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文字列照合アルゴリズム（中学３年生向け）
- 2. はじめに 「このスライドは，東京⼤学⼯学部電⼦情報⼯学科・電気電⼦⼯ 学科の授業である， アルゴ リズム（https://iis-lab.org/algorithms2020） の期末レポート課題として制作されたものを ⼀般に公開したも のになります．本スライドの内容に関して，お気づきの点やさら に良くす るためのコメントがございましたら，ぜひ本スライド の制作者にご共有ください．」
- 16. 力任せ法の例 ヒカキンセイキンキンヒカセイキン キンキン 照合文字列が照合対象の中に存在するなら、いつか見つ かる。見つかった場合には、その場所を記録する（例え ば、先頭が７文字目であるなど）
- 40. 力任せ法をプログラミングする
- 50. 力任せ法をプログラミングする
- 55. 力任せ法をプログラミングする
- 70. 力任せ法の計算量 しかし、(n-a+1) × a という数字は、計算量で考えると やはり、 O（n×a）なのです。 なぜなら、計算量はあくまで概算だからです。計算量は 膨⼤な量の計算を行うときに、必要な計算の量の概算を 考えるためのものでした。 これは、nをどんどん⼤きくしていくとわかりやすいで す。
- 71. 力任せ法の計算量 aは仮に５とします。 この時、X= n×a、Y＝ (n-a+1) × a とすると、 XとYの差の割合はどんどん小さくなっていく！ n １０ １００ １０００ １００００ X ５０ ５００ ５０００ ５００００ Y ３４ ４８０ ４９８０ ４９９８０
- 79. 比較すると ・力任せ法 照合対象 ：ABABABCABAB 照合文字列： ABABC ・KMP法 照合対象 ：ABABABCABAB 照合文字列： ABABC
- 80. 二つの違い マッチングが成立しなかったあとの動作に２つの違いが ありました。これにより、効率的に計算ができます！ 照合対象の文 字の位置 照合文字列の 文字の位置 力任せ法 ⼀つずれ １つ目 KMP法 失敗地点 ３つ目
- 92. スキップテーブルの作り方 照合文字列のa文字目で失敗した場合、表の下の段のa番 目の値を見て、次のマッチング開始位置を決めます。 「照合文字列：ABABA」とすると、５文字なのでaが５ まで考えます。表の下の段を埋めていきます。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 ？ ？ ？ ？ ？
- 93. スキップテーブルの作り方 例としてスキップテーブルの使い方を説明します。表の ３の下が仮にXだとします。 この時「３文字目でマッチングが不成立なら、次のマッ チング開始位置はXずらす」というように用います。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 ？ ？ X ？ ？
- 94. スキップテーブルの作り方 初めにa=1の場合に関して、１文字目でマッチングが不 成立の場合、 照合対象 ：………？……………………… 照合文字列： ABABA a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 ？ ？ ？ ？ ？
- 95. スキップテーブルの作り方 １文字目からマッチングをまた開始する必要があること が分かります。よって表に１と書きます。 照合対象 ：………？……………………… 照合文字列： ABABA a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ ？ ？ ？ ？
- 96. スキップテーブルの作り方 また、a=2の場合に関して、２文字目でマッチングが不 成立の場合、 照合対象 ：………A？……………………… 照合文字列： ABABA a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ ？ ？ ？ ？
- 97. スキップテーブルの作り方 １文字目からマッチングをまた開始する必要があること が分かります。よって表に１と書きます。 照合対象 ：………A？…………………… 照合文字列： ABABA a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ ？ ？ ？
- 98. スキップテーブルの作り方 ここまでは、単純に考えることで分かります。どのよう な照合文字列であっても常に成立します。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ ？ ？ ？
- 99. スキップテーブルの作り方 ここからは、照合文字列同士を照合開始位置をずらしな がら、照合文字列の中に部分⼀致するような場所がない かを確認していくことでスキップテーブルを完成させて いきます。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ ？ ？ ？
- 100. スキップテーブルの作り方 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ ？ ？ ？ A B A B C A B A B C ２文字目にずらして照合文字列同士のマッチングを確認 します。
- 101. スキップテーブルの作り方 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ？ ？ A B A B C A B A B C ２文字目からのマッチングでは最初から⼀致しないので、 表に１と書き入れます。
- 102. スキップテーブルの作り方 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ？ ？ A B A B C A B A B C ３文字目にずらして照合文字列同士のマッチングを確認 します。
- 103. スキップテーブルの作り方 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３ A B A B C A B A B C ３文字目からの照合では、AとBがマッチングするので、 表に２と３を書き入れます。
- 104. スキップテーブルの作り方 これでスキップテーブルは完成です。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 105. スキップテーブルの作り方 実際にa=3以降を確認してみましょう。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 106. スキップテーブルの作り方 a=3の時、３文字目でマッチング失敗しているので、以 下のような状況であることが分かります。 照合対象 ：………AB？……… 照合文字列： ABABC a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 107. スキップテーブルの作り方 スキップテーブルに従い、１文字目から文字列をマッチ ングします。マッチング失敗地点から行います。 照合対象 ：………AB？……… 照合文字列： ABABC a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 108. スキップテーブルの作り方 仮に力任せ法で行う場合、このように１つずらした地点 からマッチングを行いますが、マッチングしません。 照合対象 ：………AB？……… 照合文字列： ABABC a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 109. スキップテーブルの作り方 この事は、その前のマッチングが３文字目で終わった （＝ABと並んでいる）ことにより既に判明しています！ 照合対象 ：………AB？……… 照合文字列： ABABC a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 110. スキップテーブルの作り方 a=3の時のスキップテーブルを確認できました。 ４、５も確かめてみるとわかりますが、この表に従う事 でKMP法を行う事ができます。 a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 111. スキップテーブルの作り方 スキップテーブルとはいったいどういう事なのでしょう か？ a １ ２ ３ ４ ５ マッチング 開始位置 １ １ １ ２ ３
- 121. KMP法をプログラミングする １．変数の作成 照合文字列の長さ ＝ “ABABC”の長さ（５） 照合位置a = 1 照合位置b = 1
- 126. KMP法をプログラミングする リストは、指定した⼤きさのものを作れます。そこで、 照合文字列の長さ（５）と同じ長さのリストを作成しま す。 （実は⼤きすぎるリストは作れません。計算量の際に出 てきたメモリを抑えるというのは、⼤きすぎないリスト でプログラムの処理を行うという話だったりします。） 番号 １ ２ ３ ４ ５ データ ？ ？ ？ ？ ？ これを作成
- 128. KMP法をプログラミングする リストを作成したのちは、先ほど説明した要領でスキッ プテーブルに入れるべき値を導きだし、番号を指定する ことでデータを指定の下駄箱に収納していきます。 番号 １ ２ ３ ４ ５ データ ？ ？ ？ ？ ？ 導いた値を該当する番号のところに収納する