The document discusses key concepts in analytic geometry, derivatives, functions, sequences, and trigonometric functions. It provides explanations of these concepts and their fundamental properties, as well as examples of how they apply to high-level math problems.

1. 高中数学知识
解析几何
三角函数
导函数
数列
函数

2. 三角函数
Trigonometric functions
高考命题核心
研究本质

3. Trigonometric functions
� sine
sine正弦 cosine
cosine余弦
� tangent
tangent正切 arctangent
arctangent反正切
� 公元500年左右印度数学家阿利耶毗陀正弦为jiva，意思
是「猎人的弓弦」，后来译成阿拉伯文dschiba dschiba
dschiba。再辗转
传抄，误写成dschaib
dschaib
dschaib，意思是「海岸或者凹处」。最后
在《星的科学》一书中，再把dschaib意译成拉丁文
sinus，也就是英文sine一词的由来。
� 正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比
例。

4. 三角函数本质
� 为什么研究三角函数：
� 实际应用，天文学、画地图、航海要对角
度和距离测量
� 所有的复杂图形都可以简化为简单三角形
的拼接
� 任何一个三角形都有可以简化成两个直角
三角形的组合
� 直角三角形是一类特殊的三角形
� 研究直角三角形角与边的关系

5. 三角函数高考命题 核心
� 角度计算
� 三角函数图像与性质
� 解三角形

6. 数列
Sequence
高考命题核心
研究本质

7. 数列本质
� 数与数之间有规律的吗？
� 领这个月的工资，期望着下个月的工资，
计算着多少个月后，可以买房、买车。 (关
系)
� 本质：数与数之间有关系，并且可以研究

8. 数列高考命题核心
� 等差和等比数列
� 通项公式的求解
� 数列的求和

9. 函数
function
高考命题核心
研究本质

10. function
� a function expresses dependence
between two quantities, one of
which is known and the other which
is produced.
「函数」 一词是1895年清代数学家李善兰与佛列
亚力在合译的《代微积拾级》一书中提出。
凡式中含天，为天之函数

11. 函数本质
� 自然世界是有规律吗？
� 人们发明函数是主观意念认为，这个世界
是有规律的，并且人可以认知，把两个独
立事物联系在一起，比如时间和位置，于
是产生了位移的函数。
� 本质：变量与变量之间有关系，并且可以
研究

12. 函数高考命题核心
� 函数的定义域和值域，企业老板很在乎投入
（input）和产出（output）。
� 对函数研究体现着人类的愿望：
� 单调性：发现一个产品可以赚钱，拼命地扩张，
多投入一份，就多n份产出。
� 奇偶性：奇性：十年河东，十年河西；偶性：
� 周期性：许多年后发现又回到你面前
� 对称性：以铜为镜，可以正衣冠
以古为镜，可以见兴替
以人为镜，可以知得失
以轴为镜，可以找对称

13. 导函数
derivative
高考命题核心
研究本质

14. derivative
� the derivative is a measure of how
a function changes as its input
changes
� 牛顿连续变量叫做流动量，把这些流动量
的导数叫做流数(fluxion) 。
� 衍生数读起来有些饶口。李善兰先生非常
聪明，把他翻译为了导数（意译，音译）。

15. 导数本质
� 我们不但要知道函数的增减性，还要知道
它增长有多快，是像飞机那样
平稳上升，还是像火箭
一样直插天空。（水流）
� 我们要研究函数上
每一个点的变化速度

16. 导数高考命题核心
� 直线斜率
� 函数的单调性与最值

17. 解析几何
Analytic geometry
高考命题核心
研究本质

18. Analytic geometry
� Analytic geometry is the study
of geometry using the principles of algebra
� 几何这个词最早来自于希腊语 “γεωμετρ
α”，由“γ α”（土地）和“μετρε ĭν”
（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测
地术。后来拉丁语化为“geometria”。geometria”
� 中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐
光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。

19. 徐光启
留给后世贡献
翻译《几何原本》 向内地引进了红薯

20. 解析几何本质
� 解析几何是把图形放到坐标系里，图形上
每一个点都会有一个坐标，坐标就是数
呀，数与数之间有关系，我们就可以用代
数的方法研究几何问题。
� 设而不求，整体替换

21. 解析几何高考命题 核心
� 直线与直线的关系
� 直线与圆的关系
� 直线与圆锥曲线的关系