統計学のための数学勉強会 #1 資料

1. データを整理するための基礎知識
藤田 元（合同会社カノープス／上智大学）

2. 第１章で取り扱うこと
 平均とはなにか？
 割り算の２つの意味
 いろいろなグラフ
– 棒グラフ
– 折れ線グラフ
– 円グラフ
– 帯グラフ
 データと変量（質的データと量的データ／度数分布）
 ヒストグラム
 代表値（平均値・中央値・最頻値）
 データのばらつき
 箱ひげ図

3. 平均とはなにか？
 平均とは「平たく均す」こと
２ ７ 3
平均
データの個数

4. 平均とはなにか？
 平均 = 合計／個数
– 前ページの例では：
 合計：2+7+3=12
 データの個数：3個
 12/3 = 4 （平均：４）
 平均の数学的定義

5. 平均とはなにか？
 例題 1-1：それぞれのクラスの平均を求めよ
 A組：(50+60+40+30+70+50)/6=300/6=50
 B組：(40+30+40+40+100)/5=250/5=50
 A組もB組もどちらも平均点が50点だが、これをグラフで表すと…
A組 50 60 40 30 70 50
B組 40 40 40 100

6. 平均とはなにか？
 例題 1-1：それぞれのクラスの平均を求めよ
 （一般的に）平均値は外れ値の影響を大きく受ける
A組 50 60 40 30 70 50
B組 40 40 40 100
50
40
60
30
40 40
30
40
70
100
50
0
20
40
60
80
100
120
A組 B組
個人の点数を視覚化
1 2 3 4 5 6

7. 割り算の２つの意味
例題：6÷2 を次の図を使って表現せよ。

8. 割り算の２つの意味
1. 全体を等しく分ける（等分除）
– ６個のものを３等分すると、１つあたり２個になる
– （１つあたりの量）× 3 = 6
– 「１つあたりの量」を求める計算をしている
– aをn等分すると１つあたりp個である（a÷n=p）
2. 全体を同じ数に分ける（包含除）
– ６個のものを同じ数に分けるようにすると、同じ数の集合が２つできる
– ３×（いくつ分）= 6
– 「いくつの集合ができるか」を求める計算をしている
– aをnずつに分けるとp個になる

9. 割合
 割合の定義：
 割合 = 比べる量／基準にする量

10. 割合
 例題1-2：50人のクラスがあります。男子は30人です。クラスに占める
男子の割合を求めよ
 割合=比べる量／基準にする量
 男子の割合= 男子の数／クラス全体の数
– 30/50=0.6 （60%）
 同じ単位同士の割合は包含除
– 全体（50人）を30人という集合に分けようとすると、その集合はいくつできるか？：
0.6 個

11. 割合
 例題：スーパーで２種類の牛乳が売っています。どちらがお買い得でしょ
う？
– A：400ml で 120円
– B：900ml で 300円
 割合=比べる量／基準とする量=値段（円）／体積（ml）
– 割合をもとめることで、単位あたりの値段を求めている
– この場合、1ml あたりの牛乳の値段を求めていることになる
– A： 400/120 = 0.3
– B： 300/900 = 0.333… → 単位あたりの値段はAが安い
 異なる単位（円/ml）は等分除：１つあたりの量（この場合1mlあた
りの価格）を計算している

12. 割合
 結論
 同じ単位どうしの割合は包含除
 違う単位どうしの割合は等分除

13. 割合
 例題1-3：AとBと２つのシートがあります。下の表はシートの上に座っている
人数とシートの面積を表しています。
 どちらのシートが混んでいるかを調べるために、下の計算をしました。
– A：12÷6=2
– B：8÷5=1.6
 上の計算からどのようなことがわかりますか？１−４の中から選びなさい。
1. 1m^2Bあたりの人数は2人と1.6人なので、Aの方が混んでいる
2. 1m^2Bあたりの人数は2人と1.6人なので、Bの方が混んでいる
3. 1人あたりの面積は2m^2と1.6m^2なので 、Aの方が混んでいる
4. 1人あたりの面積は2m^2と1.6m^2なので 、Aの方が混んでいる
人数（人） 面積（m^2）
A 12 6
B 8 5