1. Lokalisering av
insamlingspunkter för
trängselavgifter i Stockholm
Joakim Ekström, LiU
Leonid Engelson, KTH
Clas Rydergren, LiU

2. Agenda
 Introduktion
 Design av trängselavgiftssystem
 Modellstruktur
 Heuristik för placering och prisnivåsättning
 Exempel
 Resultat
 Fortsatt forskning
2
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

3. Design av trängselavgiftssystem
 Hur designar vi ett trängselavgiftssystem?
 Var avgifterna ska samlas in?
 Vilken nivå ska man ha på avgifterna?
 När ska avgifterna samlas in?
 Komponenter för utvärdering
 Modell av trafiksystemet
 Nyttomått på hur bra trafiksystemet fungerar
 En strategi för att finna en design som ger så hög nytta som möjligt
 En mängd praktiska/politiska aspekter som lämpar sig mindre bra
att inkludera i beslutsstöd/modeller
3
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

4. Modell av trafiksystemet
 Indata 1 2
 Nätverket
 Noder 3 4 5 6
 Länkar, a 7
 OD par, i
9 8
 Rutter, p
 Länkrestidsfunktioner, ca (va )
11 10 16
 Trängselavgifter a 12
18
 Efterfrågefunktioner Di1 (qi )
17
 Antagande om resebeteende
 Utdata 14 15
19
 Efterfrågan, qi
 Länkflöden, va 23 22
 Ruttflöden, fp i
13 24 21 20
 Reskostnader,
4
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

5. Modellstruktur
 Beslutsproblemet liknar ”network design” problem från
litteraturen och beskrivs enklast som ett problem i två nivåer
Trafikplanerare:
Modifiera design/optimera nytta
Flöden , restider, Aktuell design
efterfrågan
Användarna:
Minimera den egna reskostnaden
5
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

6. Nyttoberäkning
 Total intäkt minus total kostnad (samhällsekonomiskt överskott
eller ”social surplus”, SS)
 Användarnas (generaliserade) reskostnader (User cost)
 Användarnas nytta (User benefit)
 Tullintäkt (Toll revenue)
 Insamlingsavgift (Operator cost)
 Tid omvandlas till kronor genom ”Value of time” (VOT)
 Nyttomått
 Samhällsekonomisk nytta (Social surplus), SS
 SS = User benefit – User cost + Toll revenue
 SS = Consumer surplus + Toll revenue
 Nettonytta (Net Social Surplus), NSS
 NSS = SS – Operator cost
6
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

7. Matematisk modell
Designvariabel
Där
1, om  a  0
sign( a )  
0, om  a  0
Detta, som gör
problemet
”kombinatoriskt” samt
olinjäritet och
okonvextiet gör
problemet svårattackerat
7
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

8. Metoder för att lösa placerings- och
nivåsättningsproblemet
 Placering och nivåsättningsproblemet
 Antalet möjliga sätt att kombinera tullplaceringar är stort även för
ett mindre nätverk
 Har tidigare analyserats med/av bl.a.: Verhoef (2002) [Indikator],
Shepherd och Sumalee (2004) [Genetisk algoritm]
 Närliggande problem: Nivåsättning för given placering
 Har tidigare analyserats av [med] bl.a.: Lawphongpanich och
Hearn (2004) [Lagrange], Shephard, May, Milne och Sumalee
(2001) [Approx. analytisk], Yang (1997) [Känslighetsanalys]
 Kan analyseras med känslighetsanalysmetod á la Patriksson
(2003)
 Nytt i detta projekt: Heuristik som bygger på en
approximation av det ursprungliga problemet
8
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

9. Heuristik för att lösa placerings- och
nivåsättnings problemet
 Sign-funktionen approximeras med en kontinuerlig funktion
 Approximationen leder till två-nivå-problem med bara
kontinuerliga funktioner
 Approximationen innehåller en parameter, k
 Heuristiken består (något förenklat) av stegen:
 Upprepad känslighetsanalys med avseende på tullnivån görs,
varefter tullnivån justeras
 Parametern i approximationsfunktionen uppdateras för att mer
och mer efterlikna sign-funktionen
 Upprepa
9
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

10. Approximationsuppdatering
Approximation av sign(¿a) med den kontinuerliga funktionen
10
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

11. Illustration av heuristik
 Nätverk med en länk, en reserelation
 Reskostnadsfunktion exkl tull c(v)=2+0.01v v
 Efterfrågan D-1(v)=25-0.05v
 Exempel på resultat för två olika insamlingskostnader C
C = 90 C = 120
11
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

12. Stockholmsmodell
 Nätverks- och efterfrågemodell för Stockholm
 Modellerar morgontimma
 Fix efterfrågan med Logit-modell för val mellan bil och kollektivtrafik
 392 länkar, 40 zoner
 Total efterfrågan på bilresor i grundscenario utan tull är 137 800
 Total efterfrågan på kollektivtrafikresor i grundscenario utan tull är
68 850
 Estimerad insamlingskostnad för olika vägtyper
 Samhällsekonomiska nettonyttan med nuvarande avgiftssystem
är positiv (enligt modellen)
12
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

13. 13
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

14. Preliminära resultat för Stockholmsmodellen
SS NSS
Grundscenario med nuvarande tullar 256 783 216 783
Med "optimala" tullnivåer (nuvarande placering) 329 966 291 966
Med "optimala" tullnivåer inkl Essingeleden 481 161 441 161
Beräknad lokalisering/nivå med heuristik 777 742 663 743
Marginalkostnadsprissättning 878 510 273 510
14
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

15. Grundscenario: Skillnad i flöden med/
utan avgift
15
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

16. Placeringar och tullnivåer från heuristik
Grön länkmarkering indikerar tull, bredden avgiftsstorlek
16
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

17. Resulterande trafikflöden
Skillnad i flöden med heuristik-beräknad placering och nivå jämfört med dagens tullar
17
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

18. Potentiell fortsatt forskning
 Vidareutveckling av lösningsmetodik
 Analys av koppling mellan bra design och problemets svårighet
 Analys av struktur i de lösningar som produceras
 Justeringar av nätverk och efterfrågemodell mot verkligt
scenario
 Modellering av insamlingskostnad (transaktionskostnad)
 Inkludera fler komponenter i den samhällsekonomiska nyttan
 Mer komplex trafiksimuleringsmodell (när avgifter?)
 Med mera…
18
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

19. Mer information eller detaljer?
Clas.Rydergren@itn.liu.se
www.liu.se

20. Sioux Falls-modell
1 2
 24 noder
3 4 5 6
 76 länkar
7
 24 zoner 9 8
 Fix reseefterfrågan,
färdmedelsval mellan 11 10 16
bil och kollektivtrafik 12
18
enligt en Logit-modell 17
14 15
19
23 22
13 24 21 20
20
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08

21. Sioux Falls-resultat från heuristik
1 2
 Insamlingskostnad lika
för alla länkar C=1500 3 4 5 6
sek/h
7
 Heuristik ger
9 8
NSS  32419
 Ökar NSS med 36%
11 10 16
 Heuristik ger SS13% 12
lägre än vid MSCP 18
17
 Heuristik från litteraturen 14 15
19
(Verhoef, 2002) ger
23 22
NSS  23880
13 24 21 20
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08
21

22. Nyttomått
 Förändringen i ”social surplus” beräknas som
 qi   qi0
0
SS     Di ( w)dw   (ca (va )   a )va      Di1 ( w)dw   (ca (va )   a )va 
1 0 0
 iI 0 aA   iI 0 a A 
 0 0  qi   qi0
0 0
    a va   a va      Di ( w)dw   ca (va )va      Di1 ( w)dw   ca (va )va 
1
 aA   iI 0 a A   iI 0 a A 
22
Lokalisering av insamlingspunkter för trängselavgifter i Stockholm, 2009-01-08