2. 독일 : • 국상학 • 코닝 (Corning 1606~1681) - 국가의 현상을 파악하기 위해서 통계 인용 • 아헨발 (Achenwall, 1719~1772) - 통계학의 아버지 영국 : • 정치산술학 • 그란트 (J, Graunt, 1620~1674) - 사망표에 관한 자연적 그리고 정치적 관찰 • 페티 (W, Petty, 1623~1687) - 정치산술 프랑스 : 확률론 • 갈릴레이 (G. Galilei, 1564~1642) • 파스칼 (B. Pascal, 1623~1662) • 페르마 통계학의 역사

3. • 카틀레 (L, Quetelet 1796~1874) - 기술통계학의 시조 - “ 사회물리학”에서 통계학을 교육학 , 사회학 , 생물학에 접목 • 칼튼 (F, Galton, 1822~1911) • 피어슨 (K, Pearson, 1857~1936) - 회귀 , 상관 개념 도입  20C 초 기술통계학 추측통계학 • 고셋 (W.S. Gosset, 1876 ~ 1937) - 소표본 이론 • 피셔 (R.A. Fisher, 1800 ~ 1962) - 실험계획법 기초이론과 과학적 조사 방법 • 쉬하르츠 (W.A. Shewharts) - 관리도

4. 자료의 정리 및 요약 특성치 산출에 의한 자료의 분석 추정 검정 분산분석 상관분석 X 2 을 이용한 비모수통계 기타 주요 비모수 통계 시계열 분석 및 자수 통계적 의사 결정론 1 변수분석 다변수 분석 모수통계 비모수 통계 기타주요통계분석 기술통계 추측통계 통계학 추측통계를 위한 확률 이론 2 변수경우 다변수경우 회귀 분석

5. 자료의 정리 정리된 자료의 제시 대표치 산포도 왜도 첨도 모우멘트 특성치 ( 도수분포표의 작성 ) - 원반도표 (pie chart) - 기둥그림표 (bar chart; histogram) - 도수다각형 (polygon) - 누적도수다각형 (ogives) - 평균 - 중앙식 - 최빈치 - 조화평균 - 기하평균 - 기 타 - 범위 - 평균편차 - 표준편차와 분산 자료정리요약 특성치산출자료의 분석 기술통계

6. 기타 베르누이시행의 반복 초기하 분포 정규분포 지수분포 기타 다항분포 포아송분포 이항분포 부의이항분포 기하분포 이산확률분포 주요확률분포 연속확률분포 (n>  ) t 분포  2 분포 F 분포 ( 균등분포 , 베타분포 , 감마분포 등 ) ( 이산균등분포등 ) ( 종속적시항 ) ( p >0 ) ( 독립적시행 )

7. : 모집단으로부터 일부 또는 전체 data 를 조사하여 모집단이 가지고 있는 특성을 규명하고자 하는 것 : 모집단 전체 조사 : 모집단의 일부조사 모집단의 특징을 추측 통계 기초 표본조사 통계조사 전수조사

8. 표 본 모집단 x xxx xxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx 모집단의 모수 표본 통계량 µ x  s, R  2 s 2 추론 ( 추측 ) 모집단과 표본

10. 모집단과 표본 Data 추출 Random sampling 복원추출 비복원 추출 통계 기초 모집단 (population) 관심의 대상 - 공정 - 제품 - 부품 ( 반제품 , 재공품 ) - 원 / 부자재 M 표본 (Sample) 모집단의 특성을 표현 - 공정의 일부 - 제품의 일부 - 부품의 일부 - 원 / 부자재의 일부 M

11. 계량치데이타 (continuous data) 길이 , 무게 , 강도등 양적으로 측정되는 데이터 예 ) 길이 , 무게 , 온도 , 압력 , 전압 , 저항 , 밀도 , 농도 등 계수치 데이터 (discrete data) 불량품의 수 , 결점수 등과 같이 질적으로 판단하여 개수로 세는 데이터 예 ) 양품 / 불량품 , 합격 / 불합격 , 이상유무 , 결점수 , 결점일수 실수킥의 수 통계 기초 DATA

12. DATA = 중심 + 산포 중심경향 (Central Location) 산포 (Variability) 모양 (Shape) 통계 기초 DATA 해석 목 적

13. 산포 : 단순히 2 개의 사물이 같지 않다는 것을 의미 통계 기초

17. µ -4  µ -3  µ -2  µ -1  µ µ +1  µ +2  µ +3  µ +4  68.26% 95.44% 99.73% 99.994% X ~ N (  ,  2 ) 정규분포의 확률

18. µ 1 µ 2 표준편차는 같고 평균값이 다른 두 정규 분포

19. µ 큰표준편차 작은 표준편차 표준편차의 변화에 따른 정규 분포의 변화

21. 표준정규분포 µ-2  µ-  µ µ+  µ+2  -2 -1 0 1 2 X~N(µ,  2 ) Z~N(0,1) Z= X- µ  0.6826 0.9544 0.6826 0.9544

22. X~N(µ,  2 ) µ-  µ µ+  X~N(µ, ) 0.6826 µ- µ µ+  2 n 0.6826   n   n 표본평균 X

24. SPC( 통계적 공정 관리 ) S (Statistical) : 통계적 자료와 분석 기법 운영 P (Process) : 공정의 품질 변동 원인 및 능력 파악 C (Control) : 품질 목표 달성 및 개선 활동 관리

25. 공정에서 요구되는 품질이나 생산성 목표를 달성하기 위하여 PDCA 사이클을 돌려가면서 통계적 방법으로 공정을 효율적으로 운영해 나가는 관리방법 공정의 활동상태를 객관적 DATA 에 의하여 파악하고 , 좋은 제품이 생산될 수 있도록 관리해 줌으로써 , 불량 제도에 도달하고 고객만족을 도모하며 더 나아가서 새로운 고객을 창출해 내는 것이다 . SPC 의 정의 SPC 의 목표

26. SPC 의 목표에 이르는 활동 요소 고객의 창출 고객만족 불량제로 제조품질에 대한 감시 와 예방활동 품질산포의 원인규명과 품질변동 감소활동 교육 · 훈련 · 소집단활동 에 의한 과학적 관리기 법의 활용 의사결정을 위한 객관적 정보의 제공 공정이 가지고 있는 품질 · 생산성 등의 제반 문제 SPC 끊임없는 공정의 개선활동 (Never-Ending Improvement Activities)

27. SPC 의 흐름과 품질변동 관계 자재 방법 인력 측정 설계품질 기계 환경 제조품질 품질측정 , 평가 , 비교 우연원인 이상원인 시스템상 조치 현장조치 조정 품질변동 원인규명 진단 공 정

28. 국소적인 조치와 시스템에 대한 조치  국소적인 조치 (Local Actions) - 일반적으로 변동의 이상원인을 제거하기 위해 요구됨 - 그 공정과 밀접한 관련자에 의해 취해질 수 있음 . - 전형적으로 공정문제의 약 15% 만 시정될 수 있음 .  시스템에 대한 조치 (Actions on the System) - 우연원인에 의한 변동 감소를 위해 요구됨 . - 대부분이 시정을 위한 경영자 조치가 요구됨 . - 전형적으로 공정문제의 약 85% 를 시정하는데 필요함 . SPC

29. 공정관리의 필요성 검출 --- 낭비의 감수 예방 --- 낭비의 회피 SPC

30. 피이드백이 있는 공정관리시스템 모형 사람 장비 재료 방법 환경 작업 방법 / 자원 합성 통계적 방법 입력 공정 / 시스템 출력 고객의 소리 공정의 소리 제품 또는 서비스 고 객 변화하는 고객욕구 및 기대의 파악 SPC

31. 1. 평균 및 산포의 측도 , 확률 분포 2. ( 신 ) QC 7 가지 도구 3. 샘플링 , 샘플링 검사법 4. 공정능력조사 5. 통계적 추정 및 가설 검정 6. 상관 , 회귀 , 분석 7. 분산분석 , 실험계획법 8. 다변량분석 9. 다구찌의 품질공학기법 10. 신뢰성기법 - 신뢰성 시험 , FMEA SPC 에 사용되는 통계적 수법

32. QC 7 가지 도구의 특장 ( 特長 ) QC 7 가지 도구 1. 쉽게 간단히 작성할 수 있다 . 2. 눈으로 보고 곧 알 수 있다 . 3. 모두가 쓸수 있다 . 4. 적용범위가 넓다 . 5. 유용하다 .

33. ‘ 신 QC 7 가지 도 구’ 의 QC 수법상의 위치관계 앞으로 활용이 기대되는 수법 앞으로 활용하기 바라는 수법 Plan 1 : 혼돈사상의 정리와 문제의 설정 친화도법 ( 정념에 의한 ) 연관도법 ( 논리에 의한 ) Plan 2 : 수단에의 전개 매트릭스 데이터 해석 법 매트릭스도법 ( 목적과 수단의 관련을 안다 .) 계통도법 ( 목적을 다단의 목적 • 수단의 계열로 전개한다 .) 다변량 해석 법 Plan 3 : 수단을 시계열적으로 애로우 다이어그램법 ( 주로 확정사상계열의 계획초기에서의 효율화 ) PDPC 법 ( 불확정요소가 있을 때 , 추진과정에서 수시 그 시점까지의 정보를 이용하여 그 후의 최적계획을 작성 ) • 수량적 데이터가 많아져 어느 때 일어날 수 있는 수량적 혼돈을 정리하는데 쓴다 . • Plan 및 Do 의 단계에서 사용가능 • 중대사고 예측에도 쓴다 . 특성요인도 통계적 방법 실험계획법 파레토그림 체크시트 히스토그램 산점도 관리도 그래프 배열 , 실행계획을 작성 QC 7 가지도구 종래의 QC 수법

34. 관 리 도 1. 수집 - 자료 취합 및 관리도 상에 그림 2. 관리 - 공정데이터로 시험관리한계 계산 - 변동의 특별원인 식별과 이에 대한 조치 3. 분석 및 개선 - 변동의 일상원인 파악과 이의 감소를 위한 조치 시행 지속적 공정 개선을 위해 이 3 단계를 반복한다 . 관리 상한 관리 하한 중심선 SPC

41. 0.38 0.36 0.34 0.32 0.12 0.09 0.06 0.03 10 20 X R Samples 1 to 25 n=5 x-R 관리도

44. X-R 관리도의 관찰방법 UCL CL CL LCL UCL LCL ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ R X

45. 번호 1 2 3 4 5 이 름 점의 배열 조 처 관리이탈 크기 7 이상의 런 한계 가까이 있는점 경향과 주기성 변동 안정상태 ( 관리상태 ) X 관리도 : 평균치의변화 R 관리도 : 산포의 변화 중심선의 한 쪽으로만 연속하여 7 개 이상의 점이 있을때 중심선으로부터 관리한계선까지거리의 2/3 이상 떨어진 곳에 연속 3 점 중 2 점 점이 계속 위로 또는 아래로만 향하고 있을때 또는 주기적 변동을 보일때 연속 25 점 이상에서 1~4 까지와 같은 것이 없는 상태 이상원인을 조사하여 다시 일어나지 않도록 조처 원인파악 , 유익한 정보입수 공정의 산포가 증가하였음을 보여 주고 있다 . 원인파악 , 유익한 정보입수 공정안정 규격만족

46. 만약 변동의 우연원인만 존재한다면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이고 예측가능한 분포를 이룬다 . 변동의 이상원인이 있으면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이지 못하다 . 크기 시간 예측 목표선 크기 시간 예측 목표선 SPC

51. X 관리도의 민감도 X 관리도 X 관리도 LCL=  -3  UCL=  +3  P (x > UCL) = 0.1587  ₁ =  +2   ₁ =  +2  P (x > UCL) = 0.8413 LCL =  -3 √4  UCL =  +3 √4 

54. 계수치 관리도 시료의 크기 불량품의 단위 결 점 수 Pn C 불량품의 수 결 점 수 P U 불 량 율 단위당 결점수 일 정 변 동

69. 시간 공정관리 크기 이상상태 ( 특수원인 존재 ) 관리상태 ( 특수원인 제거 ) SPC

70. 95.45% 45,500ppm;Cpk=0.67 2,700ppm;Cpk=1.0 63ppm;Cpk=1.33 95.73% 6ppm;Cpk=1.67 2PARTS/BILLION;Cpk=2.00 95.884% 95.99991% 95.9999998% -2  +2  -3  +3  -4  +4  -5  +5  -6  +6   공정품질의 Cpk 와 품질지수 SPC

71. 공정 능력 Cp = USL-LSL 6  R/d 2 (  = R/d 2 ) R/d 2 Cpk = Minimum of USL-X R/d 2 3  or X-LSL 3  R/d 2 Ppk= Minimum of USL-X 3  s or X-LSL 3  s Pp = USL-LSL 6  S  S =  1 n-1  i=n (X i - X) 2 i=0 SPC

72. 장기능력인 경우의 분포 단기능력인 경우의 분포 단기 단기 장기 단기 短期能力과 長期能力  s  l  s  s  s 의 유지 : 보전부문의 책임  l 의 유지 : 제조부문의 책임

76. - 규격 TQM 의 기본원리에 의하면 지속적인 개선은 목표치 주위에서 중요 특성의 산포를 끊임없이 감소시키는 것이다 . 공정관리폭 목표치 (target) -3  규격 폭 + 규격 C pk =2.00 C pk =1.30 C pk =1.00 C pk =0.75 C pk =0.50 +3  지속적인 향상 지속적인 품질개선

77. 측정시스템 분석 (MSA) I S O S

79. 정밀 / 정확 참값 A B 참값 A B 정밀 : 정확 정밀 : 부정확 정확 : 부정밀 부정밀 : 부정확

81. REPEATABILITY REPRODUCIBILITY( 재현성 ) STABILITY( 안정성 ) REPEATABILITY ( 반복성 ) TIME 1 TIME 2 STABILITY REFERENCE VALUE BIAS OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE ( lower part of range ) REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS ( higher part of range ) BIAS ( 편의 ) LINEARITY ( 직진성 ) MSA

86. MSA

91. 샌드위치 백작의 샌드위치 발견 실 험 분 석 한쪽의 식빵 위에 칠면조 고기를 한쪽 얻는다 . 비참하게 실패 두쪽의 칠면조 고기사이에 한쪽의 식빵을 넣는다 . 기각 햄세쪽을 차례로 쌓는다 . 그럴듯해 보인다 . 세쪽을 차례로 쌓는다 . 조금 나아 보인다 . 두쪽의 식빵 사이에 몇쪽의 햄을 넣는다 . 성공 - 코메디안 알렌의 글 - 가설 가설 가설 가설

92. 고환의 무게 g 0 15 20 68 73 88 83 93 78 25 0 18 19 20 21 45~49 50~54 ~69 ~64 70~74 출생년도에 따른 변화 55~59 고환의 무게 g

93. 0 160 165 170 175 1968 1973 1988 1983 1993 출생년도에 따른 변화 1978 신 장 Cm 155 60 65 70 75 55 체 중 kg

94. 0 5 10 40 50 60 70 80 90 100 15 20 온 도 °C 0 비스페놀 A 의 농도 젖병 비 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 15.0 20.0 10 20 30 40 50 60 70 80 사용횟수