giáo trình thủy lưck

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢl_
PGS. TS. HOÀNG VĂN QUÝ - GS. TS. NGUYÊN CẢNH CẦM
Bài tập
Thuỷ lực
TẬP 1
■
(Tái bản)
NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG
HÀ N Ô I-2011

2. LỜI NÓI ĐẨU
Quốn Bài tập thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973. Nội dung của nó tương
ứng với nội dung cuốn Giáo trình thủy lực xuất bản năm 1968, 1969. Cuốn Bài tập
thủy lực đó được soạn thành hai tập: Tập I do đồng chí Nguyễn cảnh cầm và Hoàng
Văn Quý biên soạn, đồng chí Hoàng Văn Quý chủ biên. Tập II do các đồng chí
Nguyễn Cảnh cầm, Lưu Công Đào, Nguyễn N hư Khuê và Hoàng Văn Quý biên soạn,
dồng chí Nguyễn Cảnh cầm chủ biên.
Cuốn Giáo trinh thủy lực đã đưỢc tái bản (lần thứ ba) có sửa chữa và hổ sung củng
như sắp xếp lại sô'chương cho mỗi tập. Đ ể tương ứng với cuốn giáo trình đó, trong lần
tái bản thứ hai này cuốn Bài tập Thủy lực củng được sửa chữa và hổ sung. Lần tái
hảìì này do đồng chí Nguyễn Cảnh cầm chịu trách nhiệm và đưỢc chia làm hai tập
dương ứng với hai tập của cuốn Giáo trinh thủy lực tái bản lần thứ ba). Tập I gồm 9
chương từ chương I tới chương IX; tập IIgồm 10 chương từ chương X tă chương XIX.
Trong quá trinh chuăn bị cho việc tái bản, Bộ môn Thủy lực Trường Đại học Thủy
lợi đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn.
Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc.
N hững người biên soạn
5/2005

3. Chương I
NHŨNG TÍNH CHẤT cơ BẢN CỦA CHẤT LỎNG
VÀ CHẤT KHÍ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chếí lỏng và chất khí (gọi chung là chất chảy) khác với chất rắn ở chỗ có tính chảy.
Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau: chất lỏng hầu như không nén được
(thể tích không thay đổi) và có hệ số giãn vì nhiột rất bé, còn chất khí có thể tích thay
đổi trong một phạm vi lớn khi áp suất và nhiệt độ thay đổi; vì thế người ta còn gọi chất
lỏng là chất chảy không nén được. Những kết luận đối với chất lỏng có thể dùng cho cả
chất khí chỉ trong trường hợp; vận tốc chất khí không lớn (v < lOOm/í) và trong phạm vi
hiện tượng ta xét có áp suất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể. Trong phạm vi tập sách
này ta chỉ xét những vấn đề về chất lỏng.
Trọng lượng riêng (y) là trọng lượng của 1đơn vị thể tích chất chảy; đơn vị là Nln?.
Khối lượng riêng (p) là khối lượng của 1 đcm vị thế tích chất chảy, đom vị là kgỉrn^.
Giữa 2 đại lượng Y và p có quan hệ;
y = pg hay p = -■ (1-1)
g
trong đó: g là gia tốc trọng trưòìig (g = 9,8 Iw //).
Thông thường đối với nước, ta lấy y = 9810N/m^, p = 1000 kg/m Trị sô' y và p của
nước và không khí cho ở phụ lục 1-1.
Hệ số co th ể tích ( p biểu thị sự giảm tưcíng đối của thể tích chất chảy w khi áp suất
p tăng lên 1 đcfn vị:
Thông thường đối với nước có thể coi « 0, tức coi nước là không nén dược. Đại
lượng nghịch đảo K = (N/m^) gọi là môđun đàn hổi. Trong hiện tượng nước va
Pw
(chương VII) phải coi nước là nén được; lúc đó thường ta lấy:
K s 2 .lO V /m ^ p,. s 5,10-'V ^//V
Hệ số giãn vì nhiệt (p j) biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất chảy w khi
nhiệt độ thay đổi 1°C:

4. (1-3)
Đối với chất khí, khi nhiệt độ thay đổi từ T| đến T2(°K), áp suất thay đổi từ Pi đến P2;
các đại lượng Y và p thay đổi theo phương trình trạng thái tĩnh như sau;
P2 Ti
72 = Yi •
Pi 'T 2
P2= Pl -4)
ở phụ lục 1-1 cho trị sế trọng lượng riêng của nước và không khí ứng với các nhiẹt độ
khác nhau. Đối với chất lỏng, p I rất bé và thông thường ta coi chất lỏng không co giãn
dưới tác dụng của nhiệt độ.
Tính nhớt của chất lỏng đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra lổn
thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động. Do có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng
chuyển động tưoíng đối với nhau có lực ma sát gọi là ma sát trong T (hay lực nội ma
sát); lực này được biểu thị bâng định luật Niutơri (1686):
T = ^iS — - Œ )
dn
trong đó: s - diện tích tiếp XUC giữa cấc lởp c h ẫ t long;
u = f(n) - vận tốc (n là phưofng thẳng góc với phương chuyển động);
du
(1-5)
dn
= f(n) - gradien vận tô'c theo phương n (hình l-ì)
|a- hệ số nhớt động lực, có đơn vị N slnt hay kg/s.m-, đcfn vị ứng với 0,1 N.s/m^ gọi là
poazơ.
Đại lượng:
gọi là ứng suất tiếp (hay ứng suất ma sát).
Hệ số: v = — (rn'ls)
p
( 1-6)
(1-7)
trong đó p - khối lượng riêng; V được gọi là hệ số
nhớt động học. Đơn vị cm'Is dược gọi là stốc.
Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác
nhau nên khi nhiệt độ tăng lẽn, hệ số nhớt của chất
khí sẽ tãng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống:
Hình 1-1

5. Đối với khí:
c
1+
a-8)
‘ ■"t
trong đó: - độ nhớt của khí ở 0°C;
T- nhiệt độ tuyệt đối (°K);
c - hằng số, lấy như sau: không khí c - 114; khinh khí - 74; khí CO2 - 260;
hơi nước - 673.
Đối với nước:
0,01775 2/ 1 /«
V = ----------- ■ ----------7 , (cmys) (1-9)
l + 0,0337t + 0,00022 It^
trong đó: t - nhiệt độ nước (®C).
ở phụ lục 1-2 cho trị số V của nước và không khí ứng với các nhiệt độ khác nhau. Trong
thực tế, hộ số nhớt Vcòn biểu thị bằng độ Engle (^E), đổi ra đơn vị cm^/s theo hệ thức:
V = 0,0731 °E - , (cm^/sj (1-10)
"E
Các lực tác dụng vào chất chảy có thể chia làm 2 loại: ¡ực khối lượng (hay lực thể
tích) và lực mặt.
Lực mặt tác dụng lên các mặt bao quanh khối chất chảy ta xét (ví dụ: áp lực, phản
lực của thành rắn, lực ma sát). M uốn tính lực mặt cần biết luật phân bô' của nó trên
mặt cần tính.
Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (ví dụ: trọng lực, lực quán tính).
Muốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất
lỏng ta xét. Gọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau:
Fx= mX
F y = m Y (1-11)
F^= mZ
trong đó: m - khối lưọììg;
X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ.
Hệ thống đơn vỊ: Theo bảng đofn vị đo lường hçfp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ
nghĩa Việt Nam, các đơn vị lấy như sau:
chiều dài: mét (m);
thời gian; giây (í);

6. khối lượng; kilogam (kgy,
lực, áp lực, trọng lương; niulơn (N); N = —
^ kG
9,81
áp suất, ứng suất: N,'m^ v.v...
II - BÀI TẬP
l. T rọng lưựng riéng, khói lưựng riêng
Bài 1-1. Trọng lượng riêng cúa nước là y = 9SỈ0N/m-' tính khối lượng riêng cúa nó
V in
Giải: p = ^ = 1000 kg/m^
% VịO1
Bài 1-2. Khối lượng rièng cúa thúy ngân là Pin = 13600 kglm tính trọng lượng riêng
của nó:
Giải: / = p ,ng = 13600 X 9,81 = 133500 Nlm'
Bài 1-3. So sánh khối lượng nêng cúa không khí ớ nhiệt độ t = Iv V và áp suất
p = lếồm m cột thủy ngân với khối lượng riêng của nước (lấy - 1000Ấ:^/w').
Giải: khối lượng riêng của không khí:
p 273 + 15 760 273+15 ,
pLi, = 1,217 X —Î--X - - — —— = .2 7 x -— X —- - — — = ,192 kọ m
760 27? + t'*C 760 273 + 17 ^
tý số: k = ^ 840.
Pkk 1’192
Bài 1-4. Tý trọng của nước biến là ỗ = 1,03. Tính trọng lượng nêng và khối lượng
riêng của nó:
Đáp sấ: 10104,3A/W; = ịOĨOkg/m'
Bài 1-5. Xác đinh khối lượng riêng cúa một chài khí ớ 800”c, nếu dưới áp suâì
160mm cột thủy ngân và nhiệt đò o ^c trọng lượng riêng nó là y = 2J6Nlm ^
Dáp số: p = 0,332 kglm^
Bàí 1-6. Nhiệt độ cúa một chãi khí ớ đàu đường dẩn là 900‘’c. Do dược làm nguội cho
nên ớ cuối đường dẫn, nhiệt độ khí chỉ còn 500®c. Xác định khốilượng riêng củakhí ơ
đầu và cuối đường dẫn nếu áp suất giữ không đổi và trọng lượng riêng của khí ớ 0*^c là
= 2 A lN lm
Đáp số: = 0,298 kglm '-. = 0,45 1 kịịlm'
8

7. 2. Tính thay đổi thể tích
Bài 1-7. Tính môđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban
đầu là w = 4nP sẽ giảm đi ìdrri^.
Giải:
M
Bài 1-8. Thể lích nước sẽ giảm đi một lượng bao nhiêu khi áp suất từ ìa t lên lOlar,
nếu thể tích ban đầu w = 50dm Cho biết ị3^ = 5,1.10 'V / N.
Giải:
A W = p ^ W A p = 5,l . 1 0 ' X 0,05 x(101 - 1) X 9,81.1 = 0,00025/71^ = 0,25^/«^
Bài 1-9. Khi đem thí nghiệm thủy lực một ống có đường kính d = AOOmm và chiều dài
/ = 2000/n, áp suất nước trong ống tăng lên đến A5at. Một giờ sau, áp suất giảm xuống
chỉ còn 40ứ/. Cho biết p ^ = 5,1.10 ■ m^lN.
Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngoài là bao nhiêu ?
tìá p số : W = 62,8dm^
liài 1-10. ở một máy dùng kiểm tra các áp kế, một
thanh có ren ngang đường kính d = Acm và bước răng t
= 1,2cm được cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua
một lỗ kín. Hình trụ c h ứ a đ ầ y n ư ớ c , đưcmg kính
trong D = 3 0 c m , c h iể u c a o H = 20cm. Hộ số co
thể tích của nước lấy là p ^ = 5.10 ■ Coi thành
hình trụ là không biến dạng, xác định áp suất của nước
sau 5 vòng của thanh.
Đáp số: A p = 107 at «10,5.10^ N/m^
Bài 1-10
Bài 1-11. Một bể chứa đầy dầu dưới áp suất 5at. Khi tháo ra ngoài 40lít dầu, áp suất
trong bể giảm xuống chỉ còn lat.
Xác định dung tích của bể chứa, nếu hệ số co thể tích của dầu là = 7,55.10''° m/N.
Đáp số: w = 135m^
3. Tính nhót
Bài 1-12. Xác định hệ số nhớt động của dầu (y= 8829 N/m^) ở t = 50°c, nếu
ụ = 0,00588 N s/m
, )i fig 0,00588x9,81
K j i ã i : V = — = — = -------------------------^
—
¿ZZ2L
= 0 , 0 6 4 . 1 0 ' 0,064(cm^/s)
y 8829
9

8. Bài 1-13. Tính ứng suất tiếp tại mặt trong của một ống dẫn nhiên liệu, cho biết:
- Hệ sô' nhớt động V = 7,25.10' ^m^ls
- Khối lượng riêng p = 932 kglm^
- Gradien lưu tốc — = 4 •-
dn s
Giải: Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu:
= v p = 7,25.10'^ X 932 = 6,11. N s ỉm
úhg suất tiếp tại mặt trong của ống;
X= ^ ệ i = 6,77.10' ^ X 4 = 0,27 Nlm^
dn
Bài 1-14. Xác định hệ số nhớt động lực của không khí ở 150°c, nếu ờ 0°C:
= Q,2>lcm^ls; y<j = 12,65 Nlm^.
Đáp số: ^ « 2,5.10"^ A /W .
Bài 1-15. Xác định ứng suất tiếp trên bề mặt một tàu thủy đang chuyển động, nếu sự
thay đổi lưu tốc dòng nước theo phương pháp tuyến với mặt này được biểu thị bằng
phưoíng trình u = 516 y - 13400y“, với y < 1,93 . ữ ^m . Nhiêt đỏ nước t = 15 °c.
Đáp số: X = 0,588 N ln ỉ
Bài 1-16. Xác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính
d = 'èữmm, chiều dài / = 10w, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo luật
u = 25y - 3 12y^, trong đó y là khoảng cách tính từ mặt trong ống ( 0 < y < —; y tính bằng
mét, u tính bằng mis). Hộ số nhớt động lực của dầu ỊO
, = 0,0599 N.slnỉ. Lưu tốc lớn nhất
của dầu trong ống là bao nhiêu ?
Bài 1-16
10

9. Chưomg II
THỦY TĨNH HỌC
1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chưcmg thủy tĩnh nghiên cứu những vấn đề chất lỏng ở trạng thái cân bằng, tức là ở
trạng thái không có sự chuyển động tương đối giữa các phần tử chất lỏng.
§2-1. ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Yếu tô' thủy lực cơ bản của trạng thái cân bằng của chất lỏng là áp suất thủy tĩnh.
• Áp suất thủy tĩnh tại một điểm (hay nói gọn hơn; áp suất thủy tĩnh) trong chất lỏng
được xác định theo công thức:
'A P '
p = lim
Acừ-»() dco
A(ủ
/
trong đó p là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích (0.
Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy;
trị sô' của nó tại một điểm bất kỳ trong chất lỏng không phụ tỈỊUỘc vào hướng đặt của
diện tích chịu lực tại điểm đó.
Áp suất thuỷ tĩnh có đơii vị là N/m^ hoặc kG/m^-, trong kỹ thuật còn dùng đơn vị là
atmôtphe (at):
1 a/ = 9,81.10'‘ /VW
Áp lực có đơn vị là N (Niutơn).
• Phương trình vi phân cơ bản (tổng quái) của chất lỏng cân bằng:
dp= p(Xdx +Y dy + Zdz) (2-2)
trong đó: p - khối lưcrng riêng của chất lỏng;
X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục toạ độ vuông góc X, y, z.
Tích phân phương trình này ta được biểu thức biểu thị luật phân b ố áp suất thuỷ tĩnh
trong chất lỏng:
p = p j[(Xdx + Ydy + Zdz)] + c (2-3)
• M ặt đẳng áp trong chất lỏng là mặt mà tại mọi điểm trên đó có cùng 1 trị số áp suất
(p = const); phương trình vi phản của mặt đẳng áp là dp = 0 hay:
Xdx + Ydy + Zdz = 0 (2-4)
11

10. Tích phân (2-4) ta được phương trình của mặt đẳng áp;
(Xdx + Ydy + Zdz) = const (2-5)
Một trong các mặt đẳng áp là mặl tự do của chất lỏng (mặt thoáng).
• Áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng trọng lực cân bâng (hình 2-1)
Tích phân (2- 2) với điều kiện X = Y = 0, z = - g, ta được phương trình cơ bản của
thủy tĩnh học:
p
z + —= const
Y
(2-6)
trong đó: z - độ cao của điểm ta xét (điểm M, có áp suất p) tứih đến mặt phẳng so sánh
(mặt phẳng nằm ngang, vị trí lùy ý chọn).
Ỵ - trọng lượng riêng của chất lỏng.
Mật phẳng so sánh
Hình 2-1
Hình 2-2
(2-7)
Từ (2- 6) suy ra công thức áp suất tại 1 điểm trong chất lỏng:
p = Po + yh
trong đó: Po - áp suất tại mặt tự do;
h - độ sâucủa điểm ta xét tính từ mặt tự do.
• Áp suất thủy tĩnh trong chấtlỏng cân bằng chịu tác dụng của trọng lực và lực quán
tính nằm ngang với giơ tốc a không đổi (hỉnh 2-2).
Tích phân (2-2) với điều kiện X = - a ,Y = 0 ;Z = -g ta được:
p = Po - p (ax + gz) (2-8)
Phương trình mặt đẳng áp:
ax + gz = const (2-9)
12

11. Đó là nhũnsĩ mặt phẳng nầm nghiêng song song với nhau. Góc nghiêng ị3 được x;
định bằng công thức:
xác
t g l P | = -
g
• Áp sitííl tliíiỴ tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục thẳng đứng (hình 2-3).
Tích phân (2-2) với điều kiện: X = co^x; Y = co^y; z = - g, ta được:
2 7
0) r
P = P0+ p
trong đó:
co - vận tốc góc quay;
r - bán kính quay của phần tử chất lỏng ta xét.
Mặt đắng áp là những mật parabôlôit tròn xoay, có phưcmg trình:
(2-10)
- yz = const
(2- 11)
(2- 12)
co
co^r
//ình 2-3
Hình 2-4
• Áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục nằm ngang (hình 2-4}
Nếu co khá lớn sao cho M » g, tích phân (2-2) với điều kiện bỏ qua g, ta được:
p = Po + p (2-13)
kể cả g thì:
c o '(r'-r,;)
P = Po + -----...... + y(zo-z)
110115 đó: Pq và p lần lượt là áp suất tại các mặt trụ có bán kính là ĨQvà r.
13

12. • Áp siiđt tuyệt đối, áp suất dư. cliùii kìiôììiị:
Á p suất tuyệt đối là áp suâì toàn phần tại m ột điếm (P().
Áp suất dư là áp suất lại 1điểm không kể đến áp suấtkhònơ khí (p,,):
Pd = Pt-Pa (--'4 )
Áp suất chân không (p^,|^) - eọi tắt là chân khôn« (trườns hợp Pi <p,,) là độ thiếu của
áp suất tuvệt đối để bằng áp suất không khí:
Pck = Pa - Pl
Khi P( = (như trên mặt nước ử sõns, hồ, ao,...), ta có:
Pd = Pck = 0
Áp suất không khí được lấy chần là 1 af.
p, = lứ/ = 98100 Nlm'
Có thể biểu diỗn quan hệ giữa p,. p.ị 'à p^.^. (so vứi p.,) qua dồ thị hình 2-5.
,Pa
Po,
c
k
p.> Pa
p,<p
t . a
'Pd'
7 I
M•----
(h.k/M
■í.
(2-15)
Hình 2-5
Đo áp suất thủy tĩnh
Hỉììh 2-6 Hừìh 2-7
Dụng cụ đơn giản nhất đé đo áp suất dư là ỐIIÍỈ đo áp (hình 2-6). Áp suất được biếu Ihị
bằng cột chất lỏng có chiều cao h. Chiều cao này phụ tliLiộc trị số áp suất (p) vù uọng
lượng riêng của chất lỏng (y );
(2-16)
Để đo chân không, ngưòi ta dùiiíi chàn khôns kế (hình 2-7). Độ cao chân không (1|.)
chính là:
l-k -
p.k
y
(2-17)
Người la còn dùng các loại áp ké' (do áp suất dư) và chân khôna kế khác.
14

13. Từ chiều cao cột chất lỏng, có thể đổi ra đơn vị của áp suất theo hệ thức:
p = yh , {Nlnr) (2-18)
Như vậv, aí tưcíng đương với cột nước có chiều cao 10/77, với cột thủy ngân có chiều
cao 735/?;»;.
• Đồ plìâii hò' áp suất thủy tĩnh biểu thị luật phàn bố của áp suất thủy tĩnh theo chiều
sâu li (hình 2-8a, b).
(0,
Hỉnh 2-9
• Định liiật Paíscuìi nói về sự truyền áp suất trong chất lỏng trọng lực cân bằng, ở
hình 2-9. nếu bỏ qua độ chênh h, ta có:
Ap suất truyền vào mặt w ị!
Áp lực thu được ở mặt co2 :
Pi
co
co
? 2 = Pi . C
O
o = Pị “ > > P] (nếu « 2 » (0 |)
0)
§2.2. ÁP Lực THỦY TĨNH TÁC DỤNG LÊN THÀNH PHẲNG v à t h à n h c o n g
• Áp lực thủy tĩnh tác clụnq lên thcình pliẳng
Trị số của áp lực thủy tĩnh lên thành phẳng bằng áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm c của
thành nhân với diện tíchcocủa thành đó (hình 2-lOa):
P = p,co = (P 0+ yh,)co (2-19)
trong đó: P{) - áp suất tại m ặt tự do của chất lỏng;
hj. - độ sâu của trọng tâm c tính từ mặt chất lỏng.
Trường hợp P„J = p.,, tức Ppj = 0 (mặt nước thông với không khí) (hình 2-lOc) thì áp
lực dư tác d ụ n g lên d iện tích C
ù sẽ là;
p = yh^,co
15

14. Hình 2-10
Trường họp ÍÉ0 (hìiih 2-lOb: > p,,, P,,J > 0 , áp lưc dư vẫn lính theo (2-?,0)
nhưng irong đó h^, phải kổ từ diôin c đến niụt a - a chứ không phải đến mặt cliất lỏng.
Trong thực tế la thường chi can lính áp lực dư vì phần áp lực cùa khõng khí tác dung lên
hai phía của thành phắng cân bằim nhau.
Điểm đặt của áp lực (aọi là làm áp lực). Vị (rí của tâm áp lực dư - khoáne cách
V|) (điểin D, hình 2-lOb, c) xác định theo công thức:
>'d = Y
c + (2-21)
trong đó: y^, , y[j - khoảng cách tính theo chiều nehiêng của thành từ điểm c, điếm D đến
mặt a - a (ở hình 2-lOc, mặt a - a chính là mặt chất lỏng);
I,; - mômen quán tính cua diện lích thành đối 'ới irục nằm ngang đi qua irọnẹ lâm c.
Trường hợp thành phầno là liình chữ nhật hoặc hình vuông có cạnh nằm ngang, có Ihế
dùng phương pháp đồ giải ất thuận tiện (hình 2-11): dựa vào đồ phân bố áp suất ihủy
tĩnh, ta có:
Áp lực dư; p = Sh , b =
■
>
ỵH-
2.sin a
,b
16

15. Tâm áp lực (D):
2 H
3 sin a
Hỉnh 2-11 Hình 2-12
• Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thảnh cong
Trị số củaáp lựcp lên thành cong theo một phương bất kỳ nhưng không phải nằm
ngang (phưcmg n -n , hình2-12) xác định theo công thức:
p„ =Po®n + G co sa (2-2 2 )
trong đó:
co^ - diện tích của mặt phẳng abcd - hình chiếu của thành cong ABCD lên mặt phẳng
đặt thẳng góc với phương n - n;
G = yW - trọng lượng khối chất lỏng hình trụ có thể tích w , được giới hạn bởi: một
phía là thành cong ABCD, một phía là mặt chất lỏng (có áp suất Po), bao quanh là mặt
trụ có đường sinh song song với phương n - n và tựa lên chu vi thành cong:
a - góc lập bởi phưcíng n - n và phương thẳng đứng.
Đối với thành hình trụ cong hai chiều AB (hình 2-13) có đường sinh nằm ngang, áp
lực p bằng tổng hình học của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng:
p = VPx + p ' (2-23)
trong đó: Py = 0 vì ta chọn phưofng trục y// đưcíng sinh;
p ,= yh„(0 , (2-24)
ở đây; coX- diện tích hình chiếu của thành cong lên mặt phẳng đặt thẳng góc với trục x;
- độ sâu trọng tâm của co
17

16. P ,= yW (2-25)
là trọng lượng của vật áp lực W;
Thể tích w trong trường hợp này được xác định như sau; phía dưới là thành cong AB
tiếp xúc với chất ỉỏng, phía trên là mặt tự do của chất lỏng, còn mặt bao quanh là mặt trụ
đứng, dựa vào chu vi của thành cong ta xét.
Vật áp lực w có thể là dương (hình 2-13), có thể là âm (hình 2-14) nếu nó ở về phía
thành cong không tiếp xúc với chất lỏng - trường hợp này p sẽ hướng lên trên.
Hinh 2-13 Hinh 2-14
Phương của áp lực p được xác định bởi góc p hợp thành giữa véctơ p và mặt phẳng
nằm ngang:
p
(2-26)
• Điểm đặt của lực P: vectơ p đi qua giao điểm K (hình 2-13) của các đường tác dụng
của Px và và hợp vói mặt phẳng nằm ngang g ó c p . Giao điểm D giữa p và thành cong
chính là tâm áp lực cần tìm.
Đối với thành cong ba chiều (chẳng hạn một phần của mặt cầu), áp lực p tính theo
công thức :
trong đó:
p = + p ; + p /
Px =yhcx®,
Py = yhcyCOy
p =yW
(2-27)
(2-28)
18

17. §2-3. ĐỊNH LUẬT ÁCSIMÉT - VẬT N ổl
• Định luật Ácsimét: Lực Ácsimét là hợp lực của tất cả áp lực tác dụng lên mặt bao
quanh của vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng. Nó được đặc trưng
bằng các tính chất sau đây:
' Hướng từ dưới lên trên, đặt tại trọng tâm của khối chất lỏng bị vật choán chỗ.
' Có trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng nói trên (thể tích W):
P = ỵW (2-29)
trong đó: Y - trọng lượng riêng của chất lỏng.
Như vậy, một vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng chịu tác dụng
của hai lực: lực Ácsimét p (lực đẩy lên) hướng lên trên, và trọng lượng của vật G (đật tại
trọng tâm vật rắn C) hướng xuống dưới. Tùy theo lực p bé hơn, bằng hoặc lón hơn lực G
mà vật rắn hoặc là chìm xuống đến đáy (bể chứa...), hoặc chìm lơ lửng trong chất lỏng,
hoặc nổi lên trên mặt chất lỏng.
• Vật nổi: Trường hợp p > G, vật rắn sẽ ló một phần ra khỏi mặt chất lỏng - ta có vật
nổi (hình 2-15). Vật nổi sẽ cân bằng khi thoả mãn điều kiện cần:
p = y W ' = G (2-30)
trong đó; W' là thể tích khối chất lỏng bị phần ngập củavậtchoánchỗ(phần gạch gạch).
Điểm đặt của P' là D'. Từ đó suy ra rằng trọng lượngcủa vật nổi (tàu,thuyền, phao,...)
bằng trọng lượng khối chất lỏng bị nó choán chỗ. Thể tích W' thường được gọi là lượng
giãn nước.
Ngoài điều kiện cần (2-30), vật nổi muốn cân bằng phải có thêm điều kiện đủ: 2 điểm
c và D' phải cùng nằm trên một đường thẳng đứng z - z tức trục nổi (hình 2-lóa).
z
G
--------
ư
a) b)
Hình 2-15 Hình 2-16
Nếu lý do nào đó, trục nổi z - z nghiêng đi (hình 2.16b) thì P'(điểm đặt lúc này là D")
và G sẽ tạo thành mômen có khuynh hướng hoặc là làm cho vật quay trở lại trạng thái
19

18. ban đầu, hoặc làm cho vật tiếp tục nghiêng đi. Khả năng của vật trở lại vị trí cân bằng
ban đầu khi trục nổi z - z bị nghiêng được gọi là tinh ổn định của vật nổi. Ta thấy ngay:
vật nổi sẽ cân bằng ổn định khi điểm c nằm dưới điểm D'. Trong trường hợp điểm c
nằm trên điểm D', vật nổi cũng sẽ cân bằng ổn định nếu điểm M - được gọi là tâm định
khuynh (giao điểm giữa trục nổi và phưcmg của P ') nằm cao hem điểm c (hình 2-16b).
Khoảng cách p= MD' gọi là bán kính định khuynh. Đặt e = CD' thì khoảng cách
h(^ = p - e được gọi là độ cao định khuynh, càng lớn thì vật càng ổn định; vật mất ổn
định khi h|^ < 0.
Bán kính định khuynh xác định theo công thức:
I
p =
W'
(2-31)
trong đó;
I - mômen quán tính của mặí nổi (tức mặt phẳng mà mặt chất lỏng cắt vật nổi ở vị trí
cần bằng ban đầu) đối với trục dọc của nó;
W' - lượng giãn nước.
Trong kỹ thuật đóng tàu thuyền, tùy theo hình dạng, kích thước và tính chất sử dụng,
thưèmg lấy hf^ = 0,3 H
-l,5m.
II - BÀI TẬP
1. Áp suất thủy tĩnh
Bài 2-1. Tính áp suất tuyệt đối và áp suất dư tại độ sâu h = Ì5m ở dưới mặt nước biển.
Trọng lượng riêng của nước biển lấy là Y = 10'* N / m ^ .
Giải : Áp suất tuyệt đối:
p, = p, + yh = 98100 + lo'* X 15 = 248100 N /m ^ .
-V
------- h --------
(T) ~
Bài 2-1 Bái 2-2
Áp suất dư;
Pd - Pi ■Pa y h = 10 X 15 = 150000 N /m ^.
20

19. Bài 2-2. Xác định độ cao cúa cột nước dâng lén trong ống đo áp (h). Nước trong bình
kín chịu 1 áp suất tại mặt tự do là P(,, = 1,06 at. Xác định áp suất nếu h = 0,80m.
G iả i; Vì mặt o - o là mặt đẳng áp nên ta có:
Mặt khác, từ ống đo áp, ta có:
Từ 2 đắng thức trên ta rút ra:
Thay: Pa = lứí = 98100 N/m^:
Pal Pol
Pa. = Pa+ yh
_ pol pa
Po, = .06at = 1,06 X 98100 N/m^
y =98lO/V/m^
h = 0,6w
và
ta tính được:
Nếu h = 0,Sm, ta có:
+ y h = 9 8 1 0 0 + 9 8 1 0 X 0 , 8 = 1 0 5 9 4 8 N i m ^
Bài 2-3. Xác định độ cao nước dâng lên trong chân không kế, nếu áp suất tuyệt đối
của khí trong bình cầu là P o , = 0,95at.
G iả i: Vì mặt a - a là mật đẳng áp nên ta có:
Pai ” Pa
Mặt khác, từ ống chân không kế;
PA. = Po,+ yh
Từ 2 đẳng thức trên ta rút ra:
Bài 2-3
h =
Pa Pot
Thay: p, = 98100 Nlm'
P o, = 0,95 X 98100 /V/m^
và: ỵ = m O N / r n ^
ta được: h = 0,5m
Ta thấy yh = Pj, - Pq( = là áp suất chân không của môi trường khí trong bình cầu;
vì vậy, chỉ số của chân không kế (h) cho ta biết áp suất chân khổng đó.
21

20. Bài 2-4. Xác định độ chênh áp suất tại 2 điểrr. A, B của một ống dẫn nước bằng áp kế
chữ u. Cho biết: chiều cao cỏt thủy ngân Ihg = hị - h2 = 20cm, trọng lượng riêng của thủy
ngân Y,n= 133416
Bài 2-4
G iả i: Từ bên trái:
Bài 2-5
Po'-Ó = Pa - Vnh,
Po ■o ~ Pfỉ ' Yii ^2
p o - o -■ P'o’ o’ YIn^0
Từ bên phải:
Ta lại'có:
Nên cuối cùng ta có:
P b-P a = Y.nho- Y„( h, - h2 ) =(Y,„- y j h „ = ( i; w i 6 - 9810)0,2 = 2,472.l o " / v w
Bài 2-5. Để đo áp suât, người la nối vào niột bình đựng dầu xăng (tỷ trọng 5^ = 0,7)
tới độ cao a + b = ì,9m bằng ba thiết bị khác nhau; 1 áp kế kim loại ở nắp, 1 ống đo áp
ở đáy, và 1 áp kế 3 khuỷu ở thành bên tại đô sâu b = l,3m dưới mực dầu xăng đựng đáy
thủy ngân ( ô(„ = 13,6), nước (ỏn = 1) và không khí (ỗ ~ 0).
Xác định chỉ số của áp kẽ (M) và của ô'n,g đo áp (H) nếu mức các chất lỏng trong áp
kế 3 khuỷu cho như ở hình vẽ (cho bằng mét).
G ỉđ i:
Chỉ sô' của áp kế M chmh là áp suất dư của môi trường khí trên mặt dầu xăng trong bình.
Dùng cách túứi truyền theo áp kế 3 khuỷu (từ bên phải sang), ta túih lần lượt như sau:
Pclm ~ P d n “ Yn ( 3 ■ 1 ) 2)
Pclr =Pdn +y,n(2,8-l,0)
Pds =Pdr -Yn (2,6-1,0)
Pdv = P d s + Y . n ( 2 . 6 - 2 , 0 )
(a)
22

21. và: M = Pd, - Ỵ, b (b)
Thay p^iv ở (b) bằng các đẳng thức (a), ta có:
M = 0,6ỵ,„ - l,6y„ + 1,8ỵ,„ + l,8y„ - l,3y, =
= y„ (0,6+l,8) + y J 1 .8 -l,6 )-l,3 y ,=
= 2,4ỵ,„ + 0 ,2 ỵ„ - 1.3y,=
= ( 2 , 4 X 1 3 , 6 + 0 , 2 X 1 - 1 , 3 x 0 ,7 ) 9 8 1 0 =
= 3,193 X 98100 = 3,193 aí.
Chỉ số của ống đo áp:
M 3,193x98100
H = — + a + b = _ " ----- + 1,9 = 47,50 m
y , 0,7x9810
Bài 2-6. Cách mặt biển một độ cao h là bao nhiêu thì áp suất không khí chỉ còn
lOữmm cột thủy ngân ? Nhiệt độ không khí coi là không đổi và lấy bằng 20°c. Áp suất
không khí trên mặt biển lấy 135mm cột thủy ngân.
Giải: Chọn trục z hướng thẳng đứng lên trên thì hình chiếu
của gia tốc lực khối (chỉ có trọng lực) như sau:
X = Y = 0; z = - g
Thay vào (2-2) ta được:
dp = - p gdz (a)
Từ phưoíig trình trạng thái đối với khí dưới nhiệt độ không đổi:
Mặt biển O(x.y)
p =
gRT
atrong đó: R - hằng số chất khí (R = 29,3);
T - nhiệt độ tuyệt đối.
Thay p vào phương trình (a), ta được;
d p = - ỉ í
RT
Bài 2-6
hay:
Tích phân lên ta được:
dp _ dz
p “ ~R T
Inp = - - ^ + C
^ RT
(b)
Hằng số c xác định từ điều kiện: khi z = 0 thì p = P a; do đó;
c = l n p .
23

22. Thay trị sô' c vào (b), ta được:
hay, cuối cùng ta được;
P = Pa -e
RT
2
(c)
(d)
Biểu thức (d) biểu thị quy luật phân bô' của áp suất khí theo độ cao. dưới nhiệt độ
không đổi.
Từ (c). ta rút ra;
z = 2 ,3 R T lg -^
p
Vậy; h = 2,3 X 29,3 (273 + 20) Ig— = 2,3 X 29,3 X 293 X 0,021 = 420/^2.
Bài 2-7. Xác định vị trí của mặt dầu trong
một khoang đựng dầu hở của tàu thủy khi nó
chuyển động chậm dần đểu trước lúc dừng hẳn
với gia tốc a = 0,30m/s^. Kiểm tra xem dầu có
bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu
chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một
khoảng e = I6cm. Khoang tàu dài / = Sm.
Giải: Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, ta có;
x = a; Y = 0 ;Z = -g .
Mặt tự do của dầu là một mặt đẳng áp.
Thay giá trị của X, Y, z vào (2-4), ta có:
Mực dẩu lúc táu chuyển động đều
Mụt đấu lúc tấu chuyển động
—
4___________) chàm dắn
Bài 2-7
adx - gdz = 0
Tích phân lên ta được;
ax - gz = c
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x = 0, z = 0) nên c = 0. do đó phương trình
của mặt tự do sẽ là:
hay:
trong đó:
ax - gz = 0
z = xtg(3
tgp = -
8
24

23. Như vậy, mặt dầu trong khoang là một mặt phắng nằm nghiêng vế phía trước, đi qua
gốc tọa độ o .
Mức dầu dâng lên thêm ở thành trước so với lúc chuyển động đều:
a
z = —X
g
_ 0 ^ X 4 = 12,24 cm
x=-=4m 9,81
Ta thấy z < e nên dầu không tràn ra ngoài được.
Bài 2-8. Một bình hở có đường kính d = 450/77/7? đựng đầy nước, quay xung quanh
trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = ISOvglph (xem hình 2 - 3).
Xác định áp suất tại một điểm ở thành bình cách đáy bình một khoảng z = 300mm,
nếu mực nước tại trục quay của bình nằm cách đáy một độ cao Zq = 700mm?
Tim dạng các mặt đẳng áp?
Giai : Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như hình vẽ, lúc đó hình chiếu của
gia tốc lực khối (gồm trọng lực và lực ly tâm) lên các trục tọa độ sẽ là:
X = co^x; Y = (O^y; z = - g
trong đó: 0) - tốc độ góc quay:
_ 7tn 3,14x750 ,70 ^
(0 = = --- ----- = 78,5raa/s
30 30
Thay giá trị của X, Y, z vào (2- 2), ta được:
Sau khi tích phân, ta được:
dp = p (co^xdx + (O^ydy - gdz).
p = p + c
Hẳng sô' c xác định từ điều kiện: khi X= y = 0, z = Z(, thì Pi = Pa (áp suất không khí),
do đó:
C = Pa+ pgZo
Thay giá trị của c vào phương trình trên, ta được:
P, = Pa+ y h + p
trong đó:
2 2
r = X + y
h = z„ - z
Từ đó ta thấy rằng, trong trường hợp bình quay, áp suất sẽ tăng lên khi tăng bán kính
t|uay và số vòng quay.
25

24. ở điểm có tọa độ đã cho (r = 2 ’ ^ “ 3Q0mm = 0,3m), áp suất dư sẽ là:
Pd = P t - P a = y h + p = 9810(0,7-0,3) + 1000x
2
= 0,20ứ/.
Phương trình vi phân của các mặt đẳng áp (phương trình 2-4):
Tích phân lên ta có:
Ũ3^xdx + co^ydy - gdz = 0
- gz = const
Như vậy, các mặt đẳng áp ở đây (gồm cả mặt tự do) là những mặt parabôlôit tròn xoay
đối với trục z.
Bài 2-9. Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh một trục nằm ngang với
tốc độ quay không đổi n = 5ồồvglph. Xác định áp suất dư tại mật trong của khuôn, nếu
trọng lượng riêng của gang lỏng là y = 68670 N/m^. Cho biết thêm: đường kính trong
của ống d = 200mm, chiều dày thành ống ô = 20mm.
Tim hình dạng của các mặt đẳng áp.
G iả i: Tốc độ góc quay:
_ Tcn 3,14x1500 „
eo = - ^ = ------—
f----- = 157 radỉs
30 30
Do đó, gia tốc của lực li tâm trên mặt
khuôn là:
a = ( 0 ^ r = 157^ X 0 ,1 2 = 2 9 5 0
Bài 2-9
trong đó: r = Tq + ô = 2 ^ ^ = 0,10 + 0,02 = 0 ,ỉ2m là bán kính mặt trong của khuôn.
Vì g = 9,81m/í^ << a nên trong tính toán ta bỏ qua gia tốc trọng trường g (g chỉ bằng
0,33%a). Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục X trùng với trục ống, ta có:
Thay vào (2-2), ta được:
Sau khi tích phân, ta có:
x = 0; Y= 0)^ y ;Z = Cù^z.
dp = p (co^ydy + co^zdz)
P = P ^ ( y ' + z2) + c = p ^ + c
26

25. Hằng số c xác định từ điều kiện: khi r = T
j, (mặt trong của ống) thì Pt = P a ; do đó:
Vậy:
C = P a - p
p = Pa + p
c o '( r '- r o ')
Ta thấy: áp suất trong gang lỏng thay đổi theo luật parabôn theo phương bán kính.
Với các điều kiện đã cho (ĩq = 0,1 Om; r = + 6 = 0,12m), áp suất dư trên mặt trong
của khuôn là:
c o '( r '- r o ') _ y c o '^ ( r '-ro ')_ 6 8 6 7 0 ,,,^ ^ 2 ..(0 ,1 2 '-0 ,1 0 ') _
— p ------------- _ — ■ V------------— — '■
" X iD / X """V *
“
Pd Pl ■ Pa p 2 g 2
= 380000 Nlm^ = 3,87a/
Phưcrng trình vi phân của mặt đẳng áp:
9,81
(co^ydy + co^zdz) = 0
Sau khi tích phân, ta được:
= const
Ta thấy các mặt đẳng áp là những mặt trụ tròn có ữục trùng với trục quay.
Bài 2-10. Một áp kế vi sai gồm có một ống chữ u đường kính d = 5mm nối 2 bình có
đưèrng kmh D = 50mm với nhau. Máy đựng hai chất lỏng không ữộn lẫn vód nhau, có
trọng lượng riêng gần bằng nhau: dung dịch rượu êtylen trong nước (y, = 8535 Nlm^) và
dầu hỏa (y2 =8142
Lập liên hệ giữa độ chênh áp suất A p = Pi - P2 của khí mậ áp kế phải đo với độ dịch
chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tứứi từ vị trí ban đầu của nó (khi A p = 0).
Xác định Ap khi h = 280m/n.
Chỉ rõ chỉ số của máy sẽ giảm xuống bao nhiêu lần, với Ap I
cho trước, nếu:
Pi ĩ>
2
- Trong máy không có các bình;
- Không có bình bên trái.
Đáp số: Y
i
1) Ap = h Y i- Ĩ 2 + ( Yi + Y 2 )
Ap= 157 N/m^
2) Giảm xuống 30,5 lần và 15,4 lần.
1 1
D
_
_ 1 l.... —
-
—~
---------
I
Y
i
Bài 2-10
27

26. Bài 2-11. Hai bình hở đựng đầy nước và thủy ngân thông với nhau. Xác định hiệu sô h
giữa mực nước và mực thủy ngân nếu độ cao thủy ngân trên mặt phẳng phân cách 0 - o
là h| = MOmm.
Đáp số: h = ,52m .
0
Nước
0
h
B
/1
rA
Thuỷ ngân
Bái 2-11 Bài 2-12
Bài 2-12. Xác định áp suất dư tại tâm ống A nếu độ cao thủy ngân ở ống đo áp là
hj = 25cm. Tâm ống nằm dưới đường phân cách giữa nước và th ủ y ngân m ột
đ o ạ n h |= 4 0 c m .
Đáp số: = 37278 Nlm^ = 0,38a/
Bài 2-13. Xác định góc quay của một áp kế kiểu vành khuyên có đường kính ống
d = 6mm và đưèmg kmh giữa của vòng D = 50mm, nếu áp suất không khí truyền vào các
nhánh bằng Pi = 88290 N/m^ và P2 = 78480 N /m tải trọng G = 0,69N và cánh tay đòn
của nó đối với trục quay a = 60mm.
Đáp số : ẹ =9°30'
Ống dẻo
Pa
¿
1
n
- ị1,----1
-
ú ~ h
B
-ìk
Bài 2-13 Bài 2-14
28

27. Bài 2-14. Người ta rót thủy ngân vào một bình hình trụ đến độ cao h| = 5ữcm. Van B
đóng, van A mở. Chiều cao của bình H = lồcm . Tiếp đó, van A đóng lại, còn van B mở
ra. Thủy ngân bắt đầu chảy ra ngoài bình. Xác định áp suất chân không trong bình ứng
với mực thủy ngân h2 lúc cân bằng và trị số h2 đó. Biết rằng tích số áp suất và thể tích
phần không khí trong bình là không đổi (pv = const).
Đáp số: hj = 33,4cm
= 0,45a/
Bài 2-15. Xác định chân không trong bình không
khí, nếu:
ỵ<c>vK hông khí Nưởc
Thuỷ ngân
1) h| = lOO/Tìm; 2 = 2Qồmm ;
2) h| = Ì50mm-, h2 = 250mm ;
Đáp số: 1) h(.|^ = 3,68 mét cột nước;
2) hj.|j = 5,29 mét cột nước;
Bài 2-15
Bài 2-16. Để đo độ sâu của biển, người ta dùng một máy đặc biệt như trên hình vẽ.
Phẩn trên của bình chứa đầy nước với dung tích V = lOOOcffî^, còn phần dưới chứa đầy
thủy ngân. Khi hạ máy xuống biển, nước biển (y = lo'* N/m^) sẽ qua ống a đi vào buồng
dưới và đẩy một phần thủy ngân lên buồng trên.
Xác định độ sâu của biển, nếu sau khi hạ máy xuống đến đáy, khối lượng thủy ngân
bị đẩy lên buồng trên là 350g. Hệ số co thể tích của nước lấy là ß ^ = 5.10 ’° m^/N, còn
của thủy ngân thì lấy ß ^ «i 0.
Đáp số: h = 5030m
Bài 2-17. Đĩa van hút của máy bơm có đưèmg kính dj = Ỉ25mm để đóng lỗ vào của
ống hút có đường kính d| = lOOmm.
r.TiT
- 1:
P
d<
- d A
'^ó'ñg'hút
Bài 2-16 Bài 2-17
29

28. Hỏi; lúc máy bơm bắt đầu chạy (lúc mở máy), cần phải tạo nên độ chân không bao
nhiêu trong ống hút để cho van hút mở ra. Cho biết: vị trí các mức nước: hị = Im;
ỈĨ2 = 2m, va áp suất không khí lấy là Pa = 735,5mm cột thủy ngân. Bỏ qua trọng lượiig
bản thân của đĩa.
Đáp số : Pj,|^ = 438mm cột thủy ngân.
Bài 2-18. Xác định áp suất sinh ra trong chất lỏng, và lực do máy nén thủy lực sản ra.
Cho biết: đưòng kính trụ lớn D = 280mm, đường kính trụ nhỏ d = 40mm, cánh tay đòn
lớn a = 500mm, cánh tay đòn nhỏ b = 25mm, và lực đặt vào cánh tay đòn Q = 245,25A/.
Đáp số: = 40,00aí
p = lAOkN
Bài 2-18 Bài 2-19
Bài 2-19. Để nâng cao chất lượng gang Ichi đúc bánh xe, khi rót gang lỏng
(y= 68670 Nlm^) vào người ta quay khuôn quanh một trục thẳng đứng với tốc độ
n = 500 vg/ph. Hỏi khi quay khuôn, áp suất của gang tại điểm A tăng lên đến bao nhiẻu
nếu đường kính D = lOOOmm.
Đáp số: = 24,45at
Bài 2-20. Trong một vành hãm (đường kính trong
D = 400mm, chiều rộng b = IQồmm, quay quanh trục nằm
ngang với tốc độ n = 1000 vglph) có một lượng nước làm nguội
V = 6lít.
Xác định áp suất dư mà nước tác dụng lên mặt trong của
vành, nếu cho rằng tốc độ góc quay của nước bằng 75% tốc độ
góc quay của vành.
Đáp số’
. Pd = 0 ,3 0 a /
Bài 2-20
30

29. 2. Áp lực thủy tĩnh lên thành phẳng
Bài 2-21. Xác định áp lực thủy tĩnh (trị sô' và điểm đặt) tác dụng lên cửa cống phẳng
hình chữ nhật. Độ sâu nước ở thượng lưu h| = 3m; độ sâu nước ở hạ lưu hj = 1,2/71. Chiều
rộng cửa cống h = 2m, góc nghiêng a = 60°.
Giải:
a) phương pháp giải tích :
ỏ đây chỉ cần tính áp lực dư:
p = yh(,(ù
trong đó: h(, = h/2
bh
co = b./ =
Áp lực nước từ bên trái
p, = y
sin a
3^2
b = 9 8 1 0 ^ 2 = 102kN
2 sin a ' 2 V3
Áp lực nước từ bên phải;
?2 =
2 s in a " 2 V3
Hợp lực của 2 lực P| và ?2 .
p = p, - = 102 - 16,35 = 85,65 kN
Khoảng cách từ mặt nước thưọíng lưu đến điểm
đặt lực Pj xác định theo (2-21):
Ic, /, bữ
2 '
h, hi 2 h. 2 3.2
VTI — — = o = 2,3ỉm
2 sin a 6 sin a 3 sin a 3 ^ 3
Khoảng cách từ m ặt nước hạ lưu đến điểm đặt
lực P2:
y 02 = y c 2 + - í ^ = ^ ^ = ^ ^ = 0 , 9 2 9 / n
^ ^ yc2“ 2 3 s in a 3^3
7777777777777
a)
Bài 2-21
31

30. Để tìm điểm đặt lực D của hợp lực p, ta lấy mômen của các lực p, P|, P2 đỏi với
điểm B:
PyD = PiyDị ~P 2(yD2
Từ đó:
P iyD i-P 2(yD 2+ A -/2)
yo =
Với /, - /2 =
sin a
p
Thay giá trị bằng số của p, Pj , ?2 , Ỵdi >yD2 ’ ^ 1’ ^2 ’ được:
yD = 2,18m
hp = Yd sina = 1,89/n
nghĩa là điểm D nằm thấp hơn mực nước hạ lưu một đoạn: a = hß - ( h| - hj) = 0,09m
b) Phuofng pháp đồ giải (hình b)
ở đây có thể áp dụng phuofng pháp đồ giải vì cừa cống hình chữ nhật có 2 cạnh nằm
ngang. Đồ phân bố áp suất thủy tĩnh ở bên trái là tam giác ABC, ở bên phải là tam giác
CME, còn biểu đồ của hợp lực bằng hiệu các biểu đồ ABC và CME, được biểu thị bằng
hình thang KFBC.
Tacó: Pj =SA Bcb= ^ b = ^ í ^ = 102Ấ:/V
2 2 sin a
P2= s ^ e b = ^ b = - Ẻ lL = 16,35
2 2 sin a
trong đó: Sạbc , là diện tích các biểu đổ ABC và CME.
Như vậy:
p = S p K C B • b = Y(hi - h 2 ) ^ ^ ^ h = — ^ { h ^ ị - h ị ) h = 85,65kN
2 2 sin a
2 2h
Lưc P] đi qua trong tâm tam giác ABC, tức yj5 = —l =
' 3 3 sin a
2 2h
Lưc ?2 đi qua trong tâm tam giác CME, tức Ỵn = h - —
^ 3 3 sin a
Còn hợp lực p đi qua trọng tâm hình thang FK CB. Có thể dùng phương pháp đổ Ihị
để tìm trọng tâm này. Vẽ lực p đi qua điểm này và thẳng góc với cửa cống, ta được điểm
đặt D của nó và đo được khoảng cách Yd-
32

31. Bài 2-22. Một cửa van phấng chắn nước với độ sâu H = 3,6m. Cần đặt ba dầm ngang
(dẩm chữ I) sao cho áp lực nước (truyền qua bản mặt) đặt lên từng dầm là bàng nhau.
Xác định vị trí của mỗi dầm.
Giải : Ta chỉ cần tính cho trường hợp chiều rộng cửa van b = Im. Như vậy áp lực p tác
dụng lên cửa van sẽ là;
yH
lực đật lẽn moi dầm:
(a)
Như vạy, phái chia diện tích tam giác ABC ra 3 phần bằng nhau bằng các đưcmg nằm
ngang có độ sâu tương ứng là h|, hj .
Ta có:
2
Từ đó suy ra:
yhi
AAA I B ị
= - S AABC
Tu lai có;
Từ đó suy ra;
Còn:
^AAA.u, y 2
= ^ hayh2 = H J | = 3 , 6 x ^ ^ = 2,94/?7
2
3
h3 = H = 3,6w
Vị trí của các dầm phải đặt ở các độ sâu a,, aj, aj ứng với trọng tâm của từng diện
tích đã chia ra.
Ta có ngay; a, = - h , = - x 2 ,0 8 = l,39w
h.
b)
Bài 2-22
33

32. Để tìm ã2 , ta lấy mômen đối với điểm A của 2 lực P| , P2:
(P, + P 2) | h 2 = p ,a , + ? 2a2
Phối hợp với điếu kiện (a) ta rút ra:
3 2 = - a , = - x 2 ,9 4 - l,3 9 = 2,53m
Để tìm Ü3 , ta cũng làm bằng cách tương tự:
Từ đó rút ra:
(P| +P2 + P3 ) ị h , =(P, + p ,) ị h ,+ p ,a ,
33 = 2 H - - h j = 2 x 3 ,6 - - X 2 , 94 = 3,28m.
Với biểu đồ hình thang (hình b), để tìm vị trí đặt dầm, la có thể dùng công thức
sau đây:
r. = —
3 t2 + t|
_ h 2 tị +I2
Ị- _ _ .-------
3 t , + t 2
Nếu biều đồ là hình tam giác, ta thay t| = 0; còn biểu đồ hình chữ nhật thì t| = I2
(lúc đó rõ ràng là r, = Ĩ2 = —).
Với cách đặt dầm cho trường hợp biểu đồ hình tam giác (bài toán đang xét - hình a),
độ sâu đặt các dầm có thể tính trực tiếp theo công thức sau đây:
2H ị3/2_(ị_j)3/2
' 3 4 ^
trong đó; n - số dầm ngang;
i - số thứ tự dầm (i = 1,2,3,..., n).
Trong trường hợp biểu đồ hình thang (hình c), vị trí
các dầm định theo công thức:
H
-----
/ I
? - - r - I
H
I Z
H -*
trong đó; m =
+ m
n
(i + - ( i + m - 1)
3/2 c)
Bài 2-22
-1
34

33. Bài 2-23. Xác định áp lực nước tác dụng lên một cửa van phảng. Cho biết: h| = 5m
h2 = 1,2m; h = 3/rz; b = 4m (chiều rộng cửa van). Góc nghiêng của cửa van a = 45°.
Đáp số: 1) p = P| - ?2 = 404Ẩ:N
2) Điểm đặt của lực p nằm cách mực nước thượng luxi (tính theo chiều
nghiêng) một khoảng y|5 = 5,70/rỉ.
0
ỵố'
- . Í
h, p, ____V
/ / / / / /
Bài 2-23 Bài 2-24
Bài 2-24. Xác định khoảng cách X từ trục quay o đến đáy để cho cửa van phẳng hình
chữ nhật mở tự động khi độ sâu nước thượiig lưu h| > 2m. Cho biết: độ sâu nước hạ lưu
ỉ2 - 0,9/72.
Đáp sô': x = 0,16m
Bài 2-25. Một đập bằng bêtông có các kích ihước như sau: H| = 12/n; Hg = 3m;
a = Im ; b = 2m. Trọng lượng riêng của bê tông y„| = 23544 N/m^
Mực nước ở hạ lưu H2 = 3m. Đất dưới đập thấm được. Để phòng ngừa nước thấm
mạnh làm hỏng nển, ở dưới đập người ta cắm các
bản cọc. b
Kiểm tra sự ổn định của đập; tìm mômen lật
tổng cộng M/ và mômen giữ Mg đối với điểm o,
có tính đến biểu đồ áp suất của nước lên phần
đập nằm dưới đất.
Tính cho ìm chiều dài đập.
Đáp số: M i = 11183,4 kNm
M g= 15028,92 kNm
k = ^ = l,34
M,
35

34. R
5Z.
-o - r
hi P i
R
f
h.
Bài 2-26. Một cửa van phẳng hình chữ nhật có
chiéu rộng b = 3m, phía trên được giữ bằng các móc,
còn phía dưới được nối với đáy công trình bằng bản lể
trục nằm ngang. Độ sâu nước ở thượng lưu h| = 3m
a = 0,5m. Xác định phản lực ở bản lề và phản lực ở
các móc Rß do áp lực nước gây nên trong hai
trường hợp:
ở hạ lưu không có nước;
Độ sâu nước à hạ lưu ịì2 = ỉ,5m
Đáp sổ: 1) Ra = 94,65kN; Rß = 31,80kN
2) Ra = 66J5kN ; Rß = 33,ì5kN
Bài 2-27. Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới
trọng tâm c 20cm (tính theo chiều nghiêng) ớ trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước
lên cửa van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng a = 60°.
Đáp số: p = 2A,5kN.
/ / / / / ~/ / V / T / 7
Bài 2-26
Bài 2-27 Bài 2-28
Bài 2-28. Ó thành thẳng đứng của một bể chứa nước có một ống tròn đường kính
d = 0,60m. Đầu trong của ống vát nghiêng một góc a = 45° và được đóng bằng một nắp
quay quanh bản lể ớ phía trên. Xác định lực cần thiết T để nâng nắp lên, nếu bỏ qua
trọng lượng của nắp và ma sát ờ bản lể. Cho biết h = 0,4m.
Đáp sô: T = 2,5SkN
Bài 2-29. Một đập bê tòng trọng lực được thiết kế sao cho tỷ số giữa mômen giữ và
mômen lật bằng 2. Xác định chiều rộng phía dưới của đập (B), nếu độ sâu nước trước
đập là h| = 15m, sau đập là h-. = 6m. Chiều cao của đập H = 16,5/72, chiều rộng phía trên
/ = 3,0m. Trọng lượng riêng của bêtông Y1,1 = 23,544 kN /m Chiều rộng phía dưới cúa
đâp sẽ bằng bao nhiêu nếu trong tính toán ta coi như ở hạ lun đập không có nước?
Đáp sô : B = 9m
B ^ 92m
36

35. Bài 2-30. Để nâng cao mực nước lên đến h = = 1,48m trong một máng hình chữ
nhật có chiều rộng b = l,5m, người ta dùng phai làm bằng các tấm a = Ì5cm. ở hạ lưu
không có nước. Xác định : trong hai sơ đồ a và b, sơ đổ nào cần chiều dày 6 của phai lớn
hcfn, nếu giả thiết rằng ở sơ đồ b tất cả phai lấy cùng một chiều dày (tính cho trường hợp
tải trọng lớn nhất). Góc nghiêng của phai a = 9°30' (cosa = 0,986). ứng suất cho phép
khi uốn lấy là [ơ] = 11,77.10^ kN/m^ .
ể
1 1 ,
li
Bài 2-29
b)
Bái 2-30
B’
C h ỉ dẩn: ở sơ đồ a, ta xem mỗi tấm phai như một dầm gối tự do lên hai gối tựa A, B
(1 = l,5m), còn sơ đồ b tựa lên các rãnh A' , B’ (1 = b = 1,5m).
Đáp số: ô| = 3,3 cm
ỗ2 = 4,4 cm.
Bài 2-31. Một cửa van đĩa hình vuông có kích thước a X a chịu áp lực nước ở cả hai
bên. Mực nước bên trái là H = const, bên phải là z ÌẾconst (tính từ mép dưới cửa van).
Biểu diễn sự liên hệ giữa áp lực p tác dụng lên cửa van, mômen M của nó đối với trục
quay o đi qua trọng tâm cửa van. Xác định trị số lớn nhất của p và M trong khoảng
0 < z < H.
P
,M
N
V M
N P
'
s
.
Bài 2-31
37

36. Đáp số: 1 ) P = ya^H
p = ya^H
1-
1-
2H 2aH
khi z < a;
H
2 )M = y
12
l - 3 ^ + 2
khi z > a.
khi z < a;
a a
M = 0 khi z > a.
Bài 2-32. ở thành đứng của một bể kín chứa dầu
( y d = 8 142 N /n/) có một lỗ vuông b X b = 0,5 X 0,5w.
Xác định:
Trị số và điểm đặt của áp lực dầu lên nắp đóng lỗ
này, nếu cột nước H = lw , áp kế chữ u lắp vào bể
chứa chỉ h = 300mm.
Với áp suất Po nào trên mặt tự do thì nắp ở trạng
thái cân bằng.
Đáp số: 1) p = 12042 N hj)= 1,01/77
2)Pot = 0,917a/ Bài 2-32
Bài 2-33. Buồng của âu thuyền được đóng bằng hai cửa van phẳng (cửa chữ nhân) hợp
với nhau trên mặt bằng một góc 0 = 140®. Độ sâu nước ở thượng lưu khi âu thuyền đầy
là h| = 7m, còn ở hạ lưu là hj = 3,3m. Chiểu cao cửa van H= 8m, chiều rộng b = 9m. ở
các điểm A, D, c và F, cửa van được giữ bằng bản lề. Vì khi buồng âu đầy,mực nước
trong âu cao hơn ở ngoài sông nên cả hai cửa van sẽ ép vào nhau tại điểm B dưới tác
dụng của áp lực nước. Xác định phản lực tại bản lề A và bản lề D, góc giữa phương tác
dụng của phản lực và trục cửa van (AB và BC).
Đáp số: Ra = 824kN ; Rp = ỉ635kN;
p = a = 20°
Hinh chiếu bằng
■////////////////p'f^ '/////////.
Nhìn theo phương AB
A Résina
I i
RpSina
Bài 2-33
38

37. Bài 2-34. Một cửa van đĩa có đường kính D = m được lắp trong ống nghiêng
(a = 45*^), không cho nước từ bình A chảy xuống bình B.
Xác định trị số của mômen ban đầu đặt từ bên ngoằi, cần thiết để mở cửa van ngược
chiều quay của kim đồng hồ, có tính đến mômen ma sát tại trục quay của nó (đường
kính d = 0,15m, hệ số ma sát f = 0,2). Qiiều cao H| = 1,2/n; H2 = 2m. Tính cho hai
trưcmg hợp:
1) Phần ống sau cửa van không có nước, áp suất trong đó bằng áp suất không khí;
2) Phần ống sau cửa van chứa đầy nước đứng yên.
Đáp số: ì ) Mi = U 9,3N m
2) M„ = 369Nm
Bài 2-35. ở thành thẳng đứng của bể chứa nước hở có một lỗ hình chữ nhật cao
h = 0,5m, rộng b = ỉ,2m. Lỗ được đóng bằng cửa van phẳng quay quanh trục nằm ngang
o và ép vào nhờ tải trọng Q treo trên cánh tay đòn T= ỉm.
Xác định tải trọng Q cần thiết bé nhất, nếu mép dưới của lỗ ở cách mặt nước
H = l,30m, khoảng cách từ mép trên Ịỗ đến trục cửa van a = 0,lm . Bỏ qua trọng lượng
cánh tay đòn và ma sát trong ổ trục.
Đáp số: Q = 2286N
Bài 2-34 Bài 2-35
3. Áp lực thủy tĩnh lên thành cong
Bài 2-36. Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van hình cung có bán kính R = 1,5m,
chiều rộng b = Sm. Tim phương và điểm đặt của nó nếu trục quay cùa cửa van nằm
ngang mặt nước và góc tâm a = 60°.
Giải: Áp lực toàn phần tác dụng lên cửa van:
p=
Thành phần nằm ngang chính là áp lực nước tác dụng lên mặt phẳng thẳng đứng
hình chữ nhật ac :
H H 1,3'
p = xhcx<j^x = y ^ H b = = 9 8 1 0 x - ^ x 8 = 66,3 kN
39

38. trong đó: H = Rsin60®= 1,5 X 0,866 » 1,30/n
Có thể tính : = Saị^b trong đó Sabc là diện tích biểu đồ áp suất thủy tĩnh lên mặt
phẳng thẳng đứng ac.
Thành phần thẳng đứng bằng trọng lượng thể tích nước (^ABC = SABct>)> tức
trọng lượng của vật áp lực :
1 „ R
Pz - Y [ Sqab ■ Sqcb ] b - y - - H
2 2
b =
= 9810
3,14x1,5"
8 = 54,4*«.
0 Vật áp lực được vẽ về phía thành cong AB
không tiếp xúc với nước, nên hướng lên trên.
Từ trên, ta có :
Bài 2-36
p= >/66,3^+54,4^ =S5,1 kN
Phương của hợp lực p được xác định bởi góc p :
‘gp = = = ;P =39^17’.
Px 66,3
Vì lực p hướng thẳng góc với mặt cong AB nên đường tác dụng của nó phải đi qua
tâm quay o. Từ đó, bằng đồ thị, ta tìm được điểm D chính là điểm đặt của lực p.
Bài 2-37. Người ta rót gang vào khuôn để đúc nắp hình trụ tròn của ổ trục có chiều
dài tính theo đường sinh là I = 40cm. Xác định lực tác dụng lên các đinh bulông A - A,
nếu trọng lượng đất trong hộp khuôn G = 1,962^A^, bán kính của nắp R = 25cm, đường
kính phễu rót dị = ìOcm, đường kính ống nối Ở2 = 2cm, chiều dày nắp ô = ,2cm , chiều
cao h| = %cm và h2 = lồcm .
Giải: Mặt trụ trên của khuôn (bán kúih R + s , dài / = 40cm) chịu một lực đẩy lên bằng
Irọng lượng của vật áp lực (thể tích aebcd), được giới hạn như sau; phía dưới là mặt trụ
aeb (bán kính R + ô), phía trên là mặt nằm ngang cd, xung quanh là các mặt phẳng thẳng
đứng ad, bc. Lấy lực này trừ đ i : trọng lượng gang lỏng trong ống nối d2, trong phễu rót d|,
và trọng lượng đất G, ta tìm được lực tác dụng lên các đinh bulông A - A.
Gọi: W | = (2R + 2Ô)(R + ô + h, + h2) / (thể tích khối hình hộp abcd);
W2 =
7ĩ (R + Ô)'
/ (thể tích nửa hình trụ aeb);
40

39. W 3 = —(d^hị +cÌ2h 2 ) (thể tích phễu rót và ống nối);
và w = w , - (W2 + W 3).
Thay giá trị của các đại lượng R, ô, hị, h2,
d I, d2 , / vào, tá tính được :
w, = n , l dm^
W 2 = 43,1 dm^
V/3 = 0,7 dm^
và w = 113,7 - (43,1 + 0,7) = 69,9dm
Lấy trọng lượng riêng của gang lỏng là
y = 73,6N /dm cuối cùng ta tìm được lực tác
dụng lên các đinh bulông A - A ;
Q = yW - G = 73,6 X 69,9 - 1962 = 3180/V. Bài 2-37
Biết số đinh bulông, ta có thể xác định được đườngkính tối thiểucủa nó.
Bài 2-38. Xác định lực làm tách các nắp nửa hình cầu đóngcác lỗ có đường kính
d = 0,4m. Cho b iế t: H = 2,4m ; h = l,6m .
Giải: Lực làm lách nắp ra chính là áp lực nước.
1. Lực làm tách nắp A bằng trọng lượng của vật áp lực (thể tích abcde):
Pl = rW,bcde = 7
Tid
+
Tĩd
= 9810
3,14x0,4'
2,4 +
1,6
+
12
3,14x0,4^
12
= 4 Ỉ Ì 5 N.
2. Lực làm tách nắp B bằng trọng lượng vật áp lực (thể tích ghikO :
7id
P2 = y
4
= 9810
3,14x0,4
12
2,4-
1,6 ^ 3,14x0,4-
12
= m i N
3 . Lực làm tách nắp c chính là áp lực nước tác dụng lên mặt phẳng thẳng đứng mn
(hình trò n ):
= ỴH — = 9 81 0 X2 ,4 X = 2960N
41

40. Pa
I ^ s / e k d y m / „
1 : : Fb“ t F - - r --------------------------------- 7 ^ - - ^
- - Bxl ,
■h
“ _ '_[ ụ ' z V > c f ^ / ' '
' V m_______ L i ^ 90^q
Bài 2-38
4. Lực làm tách nắp xiên D tính theo công thức (2-22):
ở đây:
Ta có
P4 = Pn = Pod “ n + Gn cos (n, z)
Pod = Ovìp,,d =Pa-
“ Y^opqrs y
nd^ nd^
+
12 4 cos(n,z)
Từ đó:
P^= 9810 0.707+
12 4
= Ĩ5 1 0 N
trong đó : cos(n, z) = cos 45*^ = 0,707; cO
n =
5. Lực làm tách nắp xiên E cũng tính theo công thức (2-22):
P5 = Pm = Pod “ m+ G^COS (m, z) = cos (m, z)
Tương tự như trên, ta có:
K =y
7ĩd
= 9810
3,14x0,4
/
2 /
nd''
12
cos(m,z)
2 ,4 -
1,6 3,14x0,4^
12
X 0,707 = 2350yv
trong đó: cos(m, z) = cos 45° = 0,707 ; co^ =
Bài 2-39. Biểu diễn trên hình vẽ thể tích của vật áp lực đối với các mặt cong trong các
trường hợp sau đây :
42

41. a)
-i=r
b) c) d)
Đ
c
a----- I— a
. D
8—
e) g) h)
Bài 2-39
Bài 2-40. Xác định lực ép chặt van hút hình cầu bằng thép (tỷ trọng ỗ = 8 ) có bán
kính R = lOOmm vào lỗ có đưcmg kính d = 25mm, nếu đường kứih của xilanh máy bơm
D = 350mm và lực đặt vào pitông p = 3924A^.
Lỗ van nằm dưới trục xilanh một khoảng h| = 0,5m và cao hơn mặt nước ở bể một
đoạn h2 = 6,5m ; phần ống dưới van chứa đầy nước.
Đáp số: Q = 1502/V
Bài 2-41. Lỗ tròn ở đáy bổ nước có đường kính D = 40cm được đóng bằng một nắp
hình bán cầu bán kính R = 20cm.
Xác định: 1) Lực T cần thiết để nâng nắp lên khi cột nước H = 2m nếu trọng lượng
nắp G = 196,2/V, áp suất ở mặt nước Pot = Pa = ;
2) Với cột nước H là bao nhiêu thì nắp sẽ tự động mở, nếu Poj = 0,Sat.
Đáp số: Ì ) T = 2500N
2 ) H = l,97m
p. p
Bài 2-40 Bài 2-41 Bài 2-42
43

42. T
Ị c a /
h r
V7
Bài 2-42. Xác định:
Trị số và phuofng của áp lực nước tác dụng vào cửa van hình trụ tròn có đưcmg kính
D = l,2m, chiều dài L = 16m;
Lực căng của dây xích (X) cần thiết để nâng cửa van bằng cách kéo nó lăn trên giá
nằm nghiêng một góc a = 70® (tính cho hai trường hợp : Khi cửa van bắt đầu chuyển
động và khi nó đã lên khỏi mặt nước). Trọng lượng cửa van G = 392,4kN',
Nếu mực nước sau đập nâng lên đến l^in cửa van thì áp lực lên cửa van và lực căng
của dây xích sẽ thay đổi ra sao?
Đáp số: ỉ)P = l4 3 ,1 5 k N
a = 38°11' (góc giữa đường tác dụng của p và đường nằm ngang).
2) X = 123,20^A^ (khi cửa van bắt đầu chuyển động).
X = 184Ẩ:A^ (khi cửa van đã lên khỏi mặt nước).
Bài 2-43. Một cống xây trên kênh hình chữ nhật
rộng h = lm được đóng bằng cửa van hình cung. Độ
sâu nước trong kênh : trước cửa van hị = 4,8m, sau
cửa van ÌÌ2 = 2m. Bán kúứi cửa van r = 7,5m. Trục
quay (o - o’) của cửa van nằm cao hơn mựcnước
thượng lưu h = ìm . Xác định :
1) Trị số và điểm đạt của áp lực (hợp lực) nước
tác dụng lên cửa van.
2) Lực nâng T, nếu giả thiết rằng : trọng lượng cửa van G đặt trên đưòíng phân giác
của góc a, cách trục quay o - o’ một đoạn 0,75r. Khi tính toán bỏ qua ma sát ở bản lề.
Trọng lượng của van tính theo công thức của A. R.Bêrêzinxki : G =1,47f V F(ấ
:A'),
trong đó F là diện tích cửa van (ở đây F = 33,6m^).
Đáp số: 1) p = 191^A^
0 = 34° 12' (góc giữa p và ộường thẳng nằm ngang).
X= - 6,20m ; z = - 4,22m
2)T=78,5Ấ:/V.
Bài 2-44. Xác định áp lực nước (trị sô' và điểm
đặt) tác dụng lên cửa van hình trụ dùng để chắn
một kênh hình chữ nhật, nếu độ sâu nước trước
cửa van h| = 4,2m ; đưòtig kứih cửa van
d = 3,0/n, chiều rộng cửa van b = 5m. ở hạ ỉưu
không có nước. Bài 2-44
Bài 2-43
44

43. Đáp số ■
. p = 433,5/:^
e = 23°30’
X= - l,37m ; z s - 0,6m
Bài 2-45. Xác định áp lực nước (trị số và điểm đặt) tác dụng lên cửa van hình quạt.
Cho biết : chiểu rộng cửa van b = ; H = 3,0m ; a = 45°.
Đáp số: p = m ,5 k N
X = - 4,09m ; z = + 1,09/71
Bài 2-46. Xác định chiều dày tối thiểu e của thành ống dẫn nước bằng thép có đường
kính d = 900 mm, chịu một áp suất thuỷ tĩnh trung bình p = 30at. ứ ig suất kéo cho phép
của thép [ơ] = 137,34. 10^ kN/m^ .
Đáp số: e = 9,6 mm
Bài 2-45 Bài 2-46
Bài 2-47. ở thành đứng của bể kín chứa nước có một lỗ tròn được đóng nắp hình cầu.
Bán kính hình cầu R = 0,5w; góc a = 120" ; độ sâu trọng tâm lỗ H = m.
Xác định áp lực nước tác dụng lên nắp khi áp suất tác dụng lên mặt nước = aí.
Đáp số: p = 63,667/r/v
Bài 2-48. Xác định áp lực nước tác dụng lên một thành cong có dạng một phắn tư
hình nón cụt (trị sô' và phưcíng). Cho biết R, r, ß, H.
Đáp số: p = + r)7s + cotg^ß
tga
12
R 7t(R - r)
7 t ( K - r j T
C
2j 2H ~ 2V2 ®
45

44. Bài 2-47 Bài 2-48
Bài 2-49. Một van hình nón bằng thép (Ỵj= 76,518 kN/m^) đóng một lỗ ở đáy bể chứa nước,
Xác định lực cần thiết để nâng van lên, nếu h = Im.
Đáp số: T = 0,577 yh^
trong đó: Y - trọng lượng riêng của nước. TTiay trị số của Y, h vào, ta được: T = 5660N.
Bài 2-50. Van ở đầu ống hút của máy bcfm có dạng hình cầu đường kính D = ÌSOmm
nằm trên lỗ có đường kúứì d = lOOmm.
Phải tạo nên trên mặt nước trong ống một áp suất chân không là bao nhiêu để nâng van
lên nếu H] = 5/72, H2 = 2m, trọng lượng riêng của vật liệu làm van là Y = 83,385 kN /m
Đáp số : Pj,|^ = 0,469 ứí
72 V. _ -
I /V
Bài 2-49 Bài 2-50
Bài 2-51. Một hình trụ, phần trên là hình nón, có kich thước: D = lm d = 0,lm ;
H = 2,0w; H| = 1,0/72. Bình chứa đầy chất lỏng có trọng lượng riêng y = 7848 Nlm^ đến
độ cao h = 3/71.
Xác định lực kéo tác dụng vào bình theo các mặt cắt 1- 1 và 2-2.
Đá/7 íổ: P|.1 = 88,78/rA/
P2_2=196itiV
46

45. 1
A
/ ~ — N
- —D— —
1i
- T -
2
Bài 2-51
4. Định luật Ácsimét - Vật nổi
Bài 2-52. Xác định trọng lượng riêng của một xà gỗ có kích thước: rộng b = 30cm :
cao h = 20cm dài / = lOOc/71 nếu độ ngập là y = I6cm.
Giấ: Trọng lượng của khúc gổ (Gì bằng lực Acsimẻt
(P), túc bằng trọng lượng khối nước mà nó choán chỗ:
^ = Ynưóc w bly
Thế tích khúc gỗ: V = blh
Do đó, trọng lượng riêng khúc g(5 này là;
y = = y ^ =9810 X— = 0 ,8 X9810 = 7848 Nlm^
V h 20
Bài 2- 53. Một dầm gỗ có kích thước a = lOOm/n; c = 200mm; / = 300mm và trọng
lượng riêng = 7848N /m nổi trong nước.
Trcng bavị trí của dầm trên hình vẽ, vị trí nào là ốn định ?
a) b) c)
Bài 2-52
Bài 2-53
Giả: Trọng lượng dầm:
G = y a d = 7848 x0,1 X 0,2 X 0,3 = 47,10 N
47

46. Lượng giãn nước;
Mô men quán tính của vật nổi:
W ' = — = = 0 ,0048m ' = 4800 cm^
Yn 9810
">.
12 12
Ib =
/ a ' _ 3 0 x l 0 , ^ ^
-— = — —— 2500 cm
12 12
ca^ _ 2 0 x l 0 ^ ^ ^ ,
-— = — —— 1667 cm
Ic =
12 12
Bán kính định khuynh xác định theo (2-31):
L 20000
Pa
W ' 4800
. Ib 2500
W ’ 4800
K _ 1667 _
p. = = 0,347 cm,
W ' 4800
Vị trí của trọng tâm lượng giãn nước D (khoảng cách từ trọng tâm này đến mật dưYì
của dầm ):
y W ' i
X= —= , trong đó s ià diện tích mặt nằm ngang của dầm ;
2 2S
4800
= - — —
— — = 4cm
2 x 2 0 x 3 0
4800
Xu = - —— -------= 8cm
2 x 1 0 x 3 0
4800
Xp = - — —-------= 2cm.
2 x 1 0 x 2 0
1
Tâm sai: e = CD = —( h - y ) = —- X
2 ^ 2
= y - 4 = cm,
- 2 0 o .
Cb = y - 8 = 2cm,
e„ = — - 1 2 = 3cm.
2
48

47. Độ cao định khuynh : h|y| = p - e
^Ma = 4,16 - 1 = 3,16 cm > 0
= 0,52 - 2 = - 1,48c/T
7 < 0
ìM
c =0,347 - 3 = - 2,653 cm <0
Vậy chỉ có vị trí a của dầm là ổn định.
Bài 2-54. Một tỷ trọng kế nặng 1,06 N. có đường kính ống
dị = 20mm, đường kúih bầu hình cầu = 30mm.Xác định
trọng lượng riêng của chất lỏng, nếu độ ngập h = lOOmm.
Đáp số: ỵ =15,7 kN/m ’
Bài 2-54
Bài 2-55. Đế nước khổng tràn khỏi bê’ chứa, người ta dùng một van kiểu phao có
đường kính d = lOOmm. Kích thước của phao: d| = 200mm ; h| = SOOmm.
Với mực nước trong bể là bao nhiêu thì van sẽ mớ, nếu I
chiểu dài dây / = ìOOOmm. và trọng lượng cả phao lẫn van
là G = 30.4A/
Đáp số : H = 1,46m
Bài 2-56. Một đường hẩm nổi bằng bê tông cốt ihép có
đường kính ngoài D = lOm và chiều dày thành ô = 0,4/71
được giữ bằng các dây neo, đật thành từng đôi một cách
nhau 25m dọc theo chiều dài. Xác định :
1) Lực cãng dây neo nếu trọng lượng riêng của bêtông ià
Y
h, = 24,035 kN /m góc a = 60°; tải trọng thêm phân bố
đều dọc đường hầm là q = 9,8! kNỉm.
2) Lực căng này thay đổi ra sao khi đường kính D giảm
bớt m.
D ápsố: 1)T = 6 ,- 0^ kN
2)Tgiaui đi 1975 Ẩ
rA
/
r— 1I
- / r -
=xt:
Bài 2-55
---------
Bài 2-56
Bài 2- 57. Một ụ nổi có kích thước ngang như trên hình vẽ, nâng một con tàu có lượng
giãn nước W ’ = 15400 m với độ sâu mớn nước 8,4m. ự gồm một phao dưới (phao đáy)
(165 X 30 X 4,5) m hai phao bên (120 X 14.5 X 4) có đáy nằm cao hơn đáy phao
49

48. dưới 0,5m, và hai buồng bên của phao dưới hình thang dài 140m. ở thành hai đầu ụ,
nước có thể ra vào tự do.
Xác định lượng nước phải bofm ra khỏi các phao khi ụ và tàu nổi trong nước mà mặt
trên của phao dưới ngang với mực nước ở ngoài, và tìm trọng lượng của bản thân ụ.
Trọng lượng riêng của nước biển lấy là 7 = 10,006 kN /m
Đáp số: V = 25322m
Q=n0500 kN.
Bài 2-58. Trên xà lan có kích thước đáy (L X B = 60 X 10) và độ sâu mớn
nước c = ỉ,5m lắp một cần trục có sức nâng T = 49,05 kN và cánh tay với tối đa
của móc là A = Ì5m.
Xác định góc nghiêng của cần trục nổi khi có tải trọng nếu trọng tâm của cần trục
nằm cao hcm tâm đẩy một đoạn e = 3,5m.
Đáp số: a = 2° 20'
Bài 2-57 Bài 2-58 Bài 2-59
Bài 2-59. Một nhịp cầu quay tựa trên một phao hình trụ tròn đường kính D = 3,4/72,
nổi trong một buồng có đường kính D] = 3,6m. Xác định:
1) Độ ngập a của phao trong nước, nếu trọng lượng bản thân của nhịp lẫn phao là
G = 294,3k^N.
2) Độ hạ thấp của nhịp (h) khi đặt lên nó một lực ngoài là p = 98,1 kN
Đáp số’
, a = 3,3m
h = 0 ,12/n
Bài 2-60. Một xà lan bằng gỗ hình chữ nhật nặng 981 kN, dài / = 35m với trọng lượng
lượng giãn nước cần có là 3924 kN. Xác định: chiều rộng cần thiết (b) và chiều cao (H)
của xà lan với điều kiện độ cao định khuynh h|^ = Im, và khi xà lan chở nặng với trọng
lượng lượng giãn nước trên thì boong của nó cách mặt nước h = 0,5m. Trọng tâm của xà
lan lấy trùng với tâm hình học của mặt cắt ngang của nó.
50

49. Đáp số: b = 6m;
H = 2,88/72
Bài 2-61. Xác định sô' cây gỗ (n) dùng kết bè để đưa qua sông một trọng lượng
G = 2,55kN. Đưcmg kúih cây gỗ d = I6cm, dài 1= Im. Độ ngập của cây gỗ trong nước phải
là y = 13cm. Trọng lượng của người chống bè lấy là 736/V. Tỷ trọng của gỗ ô = 0,75.
Cần dùng bao nhiêu cây gỗ, nếu mặt trên của bè (tức của cây gỗ) nằm ngang
mặt nước.
Đáp số', n = 20 cây ; n = lOcây.
Bài 2-62. Xác định trị số của mômen hồi phục đối với xà lan có trọng lượng lượng
giãn nước là 14715 kN, nghiêng đi một góc 8®
. Mặt nổi là hình chữ nhật, có diện tích
(60 X 8 ) m^. Trọng tâm của xà lan khi chở hàng ở cách đáy 0,9/rỉ, còn trọng tâm của
lượng giãn nước - cách l,6 m.
Đáp số M = A92AkNm.
51

50. Chưomg III
ĐỘNG Lực HỌC CHẤT LONG
l.TÓ M TẮT LÝ THUYỂT
Động lực hục chất ỉóng nghiên cứu những quy luật chung véchuyểnđộng cúa chất
lóng, có xét đến các lực tác dụng.
Động học cììât lónịi nghiên cứu chuyển động cúa chất lóng mà không xét đếnlực tác dụng.
Các yếu tố cơ bán irong chuyến động cúa chất lỏng là:
/) Lưu rốc (vận tốc) u cứa phần tử chất lỏng;
2) Áp suất thủy độriịị p
Các đại lượng u. p được COI là những hàm số liên tục đối với tọa độ không gian (x. y.
z) và thời gian (t).
§3.1. PHẢN LOAI CHUYÊN ĐỘNG
Vé mật dộng hục có thê chia ra:
Chuyển dộng ổn địnlì là chuyến động mà các yếu tố u, p,... không phụ ihuộc ihời gian
Chuyển dộng không ổn dịnh là chuyến động mà các yếu tô u. p phụ thuộc thời gian
at
Chuyến động ốn định có thế đều hoặc không đểu khi xét về tình hình biến đổi cúa các
yếu tố thủy lực dọc theo dòng chảy. Chuyển động không đều có thế là dổi dần hay đổi
đột ngột tùy theo tình hình biến đổi nói trên diển ra từ từ hay độl ngột.
Về điều kiện biên ịỉỉới, chuyến động có thể là có áp hoặc không áp.
^ì-2. PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT PHẨN TƯ CHẤT LÓNG - CHUYỂN
ĐỘNG THẾ
Môi trường chất lỏng chuyến động có Ihế coi như là tập hợp cùa vô số phắn tử chất lóng.
Chuyển dộng của một phần lử chất lỏng có thể phán tích thành ha dạn^: chuyển dộriịị
tịnh tiến, chuyển động quay và chuyển động hiến hình (định luật Hemhỏn) (hình 3-1).
Chuyển dộng biến hình bao gồm biến hình vể kich thước dài (chiều dài, chiều rộng...
của phần tử ngắn lại hay dài ra khi chuyển động) và biến hình vể góc. Biến hình về góc
52

51. được đặc trumg bằng tốc độ biến hình góc 0 (rad/s)-, các thành phần của nó trên ba trục
toa độ vuông góc Đề các là;
ỡu,
dy õz
1 í ỡu, ỡu, ^
— - + — =
Õz õx
ỡu ỡu, ^
ổx ỡy
(3-1)
irong đó Ux , Uy , là các thành phần trên ba trục của lưu tốc thực u của phần tử chất
lóng Ị^u = +Uy +u^
Chuyển động quay (còn gọi là chuyển động xoáy) được đặc trưng bằng tốc độ quay C
ù
(đơn vị của co là radỉs)', các thành phần của nó trên ba trục tương ứng bằng:
_ 1 'ô u . au ^
" 2 [ õ y ổz
/
C
D
1 íỡ u .
y “ 2 t ỡz ax j
_ 1 í ^ y ổ u /
“ 2 ỡx
ổy J
Như vậy: co = ^(ù
Véc tơ: Q = 2(à
(3-2)
(3-3)
(3-4)
được gọi là véctơ xoáy, ở thời điểm bất kỳ, phần tử chất lỏng quay quanh trục quay
tức thời - giá của véc tơ xoáy Q (hình 3-2).
y
(t2)
quỹ đạo
dx
y
dz
(t,:
X
ũ).
Hình 3-1 Hình 3-2
53

52. Chuyển động không quay hay chuyển động th ế là chuyển động có véc tơ xoáy
Q = 2co =0 (tức khi © x =C0y = (0^ = 0). Như vậy, chuyển động thế thoả mãn các
điểu kiện sau:
ỡu^ _ ỡu.
ổz ổx
ổu.
ổx ỡy
au.
(3-5)
ỡy ổz
Từ ( 3- 5), ta thấy trong chuyển động thế tồn tại hàm số (vô hướng) (p= f(x, y, z, t) gọi
là th ế lưu tốc thoả mãn điểu kiện:
ỡcp ỡọ ổ(p
õx ^ õy õz
(3-6)
Như vậy, chuyển động trong đó tồn tại hàm số (p thoả mãn (3-6) là chuyển động thế. Lý
luận vể chuyển động thế đóng vai trò rất lófn trong việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.
§3-3. CÁC KHÁI NIỆM cơ BẢN
Quỹ dạo là đường di của từng phần tử chất lỏng.
Đường dòng là đưòfng cong được vẽ ra trong trường lưu tốc u sao cho ở thời điểm dã
cho, véctơ lưu tốc tại các điểm trên đường cong đó đều hướng theo tiếp tuyến (hình 3-3).
Từ đó, ta có phưoíig trình vi phân của đường dòng:
(3-7)
dx dy dz
trong đó: dx, dy, dz là hình chiếu lên các trục tọa độ tương ứng của một đoạn vi phân ds
trên đường dòng. Trong chuyển động ổn định, đường dòng trùng với quỹ đạo của các
phần tử chất lỏng nằm trên nó.
Hình 3-3 Hình 3-4
54

53. Nếu trong mặt cắt ngang của một khối chất lỏng chuyển động, ta lấy một diện tích rất
nhỏ dco, và vẽ qua tất cả các điểrn trên chu vi của nó những đường dòng, thì những
đường này tạo thành mội ốníỊ dòng (hình 3-4). Lượng chất lỏng chuyển động trong ống
dc)ng gọi là d()ng nguyên tố. Dòng nguyên tố có hai tính chất quan trọng:
Mặt bên của nó là "không thể xuyên qua";
Vì diện tích mặt cắt ngang của nó rất nhỏ nên có thể lấy trị số u, p tại tâm của nó làm
trị sô trung bình cho toàn mặt cắt dcử.
Dòng chảy (hay toàn dòng) có thể coi là tổng hợp của tất cả các dòng nguyên tố.
Diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy thẳng góc với các đường dòng gọi là mặt cắt
ướt (co) của dòng chảy (hình 3-5).
Phần chu vị mặt cắt ướt tiếp xúc với thành rắn bao quanh dòng chảy gọi ià chư vi ướt
(x). Tỷ sô giữa diện tích mặt cắt ướỉ và chu vi ướt gọi là bán kính thủy lực (R) của
dòng chảy;
R = “ (3-9)
Liãt lượng là thể tích chất lỏng qua mặt cắt ướt trong một đon vị thời gian (đơn vị
m^ỉs, l/s...). Như vậy, lun lượng của dòng nguyên tố:
Lưu lượng của toàn dòng;
dỌ = ud co
Q = dQ = udo)
J|) Jo
(3-10)
(3-11)
SL
7?/////////////////7?////
Hình 3-5 Hình 3-6
Quy luật phân bố của lưu tốc u trên mật cắt ướt của dòng chảy phụ thuộc vào nhiều
điều kiện và thường là hàm số phức tạp. Vì thế, để thuận tiện hơn, trong thực tế, người ta
đưa vào khái niệm lưu Iỏ'c trung hình (trên mặt cắt) V, thoá mãn điều kiện:
55

54. Q
udco
(3-12)
co co
hay; Q = V(Ù
§3-4. PHƯ3NG TRÌNH LIÊN Tực CỦA CHẤT LỎNG CHUYỂN đ ộ n g
Tính liên tục của chất lỏng chuyển động biểu hiện ở chỗ; trong quá trình chuyển
động, chất lỏng luôn luôn choán (lấp) đầy khoảng không gian mà nó chiếm, không đê
tồn tại kẽ hở. Đối với chất lỏng không nén được (p = const), ta có:
Phương trình liên tục của dòng nguyên tô'
(hình 3-7);
Ujd(0 | = U2d(Ớ2 = ... = udcừ= dQ = const (dọc
dòng nguyên tố). (3-14)
h a y : — = (3-14')
dco,
Hình 3-7
Phưcmg trình liên tục của toàn dòng:
V| C
ùI =V2ÍO2 = ... = V(0 = Q = const (dọcdòng chảy) (3-15)
hay: — = ( 3 - 1 5 ’)
V2 co,
Các phương trình liên tục nói trên viết trong điều kiện dòng chảy một chiêu. Trong
điều kiện chuyển động không gian, đối với chất lỏng không nén được, tính liên tục được
biểu thị bằng phương trìnhvi phân liên tục của chất lỏng không nénđược :
ỡu. ổu ỡu,~
■ ^ + - ^ + - ^ = divu = 0 (3-]6)
ỡx ỡy ổz
§3.5. PHƯ3NG TRÌNH BÉCNULI
Phương trình Bécnuli (còn gọi là phương trình cân bằng năng lượng) là một trong
những phương trình quan trọng nhất trong thủy động lực học. Nó lập nên sự liên hệ giữa
lưu tốc và áp suất tại các điểm trong dòng chất lỏng chuyển động.
a) Phương trình Bécnuli dối với dòng nguyên tô' chất lỏng lý tưởng
Với hai măt cắt lấy tùy ý 1-1 và 2-2 của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng, phươnịỉ
trình Bécnuli có dạng:
Pi u, _ p2 uị
ĩ 2g Y 2g
56

55. ( a c sò hang đêu có thứ nguvên cúa chiéu dài (m)
y 2g
1'oa đo / (m) xác định đ ỏ cao cua VI irí phán tứ la xét đ ố i VỚI m ậl phắng (năm ngang)
nao đ ó tư chon, đươc goi là đó cao hình h(>( hay côĩ nước hình hoc (hình 3-8)
t ) a i lư ơ n g ị m ) b iế u d iê n COI c h ã i
V
lóng lac dung cân bãng VỚI áp suầĩ lại
ciiếm la xéi. đươc goi là (íô C
(ỉ<
> (ìp Sitấì
h a v ị ô ĩ nư(U á p s iư ĩỉ
u , . ^
f)ai lưưTìiỉ - {nỉ) hiêu diên CÒI châi
2ị.
long ứng VỚIlun lồc tai điếm laxél, được
gọi là (ió caa hnt ỉố( haycỏỊnướ( lifli
fố(
íổ n g sò
*nf(r( (1<
>(jp
rố n g sô
y )
( m ) đươc goi là COI
u
-
Đường tổng cột nước (đường nâng)
ị M ệt phảng so sanh ^ 0
H inh 3'H
/ + — + —
V 2g y
= H (/77) đưoc goi là côỉ nưở( ĩo à n p h â n hay CÔ! tìỉừn d ô n ^ hù
Vê mãi nãng lương, các hang và — lấn lươì biếu thi thê nàng và đông
2g
nâng cua 1 d(Tn Vỉ Irọng ỉưựng (1 A^) cháì lóng, đươc goi là ỉỷ thê n ở n ^ và /V (ỉônỉ^i n ã n ^
cúa chấì lóng trong dòng nguyên lổ
PhưcTng irình Bécnuli (3-17) chứng lò ráng ỉf (jn{' chuyến d ộ n ^ ổn dinh cúa chái lóng
/v iư à n ^ . s â c á c CỘI m tâ c h ìn h h(H . áp suấí, lỉíìi ìổ c ở các m à í c ắ ĩ nịịanịị c ủ a cùnịỉ
m ộ i (Jòn^ n ^ iiv é n ỉô cỏ m ỏ ỉri n h ỉ( nhuii
P h ư í^ g Ir ìn h ( 3 * 1 7 ) có th ế V ìế ì d ư ớ i d a n g
p u
/ + - +
2g
“ consi (doc dòng nguyên to) (3-18)
Ý nghía vâí lý cúa phưcmg irình nàv là ớ chổ: trong chuyến động ốn định, ĩỷ nánị>
toan plỉàri (lý th ế năng + tý đỏng năng) cúa (lòniỊ n^iivén ìồ cháĩ ỏ n ^ lý ỉiíàn^ có frị sỏ
k h ô n ^ dổi V) thê. dường ỉống CÔI nước (hav đường năng) là đường nằm ngang, còn vị
iri. hình d a n g c ủ a đường CÒI nước đ o áp phu ỉhuòc VI Irí. hình dang, kích thước n g a n g
oúa d ò n g nguyên lổ
57

56. b) Phương trình Bécnulỉ đổi với dòng nguyên tố chất lỏng thực
Khi chất lỏng thực (nước, dầu v.v...) chuyển động, một phần năng lượng c ủ a nó phải
tiêu hao đi để khắcphục các sức cản thủy lực (lực ma sát);vì thế, tỷnăng tại mặt cắt ở
sau (E2) (tínhtheo chiều chuyển động) luôn luôn bé hơn tỷ năng ở mặt cắt trước (E|).
Hiệu số:
h'^,_2 = E , - E 2 (m) (3-19)
được gọi là tổn thất tỷ năng (hay tổn thất cột nước) của chất lỏng trong đoạn dòng
nguyên tố 1-2 .
Từ (3-19) có thể viết:
E , = E 2 + h ',,_ 2 (3-20)
hay: thay giá trị của E], E2 vào, ta được;
Zi + — + ^ =Z2 + ^ + ^ + h'^ (3-21)
y 2 g Y 2g
Phương trình (3-21) chính là phương trình Bécnuli đối với dòng nguyên tố chất lỏng
thực. Nó khác (3-17) ở sô' hạng h'^1 2 thêm vào vế bên phải do tính đến tổn thất cột
nước. Có thể biểu diễn hình học phương trình (3-21) trên đồ thị như hình 3-9; ở đây
đường năng luồn luôn hạ thấp dần dọc theo chiều chảy.
c) Phương trình Bécnulỉ đối với toàn dòng chất lỏng thực
Để có thể đưa phương trình Bécnuli đối với dòng nguyên tố - phương trình (3-21) ứng
dụng vào thực tế, cần phải suy rộng nó cho toàn dòng chảy. Đưa lưu tốc trung bình V
(của toàn mặt cắt co) thay cho lưu tốc u của từng dòng nguyên tố, và chọn các mặt cắt 1-
1 và 2-2 thoả mãn điều kiện chuyển động đều hoặc đổi dần, ta được phưcmg trình
Bécnuli đối với toàn dòng chất lỏng thực:
(3-22)
Y 2g ^ y 2g 1-2
ở đây: a là hộ số đặc trưng cho sự phân bố không đều của lưu tốc u trên từng mặt cắt ướt
của dòng chảy, gọi là hệ số sửa chữa động nâng (hay hệ số Côriôlit):
pQ
_ Động năng thực (tính theo u) _ ị (3 23)
Động năng tính theo V V ^CŨ
2
Đối với chuyển động rối, đều trong ống, kênh có mặt cắt ngang không quá lớn thường
lấy a =: 1,0 .
2 là tổn thất tỷ năng, tính trung bình cho toàn dòng, trong đoạn 1-2 .
58

57. Hình 3-10 biểu diễn bằng hình học phưcmg trình (3-22).
^ 2 Đường tổng cột nước B 3
Hình 3-9 Hỉnh 3-10
d)Cách sử dụng phương trình Bécnuli đối với toàn dòng chất lỏng thực
Từ phương trình (3-22), ta có thể giải được một số lớn các bài toán về chuyển động
của chăt lỏng. Phương trình (3-22) dùng trong những điều kiện sau đây:
1. Về chuyển động của chất lỏng; phải là chuyển động ổn định, tại các mặt cắt 1-1 và
2-2, dòng chảy là đều hoặc không đều đổi dần (mặt cắt ưóft tại đấy coi như mặt phẳng,
áp suất tại đấy phân bô' theo quy luật áp suất thủy tĩnh).
2. Vẻ bản thân chấl lỏng; phải không nén được ( p = consl).
3. Về lực khối tác dụng vào chất lỏng: chỉ có trọng lực.
Lưu lượng Q qua hai mặt cắt phải như nhau. Các hệ số ttị, 0 2 thường lấy bằng nhau.
Áp suất P|, P2 phải lấy cùng loại (cùng là áp suất tuyệt đối hoặc cùng là áp suất dư). Vị
trí của mặt phẳng so sánh chọn tùy ý, sao cho phương trình viết ra càng đơn giản càng
tốt. Trị số z > 0 khi điểm ta xét nằm trên mặt phẳng so sánh, z = 0 khi trùng, z < 0 khi
nằm dưới.
Dùng (3-22) có thể giải quyết được các vấn đề sau;
- Tim áp suất (ẩn lúc này là p);
- Tim lưu tốc (ẩn lúc này là v). Bài toán cùng loại: tìm kích thước ngang của dòng
chảy (ví dụ tìm đường kính d của ống dẫn v.v...).
- Tim cột nước vị trí,cột nước đo áp (ẩn lúc này thường là z hoặc z + —).
y
Khi giải bài toán này, ta chọn mặt cắt ngang dòng chảy sao cho một trong hai mặt cắt
có các đại lượng z, p, V đã biết, còn mặt cắt kia có một hoặc hai trong ba đại lượng là cần
phải xác định. Trường hợp có hai đại lượng cần xác định, ta thêm vào phương trình liên
tục (3-15) và giải kết hợp hai phương trình (3-22) và (3-15). Chú ý rằng việc chọn điểm
để viết phương trình Bécnuli trên từng mặt cắt đã chọn là tùy ý, nhưng cố gắng chọn sao
cho số đại lượng dã biết trong phương trình là nhiều nhất.
59

58. Việc tính sô hangh^i ^ sẻ đươc trình bày chi tiết trong phấn IV; thõng thường dưoc
hiếu diển qua cột nước lưu tốc
2g
. (m)
irong đó' â, là 1 hẽ sổ không thứ nguyên
e} Dộ dốc thúy lực Đó dốc đo áp
Dò dốc ihúy lưc (J) là tốn thất tỷ nãng trên I dưn VI chiéu dài dòng cháy
dh
ds ds ds
p av
z + - +
Y 2g
> 0 (3-24
t)ọ dóc do áp (Jp) là lượng biến đổi cúa C
Ộ
I nước đo áp (tý thê nãng) irèn 1 đcm VI
chiểu dài dòng chảy.
Y ;
0 (3-25)
liong irường hựp đường nàng, đường đo áp là những đường thắng, hai độ dốc irên
linh như sau:
a .v
'1 - 2
Jp = - ....-
+
1 1 ..
p2
' 1 - 2
(3-24’
(3-25’)
'1-2
trơng đó: S| 2 là chiéu dài đoạn dòng chảy ta xét.
§3-6 PHUÍNG 1'RÌNH ĐỘNG LUỢNG
Trong thúy động lực học, phương trình động lượng cũng là một công cụ rất quan trọng
giúp la giải quyết rất nhiều bài toán, ở cơ học lý thuyết, định luật động lượng phát biểu
như sau: "Đạo hàm cùa động lượng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những
ngơợi lực tác dụng vào vật thể";
dK _ d(m ii) _ p
dt dt
(3-26)
trong đó; K = mu là véctơ động lượng;
m - khối lượng vật thể
u - vận tốc của vật thể;
t - thời gian.
60

59. Áp dụng (3-26) cho dòng chất lỏng chuyển động, ta có các phương trình sau;
a) Phương trình động lượng của dòng nguyên /ô'(hình 3-11);
- viết đối với trục chiếu s lự chọn: = pdQ(U2 s - U| , ) (3-27)
- viết dưới dạng véc tơ: f = pdQ(U2 - U| ) (3-27’)
irong đó: - tổng hình chiếu lên truc s của tất cả ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng
nguyên tố I-2 ta xét;
dQ - lưu ỉượng của dòng nguyên tố;
U|^ , ư2j, - hình chiếu cúa lưu tốc U|, lên trục s;
p - khối lượng riêng cứa chất lỏng.
bj Phương trinh động lượng của toàn dòng chảy
Suy rộngphưcmgirình (3-27) cho toàn dòng chảy bằng cách đưa lưu tốc irung bình V
vào thaycho lưu tốc u của từng dòng nguyên tố, sau quá trình tíchphân theo từng mặt
cắt, ta được phương trình động lượng của toàn dòng chảy như sau:
- viếl đối với irục chiếu s:
F, = pQ(a„2V2.s - «oiVis) (3-28)
- viết dưới dạng véciơ:
F = pQ{a,,2 V2 - a ,„ V,) (3-28’)
trong đó:
- tống hình chiếu (tống đai số) lên trục s cúa tất cả ngoại tực tác dụng lên đoạn
dòng chảy 1-2;
V|^, V2^- hình chiếu cùa các lưu tốc trung bình ờ
hai mặt cắt 1-1, 2-2 lên trục s;
Q - lưu lượng toàn dòng;
- hệ số đặc trưng cho sự phân bố không đều
của lưu tốc u trên mặl cắt ưới, gọi là hệ số sửa
chữa động lượng (hay hệ số Buxinétxcơ ):
D ộngiưựngihựcịĩinhtheou) _
Hinh 3-11
2
V
^C
O
> I (3-29)
Động lượng tính theo pQv
Đổi với dòng chảy rôi. đéu trong ống. kênh, có mãl cắt ngang không quá lớn. có thế
l.íy a „ = 1,
Công thức (3-28) hay (3-28') có thế phát biếu như sau; Trong dòng chảy ổn định, sụ
biến thiên của động lượng cúa đoạn dòng chảy trong đơn vị thời gian bằng hợp lực các
ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụng vào đoạn đó.
61

60. c) Cách dùng phương trình động lượng của toàn dòng chảy
Phương trình động lượng thường được dùng để giải bài toán tìm lực tác dụng tương hỗ
giữa dòng chất lỏng và thành rắn. Ta thường giải nó kết hợp với phưcmg trình liên tục
(3-15) và có khi cả với phương trình Bécnuli (3-22). Phương trình động lượng (3-28)
dùng trong các điều kiện sau đây:
1) Chuyển động phải ổn định; dòng chảy tại các mặt cắt 1-1 và 2-2 phải là đều hoặc
không đều đổi dần (áp suất trên các mặt cắt này phân bố theo quy luật thủy tĩnh).
2) Chất lỏng không nén được (p = const).
Vì trong (3-28'), F chỉ gồm ngoại lực mà không có nội lực; còn động lượng chỉ do
ngoại lực sinh ra, nên khi vận đụng phương trình động lượng cho chất lỏng chuyển động,
ta chỉ cần tìm những số liệu về tình hình dòng chảy ở mặt biên giới mà không đòi hỏi
phải biết tình trạng nội bộ của nó; đó là điều rất thuận tiện (chú ý rằng khi dùng phương
trình Bécnuli (3-22) để tính số hạng , ta phải biết tình hình nội lực, tức tình hình
nội bộ của đoạn dòng chảy đó). Trong các bài toán, thường chỉ cần xét một đoạn nhất
định của nó; khi đó ta tách đoạn dòng cần nghiên cứu ra khỏi toàn dòng bằng một mặt
kín giới hạn nó gọi là ''mặt kiểm tra". Mặt kín này nói chung có thể tùy ý định, thưòtig là
gồm hai mặt cắt ướt ở hai đầu và mặt bên của đoạn dòng chảy (hình 3-12). Ngoại lực lác
dụng lên đoạn dòng chảy bao gồm:
1) Lực khối: trọng lực, lực quán tính (lực li tầm v.v...).
2) Lực mặt (tác dụng lên các phần của "mặt kiểm tra"): áp lực (ví dụ, áp lực từ phần
dòng chảy xung quanh đặt vào các mặt 1-1 và 2-2); phản lực của thành rắn tác dụng vào
dòng chảy (lực này là lực trực đối đối với lực mà dòng chảy tác dụng lên thành rắn);
iực ma sát trên các mặt bên của dòng chảy tiếp xúc với thành rắn.
Việc chọn trục chiếu s là tùy ý, cố gắng sao cho việc giải bài toán được đơn giản
(phương trinh chứa một số ít nhất các hình chiếu của các lực chưa biết...). Thưòfng gặp
những bài toán trong đó cồ thể lấy a^Ị w aQ2 ~ a^.
Chú ý rằng phương trình dạng (3-28) chỉ dùng khi lưu lượng qua hai mặt cắt 1-1 và
2-2 bằng nhau. Trong trưèmg hợp như hình 3-13 chẳng hạn, phương trình động lượng sẽ
có dạng:
F = p (Z«oraQraVra - z«ovàoQvào Vvào ) (3-30)
Cụ thể cho hình 3-13:
F s = p [ (« 0 2 Q 2 V 2 S + « o s Q a V s s ) - « o l Q l V i s ]
Còn phương trình liên tục có dạng:
Qị = Q2 + Q 3
62

61. hay: cừ|Vj = © 2 V2 + C
O
3 V3
Mặt kiểm tra
Hình 3-12 Hình 3-13
Tóm lại, trong thủy động lực học, các phưcmg trình: phương trình Bécnuli (3-22),
phương trình động lượng (3-28) dùng kết hợp với phương trình liên tục (3-15) là những
công cụ hết sức quan trọng.
II. BÀI TẬP
1. Chuyển động của phần tử chất lỏng
Bài 3-1. Lập phương trình chuyển tlộng của phần tử chất lỏng có tọa độ ban đầu
A(4, 3 . 5), nếu sau ỈQgiây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, phần tử này có tọa độ mới là
A ’(5, 5, 3). Chất lỏng chuyển động đều, quỹ đạo là đưòng thẳng.
x = 4 + 0,lt
Đáp số: <y = 3 + 0,2i
z = 5 - 0,2t
Bài 3-2. Lập phưcmg trình đường dòng đi qua điểm A(2, 4, 8) của một môi trường
chất lỏng chuyển động, nếu hình chiếu của lưii tốc lên các trục tọa độ như sau:
u, = x
Uv = y
= z
Đáp số:
X
]_
ly
63

62. Bài 3-3. Lập phương trình của đường xoáy, nếu hình chiếu luxi tốc của phần tử chát
lỏng lên các trục tọa độ như sau:
u, = y + 2z
Uj, = z + 2x
u,, = X+ 2y
Chỉ dẩn: Dùng phưcfng trình vi phân của đường xoáy:
dx _ dy _ dz
C
D
, ÍO^ 0),
.. Jx = y + C,
D ápsô: ị
Ịy = z + C3
Bàl 3-4. Chuyển động là xoáy hay có thế (không xoáy), nếu hình chiếu của lưu tốc
lên các trục toạ độ như sau:
'u , = y + z
Uy = z + x•
u ,= x + y
Đáp số: coX= cưy = co^ = 0 nên chuyển động là chuyến động thế.
Bài 3-5. Tim biểu thức đối với gia tốc của phần tử chất lỏng, nếu quỹ đạo của nó có
phương trình:
= 2 + 0,0lV t^
Đáp số:
y = 2 + 0,0lV t^
z = 2
Tim gia tốc của phẩn tử này khi hoành độ của nó X= 8.
a, = 0,0375Vt
= 0,0375Vt'
a, = 0
a = 0.19[LT^]
Bài 3-6. Xác định chuyển động là có thế hay xoáy, nếu hình chiếu lưu tốc của phần tử
chất lỏng trong chuyển động ổn định được cho bởi các phương trình:
u , = 2xy
Uy = 2yz
= 2zx
64

63. Đáp sổ: chuyển động xoáy vì co 0.
Bài 3-7. Quỹ đạo của một phần tử chất lỏng được cho bằng phương trình:
X = 0 ,0 2 t^
y = 0,02t^
z = 0,02t^
trong đó: t - thời gian (5); X, y, z - tọa độ không gian {m).
Xác định tọa độ và trị số lưu tốc của nó sau lOi’kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
Đáp số: Lưu tốc của phần tử chất lỏng ta xét: u = 0,0692t; sau lOí, tọa độ của nó là
(2,2,2) và lưu tốc của nó là: u = 0,692 mis.
2. Phương trình vi phân chuyển động ơle - Phương trình liên tục
Bài 3-8. Lập phương trình vi phân của dòng chất lỏng lý tưcmg chảy ổn định mà hình
chiếu của lưu tốc lên các trục tọa độ cho bởi các phưcíng trình:
u, =3x
Uy = 4y
Lấy gốc tọa độ ở mặt nước, trục z hướng xuống dưới. Xác định áp suất tại điểm A có
tọa độ = 2m = 2/72 và ở sâu cách mặt nước h = Im.
Giãi:
1. Phucfng trình vi phân ơle đối với chuyển động ổn định của chất lỏng lý tưởng, viết
dưới dạng khai triển:
X “
p ơx
Y _ 1 . Ể P
p ôy
ỡu^
i r " " '
ổu„ ỡu„
õy ^ dz
ổu
ổu
ôx ^ ổy
z -
ổp ỡu ỡu
ỔUy
^ “ãz
ổu.
Từ điều kiện đã cho của bài toán, ta có:
X = Y = 0 ;Z = gz;
ôu^ _ . ổu. ỡu
ổx
= 3 ; ^ = ^ = 0
ỡy ỡz
65

64. ổu ỔUy
L = 4 ; y
ổu
ôy
ỡu
ỡx ổz
= 0
ổu, ỡu
= 0
dz õy õx
Thay vào phương trình trên, và ằau khi nhân hai vế của từng phương trình lần lượt với
dx, dy, dz, ta được:
- 1 . ặ d x = 9xdx
p ỡx
1 ổp
p ổy
dy = 16ydy
g d z -— ••^dz = 0
p ỡz
Cộng theo vế 3 plĩưcíng trình này lại, ta có phương trình sau:
g d z - —dp = 9xdx + 16ydy
p
^ ^ ^
trong đó: dp = ^ d x + ^ d y + - ^ d z là vi phân toàn phần của áp suất p.
ỡx ỡy ỡz
Sau khi tích phân ta được:
2. Hằng số c xác định từ điều kiện biên giới: trên mặt nước X = y = z = 0 thì P j = p^;
do đó: c = - — .
Từ đó ta có: áp suất tuyệt đối trong chất lỏng phân bố theo phương trình:
p = p g z - 4 ,5 x ^ - 8 y ^ + ^
hay: p = p^+ y z - p(4,5x^ + 8y^)
Vậy áp suất tại điểm A (x = y = 2m; z = h = Im) là:
p, = 98100 + 9810 X 1 - 1000 (4,5 X 2^ + 8 x2^) = 57910 N/m^ = 0,59 at.
Bài 3-9. Tim biểu thức hình chiếu lưu tốc của phần tử chất lỏng lên trục z, nếu hình
chiếu lên hai trục kia lần lượt là: = 5x; Uy = - 3y. Chất lỏng không nén được, chuyển
động là ổn định. Tại điểm trùng với gốc tọa độ, lưu tốc u = 0.
Giải: Tim từ phưcmg trình vi phân liên tục của chất lỏng không nén được (3-16).
66

65. Ta có: ^ = 5 ; ^ = - 3 .
ỡx ôy
ỡu
Thay vào (3-16), ta có: 5 - 3 + =0
ỡz
Từ đó: du^ = - 2dz, hay: U;, = - 2z + c
Từ điểu kiện: tại gốc tọa độ (z = 0) thì = 0 (vì u = 0) nên c = 0.
Do đó: = - 2z
Cuối cùng, ta có:
'u , =5x
Uy = -3 y
= -2z
Bài 3-10. Viết biểu thức biểu thị sự thay đổi của áp suất dọc theo một đoạn ống nằm
nghiêng, nếu: lưu lượng nước là Q sina = b; vị trí trục ống tại mặt cắt n -II cao hơn
tại mặt cắt I-I là a; bán kính ống thay đổi theo quy luật R = Rq - k/, trong đó: Rq - bán kúứi
ống tại mặt cắt I-I, k - hệ số không đổi. Khi giải không tứih đến sức cảnthủylực.
C hỉ dẫn: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, phucfng trình ơ le viết theo trục í sẽ là;
ỡz 1 ỡp _ 1 Ỡ
V
'^
ỡĩ p' Ổ
I 2 ’ ai
trong đó; V, p - lưu tốc trung bình và áp suất trung bình trên mặt cất cách mặt cắt I -I
một đoạn /.
Đáp íô : ^ = p
2kQ
j + gb
Bài 3-10 Bài 3-11
67

66. Bài 3-11. Một dòng chảy được chia làm hai nhánh. Xuất phát từ điều kiện liên tục và
cho biết lưu tốc trung bình trên ba mặt cắt bằng nhau, xác định các diện tích co |, co3 nếu
đã biết các lưu lượng Q |, Q2 và diện tích (ừ2 -
Đáp số (0 3 = 0)2 —— ^ ; (0 I = C
D
2
Q2 ‘
Bài 3-12. Lập phương trình vi phân liên tục cho chuyển động của chất lỏng không nén
được, nếu hình chiếu của lưu tốc lên các trục toạ độ cho như sau:
u , = 2 x ^ + y
Uy = 2y^ + z
= 2z^ + x
Đáp số: X + y +z = 0
Bài 3-13. Xác đinh lun lượng và thể tích chất lỏng chảy qua mặt cầu lỏng sau lOs.
Bán kính mặt cầu R = 0,5m; tâm hình cầu ở gốc tọa độ; trị số lưu tốc V của các phần tử
chất lỏng trên toàn bộ mặt cầu là bằng nhau và ở thời điểm ban đầu là 2m/s phương của
Im: tốc thẳng góc với mặt cầu.
Đáp so: Q = 6,28w-Vi'; V = 62,Sm^
Bài 3-14. Tính luìi lượng và thể tích chất lỏng chảy qua một mặt kín sau 30 giây. Mặt
kín được giới hạn như sau: ba mặt tọa độ và mặt phẳng có phuofng trình X + y + z = 1.
Hình chiếu củá lưu tốc V lên các trục toạ độ như sau:
V. = x ' + y '
Vy = +z^
V. =
Bài 3-13 Bài 3-14
68