математическая культура арабской цивилизации
•Download as PPT, PDF•
0 likes•1,783 views
![План лекции
1. Общая характеристика математической
культуры арабской цивилизации
2. Багдадская математическая школа
3. Марагинская математическая школа [3.
C. 72-74]
4. Самаркандская математическая школа
[3. C. 74-76]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
More Related Content
What's hot
What's hot (19)
Similar to математическая культура арабской цивилизации
Similar to математическая культура арабской цивилизации (13)
More from Вячеслав Пырков
More from Вячеслав Пырков (20)
математическая культура арабской цивилизации
- 1. Математическая культура арабской цивилизации канд. пед. наук, доц. Вячеслав Евгеньевич Пырков pyrkovve@yandex.ru
- 2. План лекции 1. Общая характеристика математической культуры арабской цивилизации 2. Багдадская математическая школа 3. Марагинская математическая школа [3. C. 72-74] 4. Самаркандская математическая школа [3. C. 74-76]
- 3. Рекомендуемая литература Основная 1.Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М., 1961 2.Депман И.Я. История арифметики. - М., 1959 3.Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. – Калининград, 2002 Дополнительная 1.Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. – М., 1986 2.Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. – М., 1983 3.Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. - Ташкент, 1967 4.Матвиевская Г.П. К истории математики Средней Азии IX- XV веков. – Ташкент, 1962
- 4. 1. Общая характеристика Черное море Средиземное море Хронология: VIII – XV вв. Столица: Дамаск → Багдад → Марага → Самарканд
- 5. Общая характеристика «Либо в этих книгах написано то, что есть в Коране, и тогда нам незачем их читать, либо они утверждают то, что противоречит Корану, и тогда их не подобает читать» Халиф Умар
- 6. 1. Общая характеристика I — территория, контролируемая на момент смерти Мухаммада; II — завоевания при Абу Бакре; III — завоевания при Умаре; IV — завоевания при Усмане
- 7. Характерные особенности Активные заимствования из других математических культур, прежде всего Греции и Индии Развитие математики в рамках научных школ (Багдадская, Марагинская, Самаркандская) Научные интересы: преимущественно алгебра и тригонометрия Ученые-математики чаще всего имели разносторонние интересы, активно и успешно занимаясь другими областями науки и культуры (философия, астрономия, медицина, поэзия …)
- 8. Омар Хайям Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало Два важных правила запомни для начала: Ты лучше голодай, чем что попало есть, И лучше будь один, чем вместе с кем попало * Лучше впасть в нищету, голодать или красть, Чем в число блюдолизов презренных попасть Лучше кости глодать, чем прельститься сластями За столом у мерзавцев, имеющих власть * Будь мягче к людям. Хочешь быть мудрей? Не делай больно мудростью своей…
- 9. Роль Овладение десятичной позиционной системой счисления (индо-арабская!) и ее распространение Высокоразвитая вычислительная практика: дроби обыкновенные, шестидесятеричные, десятичные Выделение в качестве самостоятельной науки алгебры и ее развитие Выделение в качестве самостоятельной науки тригонометрии (плоской и сферической) и ее развитие Общекультурное значение: в арабских переводах сохранились для истории многие достижения древности
- 10. Источниковедческая база Борис Абрамович РОЗЕНФЕЛЬД (30.08.1917 – 5.04.2008) — советский математик, историк математики. Перевел на русский язык с арабского и персидского языков трактаты ат-Туси, Омара Хайяма, ал-Каши, ал-Хорезми, ал-Фаргани, Сабита ибн Корры, Ибн ал-Хайсама, ал- Бируни, Улугбека. В 1990 году переехал в США. Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ (р. 13.07.1930) — советский математик, историк математики. Значительно продвинула вперед изучение средневековой среднеазиатской математики. Изучает арабские математические рукописи; исследует архив Л. Эйлера. Профессор Оренбургского университета. Мариам Михайловна РОЖАНСКАЯ — советский математик, историк математики. Значительно продвинула вперед изучение средневековой среднеазиатской механики. Изучает арабские математические рукописи. Ведущий научный сотрудник ИИЕТ РАН, Москва.
- 11. 2. Багдадская научная школа Хронология: кон. VIII – нач. IX вв. Государственное покровительство науке (традиции Птолемея I): астрономия и математика! Аль-Рашид и Аль-Мамун: «Байт аль-хикма» (Дом мудрости) с библиотекой и обсерваторией Общекультурное значение: в арабских переводах сохранились для истории многие достижения древности
- 12. 2. Багдадская научная школа Перевод и издание на арабском с обширными комментариями сочинений: •Евклида, Архимеда, Аполлония, Менелая, Птолемея, Герона, Диофанта и др. греческих авторов •Математических источников Индии, Персии, Месопотамии, Китая. Арабский язык – язык средневековой науки!
- 13. 2. Багдадская научная школа Абу Абд Аллах Мухаммад ибн Муса ал-Хуваризми ал-Маджуси, ок. 780- ок. 850 гг. Первый классик математики стран ислама, глава «Дома мудрости» с 815 г. Сохранившиеся научные трактаты арифметический; алгебраический; астрономический; географический; календарный. Книга об индийской арифметике (Книга об индийском счете) Краткая книга об исчислении ал-джебр и ал-мукабалы Астрономические таблицы (зидж) Книга картин Земли Книга о построении астролябии Книга о действиях с помощью астролябии Книга о солнечных часах Трактат об определении эры евреев и их праздниках Книга истории
- 14. Мухаммад ал-Хорезми Арифметический трактат В XII в. переведен на латинский, познакомил европейцев с индо-арабской СС Источник: латинский перевод XIV в., Кембридж Содержание Объясняется принцип записи чисел Излагаются способы записи, чтения, вычисления, азы «индийской арифметики» – сложение и вычитание, операции «удвоения» и «раздвоения», умножение и деление. Правило проверки с помощью девятки Арифметика дробей (сначала шестидесятеричных, которые ранее применялись в астрономии, включая операцию умножения дробей, далее – про обыкновенные дроби) Первая страница латинского Извлечение квадратного корня (по трактату текста рукописи XIV в. Иоанна Испанского)
- 15. Мухаммад ал-Хорезми Проверка 9 5963+3419=9382 9+3+8+2=22; мерило 22-9-9=4 5+9+6+3=23; мерило 23-9-9=5 3+4+1+9=17; мерило 17-9=8 8+5=13; 13-9=4 Первая страница латинского текста рукописи XIV в.
- 16. Мухаммад ал-Хорезми Алгебраический трактат «Китаб мухтасар аль-джабр ва-л-мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» «Я составил это небольшое сочинение из наиболее легкого и полезного в науке счисления и притом такого, что требуется постоянно людям, в делах о наследовании, наследственных пошлинах, при разделе имущества, в судебных процессах, в торговле и во всех деловых взаимоотношениях, случаях измерения земель, проведения каналов, в геометрических вычислениях и других предметах различного рода и сорта...» Алгебра (аль-джабр) – самостоятельная наука о Первая страница арабского решении линейных и квадратных уравнений текста рукописи, Оксфорд
- 17. Мухаммад ал-Хорезми Алгебраический трактат «Китаб мухтасар аль-джабр ва-л-мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» Содержание Решение уравнений первой и второй степени с положительными числовыми коэффициентами 6 канонических типов: 1.Квадраты равны корням ax 2 = bx 2.Квадраты равны числу ax 2 = c 3.Корни равны числу bx = c 4.Квадраты и корни равны числу ax 2 + bx = c 2 5.Квадраты и числа равны корням ax + c = bx 6.Корни и числа равны квадратам bx + c = ax 2 Первая страница арабского текста рукописи, Оксфорд
- 18. Мухаммад ал-Хорезми Алгебраический трактат «Китаб мухтасар аль-джабр ва-л-мукабала» «Книга о восстановлении и противопоставлении» Особенности изложения Алгебраическая символика отсутствует. Правила словесные, доказательства геометрические. Методы решения Аль-джабр (восстановление) – прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа Первая страница арабского Аль-мукабала (противопоставление) текста рукописи, Оксфорд – приведение подобных
- 19. Мухаммад ал-Хорезми Геометрия в трудах ал-Хорезми Самостоятельного трактата нет, но есть отдел в «Ал-джабр …» Содержание Правила измерения фигур Применение алгебры в задачах на треугольники Плоские фигуры: ▲ ▄ ● Пространственные фигуры: прямая призма, цилиндр, пирамида, конус, усеченная пирамида (шара нет!) Объем геометрических сведений невелик, но представлен очень важный для практиков Первая страница арабского материал, изложенный доступно и корректно; текста рукописи, Оксфорд оказал большое влияние на последующие геометрические руководства
- 20. Мухаммад ал-Хорезми Тригонометрия в трудах ал-Хорезми В трактате по астрономии содержатся первые арабские таблицы синусов и тангенсов. Неясно, принадлежат ли они самому ал-Хорезми? sin α tgα = sin(90 o − α )
- 22. Развитие алгебры в X-XII вв. Абу-Камиль (IX-X вв.), аль-Караджи (X-XI вв.) – развили теорию решения квадратных уравнений. Омар Хайям (1048-1131) не принадлежал к Багдадской школе Создал геометрическую теорию решения уравнений 3-й степени Дал новую классификацию 25 типов уравнений Обобщил известные методы решения
- 23. Омар Хайям О задачах алгебры и алмукабалы (1069)
- 24. Омар Хайям Трактат «Комментарии к трудным постулатам Евклида» - серьезный шаг к созданию неевклидовой геометрии: исследование «четырехугольника Саккери» (продолжены Насирэддином Туси)
- 25. Развитие алгебры в X-XII вв. Гияс–ад-Дин Абул-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури, 1048-1131 гг. Основные математические результаты Алгебра как наука о решении уравнений Геометрические построения корней Арифметические идеи, связанные с биномом Теория параллельных прямых, полемика с Ал-Хайсамом, неприемлемость введения движения Развитие теории отношений, стирание грани между числами и иррациональными величинами Календарная реформа
Editor's Notes
- Древние кочевые племена аравии, объединенные пророком Аллаха Магамедом завоевывают весь бассейн средиземноморья (от Индии до Испании; Сев. Африка – Южная Италия) В результате возникает огромная Мусульманская империя – Арабский халифат (теократическое, светское государство) В 762 г. второй халиф новой династии Аббасидов перенес столицу халифата в Багдад, основанный им недалеко от развалин Вавилона. Нужды ирригации, строительства и сухопутной и морской торговли требовали развития математики и тесно связанной с ней астрономии.
- Вначале – религиозный фанатизм (свитки Александрийской библиотеки использовались как топливо для бань в течение полугода). Халиф Омар (второй халиф в арабском халифате), санкционируя уничтожение свитков Александрийской библиотеки: «Либо в этих книгах написано то, что есть в Коране, и тогда нам незачем их читать, либо они утверждают то, что противоречит Корану, и тогда их не подобает читать». Но затем арабы адекватно оценили местную культуру, прежде всего греческую (намного превосходящую их собственную), слились с местным обществом, ассимилировались (очень быстро усвоили обычаи, образ мысли, проявили либерализм и терпение - толерантность) и создали вместе с покоренными народами собственную, т. н. арабскую средневековую цивилизацию. Математическая культура – одна из существенных частей этой цивилизации.
- В завоеванных государствах арабы застали более высокую культуру, и багдадские халифы стали приглашать в Багдад виднейших ученых из покоренных стран. Большинство ученых, работавших в. Багдаде в IX – Х вв., были уроженцами Средней Азии (ал-Хорезми (IX в) из Хорезма, ал-Марвази (764–874) из Мерва, ал-Фаргани из Ферганы) или принадлежали к сабиям – потомкам вавилонских жрецов-звездопоклонников (Сабит ибн Корра (826–18.2.901) и его внук Ибрахим ибн Синан (908–946), ал-Баттани из Харрана (ок.850–929)). К Х в. завоеванные страны, сохраняя религиозное подчинение Багдаду, становятся фактически независимыми. Возникают новые научные центры в Бухаре и Хорезме, где воспитались такие знаменитые ученые, как Ибн Сина (Авиценна, 980–1037) и ал-Бируни (15.9.973–13.12.1048). В Каире работает Абу Камил ал-Мисри (ок.850–ок.930, Миср – арабское название Египта), а затем туда приглашается крупнейший физик и астроном средневековья уроженец Басры ал-Хасан ибн ал-Хайсам (Альхазен, 965–1040). В Х в Газне работал ал-Бируни. Крупнейший ученый второй половины XI в. Омар Хайям (18.5.1048–4.12.1131) работал в столице Сельджуков Исфахане (Иран), крупнейший ученый ХШ в. Насир ад-Дин ат-Туси (ок.1135–1213) работал в Мараге (Азербайджан) – столице внука Чингисхана Хулагу. В XV в. Среднюю Азию, Иран и ряд сопредельных стран завоевывают войска Тимура. Это также приводит к организации в столице Тимура Самарканде нового научного центра, возглавляемого внуком Тимура султаном Улугбеком. В это время в Самаркандской обсерватории Улугбека работает Гияс ад-Дин ал-Каши (ок.1380–22.6.1429). После убийства Улугбека (1393–27.10.1449) религиозными фанатиками, считавшими его еретиком, и разгрома самаркандского научного центра Али Кушчи, ученик Улугбека и ал-Каши, переезжает в Константинополь, где вступает в контакт с византийскими учеными. Другие самаркандские ученые попадают в Индию, где традиции их школы развивались в течение нескольких столетий.
- Своим возникновением арабская наука была обязана греческой: после захвата многих европейских и малоазийских территорий, на которых ранее располагались греческие города, арабы получили в свои руки огромное количество трактатов греческих ученых. Эти трактаты были переведены чрезвычайно точно, и часть из них сохранилась только в арабских переводах; в тех же случаях, когда имеется и арабский, и греческий тексты, поражает практически дословное совпадение их содержания.
- В библиотеках и музеях мира хранится огромное число математических рукописей на арабском, персидском языках и латинских переводов с арабского. Многие из них изучены, изданы или подробно описаны, но эта работа далеко не завершена. Поэтому картина арабской математики, скорее всего, недостаточно полна и может существенно уточнятся. Наиболее существенные результаты в изучении арабской математики принадлежат американской и отечественной историко-математическим школам. Научные труды математиков стран ислама большей частью написаны на арабском языке (подобно тому, как в Европе научные трактаты писались на латыни), именно поэтому туркменских, узбекских, персидских и др. математиков называют «арабскими», хотя точнее их было бы называть «арабоязычными». Даже Омар Хайям, известный персидский поэт, писал научные трактаты по- арабски. Однако у Сабита ибн Корры имеется несколько сочинений на родном сирийском языке, а популярная «Книга вразумления в начатках искусства звездочетства» ал-Бируни написана в двух вариантах – по-арабски и по-персидски. То же относится к краткой энциклопедии Ибн Сины: ее арабский вариант называется «Книга спасения», а персидский – «Книга знания». На персидском языке написаны некоторые сочинения Насир ад-Дина ат-Туси (18.2.1201–26.6.1274), в частности его астрономические таблицы, а его ученик Кутб ад-Дин аш-Ширази уже дал изложения «Начал» Евклида, «Альмагеста» Птолемея и «Оптики» Ибн ал-Хайсама на персидском языке. По-персидски были написаны и астрономические таблицы Улугбека и ряд сочинений ученых самаркандской школы.
- Первый научный центр – Багдад. В конце 8 – нач. 9 вв. в нем трудились ученые и переводчики, в том числе гонимые в Европе язычники и сектанты. Создаются библиотеки, «Дом мудрости» (аналог академии Платона). Багдадская математическая школа просуществовала 2 столетия.
- Работа у арабских ученых над греческими трактатами обычно состояла из трех этапов: перевод – обстоятельный комментарий – развитие идей греческого автора. Таким образом, арабская наука не была самостоятельна в выборе математических тем для исследования, но, получив чисто математические греческие трактаты и не имея сведений о том, с какими практическими задачами были связаны те или иные математические методы, они воспринимали математику более абстрактно, чем греки. Так, например, греки практически никогда не рассматривали степени больше 3-х, поскольку это – объем (в крайнем случае, когда объем или площадь иррациональны, можно вычислить их квадрат – отсюда 4-я и 6-я степени у Диофанта и Герона Александрийского). Арабоязычные математики не имели таких ограничений, и рассматривали произвольные степени. Так, ал-Караджи (13.4.953–ок.1029) исследовал уравнения – обобщения тех, что решал Диофант, с произвольными натуральными показателями степеней. В VIII – Х вв., в первый период развития математики стран ислама, на арабский язык были переведены индийские «сиддханты», получившие в переводе название «Синдхинд» (Хинд – арабское название Индии), «Начала» Евклида, «Измерение круга», «О шаре и цилиндре» Архимеда, «Конические сечения» Аполлония, «Сферика» Феодосия, «Сферика» Менелая, «Алмагест» Птолемея, «Арифметики» Диофанта и ряд других сочинений. Наряду с этим в формировании математики в странах ислама большую роль сыграли местные традиции, веками складывавшиеся на территориях Египта, Сирии и Месопотамии, Средней Азии и Ирана, а также связи с Индией и далеким Китаем. Первоначально, естественно, преобладало усвоение культурного наследия прошлого, но очень быстро сложилась своеобразная собственная математическая культура – результат слияния аксиоматико-дедуктивной греческой математики и конструктивной алгебраизированной математики Востока. Среди других течений математической мысли Востока арабская математика выделяется глубоким синтезом устремлений, направленных на решение задач практической жизни и ведущей науки той эпохи – астрономии, с интенсивной работой теоретической мысли, воспитанной на лучших греческих образцах (доказательность, систематичность изложения, ясность и обстоятельность формулировок). Последнее позволило поднять на высокий уровень научную разработку вычислительно-алгоритмических проблем и методов, стоявших на первом плане во всей восточной математике, но развивавшихся в Индии и Китае менее мощными и менее строгими средствами. Эта тенденция, характерная уже для арабской математики IX в., усиливалась вплоть до XV столетия. Ее плодом явилось значительное развитие арифметики в широком смысле слова, от решения задач коммерческого характера до теории отношений и учения о действительном числе, геометрии, в частности, столь важной для дальнейшего прогресса точных наук теории параллельных, а особенно алгебры и тригонометрии, которые впервые формируются здесь в большие самостоятельные науки. Начиная с 9-10 вв арабский язык становится международным общенаучным языком (и на долго. Любой труд, чтобы получить вес в науке, должен был быть написан на арабском).
- Отец Абдаллаха Мухаммад сын Мусы их Хорезма маг и чародей. Первые два оказали огромное влияние на дальнейшее развитие математики: Отправной пункт многих исследований; Части вошли в другие мат. сочинения являясь предметом комментирования; По ним учились десятки поколений. Все они переведены на русский язык.
- Подлинник до нас не дошел. Самый древний вариант этого трактата – латинский перевод 14 в. С 1857 г. хранится в библиотеке Кембриджского ун-та. Начинается со слов «Алхорезми сказал», обрывается на примере умножения обыкновенных дробей 3½ x 8 3 / 11 . Вначале отдела о дробях Ал-хорезми обещает показать в дальнейшем как извлекать корни, но в Кембриджском трактате этого нет!
- Подлинник до нас дошел. Известны несколько латинских рукописей, восходящих к 12 в. Написан ок.830 г. по заказу халифа ал-Мамуна составить общедоступное сочинение по алгебре. Характер – руководство к решению общежитейских задач.
- Всякое другое уравнение должно быть приведено к одной из этих форм. При этом: Все члены должны фигурировать в качестве слагаемых, а не вычитаемых; от вычитания освобождаются с помощью «ал-джабр» - к обеим частям прибавляют члены, равные вычитаемому. Подобные члены сводят в один с помощью «аль-мукабала» Старший коэффициент должен быть приведен к 1. Название преобразования «ал-джабр» вскоре было распространено на всю науку об уравнениях. В Европе слово «алгебра» появляется в 14 в.
- Треугольник: классификация по углам; для распознавания – т. Пифагора и неравенство между квадратом одной стороны и суммой квадратов двух других; док-во т.Пифагора для равнобедренного треугольника. Четырехугольники: 5 видов: квадраты, прямоугольники, ромбы, параллелограммы, 4-х угольники с «полностью неравными сторонами»; S ромба через диагонали ≡ 1 книга «Начал». Окружность: использует отношение длины окружности к диаметру – 3 1/7; √10; 62832/2000 (в астрономии) ал-Хорезми считает их примерно равными; дает правила для S круга, S прав. Многоугольника, S сегмента. Пространство: Правила определения объемов этих тел.
- Территория Узбекистана. В 1980 в СССР широко праздновалось 1200-летие знаменитого ученого. Сочинения ал-Хорезми оказали большое влияние на развитие математики на Востоке и в Западной Европе. От его имени ведут начало термины «логарифм», «алгоритм», «алгебра». До середины 19 столетия в алгебре сказывалось её восточное происхождение: ей не хватало аксиоматического обоснования, этим она резко отличалась от геометрии Евклида (в школьных учебниках до сих пор отчетливо сохранились эти признаки их различного происхождения).
- (не принадлежал к Багдадской школе)