Откройте для себя тайны и сущность мира с помощью одной из самых творческих форм искусства — математики, которая объясняет, как небольшое изменение в том, под каким углом мы смотрим на вещи, может открыть нам новые закономерности, числа и формулы во всем многообразии мира. Математика - секретный ключ к пониманию мира!
Играют 3 команды,каждая имеет маршрутный лист, на котором отмечаются успешно пройденные испытания(записи выполняет дежурный на соответствующей точке).Во время игры нужно найти определенное место и там выполнить задание(например,библиотека, спортзал, каб. психолога, вахта, программисты ).Победившей считается команда, которая первой выполнит все задания и достигнет финиша.
Откройте для себя тайны и сущность мира с помощью одной из самых творческих форм искусства — математики, которая объясняет, как небольшое изменение в том, под каким углом мы смотрим на вещи, может открыть нам новые закономерности, числа и формулы во всем многообразии мира. Математика - секретный ключ к пониманию мира!
Играют 3 команды,каждая имеет маршрутный лист, на котором отмечаются успешно пройденные испытания(записи выполняет дежурный на соответствующей точке).Во время игры нужно найти определенное место и там выполнить задание(например,библиотека, спортзал, каб. психолога, вахта, программисты ).Победившей считается команда, которая первой выполнит все задания и достигнет финиша.
Steps for enrolling in the professional development courseMrs. Peoples
1) The document provides steps for teachers to enroll in a professional development course on teaching language arts and mathematics in the 21st century.
2) Teachers need to create an account on the embedded learning academy website using their school email and PPID number.
3) Once logged in, teachers select the "21st Century Teaching" catalog, choose the desired course, and click "Launch Course" to begin.
A música "The Sounds of Silence" de Simon & Garfunkel é interpretada em canto gregoriano. A letra descreve uma visão plantada no cérebro do narrador durante o sono sobre pessoas conversando sem falar, ouvindo sem escutar e escrevendo canções sem compartilhar. No final, as pessoas rezam a um deus de néon escrito nas paredes do metrô.
Project about a trip to america (Colussi&Restelli)guest914cbd
The document outlines a 7-day tour of California and Nevada for two people with a budget of $5,000. The itinerary includes stops in San Francisco, Los Angeles, Las Vegas, and Sacramento with accommodations, restaurants, attractions, and estimated costs provided for each day. The total estimated costs come to $2,384, leaving $2,616 of the budget remaining for additional expenses.
O documento lista várias coisas que as pessoas devem fazer para se divertir e relaxar, como praticar esportes, aceitar novos desafios, aprender um novo idioma, namorar mais, fazer novos amigos, mudar o guarda-roupa, sorrir muito e cantar para a alma.
This document lists notable landmarks and attractions to visit in the city of Monterrey, Mexico. Some of the top sites mentioned include the Monument to the Sun, Metropolitan Museum, Cathedral, Neptune Fountain, Government Palace, and Mexico History Museum. The list provides a guide of important cultural and historical locations to see within Monterrey.
This document discusses respect between races and religions. It begins by asking questions about religious diversity and understanding other faiths. It notes that people may have misperceptions of Muslims and encourages learning about other religions like Christianity, Buddhism, Hinduism, and Judaism. The document then addresses new challenges from post-modernism and definitions of race. It concludes by asking how to respect other races and religions and inviting discussion on that topic.
This document introduces Passport, a global strategic intelligence service from Euromonitor International. Passport provides a comprehensive picture of commercial environments through industry, country, and consumer data and analysis. It supports decision-making across corporate strategy, product management, competition, and more. Passport offers consistent methodology, rigorous validation, and in-depth research across countries and industries to deliver accurate insights.
1) This document discusses approaches for evaluating academic research performance using reliable and efficient indicators.
2) It suggests using a combination of quantitative, qualitative, and impact/visibility analyses to better understand research performance rather than relying solely on quantitative metrics.
3) The document advocates establishing benchmarks at multiple levels - global, national, institutional, and individual - to provide appropriate context for performance evaluations.
Project about a trip to america (Colussi&Restelli)guest914cbd
The document outlines a 7-day tour of California and Nevada for two people with a budget of $5,000. The itinerary includes stops in San Francisco, Los Angeles, Las Vegas, and Sacramento with accommodations, restaurants, attractions, transportation and a breakdown of estimated costs totaling $2,384, leaving $2,616 for additional expenses.
The document provides an overview of several endocrine diseases and conditions that may affect the pancreas, kidneys, thyroid gland, parathyroid gland, and adrenal gland. It summarizes key pathological features of acute pancreatitis, diabetic kidney disease, thyroid disorders like Graves' disease and Hashimoto's thyroiditis, papillary carcinoma of the thyroid gland, parathyroid adenoma, and hemorrhage of the adrenal gland. Images are included to illustrate histological findings.
Steps for enrolling in the professional development courseMrs. Peoples
1) The document provides steps for teachers to enroll in a professional development course on teaching language arts and mathematics in the 21st century.
2) Teachers need to create an account on the embedded learning academy website using their school email and PPID number.
3) Once logged in, teachers select the "21st Century Teaching" catalog, choose the desired course, and click "Launch Course" to begin.
A música "The Sounds of Silence" de Simon & Garfunkel é interpretada em canto gregoriano. A letra descreve uma visão plantada no cérebro do narrador durante o sono sobre pessoas conversando sem falar, ouvindo sem escutar e escrevendo canções sem compartilhar. No final, as pessoas rezam a um deus de néon escrito nas paredes do metrô.
Project about a trip to america (Colussi&Restelli)guest914cbd
The document outlines a 7-day tour of California and Nevada for two people with a budget of $5,000. The itinerary includes stops in San Francisco, Los Angeles, Las Vegas, and Sacramento with accommodations, restaurants, attractions, and estimated costs provided for each day. The total estimated costs come to $2,384, leaving $2,616 of the budget remaining for additional expenses.
O documento lista várias coisas que as pessoas devem fazer para se divertir e relaxar, como praticar esportes, aceitar novos desafios, aprender um novo idioma, namorar mais, fazer novos amigos, mudar o guarda-roupa, sorrir muito e cantar para a alma.
This document lists notable landmarks and attractions to visit in the city of Monterrey, Mexico. Some of the top sites mentioned include the Monument to the Sun, Metropolitan Museum, Cathedral, Neptune Fountain, Government Palace, and Mexico History Museum. The list provides a guide of important cultural and historical locations to see within Monterrey.
This document discusses respect between races and religions. It begins by asking questions about religious diversity and understanding other faiths. It notes that people may have misperceptions of Muslims and encourages learning about other religions like Christianity, Buddhism, Hinduism, and Judaism. The document then addresses new challenges from post-modernism and definitions of race. It concludes by asking how to respect other races and religions and inviting discussion on that topic.
This document introduces Passport, a global strategic intelligence service from Euromonitor International. Passport provides a comprehensive picture of commercial environments through industry, country, and consumer data and analysis. It supports decision-making across corporate strategy, product management, competition, and more. Passport offers consistent methodology, rigorous validation, and in-depth research across countries and industries to deliver accurate insights.
1) This document discusses approaches for evaluating academic research performance using reliable and efficient indicators.
2) It suggests using a combination of quantitative, qualitative, and impact/visibility analyses to better understand research performance rather than relying solely on quantitative metrics.
3) The document advocates establishing benchmarks at multiple levels - global, national, institutional, and individual - to provide appropriate context for performance evaluations.
Project about a trip to america (Colussi&Restelli)guest914cbd
The document outlines a 7-day tour of California and Nevada for two people with a budget of $5,000. The itinerary includes stops in San Francisco, Los Angeles, Las Vegas, and Sacramento with accommodations, restaurants, attractions, transportation and a breakdown of estimated costs totaling $2,384, leaving $2,616 for additional expenses.
The document provides an overview of several endocrine diseases and conditions that may affect the pancreas, kidneys, thyroid gland, parathyroid gland, and adrenal gland. It summarizes key pathological features of acute pancreatitis, diabetic kidney disease, thyroid disorders like Graves' disease and Hashimoto's thyroiditis, papillary carcinoma of the thyroid gland, parathyroid adenoma, and hemorrhage of the adrenal gland. Images are included to illustrate histological findings.
Научная библиотека представляет тематическую выставку литературы «Занимательная наука».
Популяризация науки — процесс распространения научных знаний в современной и доступной форме для широкого круга людей.
Её задачей является превращение скучных для неспециалиста научных данных в интересную и понятную большинству информацию.
Популяризация науки увеличивает количество людей, интересующихся наукой, благодаря стимуляции интереса к ней.
Отличительной особенностью в популяризации знаний, является понятие "занимательная наука".
Предлагаем вашему вниманию тематическую выставку «Занимательная наука», на которой собраны занимательные пособия по алгебре, геометрии, физике и другим наукам. В них вы найдете занимательные задачи и опыты, нестандартные головоломки и необычные сюжеты, которые научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
В помощь учителю и ученику по написанию основной части Итогового...Roman-13
Времени до итогового сочинения осталось мало, чуть больше трёх недель. Поэтому подготовку к нему надо сделать более эффективной и продуктивной. Конечно, очень важно научить писать вступление (помните, как ты лодку назовёшь, так она и поплывёт). Однако давайте обратимся к требованию № 2, в котором говорится о самостоятельности сочинения. Чтобы ученики не искали готовых сочинений и их фрагменты в Интернете, а писали их самостоятельно, выполняя требование 1, надо учить одиннадцатиклассников работать над сочинением. Как же организовать эту работу?
Предлагаю несколько приёмов такой работы по всем пяти направлениям.
Автор: Суязова Ирина Анатольевна
В помощь учителю и ученику по написанию основной части Итогового...
Paradoksi esera urok
1. Математика и искусство, 12 класс
Тема: Парадоксы Эшера.
(Парадокс реальности или реальность парадоксов)
«О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвященья дух.
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений - парадоксов друг...»
А.С.Пушкин
Цели урока:
Познавательная (обучающая):
• Будем учиться в обычном видеть необычное посредством математических
понятий и произведений искусства, постараемся найти этому объяснение.
• Проведем занятие по наглядной геометрии: опыты с лентой Мёбиуса
• Увидим изученные в математике понятия, стереометрические тела в
гравюрах Эшера,
• постараемся сделать философские выводы.
• Узнаем много новых фактов, познакомимся с новыми именами.
• Попробуем увидеть математику в искусстве и искусство в математике.
Развивающая:
• формирование умений анализировать,
• сравнивать,
• выдвигать гипотезы и предположения,
• переносить знания в новые ситуации,
• запоминать и извлекать информацию из памяти,
• тренировка памяти, способности концентрировать внимание
Воспитательная:
• воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность творческой
деятельности
(активности, увлеченности, целеустремленности, настойчивости,
наблюдательности, интуиции,
сообразительности)
Необходимое на уроке оборудование:
1. Медиапроектор с выходом в Интернет
2. Заготовки для занятий по наглядной геометрии (листы Мёбиуса),
ножницы, карандаши или ручки
3. Рабочие листы с изображением гравюр Эшера
Ход урока:
Слайд 1. Эпиграф.
1.Организационный момент.
Учитель математики (УМ):
- Что случилось, Оксана Ивановна? О чём вы задумались?
Учитель искусства (УИ):
- Я думаю о том, что это за наука – МАТЕМАТИКА – и почему её считают такой важной?
УМ:
- О, математика – это важнейшая из наук и притом самая прекрасная!
УИ:
- Я бы попросила Вас не восхвалять математику, а объяснить мне сущность этой науки.
УМ:
1
2. - Начнём с того, что на уроках математики изучают числа и геометрические фигуры.
УИ:
- А как Вы думаете, числа и геометрические фигуры существуют в реальности, как
существуют камни, цветы, звезды?
УМ:
- Дело всё в том, что математики изучают нечто, существующее не в
действительности, а только в их сознании. Мы стремимся к постижению истины,
поэтому создаем абстрактные понятия непроизвольно.
Мы создаем такие понятия, которые помогают в изучении реальных объектов, исходя из
их свойств.
УИ:
- Если я правильно Вас поняла, математика изучает реальный мир, отраженный в
нашем сознании?
УМ:
- Вы правильно меня поняли. Математики, абстрагируясь от реально существующих
предметов, рассматривают, анализируют то общее, что их объединяет.
И метод, применяемый при изучении чисел и геометрических фигур (метод
математического мышления), пригоден не только для нужд математики.
УИ:
- Сегодня на уроке мы постараемся вас, ребята, в этом убедить.
II. Парадоксы реальности. Практическая работа.
Слайд 1.
УИ.Выяснение значения слова «парадокс» путем короткой дискуссии.
Слайд 2.
Парадокс (от греческого неожиданный, странный) – ситуация, которая может
существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
УМ: Человечество часто заблуждалось. Так, множеству математиков казалось
очевидным, что любая поверхность в трехмерном пространстве обязательно должна иметь
две стороны.
Предлагаю вам занятся наглядной геометрией.
• Перед вами полоска бумаги. Сколько поверхностей она имеет? ......... В этом
мы можем убедиться, нарисовав на одной из сторон галочку или точку.
• Возьмите в руки склеенную ленту. Рассмотрите её. Как вы думаете,
Что получится, если разрезать её ровно посередине?
...........................................................................
• А сколько поверхностей имеет лента ? ....................................................................
Давай возьмем в руки карандаш и проведем линию посередине. Убеждаемся
в том, что это односторонняя поверхность.
Этот парадоксальный математический объект, названный позже лентой Мёбиуса,
открыл миру в 1858 году немецкий математик Карл Август Мёбиус.
Слайд 4.
2
3. Карл Август Мёбус (1825-1908), родился в Айленбурге (Германия)
Учёный-эколог
УИ:
Слайд 5. Появляется изображение гравюры Эшера «Красные муравьи».
Посмотрите на это изображение: перед вами та же лента Мёбиуса, только выполненная
рукой мастера.Огромные красные муравьи ползут по ленте Мебиуса и никак не могут
выбраться.И никогда не выберутся, это точно известно, так как перед нами полоса с
односторонней поверхностью, хотя на первый взгляд она имеет две поверхности –
внешнюю и внутреннюю.
Это изображение принадлежит гениальному голландскому художнику и графику
Морису Корнелиусу Эшеру (1898-1972гг.)
Теперь мы обозначили второе ключевое слово нашего урока: Морис Эшер.
На экране появляется портрет Мориса Эшера.
3
4. Так кто же он , загадочный Морис Корнелиус Эшер?
Его жизнь богата парадоксами не меньше, чем его творчество. Он рисовал только левой
рукой, а писал правой. Обладая ярко выраженными способностями к рисованию, он не
всегда занимался только этим. Переехав в Голландию в возрасте 20-ти лет, он увлекся
литературой и даже написал несколько очерков и поэм. До сорока лет он много
путешествовал, а потом почти не покидал своего дома в Барне. Его работы часто
становились иллюстрациями серьезных трудов по математике, но в самой науке он
разбирался не более обычного обывателя. Однако у него были особые отношения с
королевой наук: он ее чувствовал, причем как никто другой. На этом парадоксе жизни
Мориса Эшера нам хотелось бы остановиться подробнее. Но сначала немного математики.
Задачи на выход из плоскости в пространство.
УМ: давайте вспомним самое простое: аксиомы стереометрии.
1.Три точки, не лежащие на одной прямой всегда определяют плоскость и только
одну.
• А что будет, если две точки принадлежат плоскости, а третья - не
принадлежит?
Можете ли вы проиллюстрировать эту ситуацию на практике, как это может
происходить в повседневной жизни, в ваших постоянных действиях?
Фантазируйте...Представляем себе, что мы все плоскатики....
Построить и показать в программе GG треугольники, лежащие в плоскости и
выходящие из неё.
2.Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит
этой плоскости.
• Когда вы проходили эту аксиому, задавали ли вы себе вопрос, а как будет,
если вдруг это не аксиома?
4
5. УИ:.А теперь перейдём от сдержанного языка математики к образному языку искусства
На экране гравюра «Рисующие руки»
На экране появляется гравюра Эшера «Рептилии».
На раскрытой странице альбома – мозаика из зооморфных форм. Одной из рептилий
надоело лежать рядом с неподвижными сотоварищами, поэтому она спускает переднюю
ногу с края книги и вступает в реальную жизнь. Вползает на толстый переплет книжки по
зоологии и проделывает трудный путь наверх. Далее это создание взбирается по
угольнику, переползает через пепельницу, спускается на прежнее место, становясь вновь
элементом мозаики. С одной стороны – изощренная фантазия художника, а сдругой – это
целая философия. Мы вышли из природы, проделали свой путь и вернулись туда же. Но
давайте посмотрим, какие предметы стали фоном этой гравюры: раскрытая книга,
растение с причудливыми острыми листьями, бутыль со стаканом и правильный
многогранник…
УМ.
Правильный многогранник... Одно из пяти Платоновых тел... Называется он -.......
(додекаэдр, правильный двенадцатигранник).
Давайте вспомним виды правильных многогранников, их основные свойства.
Платоновы тела
5
6. Рассмотренные выше правильные многогранники получили название Платоновых тел,
так как они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве
мироздания.
Платон (427-347 годы до н.э.)
Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или «стихии».
Тетраэдр символизировал Огонь, так как его вершина устремлена вверх;
Икосаэдр — Воду , так как он самый «обтекаемый» многогранник;
Куб — Землю, как самый «устойчивый» многогранник;
Октаэдр — Воздух, как самый «воздушный» многогранник.
Пятый многогранник, Додекаэдр, воплощал в себе «все сущее», «Вселенский разум»,
символизировал все мироздание и считался главной геометрической фигурой
мироздания.
УИ. А теперь давайте вернемся к гравюре «Рептилии» ещё раз. Посмотрите на неё
теперь другими глазами. Найдите присутствие всех 4-х стихий.
Может быть теперь станет понятно изображение додекаэдра на этой
репродукции.
Слайд 8.На экране появляется изображение гравюры Эшера «Порядок и хаос».
6
7. Правильные геометрические тела – многогранники – имели особое очарование для
Эшера. В его многих работах многогранники встречаются в качестве вспомогательных
элементов, как, например, додекаэдр в только что показанной гравюре «Рептилии».
Однако нередко многогранник становился главной фигурой работы. Именно такое
значение имеет изящный звездчатый додекаэдр в работе «Порядок и хаос». В данном
случае многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой
конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором. Заметим
также, что анализируя картину можно догадаться о природе источника света для всей
композиции – это окно, которое отражается левой верхней частью сферы.
Эшер много раз обыгрывал в своих работах геометрические тела. Однако, этим круг
интересов художника не ограничивается. Он продолжает свои игры, как он сам говорил,
серьезные игры с логикой пространства.
УМ:Скажите, сколько вы знаете пространственных измерений?
• Двумерное
• Трехмерное
• Передвижение объемов во времени – четырехмерное пространство
Но есть такие измерения высших порядков, которые человеку представить достаточно
сложно, а иногда и невозможно.
Слайд 9.
УИ: Появляется гравюра Эшера «Другой мир».
7
8. В предыдущих примерах мы видели игру с невозможными предметами, но этим круг
интересов художника не ограничивается. Он продолжает свои игры с логикой
пространства. Перед нами интерьер кубического пространства. Сквозь проемы сдвоенных
арок в пяти видимых нам стен видны три разных пейзажа. Через верхние арки мы можем
смотреть вниз, на землю – почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится
на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами. Но одновременно
все это смог увидеть только художник своим непостижимым воображением.
Мы посмотрели с вами крохотную часть из того огромного наследия, что оставил после
себя Морис Эшер. На вашем рабочем листе размещены 5 гравюр, три из которых мы
рассмотрели подробно, а о двух последних «Относительность» и «Терраса» вы подумаете
дома.
Слайд 12. На экране появляется гравюра Эшера «Автопортрет».
Этот автопортрет создан в конце жизни. Он парадоксален так же, как и все его работы.
Точные детали создают странную гармонию целого. Наверное, сам того не желая, Морис
Эшер оставил здесь свидетельство не только своего внешнего облика и стиля, но и своего
характера. На ладони видна линия Урана, говорящая о глубоком уме, интуиции и
блестящей фантазии. Разглядывая эту руку, невольно начинаешь верить в хиромантию.
8
9. Она поразительно соответствует прожитой художником жизни. А может быть это еще
один поворот Игры?
УИ. Вот и подошел к концу наш урок. Признаюсь откровенно, последние слова, как
и весь урок, рождались непросто. А потом неожиданно вспомнилось высказывание
А.С. Пушкина, которое мы взяли эпиграфом к нашему уроку.......................
Слайд 1.
Мы прошли и через открытия, и через ошибки, прикоснулись и к парадоксам и к
гениям. И если этот тернистый путь просвещения не оставил вас равнодушными, то
можно сказать, что цель нашего урока достигнута.
УМ. Я в свою очередь, хочу добавить, что, увидев математические явления глазами
Эшера, я была поражена тем, какой эмоциональной, а подчас и парадоксальной
может быть такая точная и конкретная наука как математика.
УИ. А теперь, как говорится во многих передачах, настало время подарков. Я хочу
подарить Вам ....................... эту репродукцию гравюры Эшера. Делаю это не только с
уважением и любовью, но и с намёком: пусть она станет памятью о нашем
сегодняшнем уроке и напоминанием о том, что не все парадоксы Эшера разгаданы, и
мы обязательно должны к ним вернуться.
Спасибо за урок!
9