламандський вчений Симон
Стевін у книзі „ Десятина”Стевін у книзі „ Десятина”
(1585 ). Він народився у(1585 ). Він народився у
Брюгге. У молодостіБрюгге. У молодості
працював рахівником.працював рахівником.
Викладав у ЛейденськомуВикладав у Лейденському
університеті, служивуніверситеті, служив
інженером в армії принцаінженером в армії принца
Оранського. Крім книгиОранського. Крім книги
„Десятина”, написав книгу„Десятина”, написав книгу
„Математичні коментарії” в„Математичні коментарії” в
5-томах (1605- 1608 ).5-томах (1605- 1608 ).
78. Каші і Стевін записувалиКаші і Стевін записували
цілу і дробову частину вцілу і дробову частину в
одну строку, але безодну строку, але без
десяткової коми.десяткової коми.
Наприклад, Каши дляНаприклад, Каши для
відокремлення цілоївідокремлення цілої
частини від дробовоїчастини від дробової
застосовував вертикальнузастосовував вертикальну
риску або записував їхриску або записував їх
різними чорнилами.різними чорнилами.
12│06
або
12 06
79. Десяткову кому ввели в користуванняДесяткову кому ввели в користування
англійський математик Дж. Непер ( 1550- 1617 )англійський математик Дж. Непер ( 1550- 1617 )
і німецький астроном І. Кеплер ( 1571- 1630).і німецький астроном І. Кеплер ( 1571- 1630).
82. Із-за того, що в дванадцятковійІз-за того, що в дванадцятковій
системі числення немає дробів ізсистемі числення немає дробів із
знаменником 10 або 100, римляни незнаменником 10 або 100, римляни не
могли ділити на 10, 100 і т. д. Примогли ділити на 10, 100 і т. д. При
діленні 1001 асса ( асс - 1/12діленні 1001 асса ( асс - 1/12
частина) на 100 один римськийчастина) на 100 один римський
математик спочатку отримав 10математик спочатку отримав 10
ассів, потім роздробив асс на унціїассів, потім роздробив асс на унції
(дванадцята частина асса ) і т. д. Але(дванадцята частина асса ) і т. д. Але
від остачі він не позбувся. Щоб невід остачі він не позбувся. Щоб не
мати справу з такими обчисленнями,мати справу з такими обчисленнями,
римляни стали використовуватиримляни стали використовувати
відсотки.відсотки.
83. Вони брали з боржника надлишок. ПриВони брали з боржника надлишок. При
цьому говорили:цьому говорили: нене „„лихва составит 16лихва составит 16
сотых суммы долгасотых суммы долга””, а, а „„на каждые 100на каждые 100
сестерциев долга заплатишь 16сестерциев долга заплатишь 16
сестерциев лихвысестерциев лихвы””.. І сказано теж саме,І сказано теж саме,
і дробів використовувати неі дробів використовувати не
прийшлося! Так як слова „на сто”прийшлося! Так як слова „на сто”
звучали по-латині „про центум”, то сотузвучали по-латині „про центум”, то соту
частину і стали називатичастину і стали називати процентомпроцентом
абоабо відсотком (%)відсотком (%)..
84. І хоча тепер дроби, а особливоІ хоча тепер дроби, а особливо
десяткові дроби, відомі всім, відсоткидесяткові дроби, відомі всім, відсотки
все-таки застосовуються і в фінансовихвсе-таки застосовуються і в фінансових
розрахунках, і в плануванні, тобто врозрахунках, і в плануванні, тобто в
різних сферах людської діяльності. Арізних сферах людської діяльності. А
раніше застосовували ще іраніше застосовували ще і промілліпроміллі ––
так називали тисячні долі. На відміну відтак називали тисячні долі. На відміну від
відсотків, які позначаються знаком %,відсотків, які позначаються знаком %,
проміллі позначаютьсяпроміллі позначаються ‰‰..
87. У найдавніші часи міри довжини у різнихУ найдавніші часи міри довжини у різних
народів були найрізноманітні.народів були найрізноманітні.
Наприклад, у давньоруських задачахНаприклад, у давньоруських задачах
використовувалися такі міри довжини:використовувалися такі міри довжини:
сажень простий – 152 см , саженьсажень простий – 152 см , сажень
„лікоть” – 108 см , стопа – 76 см, лікоть –„лікоть” – 108 см , стопа – 76 см, лікоть –
54 см, нога – 27 см, п’ядь мала - 19 см,54 см, нога – 27 см, п’ядь мала - 19 см,
сажень косий – 216 см, саженьсажень косий – 216 см, сажень
морський – 183 см. Давньоруські міриморський – 183 см. Давньоруські міри
були пов’язані з різними видамибули пов’язані з різними видами
господарської діяльності.господарської діяльності.
88. Навіть в одній країні спільнихНавіть в одній країні спільних
мір не було, тому частомір не було, тому часто
виникали суперечки. Одним звиникали суперечки. Одним з
досягнень Великоїдосягнень Великої
французької буржуазноїфранцузької буржуазної
революції явилося рішенняреволюції явилося рішення
ввести на територіїввести на території
республіки єдину метричнуреспубліки єдину метричну
систему мір.систему мір.
89. Особливі заслуги уОсобливі заслуги у
підготовці закону про новіпідготовці закону про нові
міри належатьміри належать
французькому математикуфранцузькому математику
Ж. Лагранжу (1736 – 1813)Ж. Лагранжу (1736 – 1813)
і політичному діячу Пі політичному діячу П’’єруєру
Дювернуа ( 1763 – 1827).Дювернуа ( 1763 – 1827).
В 1792 році було прийнятоВ 1792 році було прийнято
за одиницю довжиниза одиницю довжини
1/ 10000000 частину1/ 10000000 частину
чверті паризькогочверті паризького
географічногогеографічного меридіана.меридіана.
90. ВимірюванняВимірювання
частини цьогочастини цього
меридіану міжмеридіану між
містами Дюнкеркоммістами Дюнкерком
і Барселоноюі Барселоною
майже 6 роківмайже 6 років
проводили двоєпроводили двоє
французькихфранцузьких
вчених – П. Мешемвчених – П. Мешем
і Ж.Деламбр.і Ж.Деламбр.
91. У Росії першимУ Росії першим
застосував метрзастосував метр
за одиницюза одиницю
довжини Н. І.довжини Н. І.
ЛобачевскийЛобачевский
(1792 – 1856 ).(1792 – 1856 ).
93. Дозволу на введенняДозволу на введення
метричної системиметричної системи
міри з великимміри з великим
зусиллям добився взусиллям добився в
1889 році1889 році
Д.І.Менделєєв.Д.І.Менделєєв.
Обов’язковою цяОбов’язковою ця
система стала тількисистема стала тільки
після революціїпісля революції
1917року.1917року.
96. Послідовники Фалеса, якіПослідовники Фалеса, які
займалися геометрією,займалися геометрією,
опинилися у тому ж складномуопинилися у тому ж складному
становищі, що і всі попередники.становищі, що і всі попередники.
Так як до Фалеса ніхто в ГреціїТак як до Фалеса ніхто в Греції
геометрією не займався, угеометрією не займався, у
геометричних фігур не булогеометричних фігур не було
назв. Греки почали називатиназв. Греки почали називати
фігури словами, які позначалифігури словами, які позначали
навколишні предмети схожоїнавколишні предмети схожої
форми.форми.
97. Наприклад, ялинковаНаприклад, ялинкова
шишка з грецькоїшишка з грецької
означаєозначає „конос”„конос” . Тому і. Тому і
тіла такої формитіла такої форми
отримали назвуотримали назву
конуса.конуса.
98. М’яч з грецької має назвуМ’яч з грецької має назву
сфера.сфера.
Слово „паралельний”Слово „паралельний”
походить від грецькогопоходить від грецького
„паралелос” – іти рядом. Від„паралелос” – іти рядом. Від
нього вже походить словонього вже походить слово
„ паралелепіпед” і інші.„ паралелепіпед” і інші.
99. Дали назву і частинамДали назву і частинам
площини. У фігури,площини. У фігури,
зображеної на рисунку, двізображеної на рисунку, дві
паралельні сторони. Такийпаралельні сторони. Такий
вигляд збоку має стіл. Йоговигляд збоку має стіл. Його
спочатку назвалиспочатку назвали
“тетрапеціон” –“тетрапеціон” –
чотириногий, а потімчотириногий, а потім
скоротили до „трапезіон”.скоротили до „трапезіон”.
Тому фігуру такого видуТому фігуру такого виду
назвалиназвали трапецієютрапецією..
100. Деякі назви прийшлиДеякі назви прийшли
до нас з латинськоїдо нас з латинської
мови. Наприклад,мови. Наприклад,
словослово „перпендикуляр”„перпендикуляр”
по латиніпо латині „пендула”„пендула” ––
маятник.маятник. Отже, колисьОтже, колись
перпендикулярнимперпендикулярним
називали простоназивали просто
вертикальні напрями.вертикальні напрями.
101. Від латинськогоВід латинського „радіус”„радіус”
–– промінь,промінь, походитьпоходить
слово радіус в геометрії,слово радіус в геометрії,
словослово діаметрдіаметр зновузнову
грецьке: воно походитьгрецьке: воно походить
від сліввід слів „діа” – два„діа” – два іі
„метріо” – вимірюю„метріо” – вимірюю іі
означаєозначає „ділити навпіл”.„ділити навпіл”.
