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我的数学之路(丘成桐)
本文件讲述了丘成桐教授的成长经历与学术追求，从艰苦的儿童时期到对中国古典文学和数学的热爱，以及父亲的教育对他思想的深远影响。他反思了教育的意义，强调了兴趣、毅力以及良师益友在学术道路中的重要性。同时，他分享了在数学和历史学习中的宝贵经验，表现出对知识的追求和对生活的思考。
![☆中高考综合报告[英]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/random-090421082827-phpapp01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
我的数学之路(丘成桐)
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- 5. 政 府 允許 這 些 落 在 分 界 線 上 的 學 生 申 請 私 立 中 學 ， 並 提 供 學 費 。 我 進 入 了 培 正 中 學 。 培 正 是 一 所 很 好 的 中 學 。 中 學 生 涯 的 第 一 年 乏 善 可 陳 。 我 的 成 績 不 大 好 ， 老 師 常 常 對 我 很 生氣。大概剛從鄉村出來，“野性”未改吧。 我 熱 中 於 養 蠶 、 養 小 魚 ， 到 山 上 去 捉 各 種 小 動物。沙田的風景美麗清新，在大自然的懷抱裏， 倒 是 自 得 其 趣 ， 到 如 今 還 不 能 忘 懷 。
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- 8. 但是真正對我有影響的卻不是武俠小說。中 國古典文學深深影響了我做學問的氣質和修 養。近代的作品，如魯迅的也有閱讀。記憶 深刻的︰ 「 路 是人 行 出 來 的 ， 自 己 的 路 更 要 自己去走。」
- 9. 我 們 家中 常 有 父 親 的 學 生 來 訪 ， 往 往 興 高 采 烈的談學問。他們討論時常常談及希臘哲學，雖然 我對希臘哲學不大了解，但卻對它留下深刻的印 象。希臘學者對真理和美無條件的追求是我一生做 學問的座右銘。他們對康德的哲學、對自然辦證法 的討論使我莫名其妙，但是久而久之，竟然引起了 我對自然科學的興奮。西方的作品如浮士德、戰爭 與和平等文學著作，雖有接觸，但遠不如中國文學 對我的印象深厚。
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- 12. 在 以 後的 日 子 裏 ， 我 都 以 此 作 為 原 則 ， 以 研 讀 學 問 為 樂 事 ， 不 以 為 苦 。 在 父 親 的 循 循 善 導 下 ， 我 開 始 建 立 我 對 人 生 的 看 法 。 到如今，我讀史記至以下一段時，仍然使我心志清 新︰ 司馬遷 孔子世家贊 天下君王至於賢人，眾矣！ 當時則榮，沒則已焉，孔子布衣， 傳十餘世，學者宗之。
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- 23. 我閱讀了大量數學書籍，並考慮書中的難題。當這些難題都 解 決 掉後 ， 我 開 始 創 造 自 己 認 為 有 挑 戰 性 的 題 目 。 由個人去創造問題此後變成我研究事業中最關鍵的環節。學 校的課本已經不能滿足我了。我跑到圖書館、書店去看書。 我花了許多時間打書釘，閱讀那些買不起的書本。我讀了華 羅庚先生寫的很多參考書，無論在分析或數論上的討論，都 漂亮極了。也看了很多幫助課堂解題，例如陳明哲寫的一些 小冊子，一般來說，我會比課程早一個學期做完所有的習 題，所以聽數學課是一程享受。
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- 27. 國 文 教師 說 思 惟 要 自 出 機 杼 ， 讀 好 書 之 餘 ， 爛 書 也 無 妨 一 讀 ， 以 資 比 較 。 因 此 我 甚 麼 書 都 啃 。 他 這 種 觀 點 ， 就 是 放 諸 我 日 後 的 科 學 生涯中，也有其可取之處。 作文堂的一個典型題目︰ 豬的哲學觀 於是大伙兒興高采烈，自由發揮。 在班裏我並非名列前茅，數學科的等級也不見得最 高。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。
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- 72. 紐約時報 2003年9月2日 宇宙一懸案 眾人答案殊 弦理 論 中 的 一 個 困 難 在 於 它 要 用 十 維 的 時 空 來 描 述 ， 而 我 們 生 存 的 空 間 只 有 四 維 而 已 。 史 創 敏 格 ﹙Strominger﹚博士回憶起他在找到數學家丘成桐博士 的 一 份 論 文 時 的 萬 分 喜 悅 之 情 。 丘 博 士 現 在 任 教 於 哈 佛 大 學 及 香 港 中 文 大 學 。 在 這 篇 文 章 裏 他 證 明 了 尤 金 尼奧‧卡拉比﹙Eugenio Calabi﹚博士提出的猜想。卡拉 比 博 士 現 已 從 賓 夕 凡 尼 亞 大 學 退 休 。 猜 想 指 出 這 些 額 外的維數雖然不可捉摸，但在微觀下可以想像它們卷曲起來， 就像地毯的小毛圈。
- 73. 完 成 卡拉 比 猜 想 的 證 明 後 ， 我 看 出 自 己 建 立 了 融 合 兩 門 重 要 科 目 ─ ─ 非 線 性 偏 微 分 方 程 和幾何──的架構。 一 九 七 六 年 我 在 U C L A 碰 見 老 友 麥 克 斯 ﹙Meeks﹚，他是我在研究院時的同學 。他的 景況不大好。Meeks是位具原創性的數學家， 我 向 他 提 議 合 作 ， 試 圖 把 極 小 曲 面 和 三 維 流 形的拓樸聯繫起來。
- 74. 結果成績斐然。我們解決在這兩門科目中的 兩個經典難題︰ 1.當一塊肥皂膜的邊界是凸時，膜面不能自相 交。 2 . 史密 斯 猜 想 的 證 明 ， 這 是 與 霍 斯 頓 ﹙Thurston﹚工作結合的成果。 一旦把方向校正了，很多古典問題便能迎刃 而解。
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- 79. 與朋輩如孫理察、西門、鄭紹遠、麥克斯 ﹙Meeks﹚、烏蘭貝克﹙K. Uhlenbeck﹚、漢 密爾頓﹙R. Hamilton﹚，和稍後的當勞遜﹙S. Donaldson﹚、塔貝斯﹙H.Taubes﹚、惠斯根 ﹙G. Huisken﹚等人的共同努力下，幾何上的 非線性分析已匯成大流。它於探討自然之美 中的作用不容低估。晚近的進展更顯示它在 物理及其它應用科學中的重要性。
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- 81. 但是幾何學實在超越了科學家的想象，它日新月 異，觀念層出不窮，偉大的數學家高斯曾說︰ C. F. 高斯(1817) “竊意以為幾何之本，其真偽實非人類心智所能證 明，亦非人類心智所能理解者，余意於此，日久邇 堅。此等空間之屬性，莫測高深，後之來者，或有 灼見，得窺堂奧。惟今之世，吾輩宜視幾何學與純 先驗之算術為殊途，宜彼與力學並列也。”
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- 87. 一 方 面注 重 普 及 教 育 ， 在 有 意 和 無 意 間 ， 將 有興趣和有意義的數學教育忽略。即使學生質素良 好，只是學習淺易的課題，既無挑戰性又無興趣， 慢慢就喪失學習的目標，而自暴自棄。在九零年 代，香港很多好的中學生高中到外國留學實在不 少，但是即使留學的中學生，大多不想念研究院， 與五零年代到八零年代中葉大不相同，留在香港讀 大學的學生，對基本科學的興趣也極為缺乏。
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