Spc개요

자료를 수집 , 정리 , 분석하기 위한 과학적 방법 추론하는 방법과 근거로 의사를 결정하는 방법 통계학 추측통계학 : 표본으로부터 모집단의 특성 추론 기술통계학 : 자료의 수집 , 정리 , 분석 통계학 (Statistics)

독일 : • 국상학 • 코닝 (Corning 1606~1681) - 국가의 현상을 파악하기 위해서 통계 인용 • 아헨발 (Achenwall, 1719~1772) - 통계학의 아버지 영국 : • 정치산술학 • 그란트 (J, Graunt, 1620~1674) - 사망표에 관한 자연적 그리고 정치적 관찰 • 페티 (W, Petty, 1623~1687) - 정치산술 프랑스 : 확률론 • 갈릴레이 (G. Galilei, 1564~1642) • 파스칼 (B. Pascal, 1623~1662) • 페르마 통계학의 역사

• 카틀레 (L, Quetelet 1796~1874) - 기술통계학의 시조 - “ 사회물리학”에서 통계학을 교육학 , 사회학 , 생물학에 접목 • 칼튼 (F, Galton, 1822~1911) • 피어슨 (K, Pearson, 1857~1936) - 회귀 , 상관 개념 도입  20C 초 기술통계학 추측통계학 • 고셋 (W.S. Gosset, 1876 ~ 1937) - 소표본 이론 • 피셔 (R.A. Fisher, 1800 ~ 1962) - 실험계획법 기초이론과 과학적 조사 방법 • 쉬하르츠 (W.A. Shewharts) - 관리도

자료의 정리 및 요약 특성치 산출에 의한 자료의 분석 추정 검정 분산분석 상관분석 X 2 을 이용한 비모수통계 기타 주요 비모수 통계 시계열 분석 및 자수 통계적 의사 결정론 1 변수분석 다변수 분석 모수통계 비모수 통계 기타주요통계분석 기술통계 추측통계 통계학 추측통계를 위한 확률 이론 2 변수경우 다변수경우 회귀 분석

자료의 정리 정리된 자료의 제시 대표치 산포도 왜도 첨도 모우멘트 특성치 ( 도수분포표의 작성 ) - 원반도표 (pie chart) - 기둥그림표 (bar chart; histogram) - 도수다각형 (polygon) - 누적도수다각형 (ogives) - 평균 - 중앙식 - 최빈치 - 조화평균 - 기하평균 - 기 타 - 범위 - 평균편차 - 표준편차와 분산 자료정리요약 특성치산출자료의 분석 기술통계

기타 베르누이시행의 반복 초기하 분포 정규분포 지수분포 기타 다항분포 포아송분포 이항분포 부의이항분포 기하분포 이산확률분포 주요확률분포 연속확률분포 (n>  ) t 분포  2 분포 F 분포 ( 균등분포 , 베타분포 , 감마분포 등 ) ( 이산균등분포등 ) ( 종속적시항 ) ( p >0 ) ( 독립적시행 )

: 모집단으로부터 일부 또는 전체 data 를 조사하여 모집단이 가지고 있는 특성을 규명하고자 하는 것 : 모집단 전체 조사 : 모집단의 일부조사 모집단의 특징을 추측 통계 기초 표본조사 통계조사 전수조사

표 본 모집단 x xxx xxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx 모집단의 모수 표본 통계량 µ x  s, R  2 s 2 추론 ( 추측 ) 모집단과 표본

표본추출법 확률추출법 비 확률 추출법 1. 단순임의 추출법 (Simple random sampling) 2. 층화임의 추출법 (Stratified random sampling) 3. 계통임의 추출법 4. 집락 추출법 5. 다단 추출법

모집단과 표본 Data 추출 Random sampling 복원추출 비복원 추출 통계 기초 모집단 (population) 관심의 대상 - 공정 - 제품 - 부품 ( 반제품 , 재공품 ) - 원 / 부자재 M 표본 (Sample) 모집단의 특성을 표현 - 공정의 일부 - 제품의 일부 - 부품의 일부 - 원 / 부자재의 일부 M

계량치데이타 (continuous data) 길이 , 무게 , 강도등 양적으로 측정되는 데이터 예 ) 길이 , 무게 , 온도 , 압력 , 전압 , 저항 , 밀도 , 농도 등 계수치 데이터 (discrete data) 불량품의 수 , 결점수 등과 같이 질적으로 판단하여 개수로 세는 데이터 예 ) 양품 / 불량품 , 합격 / 불합격 , 이상유무 , 결점수 , 결점일수 실수킥의 수 통계 기초 DATA

DATA = 중심 + 산포 중심경향 (Central Location) 산포 (Variability) 모양 (Shape) 통계 기초 DATA 해석 목 적

산포 : 단순히 2 개의 사물이 같지 않다는 것을 의미 통계 기초

기대값과 분산 확률변수 X 의 기대값 (expected value) E(X): n  i=1 x i p(x i ) E(X) =   xf(x)dx -  확률변수 X 의 분산 (variance) Var(X): Var(X) = E(X-  ) 2 ,  = E(X) n  (x i -  ) 2 P(x i ) ( 이산확률 변수 ) i=1   (x-  ) 2 f (x) dx ( 연속확률 변수 ) -  = X 의 표준편차 E(X) = =  Var(x)  x

추 정    :  의 추정량 E (  ) =  추정량  :  의 불편 추정량 통계량 미지모수 예 : E ( x ) = µ , µ = x E(s 2 ) =  2 , s 2 =  2 = S 2 E =  ,  = E (s) <  E (s/C 4 ) =  R d 2 R d 2 1 n n-1 ( x i - x ) 2

정규분포 - 인류가 만들 대부분의 현상을 가장 잘 대변해 주는 분포 - 정의 평균 µ 표준편차  ~ N ( µ ,  2 ) 2   e (x- µ) 2 2  2 f(x ) = - 특징 평균 µ 와 표준편차  에 의해 결정 평균을 중심으로 좌우대칭  1  -  f(x) dx=1

µ -4  µ -3  µ -2  µ -1  µ µ +1  µ +2  µ +3  µ +4  68.26% 95.44% 99.73% 99.994% X ~ N (  ,  2 ) 정규분포의 확률

µ 1 µ 2 표준편차는 같고 평균값이 다른 두 정규 분포

µ 큰표준편차 작은 표준편차 표준편차의 변화에 따른 정규 분포의 변화

평균이 0 이고 표준편차가 1 인 정규분포 Z ~ N (0,1) 확률변수 X( 표준화 : Standardization)  Var(X) X-E(X) X- µ ~ N (0,1) Z = 면적 = 0.997 면적 = 0.954 -3 -2 -1 0 1 2 3 면적 = 0.683 Z= F(z)= 2  1 e - Z 2 2 표준정규분포

표준정규분포 µ-2  µ-  µ µ+  µ+2  -2 -1 0 1 2 X~N(µ,  2 ) Z~N(0,1) Z= X- µ  0.6826 0.9544 0.6826 0.9544

X~N(µ,  2 ) µ-  µ µ+  X~N(µ, ) 0.6826 µ- µ µ+  2 n 0.6826   n   n 표본평균 X

품질에 대한 변동의 의미 과도한 변동 ( 산포 ) 의 발생은 공정관리 능력이 없음을 의미한다 . 변 동 ( 산포 ) 품질에 대한 최대의 적

SPC( 통계적 공정 관리 ) S (Statistical) : 통계적 자료와 분석 기법 운영 P (Process) : 공정의 품질 변동 원인 및 능력 파악 C (Control) : 품질 목표 달성 및 개선 활동 관리

공정에서 요구되는 품질이나 생산성 목표를 달성하기 위하여 PDCA 사이클을 돌려가면서 통계적 방법으로 공정을 효율적으로 운영해 나가는 관리방법 공정의 활동상태를 객관적 DATA 에 의하여 파악하고 , 좋은 제품이 생산될 수 있도록 관리해 줌으로써 , 불량 제도에 도달하고 고객만족을 도모하며 더 나아가서 새로운 고객을 창출해 내는 것이다 . SPC 의 정의 SPC 의 목표

SPC 의 목표에 이르는 활동 요소 고객의 창출 고객만족 불량제로 제조품질에 대한 감시 와 예방활동 품질산포의 원인규명과 품질변동 감소활동 교육 · 훈련 · 소집단활동 에 의한 과학적 관리기 법의 활용 의사결정을 위한 객관적 정보의 제공 공정이 가지고 있는 품질 · 생산성 등의 제반 문제 SPC 끊임없는 공정의 개선활동 (Never-Ending Improvement Activities)

SPC 의 흐름과 품질변동 관계 자재 방법 인력 측정 설계품질 기계 환경 제조품질 품질측정 , 평가 , 비교 우연원인 이상원인 시스템상 조치 현장조치 조정 품질변동 원인규명 진단 공 정

국소적인 조치와 시스템에 대한 조치  국소적인 조치 (Local Actions) - 일반적으로 변동의 이상원인을 제거하기 위해 요구됨 - 그 공정과 밀접한 관련자에 의해 취해질 수 있음 . - 전형적으로 공정문제의 약 15% 만 시정될 수 있음 .  시스템에 대한 조치 (Actions on the System) - 우연원인에 의한 변동 감소를 위해 요구됨 . - 대부분이 시정을 위한 경영자 조치가 요구됨 . - 전형적으로 공정문제의 약 85% 를 시정하는데 필요함 . SPC

공정관리의 필요성 검출 --- 낭비의 감수 예방 --- 낭비의 회피 SPC

피이드백이 있는 공정관리시스템 모형 사람 장비 재료 방법 환경 작업 방법 / 자원 합성 통계적 방법 입력 공정 / 시스템 출력 고객의 소리 공정의 소리 제품 또는 서비스 고 객 변화하는 고객욕구 및 기대의 파악 SPC

1. 평균 및 산포의 측도 , 확률 분포 2. ( 신 ) QC 7 가지 도구 3. 샘플링 , 샘플링 검사법 4. 공정능력조사 5. 통계적 추정 및 가설 검정 6. 상관 , 회귀 , 분석 7. 분산분석 , 실험계획법 8. 다변량분석 9. 다구찌의 품질공학기법 10. 신뢰성기법 - 신뢰성 시험 , FMEA SPC 에 사용되는 통계적 수법

QC 7 가지 도구의 특장 ( 特長 ) QC 7 가지 도구 1. 쉽게 간단히 작성할 수 있다 . 2. 눈으로 보고 곧 알 수 있다 . 3. 모두가 쓸수 있다 . 4. 적용범위가 넓다 . 5. 유용하다 .

‘ 신 QC 7 가지 도 구’ 의 QC 수법상의 위치관계 앞으로 활용이 기대되는 수법 앞으로 활용하기 바라는 수법 Plan 1 : 혼돈사상의 정리와 문제의 설정 친화도법 ( 정념에 의한 ) 연관도법 ( 논리에 의한 ) Plan 2 : 수단에의 전개 매트릭스 데이터 해석 법 매트릭스도법 ( 목적과 수단의 관련을 안다 .) 계통도법 ( 목적을 다단의 목적 • 수단의 계열로 전개한다 .) 다변량 해석 법 Plan 3 : 수단을 시계열적으로 애로우 다이어그램법 ( 주로 확정사상계열의 계획초기에서의 효율화 ) PDPC 법 ( 불확정요소가 있을 때 , 추진과정에서 수시 그 시점까지의 정보를 이용하여 그 후의 최적계획을 작성 ) • 수량적 데이터가 많아져 어느 때 일어날 수 있는 수량적 혼돈을 정리하는데 쓴다 . • Plan 및 Do 의 단계에서 사용가능 • 중대사고 예측에도 쓴다 . 특성요인도 통계적 방법 실험계획법 파레토그림 체크시트 히스토그램 산점도 관리도 그래프 배열 , 실행계획을 작성 QC 7 가지도구 종래의 QC 수법

관 리 도 1. 수집 - 자료 취합 및 관리도 상에 그림 2. 관리 - 공정데이터로 시험관리한계 계산 - 변동의 특별원인 식별과 이에 대한 조치 3. 분석 및 개선 - 변동의 일상원인 파악과 이의 감소를 위한 조치 시행 지속적 공정 개선을 위해 이 3 단계를 반복한다 . 관리 상한 관리 하한 중심선 SPC

중심선 (Center Line): 안정상태에 있는 공정의 평균 품질특성 관리한계 - 관리상한 (UCL: UPPER Control Limit) : 공정의 안정상태가 존재할 때 최대허용 우연변동 - 관리하한 (LCL : Lower Control Limit) : 공정의 안정상태가 존재할 때 최소허용 우연변동 슈하르트의 3  법 3  CL 99.73% 3  LCL LCL 관리도의 구성 크기

공정을 관리상태로 유지하고 공정의 관리 상태 유무를 조사 관리도의 유형   - R ( 평균치와 범위 ) 관리도   ( 개개의 측정치 ) 관리도 계량치에 사용   - R ( 메디안과 범위 ) 관리도  pn ( 불량개수 ) 관리도  p ( 불량률 ) 관리도  c ( 결점수 ) 관리도 계수치에 사용  µ ( 단위당 결점수 ) 관리도 관리도

평균값 관리도 범위 관리도 개개의 측정값 관리도 인접한 두 측정값의 차 관리도 누적합 관리도 중앙값 관리도 이동평균 관리도 지수가중 이동평균 관리도 다변량 차트 짧은 생산주기 SPC 관리도 계량형관리도

계량형 관리도중에서 가장 많이 사용되는 관리도 평균값 관리도 + 범위 관리도 정규분포 이용 - 평균값과 표준편차 동시에 관리 - 품질특성의 분포를 관리 x 관리도 : 군의 평균값의 변화와 군간의 변화 관리 R 관리도 : 산포의 변화 관리 x 관리도의 장점 - 품질특성치 x 가 정규분포가 아닌 다른 분포를 따른다 해도 중심극한의 원리에 의해 x 는 정규분포에 근사하므로 정규분포 의 성질을 이용할 수 있다 . - X 관리도 보다 x 관리도가 공정변동에 더 민감하게 작용하며 공정변화를 빠르게 포착할 수 있다 . 평균값과 범위 관리도 ( x-R 관리도 )

x-R 관리도 의 작성 절차 STEP 1: 데이터 수집 - 군의 크기 : 3 ~ 5 개 - 군의 수 : 20 ~ 25 군 STEP 2: 평균치 계산 - 각 군의 평균치 계산 : x =  x/n - 측정치 자릿수 보다 한자리 아래까지 STEP 3: 범위 계산 - 각 군의 범위 계산 : R = Xmax - Xmin STEP 4: 총 평균치 계산 x =  x/k STEP 5: 범위의 평균치 계산 R =  R/k

STEP 6: x 관리도의 관리한계선 계산 - 중 심 선 : CL = x - 관리상한 : UCL = x + 3 = x + A 2 R - 관리하한 : LCC = x - 3 = x - A 2 R (A 2 는 군의 크기 n 에 의해 결정되는 계수 ) STEP 7: R 관리도의 관리한계선 계산 - 중 심 선 : CL = R - 관리상한 : UCL = D 4 R - 관리하한 : LCC = D 3 R (D 3 , D 4 는 군의 크기 n 에 의해 결정되는 계수 ) STEP 8: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) - 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 STEP 9: 관리상태 판정 R d 2  n R d 2  n

0.38 0.36 0.34 0.32 0.12 0.09 0.06 0.03 10 20 X R Samples 1 to 25 n=5 x-R 관리도

X-R 관리도의 관찰방법 UCL CL CL LCL UCL LCL ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ R X

번호 1 2 3 4 5 이 름 점의 배열 조 처 관리이탈 크기 7 이상의 런 한계 가까이 있는점 경향과 주기성 변동 안정상태 ( 관리상태 ) X 관리도 : 평균치의변화 R 관리도 : 산포의 변화 중심선의 한 쪽으로만 연속하여 7 개 이상의 점이 있을때 중심선으로부터 관리한계선까지거리의 2/3 이상 떨어진 곳에 연속 3 점 중 2 점 점이 계속 위로 또는 아래로만 향하고 있을때 또는 주기적 변동을 보일때 연속 25 점 이상에서 1~4 까지와 같은 것이 없는 상태 이상원인을 조사하여 다시 일어나지 않도록 조처 원인파악 , 유익한 정보입수 공정의 산포가 증가하였음을 보여 주고 있다 . 원인파악 , 유익한 정보입수 공정안정 규격만족

만약 변동의 우연원인만 존재한다면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이고 예측가능한 분포를 이룬다 . 변동의 이상원인이 있으면 , 공정산출물은 시간에 대해 안정적이지 못하다 . 크기 시간 예측 목표선 크기 시간 예측 목표선 SPC

X-R 관리도 의 작성 절차 부분군 추출시 한번에 여러 개의 제품을 추출할 수 없을 경우 사용 한 개의 측정값이 얻어지면 곧 관리도의 점으로 기록되 므로 각각의 측정으로 부터 공정의 안정상태의 판정 및 조치까지 시간적 지연이 없다 . 제품 또는 제조공정의 특성상 한번에 하나의 제품밖에 얻을 수 없는 경우 개개의 측정값 : 공정평균 관리 인접 두 DATA 간의 범위 : 공정분산 관리

X-Rs 관리도 작성 절차 STEP 1: 데이터 수집 - 한 개의 시료를 약 20~25 군 측정 STEP 2: 평균치 ( x ), 인접 두 측정치의 차 ( Rs ), 측정치 차의 평균 ( Rs ), 계산 - x =  x i /n - Rs i = Ii 번째 측정치 - (i+1) 번째 측정치 I - Rs =  Rs i/ (k-1) STEP 3: X 관리도의 관리한계선 계산 - 중 심 선 : CL = x - 관리상한 : UCL = x + 2.66 Rs = x +3 - 관리하한 : LCC = x - 2.66 Rs = x -3 Rs d 2 Rs d 2

STEP 4: Rs 관리도의 관리한계선 계산 - 중 심 선 : CL = R s - 관리상한 : UCL = 3.27 R s = D 4 R s - 관리하한 : LCL = 고려치 않음 STEP 5: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) - 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 STEP 6: 관리상태 판정

X 관리도의 민감도 X 관리도 X 관리도 LCL=  -3  UCL=  +3  P (x > UCL) = 0.1587  ₁ =  +2   ₁ =  +2  P (x > UCL) = 0.8413 LCL =  -3 √4  UCL =  +3 √4 

누적합 (CUSUM) 관리도 이전에 검사한 결과들을 누적하여 산출한 값으로 공정 의 변화를 판단 공정의 변화가 서서히 진행될 때 Shewhart 관리도를 사용하는 것 보다 공정의 변화를 민감하게 탐지 가능 장치산업 , 제조업에서 많이 사용 공정에서 시료의 크기가 n 인 시료를 주기적으로 추출 하여 그 평균값 (x) 과 공정기대값 ( 또는 목표치 ) 과 차이 누적합을 그래프로 그린것 공정의 이상 유무 : V 마스크 사용 - 타점한 시료군의 점이 하나라도 마스크에 가리면 공정변화 발생 판정

불량율 관리도 (P- 관리도 ) 불량개수 관리도 (Pn- 관리도 ) 결점수 관리도 (C- 관리도 ) 단위당 결점수 관리도 (U- 관리도 ) 계수형 관리도

계수치 관리도 시료의 크기 불량품의 단위 결 점 수 Pn C 불량품의 수 결 점 수 P U 불 량 율 단위당 결점수 일 정 변 동

계수형 관리도 중 가장 많이 사용 계수치로 밖에 나타낼 수 없는 품질특성이나 품질수준이 유지되고 있는지의 판단 이항분포를 따름 목 적 - 불량율의 변화 탐지 , 평균불량율의 추정 - 나쁜 품질원인 파악 - 관리상태 파악 - x -R 관리도 사용을 위한 예비 조사분석 - 샘플링검사의 엄격도 조정 불량율 (P) 관리도

P 관리도 작성 절차 STEP 1: 데이터 수집 - 공정불량율을 예측하여 시료중 불량개수가 1~5 개 포함될 수 있도록 크기 n 개의 시료를 약 20~25 군 채취하여 조사 측정 - 시료의 크기 n? ( 같은 개수로 하는 것이 편리 ) 불량개수 = 1~5 개 --> n = 1/p ~ 5/p 예 ) P = 5%, n = 1/0.05 ~ 5/0.05 = 20 ~ 100 STEP 2: 각 군의 불량율 p 의 계산 P = 불량개수 / 군의 크기 ( 시료의 크기 ) = x/n STEP 3: 평균불량율 ( p ) 계산 p =  x/  n

STEP 4: 관리한계선 계산 - 시료의 크기가 다르기 때문에 시료의 크기에 따라 관리한계선 계산 - 중 심 선 : CL = p - 관리상한 : UCL = p +3  ( p (1- p )/ n - 관리하한 : LCL = p -3  ( p (1- p )/ n (LCL < 0 이면 LCL = 0) STEP 5: 작도 ( 관리한계선 , 타점 ) - 관리 한계선을 벗어나는 점 ( 이상 점 ) 구별 STEP 6: 관리상태 판정

관리도의 이점 적절하게 사용되는 관리도는 : 공정의 현행 관리를 위해 작업자에 의해 이용될 수 있다 . 품질과 비용을 위한 공정의 일관된 , 예상 가능한 수행을 지원 할 수 있다 . 공정이 아래의 사항을 달성할 수 있다 . - 우수한 품질 - 낮은 단위 비용 - 높은 유효 생산능력 공정 수행도의 논의를 위한 공통 용어를 제공할 수 있다 . 국소적인 조치나 시스템에 대한 조치를 위한 지침으로서 변동의 일상원인으로부터 특별원인을 구별할 수 있다 . SPC

조치를 취하는데 적합한 여건을 조성한다 . 공정을 명확히 한다 . 관리 특성을 결정한다 . [ 고려할 점 ] - 고객의 요구 - 현재 및 잠재적 문제 분야 - 특성들 사이의 상관관계 측정시스템을 명확히 한다 . 불필요한 변동을 최소화 한다 . 관리도 사용을 위한 준비

중요특성 계 측 기 관련공정 공정변수 변수결정 길이 치수 경도 반복성 안정성 정확성 다듬기 열처리 그라인딩 접착 속도 이송 온도 바퀴크기 건조시간 5,000RPM 8´/min 450° 450±0.05 1hr 변동 원인의 규명 단계

공정관련 관리도 성과는 측정된다 . 공정 주 : 어떤 현행 측량학 문헌에서는 정확성을 치우침이 없는 것이라고 정의하고 있다 . 정밀함 사람 장비 환경 자재 방법 1 2 3 4 5 6 7 8 측정단위 (mm, kg, 등 ) 원점 (0mm, 32  F, 등 ) 성과 예 관리도 예 축 O.D.( 인치 ) 기준면에서 구멍까지 거리 (mm) X: 측정값 평균 회로저항 ( 음 ) 궤도차 이송시간 ( 시간 ) R: 측정값 범위 기술변경 공정시간 ( 시간 ) 측정방법은 시간에 따른 정확하고 정밀한 결과를 산출해야함 한다 . 정확함 정확하지 않음 정밀하지 않음

샘플군 ( 부분군 , Subgroup) - 동일한 조건하에서 랜덤하게 추출된 일단의 측정치 - 크기 n 개의 시료가 k 조 있을때 :k 조의 부분군 합리적 샘플군 - 부분군 내부의 변동은 우연원인만을 , 이상원인은 부분군간 의 변동에 포함시키도록 하는 샘플군 - 장점 : 샘플군내의 변동은 공정변동을 측정하기 위한 좋은 지표 샘플군 사이의 변동이 발생하므로 이상원인의 존재를 쉽게 발견 샘플군과 샘플 크기

5 명의 작업자가 한 공정에서 같은 일을 수행할 때 그들 사이의 차이를 발견하고자 할때 잘못된 방법 - 각 작업자의 제품으로부터 1 개씩 선정하여 크기 5 의 샘플군 형성 바람직한 방법 - 5 개의 관리도 활용 - 각 작업자에 대해 5 개씩 DATA 추출하여 샘플군 을 형성하고 샘플빈도를 조정함으로써 작업자간 의 차이 발견 합리적 샘플군의 선정방법 예시

관리상태 판정 관리한계선을 벗어난 점 연속된 7 점 또는 그 이상의 점들이 중심선의 어느 한쪽에 위치 연속된 11 점 중 적어도 10 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 연속된 14 점 중 적어도 12 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 연속된 17 점 중 적어도 14 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 연속된 20 점 중 적어도 14 점이 중심선의 어느 한쪽에 위치 연속된 3 점 중 적어도 2 점 이상이 경계선 (2  ) 을 벗어날 때 연속된 5 점 중 적어도 4 점 이상이 1  한계선을 벗어날 때 연속된 7 점 또는 그 이상의 점이 계속해서 상승 또는 하락 할 때 연속된 14 점 이상이 중심선 주위에 위치 그외에 어떤 이동 , 주기 , 층화 , 경향등이 있을때

시간 공정관리 크기 이상상태 ( 특수원인 존재 ) 관리상태 ( 특수원인 제거 ) SPC

95.45% 45,500ppm;Cpk=0.67 2,700ppm;Cpk=1.0 63ppm;Cpk=1.33 95.73% 6ppm;Cpk=1.67 2PARTS/BILLION;Cpk=2.00 95.884% 95.99991% 95.9999998% -2  +2  -3  +3  -4  +4  -5  +5  -6  +6   공정품질의 Cpk 와 품질지수 SPC

공정 능력 Cp = USL-LSL 6  R/d 2 (  = R/d 2 ) R/d 2 Cpk = Minimum of USL-X R/d 2 3  or X-LSL 3  R/d 2 Ppk= Minimum of USL-X 3  s or X-LSL 3  s Pp = USL-LSL 6  S  S =  1 n-1  i=n (X i - X) 2 i=0 SPC

장기능력인 경우의 분포 단기능력인 경우의 분포 단기 단기 장기 단기 短期能力과 長期能力  s  l  s  s  s 의 유지 : 보전부문의 책임  l 의 유지 : 제조부문의 책임

공정능력 판단기준 공정능력의 범위 공정능력의 등급 Cp  1.67 1.67 >Cp  1.33 1.33 > Cp  0.00 1.00 > Cp  0.67 0.67 > Cp ( 특급 ) A 급 B 급 C 급 D 급 등급 C, D 에 대한 조치 사항 - 적절한 능력을 보유한 공정 ( 기계 , 설비 ) 으로 옮겨 생산 - 현 공정의 능력을 향상시키기 위한 투자 - 현재 사용하고 있는 규격의 재검토 및 조정 - 특별한 관리 , 가공방법 등을 고안하여 공정능력 향상

초기 공정 능력 결과 조치 사항 Unstable Process 이상원인 파악 , 평가 , 제거 Cpk  1.33 시까지 100% 검사 및 SPC Sampling 증가 시정조치계획 문서화 잠정조치 개정 Control Plan 은 고객 승인 SPC

초기 공정능력 결과 조치 사항 Stable Process 양산 시작 Control Plan 에 따름 Cpk  1.33 유지될 때까지 세 심한 주의 양산 시작 고객 요구사항 충족 못시킴 시정조치 계획 문서화 Cpk  1.33 시까지 추가적인 검사 or 시험 Pk & Ppk  1.67 1.33  Ppk  1.67 Ppk < 1.33 SPC

- 규격 TQM 의 기본원리에 의하면 지속적인 개선은 목표치 주위에서 중요 특성의 산포를 끊임없이 감소시키는 것이다 . 공정관리폭 목표치 (target) -3  규격 폭 + 규격 C pk =2.00 C pk =1.30 C pk =1.00 C pk =0.75 C pk =0.50 +3  지속적인 향상 지속적인 품질개선

측정시스템 분석 (MSA) I S O S

측정시스템 용어 참값 ( 목표값 ): 이상적으로 정확한 값 매우정확한 측정장치로 무수히 많이 측 정하여 얻은 평균값 오차 : 참값과 실제 측정값과의 차이 ( 측정값 - 참값 ) 정도 - 정밀도 : 측정값의 산포 ( 측정값의 흩어짐 정도 ) 동일계측기로 동일부품을 반복하여 측정시 측정값의 변화 - 정확도 : 치우침 ( 측정값의 평균 - 참값 ), 참값과의 일치정도 계측기 : 측정을 하는데 사용하는 모든 도구 측정시스템 : 측정값을 얻기 위해 투입되는 모든 인적 , 물적 자원의 집합

정밀 / 정확 참값 A B 참값 A B 정밀 : 정확 정밀 : 부정확 정확 : 부정밀 부정밀 : 부정확

측정시스템의 평가 평가하는 통계적 특성 - 반복성 (REPEATABILITY) - 재현성 (REPRODUCIBILITY) - 정확성 (ACCURACY) - 안정성 (STABILITY) - 선형성 (LINEARITY) 반복성과 재현성에 대해 주로 평가 (GAGE R & R) 측정포인트 - 측정시스템의 판별력 ( 최소 측정단위 < 공정변동 ) - 측정시스템의 시간적 경과에 따른 안정성 - 측정오차 ( 변동 ) 은 ?

REPEATABILITY REPRODUCIBILITY( 재현성 ) STABILITY( 안정성 ) REPEATABILITY ( 반복성 ) TIME 1 TIME 2 STABILITY REFERENCE VALUE BIAS OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE ( lower part of range ) REFERENCE VALUE OBSERVED AVERAGE VALUE BIAS ( higher part of range ) BIAS ( 편의 ) LINEARITY ( 직진성 ) MSA

계통오차 (SYSTEMETIC ERROR) - 계기오차 : 계측기 제작시 불완정성 , 계측기의 마모 , 손실에 의한 오차 - 환경오차 : 측정장소 , 온도 , 습도 등과 같은 환경조건에 의한 오차 - 이론오차 : 복잡한 이론깃을 실제 적용하기 위한 근사식에서 발생하는 오차 - 개인오차 : 측정자에 의한 오차로 과실 , 지각한계 , 판단미스로 인한 오차 과실오차 (MISTAKE or ERRATIC ERROR) - 치우침의 원인이 되는 오차 - 측정절차의 잘못된 적용 , 측정값을 잘못 읽음 , 측정결과의 기록 잘못 - 측정자의 숙달여부에서 발생하는 오차 우연오차 (ACCDENTAL or RANDOM ERROR) - 흩어짐 ( 산포 ) 의 원인이 되는 오차 - 불분명한 미세원인이 독립적 , 불규칙적으로 적용되어 피할 수 없는 오차 측정오차

안정성 평가 절차 표준샘플 결정 일정기간 ( 매일 , 매주 ), 표준샘플 3-5 회 측정 평균관리도와 범위관리도 작성 관리한계선 산출 , 측정치를 관리도에 작성 공정의 이상 유무와 안정성 평가

GAGE R & R 절차 STEP 1: 평가자 (3 인 ), 표준샘플 (10 개 ) 선정 및 번호 부여 - 측정자가 표준샘플 번호를 모르게 STEP 2: 계측기 준비 STEP 3: A 측정자가 10 개의 표준샘플을 측정하고 측정치기입 , B, C 가 동일하게 반복 STEP 4: 측정자 모두 1,2 차 반복 측정 ( 필요시 3 차 측정 ) STEP 5: 각 측정치에 대한 10 개의 표준샘플의 합과 범위계산 STEP 6: 각 시료에 대한 평균값 ( X A , X B , X c ) 을 구하고 평균범위 (R A , R B , R C ) 를 계산 STEP7: 측정시스템이 관리상태인가 확인 - 총평균범위 ( R ) 계산 - R 관리도의 관리상한 ( UCL R = D 4  R ) 계산 - 각 평가자에 대해 산출된 범위와 관리상한 비교 검토 , 관리상태여부 확인 - 이상점 제외후 STEP 5, STEP 7 재실시 STEP 8: 평가자간의 평균값 범위 계산 ( X diff = 최대평균값 - 최소평균값 = X c -X B ) STEP 9: 정밀도를 나타내는 EV( 계측기 변동 ) 계산

정확성 평가절차 한명의 측정자 , 동일부품 , 동일특성 , 동일계측기 10 회이상 측정 측정의 평균값 : X =  X/n 정확성 = 기준값 ( 실험실 또는 계측실에서 얻은 값 ) - 측정 평균값 % 정확성 ( 정확성 / 공정변동 ) X 100 정확성 오차의 원인 - 기준값의 오차 - 계측기의 마모 - 잘못된 치수로 제작된 계측기의 사용 - 그롯된 특성을 측정하는 경우 - 검교정되지 않은 계측기의 사용 - 측정자가 계측기를 잘못 사용

STEP 10: 재현성을 나타내는 EV( 평가자 변동 ) 계산 STEP 11: 정밀도와 재현성을 동시에 나타내는 R&R 계산 STEP 12: 부품변동을 나타내는 PV 계산 STEP 13: 총변동을 나타내는 TV 계산 STEP 14: 총변동에 대한 정밀도 , 재현성 , R&R, 부품변종의 백분비 산출 STEP 15: 판정 % GAGE R&R 판 정 조치방안 % GAGE R&R% < 10% ACCEPT 계측기관리가 잘되어 있음 10% < GAGE R&R <30% may be ACCEPTABLE 수리비용 , 오차등을 고려 하여 조치여부 결정 % GAGE R&R > 30% REJECT 원인규명 및 해소대책 강구 * 판정기준 및 조치사항

* 범위법 (RANGE METHOD) 간이평가법 (SHORT METHOD) 측정시스템의 변동을 신속하고 간단하게 평가 측정시스템의 전체적인 형태만을 빠르고 간단하게 평가 반복성과 재현성 분리 불가 * 평균범위법 (AVERAGE & RANGE METHOD) 분리평가법 (GAGE R & R) 반복성과 재현성 분리 평가 측정시스템 오차 해결 방안 반복성 > 재현성 반복성 < 재현성 계측기 보전 필요 계측기 사용 / 판독방법에 대한 훈련 부족 계측기 재설계 계측기 다이얼 교정 불명확 측정위치 , 고정구 개선 측정자가 계측기를 일관성 있게 사용토록 고정물 필요

* 계수형 계측기 분석 측정자 선정 : 2~3 인 , 표준샘플 20 개 선정 ( 불량 포함 ) 계측실시 평가 : 100% 같을 경우에만 이상무

샌드위치 백작의 샌드위치 발견 실 험 분 석 한쪽의 식빵 위에 칠면조 고기를 한쪽 얻는다 . 비참하게 실패 두쪽의 칠면조 고기사이에 한쪽의 식빵을 넣는다 . 기각 햄세쪽을 차례로 쌓는다 . 그럴듯해 보인다 . 세쪽을 차례로 쌓는다 . 조금 나아 보인다 . 두쪽의 식빵 사이에 몇쪽의 햄을 넣는다 . 성공 - 코메디안 알렌의 글 - 가설 가설 가설 가설

고환의 무게 g 0 15 20 68 73 88 83 93 78 25 0 18 19 20 21 45~49 50~54 ~69 ~64 70~74 출생년도에 따른 변화 55~59 고환의 무게 g

0 160 165 170 175 1968 1973 1988 1983 1993 출생년도에 따른 변화 1978 신 장 Cm 155 60 65 70 75 55 체 중 kg

0 5 10 40 50 60 70 80 90 100 15 20 온 도 °C 0 비스페놀 A 의 농도 젖병 비 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 15.0 20.0 10 20 30 40 50 60 70 80 사용횟수

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