1. SEJARAH PELUANG
Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana
kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardono (1501-1576), seorang
penjudi matematikawan dan fisikawan adalah orang pertama yang telah menulisakan analisis matematika
dari masalah masalah dalam permaianan judi. Adapun dasar-dasar dari teori peluang (teori probabilitas)
modern berasal dari penelitian Pascal dan Fermat, keduanya adalah matematikawan paro waktu. Pascal
adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik pada filosofi dan agama, sedangakan
Fermat adalah seorang hakim. Penelitian keduanya didasarkan pada teka-teki matematika yang diajukan
oleh bangsawan Prancis yang merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun 1654. Teka-teki
nya yaitu
Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi
teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunannya
alam bisnis meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwamenggunakan peluang
untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin , dokter menggunakan peluang untuk memprediksi
kesuksesan sebuah pengobatan, akli meteorlogi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi –
kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul-molekul dalam suatu gas, peluang juga
digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum. Bahkan PLN menggunakan
teori peluang dalam meramalkan pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi
perkembangan beban listrik di masa depan
lmu hitung peluang sesungguhnya telah digunakan oleh manusia sejak jaman kuno. Namun,
penelitiannya baru dilakukan secara sungguh-sungguh oleh para ahli matematika pada pertengahan abad
ke-17. Pada awalnya pemakaian ilmu hitung peluang banyak diwarnai oleh segi buruknya. Ketika itu para
penjudi melakukan penyelidikan guna memperoleh informasi tersembunyi agar memenangkan permainan
kartu. Akan tetapi, “analisis cerdik”mereka mengenai persoalan tersebut sebagian besar telah dilupakan
orang. Ilmu hitung peluang yang dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Perancis, yaitu bangsawan kaya
Chevalier De Mere dan dua ahli matematika Blaise pascal serta Fierre de fermat.
Pada tahun 1652, de Mere bertemu dengan Pascal dalam suatu perjalanan. Untuk memperoleh
bahan pembicaraan yang menarik, de Mere yang bersemangat dengan masalah duniawi, menyodorkan
sejumlah pertanyaan matematis. Soal yang diajukan de Mere itu diantaranya adalah cara membagi hasil
taruhan permainan dadu yang jaruus berhenti di tengah-tengah permainan. Pascal membawa pulang
persoalan tersebut dan bekerja sama dengan Fermat memikirkannya selama lebih kurang dua tahun. Dari
hasil penelitian inilah muncul ilmu hitung peluang yang dikenal sampai sekarang.
Munculnya teori peluang mungkin berawal adri adanya perjudian. Setiap orang yang berjudi pasti
ingin menang. Akan tetapi, banyak orang yang berkata bahwa bermain judi adalah mempertaruhkan
keberuntungan, karena terkadang menang dan terkadang kalah. Oleh karena itu banyak penjudi yang tidak
puas akan kekalahan, maka mereka meminta bantuan para ahli matematika untuk mengatur suatu strategi
yang bagus sehingga kemungkinan untuk menang lebih besar. Matematikawan yang dimaksud antara lain
Pascal, Leibniz, Fermat, dan James Bernoulli.
Selain dalam perjudian, banyak bidang-bidang lain yang berkaitan dengan kejadian-kejadian
bersifat peluang, menggunakan bantuan teori peluang. Misalkan pada peramalan cuaca, penanaman modal
saham, dan penelitian ilmiah.

2. DEFENISI PELUANG
Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk
mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.
Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang
diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu
kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang
pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi.
APLIAKASI PELUANG
Aplikasi Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari
Matematika memang memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari, namun
karena matematika memiliki sifat yang cukup abstrak sehingga sulit untuk dapat menerapkan
matematika dalam kehidupan sehari-hari jika kita hanya berpendidikan sarjana (yang umumnya
baru tahu teorinya, belum banyak aplikasinya). Matematika tidak hanya diterapkan dalam
kehidupan seorang matematisi proffesional, namun matematika juga kerap digunakan seorang
dokter, insinyur elektronik, programmer, insinyur sipil, insinyur mesin, ekonom, akuntan,
manajer, maupun banyak ahli bidang lain. (Lalu mengapa yang menggunakan semua
penggunanya berpendidikan sarjana ke atas, karena sudah jelas kalau materi matematika SMA
disusun untuk calon ilmuwan berpendidikan sarjana ke atas).
1.Aplikasi Matematika (Kalkulus) di Bidang Kedokteran
Semakin banyaknya orang yang mendambakan kepraktisan mengakibatkan trend
penyakit bergerser ke arah tumor dan kanker. Untuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah
zat karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara
langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. Ayam bakar dan kawan-kawan memang
lezat, namun kita tetap harus menjaga diri dari penyakit kanker. Berkembangnya teknologi
kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi (yang
sakitnya minta ampun), beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang
relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman (meskipun lebih mahal), salah satunya sinar-X,
karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang.
Lantas, dimana matematika berperan? Matematika berperan dalam menghitung volume kanker.
dan koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus (bisa integral cakram, cincin, lipat 2,
bahakan lipat 3), karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut
atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi

3. akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan (salah hitung bisa bahaya, misal
kasus pada kanker (maaf) payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan
sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi
kebal). Memang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang
matematikanya jago banget,
2.Aplikasi matematika (trigonometri) pada teknik sipil
Seorang ahli teknik sipil yang handal umumnya lebih mudah dipercaya daripada insinyur sipil
yang biasa saja. Tapi tantangan seorang ahli insinyur harus bekerja sama untuk meciptakan kota
yang seperti ini, dengan perhitungan sudut-sudut yang super akurat, dengan sistem kurva yang
benar-benar yang tak dijumpai dijumpai keslahan. Seorang insinyur sipil hendaknya memiliki
kemapuan untuk melakukan pembangunan di medan yang tidak biasa (miring, lautan dan lain-lain
dll). Seperti halnya para dokter spesialis onkologi radiasi yang biasa dibantu para ahli
dosimetri, maka insinyur sipil dibantu seorang surveyor. Tugas surveyor untuk melakukan
pengamatan terhadapsistem geometris tanah yang kompleks (apalagi jika pembangunan akan
dilakukan di laut).
3. Aplikasi Matematika (Peluang) pada ilmu Ekonomi
Aplikasi metematika pada bidang ekonomi yang ingin saya bahas kali ini adalah ilmu peluang,
dengan ilmu ini kita belajarmenghitung peluang di berbagai kasus asuransi, ilmu yang membahas
tentang ini disebut aktuaria, dan ahlinya disebut aktuaris. Aktuaris adalah sebuah pekerjaan
dengan skill elite, dikarenakan konsep aktuaris yang cukup memerlukan pengetahuan bidang
matematika dan statistik secara mendalam. Oleh karena itu, sejumlah negara memutuskan untuk
membuat lembaga khusus untuk mendidik calon aktuaris dan mengujinnya dalam ujian profesi
aktuaris.Di Indonesia sendiri lembaga ini dikenal dengan nama Persatuan Aktuaris Indonesia
(PAI). Ilmu aktuaria merupakan ilmu gabungan antara ilmu peluang, matematika, statistika,
keuangan, dan pemrograman komputer. Studi dari website pencarian kerja CareerCast
menempatkan actuaria sebagai #1 job di Amerika Serikat (Needleman, 2010). Studi ini
menggunakan lima kriteria kunci untuk mengurutkan rangking pekerjaan: lingkungan,
pendapatan, prospek kerja, dampak fisik, and stress. Tren matematikawan memang diprediksikan
akan naik pesat pada 2014.
4. Aplikasi matematika (Program Linear) pada Ilmu Manajemen
Jika di SMA dipelajari trntang program linear, maka di tingkat perguruan tinggi ada cabang yang
lebih luas, yaitu riset operasi. Mungkin anda sering mendengar kata “manajer operasional suatu
perusahaan”. Manajer operasional bertugas melakukan manajemen terhadap kegiatan-kegiatan
operasional. Manajemen operasi, adalah suatu cabang dari matematika terapan yang cenderung
interdisipliner. Ilmu riset operasi menggabungkan antara teori matematika dan manajemen.
Pendekatan yang dilakukan dengan pendekatan permodelan matematika, analisis stastistik, dan
teori optimasi matematis. Rumusan masalah pada riset operasi dibagi dalam dua kelompok besar
yaitu: meminimumkan, dan memaksimumkan. Untuk masalah meminimumkan biasanya yang
diminumkan adalah biaya distribusi, biaya produksi, jarak tempuh, dll. Sedangkan pemaksimalan

4. bertujuan memaksimalkan keuntungan, jumlah barang produksi, dll. Adapun metode-metodenya
pernah saya bahas di sini.
5. Aplikasi Matematika (Kombinatorika) pada Ilmu Pemrograman
Maraknya game online sepuluh tahun terakhir ini menjadi alternatif pemasukan yang luar biasa
bagi anak muda yang menggeluti bidang ini dengan baik. Dalam matematika teori permainan
mengalami perkembangan super pesat pasca John Nash Meraih Nobel pada 1994, beliau
mencipatakan model matematika sistem otaomasi yang akhirnya begitu berkembang saat ini.
Karya beliau memberikan inspirasi baru bagi dunia game yang akhirnya lahirlah Winning
Eleven, oleh perusahan elektronok raksasa Jepang, SONY. Karya beliau telah berkembang luar
biasa dan diterapakan ke dalam banyak sisi otoasi komputerisasi jaman sekarang, termasuk
trensformasi geometri digital yang dihadirkan oleh Steve Jobs pada produk-produknya.
6.Aplikasi Matematika dalam Psikologi
Psikologi memang ilmu sosial tetapi bukan berarti didalam psikologi tidak menggunakan ilmu
matematika. Biasanya model matematika yang sering dipergunakan itu adalah statistik. Tetapi
bukan berarti model matematika yang lain tidak dipergunakan. Di sini saya mau menjabarkan
tentang model matematika yaitu PELUANG. Di SMP dan di SMA tentu saja kita sudah
mempelajari peluang.
Didalam Peluang ada :
1. Faktorial
2. Kaidah Pemecahan :
a) Permutasi
b) Kombinasi
c) Filling Slot
3. Peluang Suatu Kejadian
4. Frekuensi harapan
5. Peluang Kejadian Majemuk
Teori peluang merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan peluang.
Sedangkan peluang sendiri adalah suatu cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau
kepercayaan yang menyatakan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Peluang
biasa disebut juga dengan kebolehjadian atau probabilitas memiliki nilai diantara 0 sampai 1.
Kejadian yang memiliki nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu
yang telah terjadi, sebagai contohnya matahari yang terbit dari timur. Sedangkan kejadian yang
memiliki nilai probabilitas 0 merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi atau mustahil akan
terjadi.

5. NILAI PELUANG
Nilai peluang suatu kejadian(P) memenuhi sifat 0 ≤ P ≤ 1 yang berarti:
Jika P=0,maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan.
Jika P=1,maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadianyang terjadi,dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak
terjadi,maka:
푃(퐴) + 푃(퐴′ ) = 1
Contoh:
Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang!
a) munculnya mata dadu bilangan asli
b)munculnya mata dadu 7
Jawab:
a) Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1,karena merupakan suatu kepastian.
b) Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0,karena merupakan suatu kemustahilan.
KEJADIAN YANG MUNGKIN TERJADI
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapakan dengan beberapa pilihan yang harus
kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita di hadapkan dengan kemungkunan-kemungkinan
suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengammbil
sikap jika emenmukan seperti ini,misalkan saja pada saat kita ingin bepergian kita melihat langit
terlihat mendung. Pada keadaan seperti ini kita dihadapkan pada kemungkinan akan turunnya
hujan.
Contoh:
Ketika Doni ingin pergi ke rumah temannya,dia melihat langit dalam keadaan mendung,awan
berubah warna menjadi gelap,angin lebih kencang dari biasanya serta sinar matahari tidak
seterang biasanya.
Ketika Doni melihat keadaan seperti itu,maka sejenak dia berpikir untuk membatalkan niatnya
pergi ke rumah temannya. Ini di karenakan dia beripotesis bahwa sebentar lagi akan turun hujan .

6. KEJADIAN YANG TIDAK MUNGKIN TERJADI
Pada pembahasan seperti ini,dalam kehidupan sehari-hari merupakan kebalikan dari
kejadian-kejadian yang mungkin terjadi.
Contoh:
Pada sebuah permainan dadu,saat melempar mata dadu tidak akan mungkin muncul mata dadu 7.
Kejadian seperti ini adalah P(A)=0 atau kejadian yang mustahil terjadi.
KEJADIAN YANG PASTI TERJADI
Peluang yang sudah pasti terjadi adalah P(A)=1. Kejadian A disebut sebagai kejadian
nyata yang pasti terjadi. Seperti kehendak-kehendak yang di berikan oleh Allah SWT kepada kita
yang di cantumkan dalam Al-Qur’an dan Al-Hadist.
Contoh:
1) Matahari terbit dari arah timur dan terbenam di arah barat
2) Hari kiamat pasti akan terjadi