Sistemi di misura sessagesimali: tempi ed angoli. Operazioni con i tempi e gli angoli.

1. Sistemi di misura
non decimali
Tempi ed angoli
Prof.ssa
R. Coianiz

2. INDICE
- Sistemi di misura sessagesimali
- Il tempo
- Misura
- Operazioni
- Gli angoli
- Misura
- Operazioni
Prof.ssa
R. Coianiz

3. I sistemi di misura non decimali
I sistemi di misura che usiamo di solito
hanno multipli e sottomultipli dell’unità
principale che seguono le potenze del 10:
x10 x10 x10
km hm da m dm cm mm
Quindi, ad es.,
5 m = 5·103
mm = 5·1000 mm = 5000 mm
Prof.ssa
R. Coianiz

4. I sistemi di misura che usiamo di solito
hanno multipli e sottomultipli dell’unità
principale che seguono le potenze del 10:
km hm da m dm cm mm
:10 :10 :10
Ad es. 8 m = 8 km = 8:1000 km =
= 0,008 km
1000
I sistemi di misura non decimali
Prof.ssa
R. Coianiz

5. In alcuni sistemi di misura i
sottomultipli sono 1/60 dell’unità che li
precede, per cui si chiamano sistemi di
misura sessagesimali [dal
lat. sexagesĭmus, «sessantesimo»]: gli
angoli ed i tempi seguono questi
sistemi.
I sistemi di misura non decimali
Prof.ssa
R. Coianiz

6. Infatti 360 ha più divisori rispetto al 100:
D(100)= {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
D(360)= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 18, 20,
30, 36, 40, 45, 60, 72 ,90, 120, 180, 360}
I sistemi di misura non decimali
Si tratta di un sistema in uso
presso gli antichi Babilonesi,
che è stato conservato
perché permette di
suddividere le unità in più
modi rispetto al 10 o al 100.
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R. Coianiz

7. La Terra impiega un giorno
per compiere una rotazione
completa intorno al proprio asse;
IL TEMPO
L’unità con cui misuriamo gli intervalli di
tempo trascorso è il secondo (s).
se dividiamo il giorno in 24 parti, poi in 60
parti e poi ancora in 60 parti (24 · 60 · 60 =
86400) otteniamo il secondo:
1 giorno = 1 secondo
86400
Prof.ssa
R. Coianiz

8. I multipli del secondo:
anno commerciale (a
) = 360 giorni
mese commerciale (ms
) = 30 giorni
giorno (g
) = 24 ore = 86400 secondi
ora (h
) = 60 minuti = 3600 secondi
minuto (m
) = 60 secondi
secondo (s
)
Si usano misure standard (anno e mese
commerciale) di anno e mese, per evitare
anni bisestili e mesi con un numero di giorni
diversi.
IL TEMPO
Prof.ssa
R. Coianiz

9. La scrittura 4g
15h
26m
12s
si legge
“4 giorni, 15 ore, 26 minuti e 12 secondi”.
Come si legge la seguente scrittura?
5a
7ms
28m
55s
IL TEMPO
Prof.ssa
R. Coianiz

10. La scrittura 4g
15h
26m
12s
si legge
“4 giorni, 15 ore, 26 minuti e 12 secondi”.
Come si legge la seguente scrittura?
5a
7ms
28m
55s
“5 anni, 7 mesi, 28 minuti e 55 secondi”
IL TEMPO
Prof.ssa
R. Coianiz

11. Es. 154m
= 154m
60
120 2h
34m
Quindi il film dura 2h
34m
Possiamo ridurre a forma
normale la misura di un tempo
quando essa non è espressa con
le unità più grandi possibile.
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R. Coianiz

12. IL TEMPO
Riduciamo a forma normale la seguente
misura:
32g
42h
106m
15s
=
=1m
2g
+ 1g
18h
+ 1h
46m
15s
=
=1m
3g
19h
46m
15s
Per praticità possiamo sottrarre i tempi “a
blocchetti” (multipli di 60, o di 30 per i giorni del
mese, o di 24 per le ore di un giorno):
32g
( -30g
) = 1m
2g
42h
( -24h
) = 1g
18h
(che vanno sommati ai
precedenti)
eccetera…
Prof.ssa
R. Coianiz

13. IL TEMPO: OPERAZIONI
Le varie unità (ore, minuti, secondi, …)
si scrivono distanziandole di un quadretto.
Si sommano le unità in modo indipendente
(ore con ore, minuti con minuti…)
ADDIZIONE
15h
7m
48s
+
17h
24m
19s
=
32h
31m
67s
= riduciamo a forma normale
1g
6h
32m
7s
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14. IL TEMPO: OPERAZIONI
SOTTRAZIONE
30h
27m
18s
–
17h
34m
19s
=
29h
86m
78s
–
17h
34m
19s
=
12h
52m
59s
prendiamo un prestito
(cioè convertiamo 1h
in 60m
)
perché alcune unità del
sottraendo sono maggiori
di quelle del minuendo.
+60m +60s
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15. IL TEMPO: OPERAZIONI
MOLTIPLICAZIONE
36h
45m
20s
x
3 =
108h
135m
60s
=
108h
136m
=
110h
16m
=
4g
14h
16m
Moltiplichiamo separatamente
per 3 tutte le unità.
Riduciamo a forma normale
+4g
-96h
+2h
-120m
+1m
-60s
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16. IL TEMPO: OPERAZIONI
DIVISIONE
16h
24m
36s
4
16h
24m
36s
4h
6m
9s
0h
0m
0s
16h
24m
35s
5
15h
+ 3h
16m
55s
1h
=60m
84m
80m
+
4m
=240s
275s
0s
Dividiamo
separatamente per 4
tutte le unità.
Se le unità non sono
tutte divisibili per 4,
il resto viene convertito
nell’unità di misura
minore e aggiunto al
valore che c’è già.
Prof.ssa
R. Coianiz

17. GLI ANGOLI
Lo stesso discorso dei tempi
può essere fatto per gli angoli:
L’unità di misura è il grado,
con i suoi sottomultipli:
grado (°) = 60 primi = 60’
primo (‘) = 60 secondi = 60”
secondo (“)
Ricordiamo dopo i 360° (angolo giro) l’angolo si
azzera, quindi l’angolo di 361° non esiste, ma si
tratta in realtà di un angolo di 1°.
Prof.ssa
R. Coianiz

18. GLI ANGOLI
Come si legge la seguente misura?
152° 86’ 25”
152 gradi 86 primi 25 secondi
Va ridotta a forma normale,
perché 86 è maggiore di 60, quindi:
152° 86’ 25” = 153° 26’ 25”
Prof.ssa
R. Coianiz

19. GLI ANGOLI
Riduci a forma normale
la seguente misura e
poi controlla il risultato
nella prossima slide:
480° 78’ 31” =
Prof.ssa
R. Coianiz

20. GLI ANGOLI
Riduci a forma normale
la seguente misura e
poi controlla il risultato
nella prossima slide:
480° 78’ 31” = 481° 18’ 31” =
= 121° 18’ 31”
-360°
Prof.ssa
R. Coianiz

21. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Le operazioni si risolvono come
per i tempi.
ADDIZIONE
36° 15’ 24”+
49° 48’ 40”=
85° 63’ 64”= riduciamo a forma
86° 4’ 4” normale
Prof.ssa
R. Coianiz

22. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Somma i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella prossima slide:
270° 45’ 32”+
151° 58’ 29”=
Prof.ssa
R. Coianiz

23. GLI ANGOLI: OPERAZIONI
Somma i seguenti angoli
e poi controlla il risultato:
+1’ -60”+1° -60’-360°
270° 45’ 32”+
151° 58’ 29”=
421° 103’ 61”=
62° 44’ 1”
Prof.ssa
R. Coianiz

24. GLI ANGOLI
SOTTRAZIONE
352° 15’ 42”–
48° 36’ 14”= si prende il prestito
351° 75’ 42”–
48° 36’ 14”=
303° 39’ 28”
Prof.ssa
R. Coianiz

25. GLI ANGOLI
Sottrai i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella slide successiva:
258° 45” –
12° 10’ 15” =
Prof.ssa
R. Coianiz

26. GLI ANGOLI
Sottrai i seguenti angoli
e poi controlla il risultato
nella slide successiva:
258° 45” –
12° 10’ 15” =
257° 60’ 45” –
12° 10’ 15” =
245° 50’ 30”
Prof.ssa
R. Coianiz

27. GLI ANGOLI
MOLTIPLICAZIONE
36° 42”·
4 =
144° 168” = riduciamo a forma normale
144° 2’ 48”
Prof.ssa
R. Coianiz

28. GLI ANGOLI
Moltiplica per 7
il seguente angolo
e controlla il risultato
nella slide successiva:
150° 20’ 40” ·
7 =
Prof.ssa
R. Coianiz

29. GLI ANGOLI
Moltiplica per 7
il seguente angolo
e controlla il risultato
nella slide successiva:
150° 20’ 40” ·
7 =
2450° 140’ 280” = riduco a forma normale
292° 21’ 40”
Prof.ssa
R. Coianiz

30. GLI ANGOLI
DIVISIONE
45° 18’ 12” 3
15° 6’ 4”
Prof.ssa
R. Coianiz