УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ МИНИАТЮРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СХВАТАITMO University
Решена задача о трещине в пьезоэлектрическом схвате, предложен смешанный критерий разрушения, показано, что для построения предельных кривых целесообразно использовать агрегатный D-модуль.
The document is about the 2014 Formula One Spanish Grand Prix race. It provides a link to www.formula1online.net for online coverage of the 2014 Spanish GP race. In 3 sentences or less, it summarizes that the 2014 Spanish Grand Prix Formula One race will be covered on the website formula1online.net.
The document describes the Conectando la Comunidad initiative led by Denise O. Smith to address health literacy gaps among Hispanic persons of color. The initiative analyzed literature on health literacy, surveyed certified application counselors, and developed and implemented trainings for counselors using the Coverage to Care roadmap. The training covered why health insurance is important, using insurance to access primary care, and choosing providers. Post-training evaluations found that over 90% of participants felt it improved health literacy and prepared them to help Hispanic clients understand and navigate healthcare. Next steps include recruiting more people to implement Coverage to Care strategies and providing technical assistance.
First let me clear the thing it’s not youngtiger NTR it’s one more NTR (Nandamuri Taraka Ratna) who took Tollywood by a surprise by becoming the first Telugu hero who started nine films on single day.
УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ МИНИАТЮРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СХВАТАITMO University
Решена задача о трещине в пьезоэлектрическом схвате, предложен смешанный критерий разрушения, показано, что для построения предельных кривых целесообразно использовать агрегатный D-модуль.
The document is about the 2014 Formula One Spanish Grand Prix race. It provides a link to www.formula1online.net for online coverage of the 2014 Spanish GP race. In 3 sentences or less, it summarizes that the 2014 Spanish Grand Prix Formula One race will be covered on the website formula1online.net.
The document describes the Conectando la Comunidad initiative led by Denise O. Smith to address health literacy gaps among Hispanic persons of color. The initiative analyzed literature on health literacy, surveyed certified application counselors, and developed and implemented trainings for counselors using the Coverage to Care roadmap. The training covered why health insurance is important, using insurance to access primary care, and choosing providers. Post-training evaluations found that over 90% of participants felt it improved health literacy and prepared them to help Hispanic clients understand and navigate healthcare. Next steps include recruiting more people to implement Coverage to Care strategies and providing technical assistance.
First let me clear the thing it’s not youngtiger NTR it’s one more NTR (Nandamuri Taraka Ratna) who took Tollywood by a surprise by becoming the first Telugu hero who started nine films on single day.
В рамках приближения виртуального кристалла исследована зависимость поляритонного спектра
неидеальной фотонной структуры – смектического жидкого кристалла – от концентрации хаотически
внедренных инородных (по отношению к идеальной сверхрешетке) слоев (примесей). Полученные
особенности концентрационной зависимости величины энергетической щели для различных значений
номера поляритонных ветвей свидетельствуют, что путем внедрения в жидкокристаллическую
сверхрешетку определенных примесей можно добиться значительного изменения ее энергетической структуры
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГОЛОГРАММЫ ...ITMO University
Показаны возможность применения и преимущества дискретного косинусного преобразования для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. Установлено, что метод построения голограммы на основе дискретного косинусного преобразования обеспечивает расширение динамического диапазона и сокращает избыточность при восстановлении изображения водяного знака по сравнению с изображением, восстанавливаемым по методике, основанной на преобразовании Фурье.
Сытник В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в стро...Иван Иванов
В книге изложены вопросы теории и практики расчета, бценки
и анализа точности геодезических измерений, выполняемых при
возведении промышленных, жилых и общественных зданий й\цн-
женериых сооружений. На основе существующих в теории вероят^~—-
ностей
математической статистики и ошибок измерений рассмат
риваются методы расчета необходимой и достаточной точности гео
дезических измерений
применительно к определенным стадиям
строительно-монтажных работ и конструктивным решениям зданий
и сооружений. Значительное внимание уделено анализу точности
результатов геодезических измерений
В рамках приближения виртуального кристалла исследована зависимость поляритонного спектра
неидеальной фотонной структуры – смектического жидкого кристалла – от концентрации хаотически
внедренных инородных (по отношению к идеальной сверхрешетке) слоев (примесей). Полученные
особенности концентрационной зависимости величины энергетической щели для различных значений
номера поляритонных ветвей свидетельствуют, что путем внедрения в жидкокристаллическую
сверхрешетку определенных примесей можно добиться значительного изменения ее энергетической структуры
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГОЛОГРАММЫ ...ITMO University
Показаны возможность применения и преимущества дискретного косинусного преобразования для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. Установлено, что метод построения голограммы на основе дискретного косинусного преобразования обеспечивает расширение динамического диапазона и сокращает избыточность при восстановлении изображения водяного знака по сравнению с изображением, восстанавливаемым по методике, основанной на преобразовании Фурье.
Сытник В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в стро...Иван Иванов
В книге изложены вопросы теории и практики расчета, бценки
и анализа точности геодезических измерений, выполняемых при
возведении промышленных, жилых и общественных зданий й\цн-
женериых сооружений. На основе существующих в теории вероят^~—-
ностей
математической статистики и ошибок измерений рассмат
риваются методы расчета необходимой и достаточной точности гео
дезических измерений
применительно к определенным стадиям
строительно-монтажных работ и конструктивным решениям зданий
и сооружений. Значительное внимание уделено анализу точности
результатов геодезических измерений
Poialkova v.m. -_lifter-akademiia_(2007)Иван Иванов
The document is illegible as it contains random characters and symbols with no discernible words, sentences or meaning. It appears to be gibberish with no real information that can be summarized.
This document provides an introduction to a master's thesis that analyzes the legal and commercial issues in EU-Russia relations in the context of sanctions policy. It outlines the goals and structure of the thesis. The thesis will examine EU-Russia relations before and after sanctions were imposed in 2014 over Ukraine, the legal framework around the sanctions, and their impact on trade. It will also explore ways to optimize EU-Russia relations going forward. The introduction establishes that relations between the EU and Russia are an ongoing issue that significantly impacts international politics and economics.
Заковряшин А. И. Конструирование РЭА с учетом особенностей эксплуатацииИван Иванов
Показана роль конструкторского проектирования в обеспечении эффективности технического обслуживания РЭА по фактическому состоянию. В книге
взаимосвязанно решаются вопросы обеспечения ремонто- и контролепригодности
при конструировании РЭА. Ремонтопригодность рассматривается лак решающи”
фактор обеспечения эффективности применения аппаратуры. Область значений
конструктивных показателей РЭА определяется как результат решения задачи
оптимизации заданного качества функционирования.
The document provides guidance for directors of music in senior high schools on producing effective musical programs. It discusses various types of programs, considerations for program building such as attention, contrast and continuity. Organization, administration, publicity, programs/tickets, staging, lighting, costuming and other elements are covered. Experimental research was conducted, including visits to Radio City Music Hall and small theaters, to study professional practices.
1) Adolph W. Berkner of Cayuga, North Dakota invented an improved elevator bucket design.
2) Berkner's elevator bucket has a yieldingly supported bottom plate that can open under excessive weight to prevent overloading, and automatically closes when the weight reaches a predetermined amount to deliver accurate amounts.
3) The bottom plate is flexibly supported by a leather or metal strip attached to the top edge and backed by a metal strip, and is held closed by an arcuate leaf spring.
This document describes a radio navigation system that provides continuous indications of bearing and distance from a transmitter beacon to a receiver. It utilizes a single transmitter and receiver at the beacon location and a transmitter and receiver at the mobile location. The pulsed output of the distance measuring beacon is amplitude modulated with fundamental and harmonic bearing signals. At the mobile receiver, the distance is obtained from the timing of distance measuring pulses while the bearing is obtained by comparing the phase of the envelope wave components and reference signals.
This document describes a process for producing hydrocarbon drying oils through the polymerization of butadiene and styrene monomers in the presence of sodium catalyst. It discusses conducting the reaction in a reactor, then treating the product solution with an organic acid to convert the sodium into a filterable salt. The process aims to improve upon large-scale production by continuously feeding reagents to a reactor while removing the polymerized product, and pre-treating make-up materials to improve reaction efficiency.
This document describes improvements to a carbonating apparatus for producing aerated water. It details a conventional carbonator design and issues with maintaining proper carbonation levels and water temperature. The invention aims to address these issues by wrapping the carbonating chamber in helical coils of pipes, with one pipe carrying water and the other a refrigerant. This design cools the chamber directly to maintain carbonation levels while reducing operating pressures and refrigeration needs.
о взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
1. 141О взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
УДК 537.21
О взаимодействии проводящих сфер
в неконцентрическом сферическом конденсаторе
Владимир Александрович Саранин
Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г. Короленко
427621, г. Глазов, ул. Первомайская, 25; e mail: val sar@yandex.ru
Решены задачи об определении силы взаимодействия между заземленной проводящей
сферой и меньшей заряженной сферой, не концентрично вложенной в заземленную
большую. Задачи решены в двух постановках: внутренняя сфера поддерживается при
постоянном потенциале и внутренняя сфера имеет постоянный заряд. Полученные
решения сравниваются с приближенным решением и с известным решением для
точечного заряда внутри проводящей заземленной сферы.
Ключевые слова: проводящие заряженные сферы, неконцентрический сферический
конденсатор, электростатическое взаимодействие.
1. Введение
Задача о неконцентрическом сферическом конденсаторе встречается в научной
и учебной литературе не часто. Можно указать книги [1, 2], в которых она, так или
иначе, обсуждается. В [1] найдены емкость и сила в приближении слабой
неконцентричности, в [2] вычислены емкостные коэффициенты. Чаще встречается
более простая задача о точечном заряде внутри проводящей сферы или сферической
полости в проводнике, которая является основополагающей для решения задачи о
неконцентрическомсферическомконденсаторе.Снаучно методическойточкизрения
представляет интерес получить решение задачи о нахождении силы
электростатического взаимодействия сфер в неконцентрическом сферическом
конденсаторе в полной постановке. В настоящей работе такое решение получено и
исследовано.
2. Приближение точечного заряда
РассмотримзаземленнуюпроводящуюсферурадиусаR2
,вкоторойнарасстоянии
lотеецентрапомещензарядq.Врезультатенасферепоявляетсязаряд изображениеq′.
В [3] отмечается, что заряды q и q′ обладают свойством взаимности: если q′ является
электрическим изображением q, то возможно и обратное – заряд q является
изображениемq′.Этопозволяетраспространитьхорошоизвестныйметоднахождения
заряда изображения в случае, когда заряд находится вне проводящей заземленной
сферы [3], на случай, когда заряд находится внутри сферы. Для реализации метода
выберем на сфере произвольную точку В (рис. 1) и построим треугольник ОВА,
Физическое образование в вузах. Т. 21, № 3, 2015
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. 142 В.А. Саранин
подобный треугольнику ОВС. Предположим, что заряд изображение q′ располагается
в вершине А. Потенциал точки В будет равен нулю, если выполняется условие
b
q
b
q
′
′
−= . (1)
Отсюда
l
R
q
b
b
qq 2
−=
′
−=′ . (2)
Рисунок 1. Точечный заряд внутри проводящей заземленной сферы. К нахождению
заряда изображения.
Видно, что величина q′ не зависит от положения точки В на сфере. Следовательно,
потенциал, создаваемый зарядами q, q′, обращается в нуль во всех точках сферы и q′
есть искомый заряд изображение. Из подобия треугольников находим также
l
R
l
2
2
=′ . (3)
Этим задача о нахождении заряда изображения исчерпывается. Заметим, что
соотношения (2) и (3), получены в задачниках [4, 5] несколько иными способами.
Отметимтакже,чтомодульзаряда изображениянеравенвеличинезарядавнутрисферы
qq ≠′ , но при этом индуцированный на внутренней поверхности сферы заряд равен
qqi −= , так что электрического поля вне сферы нет (подробнее об этом в [5]).
Для модуля силы притяжения заряда к стенке сферы получаем
−
=
−′
′
= 222
2
2
2
)1()( x
x
R
kq
ll
qqk
F ,
2R
l
x = ,
04
1
πε
=k . (4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. 143О взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
3. Приближение второго порядка для сфер
РассмотримтеперьзадачуонахождениисилыпритяжениясферырадиусомR1
с
зарядом q к внешней сфере радиуса 2R (рис. 2). Считая заряд внутренней сферы
расположенным в ее центре, найдем заряд изображение q1
и его положение, как это
было сделано выше. Заряд изображение q1
будет источником для изображения во
внутренней сфере q2
. Но теперь, чтобы на внутренней сфере сохранился заряд q надо в
ее центр поместить заряд –q2
. Такие построения можно продолжать до бесконечности,
однако для приближенного расчета силы ограничимся двумя изображениями.
Рисунок 2. Внутренняя проводящая сфера заряжена и изолирована.
Для модуля силы притяжения внутренней сферы к внешней получим
2
21
2
12
2
)()(
)(
lll
qqk
ll
qqqk
F
′′−−′
+
−′
−
= . (5)
Учитывая, что для заряда изображения во внешней сфере имеют место соотношения
(см., например, [6])
l
R
qq
′
−= 1
12 ,
l
R
l
′
=′′
2
1
, (6)
с учетом также соотношений (2) и (3) для q1
= q′ и l′, после несложных преобразований
можно получить
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. 144 В.А. Саранин
−
γ
−−
γ
+
−
γ
−
−
⋅= 2
22
22
2
2222
2
2
2
)1(
1)1(
1
1
)1(
x
x
x
xx
x
R
kq
F , (7)
2
1
R
R
=γ ,
2R
l
x = .
Отметим, что в случае, когда центры сфер совпадают 0=x сила обращается в
нуль, то есть имеет место механическое равновесие. Но это равновесие абсолютно
неустойчиво – при малейшем смещении центров возникает сила, растущая по мере
увеличения смещения (это соответствует теореме Ирншоу).
4. Точное решение для сфер
Используя выражения для емкостных коэффициентов, полученные в [2] и
учитывающие бесконечное число зарядов изображений, можно получить точное
решение для силы взаимодействия сфер. Сначала получим его для случая, когда
внутренняя сфера поддерживается при постоянном потенциале U (рис. 3). Тогда
потенциальная энергия взаимодействия сфер будет равна [2]
Рисунок 3. Внутренняя сфера поддерживается при постоянном потенциале.
2
11
2
1
UcW = , (8)
где 11c – емкостной коэффициент, по данным [2], равный
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. 145О взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
( )[ ] ,1shshsh
1
12
11 ∑
∞
=
−
β−−βγβγ=
n
nn
k
R
c (9)
γ
−γ+
=β
2
1
ch
22
x
.
Сила притяжения сфер будет равна
x
c
k
U
l
W
F U
l
∂
∂
=
∂
∂
= 11
2
)(
2
, (10)
где 11c выражен в единицах kR /2 (для открытой системы перед производной берется
знак «+» [2]).
Для решения задачи о нахождении силы взаимодействия в случае заданного
заряда внутренней сферы (рис. 2) применим метод, предложенный в [7, 8]. Для этого
запишем потенциалы сфер в виде
212111 QsQsU += , 1122220 QsQs += . (11)
Здесь qQ =1 –заряд внутренней сферы, Q2
–неизвестныйзарядвнешнейсферы, iks –
потенциальные коэффициенты, связанные с емкостными соотношениями [2]
2
122211
22
11
ccc
c
s
−
= , 2
122211
12
12
ccc
c
s
−
−= ,
22
1111
22
c
cs
s = . (12)
При этом kRc /222 = , 1112 cc −= . Из второго равенства (11) найдем 2Q и подставим в
первое равенство (11). Получим
−=
22
2
12
11
s
s
sqU . (13)
Послепреобразованийэтодаетожидаемыйрезультат(таккак 11c –емкостьвнутренней
сферы):
112
1
cR
kq
U ⋅= , (14)
где 11c вновьвыраженовединицах kR /2 .Подстановка U в(10)решаетпоставленную
задачу:
x
c
cR
kq
F q
l
∂
∂
⋅= 11
2
11
2
2
2
)(
2
1
. (15)
Для того, чтобы сравнить полученные решения для сил (4), (7), (10), (15), выразим
потенциал U в (10) через постоянный заряд, например, такой, который приобрела бы
внутренняя сфера, будучи концентрической с внешней. Тогда
γ+
γ
⋅=
−
=
1)( 212
21
kR
q
RRk
RqR
U . (16)
[shnβ – γsh(n – 1)β]–1
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. 146 В.А. Саранин
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (10), ïîëó÷èì
x
c
R
kq
F U
l
∂
∂
γ+
γ
⋅= 11
2
2
2
2
)(
1
. (17)
На рис. 4 представлены результаты расчетов, проделанных в математическом
пакете Mathcad для случая 25,0/ 21 =γ=RR . При этом в сумме (9) удерживалось 50
слагаемых (при удвоении числа слагаемых отличие результатов составляло менее 1 %,
поэтому полученные решения можно считать практически точными). Кривая 1
соответствует зависимости силы взаимодействия точечного заряда от величины его
смещения от центра сферы (зависимость (4), сила измеряется в единицах 2
2
2
/ Rkq ).
Кривые 2, 3, 4 соответствуют зависимостям FF /2 , FF q
/)( , FF U
/)( , то есть силам,
нормированным на силу взаимодействия точечного заряда со сферой.
Рисунок 4. Зависимость силы взаимодействия точечного заряда с заземленной сферой от
величины его смещения от центра сферы (кривая 1). Зависимости нормированных на решение
дляточечногозарядасилотрасстояниямеждуцентрамисфер:кривая2–приближенноерешение
длязаряженнойиизолированнойвнутреннейсферы,кривая3–точноерешениедлязаряженной
и изолированной внутренней сферы, кривая 4 – точное решение для внутренней сферы с
постоянным потенциалом.
Из графиков видно, что при небольших отклонениях от концентричности
приближение точечного заряда достаточно хорошо описывает ситуацию, особенно это
касается случая, когда внутренняя сфера имеет постоянный заряд. В этом случае
отклонение от точного решения не превышает 10% вплоть до расстояния между
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. 147О взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
центрами равного половине радиуса большей сферы. Второе приближение с двумя
зарядами изображениями также можно считать хорошим вплоть до x = 0,6, хотя
пользоваться этим приближением не имеет особого смысла, поскольку там, где
начинается его заметное расхождение с точным решением, там же начинается
расхождение с приближением точеного заряда. Когда внутренняя сфера
поддерживается при постоянном потенциале сила взаимодействия по мере увеличения
неконцентричности растет быстрее в результате подтока заряда на сферу.
(а) (б)
Рисунок 5. То же что и на рис. 4, но для отношений радиусов сфер 1/3 (а) и 1/5 (б).
На рис. 5 для сравнения представлены зависимости сил от величины смещения
центровсферприγ =1/3(рис.5а)иγ =1/5(рис.5б).Видно,чтосувеличениемрадиуса
внутренней сферы отличие от решения для точечного заряда наступает уже при
значениях x близких к нулю.
Взадачнике[1](задача№159)путемнемалыхматематическихусилийполучено
следующее выражение для модуля силы взаимодействия сфер (внутренняя сфера с
постоянным зарядом) при малой неконцентричности l << R1,2
:
32
2
2
3
1
3
2
2
1 γ−
⋅=
−
=
x
R
kq
RR
lkq
F . (18)
На рис. 6 показаны зависимости силы взаимодействия сфер от величины
неконцентричности. Штриховая прямая 1 соответствует формуле (18), кривая 2 –
решение для случая точечного заряда, кривая 3 –точное решение (15). Все силы
выражены в единицах 2
2
2
/ Rkq .
Из графика видно, что при малой неконцентричности более простое решение в
приближении точечного заряда ближе к точному решению, чем линейное по x,
полученное в [1].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. 148 В.А. Саранин
Рисунок 6. Зависимости сил от малого смещения от центра внешней сферы. Прямая 1 –
линейное приближение, полученное в [1], кривая 2 – решение для точечного заряда,
кривая 3 – точное решение.
5. Заключение
Предложен простой метод нахождения заряда изображения и силы
взаимодействия точечного заряда, вложенного внутрь проводящей сферы, со сферой.
Используя этот метод, найдено приближенное решение задачи о нахождении силы
взаимодействиядвухсфервнеконцентрическомсферическомконденсаторе.Найдено
такжеточноерешениедлясилывзаимодействиясфер,учитывающеебесконечноечисло
зарядов изображений, в рамках двух постановок задачи: внутренняя сфера имеет
заданный потенциал либо она имеет заданный заряд. Для некоторых отношений
радиусовсделанчисленныйрасчетсилспогрешностью,непревышающей1%.Показано,
чтоприближениеточечногозарядаявляетсядостаточнохорошимдлявнутреннейсферы
вплотьдорасстояниймеждуцентрамисферравногополовинерадиусавнешнейсферы.
Врамкахвсехрассмотренныхвышепостановокзадачсилавзаимодействиясферимеет
характер силы притяжения.
В заключение также отметим, что рассмотренные два случая электризации
внутренней сферы возможно не исчерпывают весь спектр постановок задач об
электростатическомвзаимодействиивложеннойнеконцентрическойсферысвнешней.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9. 149О взаимодействии проводящих сфер в неконцентрическом сферическом конденсаторе
Литература
1. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. Изд. 2 е перераб., учебное
пособие. – М.: Наука, 1970.
2. Смайт В. Электростатика и электродинамика. – М.: Иностранная лит ра, 1954.
3. Сивухин Д.В. Электричество: Учебное пособие. – 2 е изд., испр. – М.: Наука, 1983.
4. Векштейн Е.Г. Сборник задач по электродинамике. – М.: Высшая школа, 1966. – С. 149.
5. Брандт Н.Н., Миронова Г.А., Салецкий А.М. Электростатика в вопросах и задачах. Пособие по
решению задач для студентов: Учебное пособие. 2 е изд., испр. – СПб: Из дво «Лань», 2011.
6. Саранин В.А. Метод электрических изображений в задачах и экспериментах: Монография.
Изд. 2 е, испр. и доп. – М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012.
7. Saranin V.A. Energy, force and field strength in a system of two charged conducting balls. // Journal
of Electrostatics. 2013. V. 71. N 4. P. 746 753.
8. Саранин В.А., Майер В.В. Теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия
двух проводящих заряженных шаров // УФН. 2010. Т. 180. N 10. С. 1109 – 1117.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10. 150 В.А. Саранин
About Interaction of Conducting Spheres
in Not Concentric Spherical Capacitor
V.A. Saranin
Korolenko Glazov State Pedagogical Institute
25 Pervomaiskaya str., Glazov, 427621, Russia; e mail: val sar@yandex.ru
Received April 15, 2015 PACS: 40.20 Cv
Problemsaboutdefinitionofforceofinteractionbetweentheearthedconductingsphere
andthesmallerchargedsphere,notconcentricenclosedintheearthedbigaresolved.Problems
are solved in two statements: the internal sphere is supported at constant potential and the
internalspherehasaconstantcharge.Thereceivedsolutionsarecomparedtotheapproached
solutions and with the known solutions for a dot charge in the conducting earthed sphere.
Keywords:conductingchargedspheres,notconcentricsphericalcapacitor,electrostatic
interaction.
References
1. Batygin V.V., Toptygin I.N. Collection of Problems Electrodynamics (Nauka, Moscow, 1970) [in
Russian].
2. Smythe W. Static and Dynamic Electricity (McGraw Hill, New York, 1950).
3. Sivuhin D.V. Electricity (Nauka, Moscow, 1983) [in Russian].
4. Vekshtein E.G. Collection of Problems Electrodynamics (Vysshaya Shkola, Moscow, 1966) [in
Russian].
5. Brandt N.N., Mironova G.A.,Saletsky A.M. Electrostatics in questions and problems. The manual
under solved of problems for students: Text book (Lan’, Sankt Petersburg, 2011) [in Russian]
6. Saranin V.A. Method of Electrical Image in Problems and Experiments (Moscow Izhevsk, RKhD,
2012) [in Russian].
7. Saranin V.A. Energy, force and field strength in a system of two charged conducting balls. // Journal
of Electrostatics. 2013. V. 71. N 4. P. 746 753.
8. Saranin V.A., Mayer V.V. Interaction of two charged conducting balls: theory and experiment //
Physics – Uspekhi. Vol. 53 (10). 2010. P. 1067 1074.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»