Uploaded byΠυρήνας καβάλα
Αργύρης Μυστακίδης: "Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του ΘΜΚΕ"
Παρουσίαση στο 5ο Σεμινάριο Διδακτικής της ΟΕΦΕ, Ρίο Πάτρα 26 Νομβρίου 2016. Μια προσπάθεια να φωτίσουμε άγνωστες πτυχές του ΘΜΚΕ.
More Related Content
Similar to Αργύρης Μυστακίδης: "Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του ΘΜΚΕ"
More from Πυρήνας καβάλα
Αργύρης Μυστακίδης: "Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του ΘΜΚΕ"
- 1. Αργύρης Μυστακίδης Φυσικός -Φροντιστής «Αμφισβητώντας την παντοδυναμία του Θ.Μ.Κ.Ε» Ρίο, 26 Νοεμβρίου 2016
- 3. Bruce Sherwood Professor Emeritus Departmentof Physics North Carolina State University 2014 AAPT Halliday and Resnick Award for Excellence in Undergraduate Teaching
- 5. Ας θεωρήσουμε τηνπερίπτωση ενός κύβου που ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης Εφαρμόζοντας το ΘΜΚΕ για μετατόπιση του σώματος κατά Δx έχουμε: . Άρα συνολικά το σώμα ούτε κέρδισε, ούτε έχασε ενέργεια και έτσι η κινητική του ενέργεια παρέμεινε αμετάβλητη. Όμως από την εμπειρία ότι τόσο το σώμα όσο και το δάπεδο είναι θερμότερα στο τέλος της μετακίνησης. Συνεπώς το σώμα (και το δάπεδο) έχει αυξήσει το ενεργειακό του περιεχόμενο.
- 6. Το ΘΜΚΕ περιγράφεισωστά τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος δεν μας λέει τίποτα για μια σημαντική ενεργειακή μεταβολή που υπεισέρχεται στο φαινόμενο, αυτή της θερμικής ενέργειας του σώματος και του δαπέδου. • Το έργο μιας δύναμης δεν ορίζεται συνήθως με ακρίβεια κατά τη διδασκαλία του και ακόμη χειρότερα δεν ερμηνεύεται το φυσικό του νόημα, με αποτέλεσμα να διαφεύγει της προσοχής μαθητών αλλά και διδασκόντων το γεγονός ότι τα «έργα» που εμφανίζονται στο ΘΜΚΕ δεν είναι απαραίτητα τα πραγματικά έργα των δυνάμεων που επιδρούν στο σώμα, υπό την έννοια που αποδίδει ο 1ος Θερμοδυναμικός νόμος στον όρο έργο. • Η μετάβαση από τη Φυσική του υλικού σημείου στη Φυσική του εκτεταμένου σώματος, ενέχει κινδύνους για τους οποίους πρέπει να είμαστε υποψιασμένοι. • Το ΘΜΚΕ έλκει την καταγωγή του από τον 2ο νόμο Newton ο οποίος δεν αποτελεί μια ενεργειακή εξίσωση και έτσι γενικά δεν μπορεί να περιγράψει το ενεργειακό ισοζύγιο των φυσικών φαινομένων. • Το έργο της τριβής δεν ισούται με –ΤΔx.
- 7. Όταν διαπραγματευόμαστε τηνκίνηση ενός υλικού σημείου η μετατόπιση του υλικού σημείου είναι ταυτόχρονα και η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης. Όταν όμως ασχολούμαστε με σώματα που δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν ως υλικά σημεία όπως πχ σώματα που παραμορφώνονται ή/και εκτελούν σύνθετη κίνηση, η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης μπορεί γενικά να είναι διαφορετική από τη μετατόπιση του κέντρου μάζας του σώματος στο οποίο ασκείται.
- 8. Το έργο είναιη ενέργεια που μεταφέρεται προς ή από ένα σύστημα μέσω μιας δύναμης Αυτό ακριβώς είναι και το νόημα που αποδίδει ο 1ος θερμοδυναμικός νόμος στον όρο έργο και αυτό θεωρούμε εφεξής ως πραγματικό έργο. Είναι συνεπώς φανερό πως προκειμένου να ορίσουμε το φυσικό νόημα του έργου πρέπει πρώτα να οριοθετήσουμε το σύστημα που θα μελετήσουμε και το οποίο μπορεί να είναι: •ένα υλικό σημείο (ή σώμα που μπορεί να μοντελοποιηθεί ως υλικό σημείο), •ένα σύνολο υλικών σημείων ή σωμάτων, •ένα περιστρεφόμενο στερεό, • ένα παραμορφώσιμο σώμα όπως μια μπάλα του τένις ή γενικότερα μια περιοχή του χώρου όπως ένα αέριο κλεισμένο σε δοχείο με έμβολο.
- 9. Η μεταφορά ενέργειαςσε/από ένα σύστημα μέσω έργου είναι ένας μόνο από τους δυνατούς μηχανισμούς μεταφοράς ενέργειας, όπως η μεταφορά μέσω θερμότητας, ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, ηλεκτρικής μετάδοσης κλπ. Αυτό πρέπει να γνωστοποιείται από νωρίς στους μαθητές/τριες μας ώστε να δημιουργείται ένα ενιαίο πλαίσιο μελέτης όλων των φαινομένων της Φυσικής υπό το πρίσμα της ενέργειας. Το επόμενο βήμα είναι να βοηθήσουμε τους μαθητές/τριές μας να αντιληφθούν ότι η ενέργεια που εισέρχεται σε / εξέρχεται από ένα σύστημα μεταβάλλει το ενεργειακό απόθεμα του συστήματος, όπως ακριβώς τα χρήματα που καταθέτουμε σε / αφαιρούμε από έναν τραπεζικό λογαριασμό μεταβάλλουν το υπόλοιπο του λογαριασμού. Το ενεργειακό δε απόθεμα ενός συστήματος μπορεί να περιλαμβάνει διάφορες μορφές ενέργειας (κινητική, δυναμική, θερμική, κ.α), όπως ακριβώς μπορούμε να έχουμε τις αποταμιεύσεις μας σε διαφορετικούς λογαριασμούς.
- 10. Όταν το σύστημαμε το οποίο ασχολούμαστε είναι ένα υλικό σημείο ο «ενεργειακός του λογαριασμός» μπορεί να βρίσκεται σε ένα μόνο «βιβλιάριο», αυτό της κινητικής ενέργειας. Στην περίπτωση αυτή το ΘΜΚΕ μπορεί να περιγράψει με πληρότητα το ενεργειακό ισοζύγιο του σώματος.
- 12. Παρατηρείστε ότι στηντελευταία εξίσωση πολλαπλασιάζεται η αλγεβρική τιμή κάθε εξωτερικής δύναμης με την μετατόπιση του cm και όχι του σημείου εφαρμογής της. Επειδή όμως γενικά η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής κάθε δύναμης δεν ταυτίζεται με τη μετατόπιση του cm του συστήματος οι όροι Fεξ i,x Δx δεν εκφράζουν κατ’ ανάγκη το έργο κάθε δύναμης και πολλές φορές αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως «ψευδοέργα» (“pseudoworks”) cmi.x F x
- 13. το ΘΜΚΕ έχειτη μορφή της εξίσωσης: και επειδή η μετατόπιση του υλικού σημείου είναι και μετατόπιση του σημείου εφαρμογής κάθε δύναμης τα γινόμενα στο 1ο μέλος εκφράζουν πραγματικά έργα οπότε δικαιούμαστε να γράψουμε: 1,x 2,xF F ... x F,1 F,2 FW W ... ή W το Θ.Μ.Κ.Ε σε σύστημα υλικών σημείων, έχει τη μορφή της εξίσωσης: την οποία δεν μπορούμε να γράψουμε με τη μορφή ΣW=ΔΚ της αφού οι όροι στο πρώτο μέλος δεν εκφράζουν κατ’ ανάγκη πραγματικά έργα. ,1,x ,2,x cm cmF F ... x
- 15. Η τριβή αποτελείμια ιδιαίτερη περίπτωση δύναμης διότι όταν δρα σε ένα στερεό σώμα αυτό παύει να μπορεί να αντιμετωπιστεί – μοντελοποιηθεί ως υλικό σημείο, αφού η δράση της επηρεάζει τις κινήσεις των δομικών σωματιδίων του σώματος, αυξάνοντας την θερμική ενέργεια που σχετίζεται με αυτές. Τα υλικά σημεία όμως δεν έχουν εσωτερική δομή. Δεν έχει λοιπόν νόημα να ασχολούμαστε με την τριβή στην περίπτωση ενός υλικού σημείου. Στην περίπτωση της τριβής το σημείο εφαρμογής της δύναμης δεν είναι ένα, αφού ασκείται σε όλη την έκταση των επιφανειών των σωμάτων στις οποίες δρα. Στα διάφορα σημεία επαφής των επιφανειών οι συνιστώσες της τριβής έχουν διαφορετικές μετατοπίσεις του σημείου εφαρμογής τους, με αποτέλεσμα ο υπολογισμός του έργου της να είναι αδύνατος. Το πρόβλημα έχει αναδειχθεί στην κλασσική πια εργασία του Bruce Arne Sherwood (1984) Ο όρος -TΔx, που έχουμε συνηθίσει να αναφέρουμε ως έργο της τριβής, δεν αποτελεί το πραγματικό της έργο. Το τι ακριβώς εκφράζει θα αναλυθεί παρακάτω.
- 16. Προτείνουμε είναι ναυιοθετήσουμε μια πρακτική διδασκαλίας που δεν θα δημιουργήσει στο μέλλον εννοιολογικά αδιέξοδα στους μαθητές/τριές μας, όπως αυτό που περιγράψαμε στην αρχή του άρθρου μας. Έτσι κατά τη διδασκαλία της ενέργειας είναι θεμιτό: Να ορίζουμε με ακρίβεια το έργο διευκρινίζοντας πως η εμφανιζόμενη στον ορισμό του μετατόπιση είναι αυτή του σημείου εφαρμογής της δύναμης. Θέτουμε έτσι τα θεμέλια για το μέλλον όπου οι μαθητές/τριες θα κληθούν να αντιμετωπίσουν περιπτώσεις, όπως αυτή του προηγούμενου διευκρινιστικού παραδείγματος, στις οποίες η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης είναι διαφορετική από αυτή του cm του σώματος. Να νοηματοδοτούμε εν συνεχεία, τον όρο έργο ως μεταφερόμενη προς/από ένα σύστημα ενέργεια μέσω δύναμης, όπως ακριβώς ορίζει ο 1ος Θερμοδυναμικός νόμος, δημιουργώντας έτσι στέρεο εννοιολογικό υπόβαθρο.
- 17. Να συμπεριλαμβάνουμε τηναπόδειξη του ΘΜΚΕ από το 2ο νόμο Newton, ώστε να είναι σαφές ότι είναι μια διαφορετική εκδοχή του και όχι μια γνήσια ενεργειακή εξίσωση. Μια απόδειξη που μπορεί να παρουσιαστεί στο επίπεδο του Λυκείου είναι η ακόλουθη: Να γράφουμε ως εξίσωση του ΘΜΚΕ την ακόλουθη: προφυλάσσοντας τους μαθητές/τριές μας από την ταύτιση του όρου με το συνολικό έργο των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Έτσι κατά τη μετάβαση από τη μελέτη του υλικού σημείου στη μελέτη του στερεού σώματος το ΘΜΚΕ εύκολα αποκτά τη μορφή ΣFx Δxcm = ΔΚcm στην οποία εξηγούμε, στους μαθητές/τριές μας, ότι τα γινόμενα δεν είναι κατ’ ανάγκη τα πραγματικά έργα των δυνάμεων (υπό την έννοια ότι δεν εκφράζουν την ενέργεια που ανταλλάσει το σώμα/σύστημα με το περιβάλλον του μέσω των δυνάμεων αυτών) αλλά «υπολογιστικά εργαλεία». xF x
- 18. Να εξηγούμε απότις πρώτες κιόλας εφαρμογές του ΘΜΚΕ σε προβλήματα με τριβή ολίσθησης, πως η ποσότητα -TΔx δεν είναι το έργο της τριβής, αλλά όπως θα αποδείξουμε παρακάτω ίση κατ’ απόλυτη τιμή με την αύξηση της θερμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων μεταξύ των οποίων ασκείται η τριβή. Είναι επίσης σημαντικό να γίνει αντιληπτό ότι από τη στιγμή που η τριβή εισάγεται στη μελέτη προβλημάτων γίνεται μια αυτόματη μετάβαση από τη Φυσική του υλικού σημείου στη Φυσική του παραμορφώσιμου συστήματος στην οποία η μετατόπιση του σώματος δεν είναι πάντα και μετατόπιση του σημείου εφαρμογής κάθε δύναμης.
- 19. Υπάρχει όμως κάποιαεξίσωση που θα μπορούσε να περιγράψει με πληρότητα το ενεργειακό ισοζύγιο ενός συστήματος; Η απάντηση είναι ΝΑΙ και η ζητούμενη εξίσωση δεν είναι άλλη από την γενικευμένη εκδοχή του 1ου Θερμοδυναμικού Νόμου ή αλλιώς της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας (ΑΔΕ). Αφού οριοθετήσουμε το σύστημα το οποίο μελετούμε, μπορούμε να εκφράσουμε την ΑΔΕ μέσω της εξίσωσης: T
- 20. Οι βασικές παραδοχέςτης εξίσωσης είναι πως: Σε κάθε σύστημα υπάρχει μια συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος που λέγεται ενέργειά του Για να μεταβληθεί η ενέργεια του συστήματος, πρέπει ενέργεια να εισέλθει ή να εξέλθει από τα όρια του συστήματος μέσω ενός ή περισσότερων μηχανισμών μεταφοράς ενέργειας όπως το έργο, η θερμότητα, η ακτινοβολία κλπ. Το σύνολο της μεταφερόμενης προς/από το σύστημα ενέργειας αποδίδεται στην εξίσωση με τον όρο ΣΤ (Τtransfer). Μια εκδοχή της εξίσωσης ικανή να αντιμετωπίσει την πλειοψηφία των καταστάσεων που ένας μαθητής/τρια θα αντιμετωπίσει στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση είναι η ακόλουθη: ,K U E W Q T Κάθε εισροή ενέργειας στο σύστημα (με οποιονδήποτε μηχανισμό) θεωρείται θετική και κάθε εκροή αρνητική.
- 21. Για τη μελέτητων περισσότερων μηχανικών συστημάτων η μπορεί να πάρει τη μορφή: ,K U E W Q Αν για παράδειγμα το σύστημα είναι ενεργειακά μονωμένο, δηλαδή δεν ανταλλάσει ενέργεια με το περιβάλλον με κανέναν από τους δυνατούς μηχανισμούς, το 2ο μέλος της ΑΔΕ μηδενίζεται, οπότε: ,K U E 0 Εάν επιπλέον το η εσωτερική θερμική ενέργεια του συστήματος δεν μεταβάλλεται, η ΑΔΕ παίρνει τη μορφή K U 0 ΑΔΜΕ
- 22. Εάν το σύστημαπου μελετούμε είναι ένα υλικό σημείο (που ως γνωστό στερείται εσωτερικής δομής) θα ισχύει: • ΔΕΘ=0 και επιπλέον • ΔU=0 αφού η δυναμική ενέργεια είναι ιδιότητα ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων σωμάτων και όχι ενός υλικού σημείου ή σώματος και έτσι η ΑΔΕ γράφεται: K W ΑΔΕ = ΘΜΚΕ για υλικό σημείο Γενικά ανάλογα με το πόσο απλό ή πολύπλοκο είναι το υπό εξέταση σύστημα, όροι μπορούν να απαλείφονται ή να προστίθενται και στα δυο μέλη της εξίσωσης της ΑΔΕ. Το βασικό όμως νόημα είναι πάντα το ίδιο: Για μεταβληθεί το σύνολο της ενέργειας -των «ενεργειακών καταθέσεων»- ενός συστήματος πρέπει ενέργεια να εισέλθει από το περιβάλλον στο σύστημα ή να εξέλθει από το σύστημα προς το περιβάλλον. Αν μηχανισμός μεταφοράς ενέργειας είναι το έργο, μόνο τα έργα των εξωτερικών δυνάμεων μπορούν να επηρεάσουν το ενεργειακό απόθεμα του συστήματος. Τα έργα των εσωτερικών δυνάμεων μπορούν απλά να μεταφέρουν ενέργεια από τον «ένα λογαριασμό στον άλλο» χωρίς όμως δυνατότητα μεταβολής του συνολικού «ύψους των ενεργειακών καταθέσεων».
- 24. Στο σύστημα σώμα-Γητου προηγούμενου προβλήματος μπορούμε να εστιάσουμε την προσοχή μας στο σώμα και να παρατηρήσουμε ότι η εσωτερική πλέον δύναμη του βάρους παράγει έργο ίσο με: Παρατηρούμε δηλαδή ότι μέσω του έργου του βάρους μέρος του αποθέματος βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος μετατράπηκε σε κινητική, ενώ η συνολική ενέργεια του συστήματος έμεινε αμετάβλητη. Γενικά οι εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορούν να μεταβάλουν τη συνολική ενέργεια του συστήματος και τα έργα τους αποτελούν έναν μηχανισμό μεταφοράς ενέργειας από τον έναν «ενεργειακό λογαριασμό» (μορφή ενέργειας) του συστήματος στον άλλο, χωρίς όμως να μπορούν να αλλάξουν το ύψος των «ενεργειακών καταθέσεων του συστήματος». mgW mgh U
- 25. ΔUβαρ=0 αφού μελετούμεένα σώμα και όχι το σύστημα σώμα - Γη.
- 27. Κατά τη μελέτητου προηγούμενου προβλήματος διαπιστώσαμε ότι παρόλο που η στατική τριβή είναι μια δύναμη μηδενικού έργου (υπό την έννοια ότι μέσω αυτής δεν ανταλλάσσεται ενέργεια μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος) εντούτοις συμβάλλει στην εσωτερική αναδιανομή της ενέργειας που προσφέρει η F, από μεταφορική κινητική ενέργεια σε στροφική.Γενικότερα οι εξωτερικές δυνάμεις μηδενικού έργου σε ένα σύστημα, παρόλο που δεν μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια από/προς το σύστημα, μπορούν να κάνουν εσωτερικές «μεταγγίσεις» ενέργειας από μια μορφή εσωτερικής ενέργειας του συστήματος σε άλλη. Χαρακτηριστικό παράδειγμα η δύναμη στατικής τριβής στους τροχούς ενός αυτοκινήτου που επιταχύνεται.
- 28. • Κατά τηνεπιτάχυνση του οχήματος η μηχανή προκαλεί την περιστροφή των τροχών και έτσι εμφανίζεται δύναμη στατικής τριβής σε καθέναν από αυτούς προς τη φορά της κίνησης του οχήματος. • Η συνισταμένη δύναμη των δυνάμεων στατικής τριβής που εμφανίζονται σε κάθε τροχό επιταχύνει το αυτοκίνητο αυξάνοντας την κινητική του ενέργεια. Παρόλα αυτά η στατική τριβή δεν μεταφέρει ενέργεια από το περιβάλλον στο αυτοκίνητο και γι’ αυτό δεν παράγει έργο. Απλά μέσω αυτής μετασχηματίζεται μέρος της δυναμικής χημικής ενέργειας των καυσίμων σε κινητική. • Αν γράφαμε την ΑΔΕ για το αυτοκίνητο, στο οποίο δεν εκτελείται εξωτερικό έργο, θα είχαμε: U Q U Q Η μείωση της δυναμικής χημικής ενέργειας των καυσίμων γίνεται αύξηση της κινητικής του ενέργειας, αύξηση της θερμικής του ενέργειας και θερμότητα που διαφεύγει προς το περιβάλλον. Η δύναμη της στατικής τριβής είναι υπεύθυνη για τη μετατροπή μέρους της δυναμικής χημικής ενέργειας των καυσίμων σε κινητική. Q 0, 0, 0 U 0 κι επειδή:
- 30. F r Ο κύβος ολισθαίνειστο οριζόντιο δάπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F και της δύναμης τριβής ολίσθησης, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ας υποθέσουμε επίσης ότι η κίνηση λαμβάνει χώρα σε συνθήκες που αποτρέπουν την ανταλλαγή θερμότητας του συστήματος σώμα -δάπεδο με το περιβάλλον (αερόκενος θάλαμος με αδιαβατικά τοιχώματα, θερμομονωτικά στηρίγματα δαπέδου ή μαγνητική αιώρηση).
- 32. Η βασική θέσητης παρούσας εργασίας είναι ότι το ΘΜΚΕ, που είναι μια καθόλα σωστά εξίσωση και ένα πολύ χρήσιμο υπολογιστικό εργαλείο, δεν μπορεί να περιγράψει με πληρότητα το ενεργειακό ισοζύγιο όλων των φαινομένων στα οποία εφαρμόζεται. Τα γινόμενα δύναμης επί μετατόπισης που εμφανίζονται στο ΘΜΚΕ δεν αντιπροσωπεύουν πάντα πραγματικά έργα δυνάμεων, δηλαδή εισροή ή εκροή ενέργειας μέσω δύναμης στο εξεταζόμενο σύστημα. Ο ορισμός των φυσικών μεγεθών κατά τη διδασκαλία οφείλει να γίνεται με σχολαστικότητα και ακρίβεια. Εάν κατά τον ορισμό του έργου η μετατόπιση δεν οριστεί ως αυτή του σημείου εφαρμογής της δύναμης, θα ταυτιστεί μοιραία με την μετατόπιση του σώματος. Όπως όμως είδαμε οι δυο μετατοπίσεις δεν ταυτίζονται πάντα. Πέρα από το να παρέχουμε τον τεχνικό ορισμό του έργου στους /στις μαθητές/τριές μας οφείλουμε να αφιερώνουμε χρόνο για να εξηγήσουμε το φυσικό του νόημα, που όπως είδαμε πρέπει να συνδεθεί με την έννοια «σύστημα». Το πραγματικό έργο μιας δύναμης εκφράζει την ενέργεια που μέσω αυτής μεταφέρεται προς/από το σύστημα στο οποίο ασκείται, σε συμφωνία και με τον 1ο Θερμοδυναμικό νόμο. Αναπτύσσουμε με τον τρόπο αυτό ένα ενιαίο εννοιολογικό πλαίσιο και για τα μελλοντικά μαθήματα της θερμοδυναμικής και όχι μόνο
- 33. Το ΘΜΚΕ δενείναι μια γνήσια ενεργειακή εξίσωση αλλά συνέπεια του 2ου νόμου Newton. Η απόδειξή του πρέπει να εντάσσεται στη διδασκαλία ώστε αυτό να γίνεται κατανοητό. Η εξίσωση που αποδίδουμε στο ΘΜΚΕ είναι προτιμότερο να γράφεται με τη μορφή ΔΚ=ΣFx∙Δx αντί της καθιερωμένης ΔΚ=ΣW, ώστε να προφυλάξουμε τους/τις μαθητές/τριές μας από την ταύτιση των όρων στο 2ο μέλος με πραγματικά έργα δυνάμεων. Εάν μελετούμε υλικό σημείο ή σύστημα που μπορεί να μοντελοποιηθεί ως υλικό σημείο, η μετατόπιση του υλικού σημείου ταυτίζεται με τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής κάθε ασκούμενης σε αυτό δύναμης. Το ΘΜΚΕ στην περίπτωση αυτή περιέχει πραγματικά έργα και αποδίδει πλήρως το ενεργειακό ισοζύγιο του φαινομένου, αφού η μοναδική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα υλικό σημείο είναι η κινητική. Τονίζουμε ότι δύναμη τριβής δεν μπορεί να ασκείται σε υλικό σημείο.
- 34. Εάν μελετούμε πιοσύνθετα συστήματα, όπως ένα σώμα που ολισθαίνει σε επιφάνεια με τριβή ή ένα στερεό που εκτελεί σύνθετη κίνηση, τότε το ΘΜΚΕ γράφεται: ΔΚcm=ΣFx∙Δxcm για τη μεταφορική κίνηση ΔΚπερ=Στcm∙Δθ για την στροφική κίνηση και η μετατόπιση του cm του σώματος δεν είναι απαραίτητα και η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της κάθε ασκούμενης δύναμης. Έτσι το ΘΜΚΕ (είτε στη μεταφορική είτε στη στροφική εκδοχή του) δεν περιέχει κατ’ ανάγκη πραγματικά έργα δυνάμεων και αδυνατεί να περιγράψει το ενεργειακό ισοζύγιο των φαινομένων. Παραμένει όμως ένα εξαίρετο υπολογιστικό εργαλείο .
- 35. • Οι εξωτερικέςδυνάμεις ενός συστήματος είναι οι μοναδικές που μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια στο/από το σύστημα μέσω των έργων τους. • Όταν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις μηδενικού έργου, παρόλο που δεν μεταφέρουν ενέργεια από το περιβάλλον προς το σύστημα ή από το σύστημα στο περιβάλλον, συνδέονται συνήθως με μετατροπές της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος από μια μορφή σε άλλη. • Οι εσωτερικές δυνάμεις του συστήματος μέσω των έργων τους μπορούν απλά να μετατρέπουν την εσωτερική ενέργεια του συστήματος από μια μορφή της σε μια άλλη, χωρίς δυνατότητα μεταβολής του συνόλου της.
- 36. Μπορούμε να έχουμεμια πλήρη περιγραφή του ενεργειακού ισοζυγίου των φαινομένων στα οποία μετέχει ένα συγκεκριμένο σύστημα μέσω μιας γενικευμένης εκδοχής του 1ου Θερμοδυναμικού νόμου ή αλλιώς την εξίσωση της ΑΔΕ. Μια τέτοια προσέγγιση δεν είναι ενταγμένη στο υπάρχον πρόγραμμα σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και απαιτεί μια ευρύτερη αναμόρφωση της διδακτικής πρακτικής με έμφαση στη συνέχεια και τη συνάφεια της διδακτέας ύλης. Αποδίδει όμως πλούσιους εννοιολογικούς καρπούς και εξασφαλίζει την ομαλή μετάβαση μεταξύ των διαφορετικών θεωριών της Φυσικής, των οποίων η ενέργεια αποτελεί τον πιο ισχυρό συνδετικό κρίκο. T Το έργο της τριβής ολίσθησης δεν είναι εύκολα υπολογίσιμο και δεν ισούται με τον όρο -Τ∙Δx. Αποδείξαμε ότι ΔΕΘ,συσ=Τ∙Δxcm, δηλαδή ο όρος Τ∙Δxcm εκφράζει την αύξηση της θερμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων μεταξύ των οποίων αναπτύσσεται η δύναμη τριβής και οφείλεται σε αυτήν.