data robust

1. Regresi Robust
Dengan Program Macro MINITAB
Wiwiek Setya Winahju
wiwiek@statistika.its.ac.id
Regresi ini digunakan bila terjadi error tidak nor-mal,
atau terdapat pencilan (outlier), atau terdapat
titik data yang mempengaruhi hasil regresi. Pada
output MINITAB kondisi ini ditandai oleh unusual
observation dengan nilai error yang diikuti huruf X.
Pengaruh titik data terhadap hasil regresi dinyatakan
oleh fungsi pengaruh (influence function). Penalaran
fungsi pengaruh didahului oleh review kuadrat ter-kecil
berikut :
Review Kuadrat Terkecil
Prosedur metode kuadrat terkecil adalah menda-patkan
b0 dan b1 yang menjadikan jumlah kuadrat
n
error, yaitu å=
i
i
1
e 2 sekecil mungkin, sebagai berikut
:
n
i. Membentuk å=
i
i
1
e 2 sebagai fungsi b0 dan b1,
n
S = f(b0,b1) =å=
i
i
1
e 2 = ( - -
) å=
n
i
i i Y b b X
1
2
0 1
ii. Mendiferensialkan S terhadap b0 dan b1, kemudi-an
hasil diferensialnya, yaitu
¶
S
¶
0 b
dan
¶
S
¶
1 b
disa-makan
dengan 0.
å=
S =
( ) ¶
0 b
¶
- - - =
n
i
i i Y b b X
1
0 1 2 ( 1) 0
å=
S =
( ) ¶
1 b
¶
- - - =
n
0 1 2 ( ) 0
( ) å=
i
i i i Y b b X X
1
- - =
n
i
i i i Y b b X X
1
( ) 0
0 1 n
( - ) å=
=
i
i i i Y Y X
1
ˆ ( ) 0
å=
=
n
i
i i X
1
e 0 .........................
(1)
Persamaan (1) ini dapat menggambarkan pengaruh
yang disebabkan oleh titik eksperimen dengan re-sidual
yang tinggi.
Bentuk yang lebih umum ialah :
y e , ................
(2)
n é
i
å=
= úûù
êë
i
i X
1
0
s
adapun penaksir kuadrat terkecil dengan y(ei) = ei ,
seperti pada persamaan (1) tidak robust terhadap
pencilan.
Penaksir M
Penaksiran parameter menggunakan metode ini di-sebut
juga Iteratively Reweighted Least Squares.
Metode ini menggunakan fungsi Huber berikut :
y(ei
*) = ei
* |ei
*| £ r
= r ei
* > r
= - r ei
* < - r
Catatan:
Terdapat lebih dari satu bentuk fungsi Huber. Yang
ditampilkan pada materi ini hanyalah satu dianta-ranya.
Solusi menggunakan metode ini adalah melakukan
weighted least square secara iterasi. Persamaan (2)
dinyatakan dalam bentuk :
y e
å=
=
n
i
( ) e
e
i i
i
i x
1
*
*
*
( ) 0
( )
, ...............
(3)
* adalah residual yang telah diskalakan, se-hingga
ei
dengan ei
* = ei/sˆ , sedangkan sˆ = median |ei|, i =
1, 2, ... , n. Selanjutnya persamaan (3) dapat dinya-takan
ke dalam bentuk berikut :
å=
e * =
0 , ..................... (4)
n
i
i i i w x
1
dengan wi =
*
y e
( )
*
i
e
( )
i
. Dengan demikian, Persa-maan
(3) juga merupakan solusi jumlah kuadrat
error terboboti (WLS), yaitu å=
( -
ˆ )2 .
n
i
i i i w y y
1
Berikut ini adalah prosedur penaksiran :
1. Dihitung penaksir b, dinotasikan b menggu-nakan
least square, sehingga didapatkan
,0 ˆi y
dan ei,0 = yi - ,0 ˆi y , (i = 1, 2, ... n) yang diperla-kukan
sebagai nilai awal (yi adalah hasil eks-perimen).
2. Dari nilai-nilai residual ini dihitung 0 sˆ , dan
pembobot awal wi,0 =
*
,0
i
y e
( )
*
i
e
( )
,0
. Nilai y(ei
*)
di-hitung
* = ei,0 / 0 sˆ .
sesuai fungsi Huber, dan ei,0
3. Disusun matrik pembobot berupa matrik diagonal
dengan elemen w1,0 , w2,0 , . . . , wn,0 , dinamai W0.
4. Dihitung penaksir koefisien regresi,
bRobust ke 1 = (XT W0 X)-1 XT W0 Y
5. Dengan menggunakan bRobust ke 1 dihitung pula
å=
-
n
i
i i y y
1
n
1 , | ˆ | atau å=
i
i
1
.1 |e | .
1

2. 6. Selanjutnya langkah 2 sampai dengan 5 diu-lang
n
sampai didapatkan å=
i
i m
1
. |e |konvergen.
Contoh:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y
2 4 4 1,26 1 6 6 180,23
3 1,58 40 1,25 1 5 5 182,61
16,6 23,78 40 1 1 13 13 164,38
7 2,37 168 1 1 7 8 284,55
5,3 1,67 42,5 7,79 3 25 25 199,92
16,5 8,25 168 1,12 2 19 19 267,38
25,89 3 40 0 3 36 36 999,09
44,42 159,75 168 0,6 18 48 48 1103,24
39,63 50,86 40 27,37 10 77 77 944,21
31,92 40,08 168 5,52 6 47 47 931,84
97,33 255,08 168 19 6 165 130 2268,06
56,63 373,42 168 6,03 4 36 37 1489,5
96,67 206,67 168 17,86 14 120 120 1891,7
54,58 207,08 168 7,77 6 66 66 1387,82
113,88 981 168 24,48 6 166 179 3559,92
149,58 233,83 168 31,07 14 185 202 3115,29
134,32 145,82 168 25,99 12 192 192 2227,76
188,74 937 168 45,44 26 237 237 4804,24
110,24 410 168 20,05 12 115 115 2628,32
96,83 677,33 168 20,31 10 302 210 1880,84
102,33 288,83 168 21,01 14 131 131 3036,63
274,92 695,25 168 46,63 58 363 363 5539,98
811,08 714,33 168 22,76 17 242 242 3534,49
384,5 1473,66 168 7,36 24 540 453 8266,77
95 368 168 30,26 9 292 196 1845,89
Sumber : Classical and Modern Regression with Applications, oleh Raymond H Myers, halaman 352 – 355.
Perhitungan penaksir koefisien regresi pada r = 1 dilakukan dengan mengikuti prosedur sebagai berikut :
1. Koefisien regresi, b, dihitung menggunakan kuadrat terkecil, didapatkan b dan ei,0.
2. Dihitung sˆ 0 = median |e0| = 276,484,sehingga didapatkan e*
*
i,i,0 dan |ei,0|.
0 , i ye sesuai dengan fungsi Huber, dan nilai pembobot wi,0 .
3. Ditentukan ( * )
n
Pada tahap ini didapatkan å=
i
i
1
.1 |e | = 7068,30.
i,0= ei,0 / 0 sˆ |e*
b ei,0 e*
*
i i,0| ye
( ) , 0 wi,0 =
*
,0
i
y e
( )
*
i
e
( )
,0
134,968 -29,755 -0,10762
0,1076
2
0,10762 1
-1,284 -31,186 -0,11279
0,1127
9 0,11279
1
1,804 -196,106 -0,70928
0,7092
8 0,70928
1
0,669 -75,556 -0,27327
0,2732
7 0,27327
1
-21,423 -180,783 -0,65386
0,6538
6 0,65386
1
5,619 -242,993 -0,87887
0,8788
7 0,87887
1
-14,48 313,923 1,13541
1,1354
1
1 0,8807
29,325 -176,059 -0,63678
0,6367
8 0,63678
1
128,744 0,46565
0,4656
5 0,46565
1
39,994 0,14465
0,1446
5 0,14465
1
635,923 2,30003
2,3000
3
1 0,4347
184,323 0,66667
0,6666
7 0,66667
1
-81,716 -0,29555
0,2955
5 0,29555
1
-9,966 -0,03605
0,0360
5 0,03605
1
-665,211 -2,40596
2,4059
6
-1 0,4156
-19,605 -0,07091 0,0709 0,07091 1
2

3. 1
-470,978 -1,70345
1,7034
5
-1 0,587
418,462 1,51351
1,5135
1
1 0,661
437,994 1,58416
1,5841
6
1 0,631
-870,07 -3,14691
3,1469
1
-1 0,318
826,496 2,98931
2,9893
1
1 0,334
-323,894 -1,17147
1,1714
7
-1 0,854
-160,276 -0,57969
0,5796
9
0,57969 1
413,265 1,49472
1,4947
2
1 0,669
135,029 0,488
0,4883
8
0,48838 1
4. Dilakukan perhitungan bRobust ke 1 sebagai penaksir weighted least square dengan pembobot wi,0 ;
Didapatkan koefisien bRobust ke 1 , ei,1, sˆ1 = 1,5 (median |ei,1| ) = 262,838 dan e*
i,1= ei,1 / sˆ 1 .
1 , i e y dan pembobot wi,1, serta å=
Selanjutnya didapatkan pula ( * )
n
i
i
1
.1 |e | = 6531,39.
bRobust ke 1 ei,1
e*
i,1= ei,1 /
1 sˆ |e*
*
i i,1| ye
( ) , 1 wi,1 =
*
1 ,
i
y e
( )
i
*
e
( )
1 ,
140,335 -32,16 32,16 0,12237 0,12237 1
-1,468 -24,27 24,27 0,09236 0,09236 1
2,075 -189,04 189,04 0,71921 0,71921 1
0,424 -33,89 33,89 0,12893 0,12893 1
-18,743 -175,23 175,23 0,66667 0,66667 1
1,811 -194,58 194,58 0,7403 0,7403 1
-13,443 347,31 347,31 1,32138 1 0,756
27,91 -90,38 90,38 0,34387 0,34387 1
120,45 120,45 0,45826 0,45826 1
96,6 96,6 0,36754 0,36754 1
605,05 605,05 2,30198 1 0,4344
143,26 143,26 0,54507 0,54507 1
-33,5 33,5 0,12746 0,12746 1
6,61 6,61 0,02514 0,02514 1
-836,51 836,51 3,18261 -1 0,3142
44,13 44,13 0,16789 0,16789 1
-401,58 401,58 1,52784 -1 0,6545
301,25 301,25 1,14615 1 0,8725
418,13 418,13 1,59084 1 0,6258
-1032,93 1032,93 3,92992 -1 0,2544
849,15 849,15 3,23071 1 0,3095
-193,45 193,45 0,736 0,736 1
-74,24 74,24 0,28247 0,28247 1
271,92 271,92 1,03457 1 0,9665
15,91 15,91 0,06053 0,06053 1
å=
5. Pembobot wi,1 digunakan untuk menghitung koefisien regresi yang baru, yaitu bRobust ke 2.
n
6. Perhitungan ini dilanjutkan sampai didapatkan i
i m
1
. |e | konvergen.
Pada contoh ini didapatkan penaksir robust berikut :
n
å=
Tahap b0, Robust b1, Robust b2, Robust b3, Robust b4, Robust b5, Robust b6, Robust b7, Robust i
i m
1
. |e |
OLS 134,968 -1,2837 1,8035 29,3248 7068,30
1 140,322 -1,4676 2,0749 27,9085 6531,39
2 137,058 -1,5646 2,2616 27,7528 6335,89
3456
3

4. 789
107,735 -1,73117 2,4692 0,5313 -15,7004 -3,7755 -14,1068 28,2999 6050,12
Deteksi Pencilan :
Unusual Observations
Obs x1 y Fit SE Fit Residual St Resid
15 114 3559,9 4225,1 339,9 -665,2 -2,20R
20 97 1880,8 2750,9 275,5 -870,1 -2,40R
23 811 3534,5 3694,8 452,5 -160,3 -3,28RX
24 385 8266,8 7853,5 426,1 413,3 2,58R
R denotes an observation with a large standardized residual.
X denotes an observation whose X value gives it large influence.
Residual Plots for y
Normal Probabilit y Plot of t he Residuals Residuals Versus t he Fit t ed Values
Residual
Per cent
99
90
50
10
1
-1000 -500 0 500 1000
Fit ted Value
Residual
0 2000 4000 6000 8000
1000
500
0
-500
-1000
Hist ogram of t he Residuals Residuals Versus t he Order of t he Dat a
Residual
Fr equency
-800 -400 0 400 800
8
6
4
2
0
Obser vat ion Or der
Residual
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
1000
500
0
-500
-1000
4

5. 5

6. Program Macro MINITAB Regresi Robust Dengan
Pembobot Fungsi Huber
(metode Penaksir M atau M-Estimator)
Data:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y
1 2 4 4 1,26 1 6 6 180,23
2 3 1,58 40 1,25 1 5 5 182,61
3 16,6 23,78 40 1 1 13 13 164,38
4 7 2,37 168 1 1 7 8 284,55
5 5,3 1,67 42,5 7,79 3 25 25 199,92
6 16,5 8,25 168 1,12 2 19 19 267,38
7 25,89 3 40 0 3 36 36 999,09
8 44,42 159,75 168 0,6 18 48 48 1103,24
9 39,63 50,86 40 27,37 10 77 77 944,21
10 31,92 40,08 168 5,52 6 47 47 931,84
11 97,33 255,08 168 19 6 165 130 2268,06
12 56,63 373,42 168 6,03 4 36 37 1489,5
13 96,67 206,67 168 17,86 14 120 120 1891,7
14 54,58 207,08 168 7,77 6 66 66 1387,82
15 113,88 981 168 24,48 6 166 179 3559,92
16 149,58 233,83 168 31,07 14 185 202 3115,29
17 134,32 145,82 168 25,99 12 192 192 2227,76
18 188,74 937 168 45,44 26 237 237 4804,24
19 110,24 410 168 20,05 12 115 115 2628,32
20 96,83 677,33 168 20,31 10 302 210 1880,84
21 102,33 288,83 168 21,01 14 131 131 3036,63
22 274,92 695,25 168 46,63 58 363 363 5539,98
23 811,08 714,33 168 22,76 17 242 242 3534,49
24 384,5 1473,66 168 7,36 24 540 453 8266,77
25 95 368 168 30,26 9 292 196 1845,89
Sumber: Classical And Modern Regression With Application
oleh Raymond H Myers, halaman 218.
macro
robust1 X.1-X.7 Y
mconstant n s k2 r k1 iter
mcolumn X.1-X.7 Y b e eb pseb w b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
mmatrix
let n=count(Y)
regres Y 7 X.1-X.7;
coef b;
residual e;
constant;
brief 0.
let b0(1)=b(1)
let b1(1)=b(2)
let b2(1)=b(3)
let b3(1)=b(4)
let b4(1)=b(5)
let b5(1)=b(6)
let b6(1)=b(7)
let b7(1)=b(8)
let iter=10
DO k2=2:iter
let s=1,5*median(abs(e))
let eb=e/s
let r=1
DO k1=1:n
IF abs(eb(k1))<=r
let pseb(k1)=eb(k1)
ELSEIF eb(k1)>r
let pseb(k1)=r
ELSE
let pseb(k1)=-r
ENDIF
ENDDO
print k2
let w=pseb/eb
print w
regres Y 7 X.1-X.7;
weights w;
coef b;
residual e;
constant;
brief 0.
let b0(k2)=b(1)
let b1(k2)=b(2)
let b2(k2)=b(3)
let b3(k2)=b(4)
let b4(k2)=b(5)
let b5(k2)=b(6)
let b6(k2)=b(7)
let b7(k2)=b(8)
ENDDO
print b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
ENDMACRO
Eksekusi Program Macro
6

7. MTB > %robust1.txt 'X1' 'X2' 'X3' 'X4' 'X5' 'X6' 'X7' 'Y'
Executing from file: D:Program FilesMINITAB 14MACROSrobust1.txt
Data Display
k2 2,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,88074
1,00000 1,00000 1,00000 0,43478 1,00000 1,00000 1,00000
0,41563 1,00000 0,58704 0,66071 0,63125 0,31777 0,33453
0,85363 1,00000 0,66902 1,00000
Data Display
k2 3,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,75681
1,00000 1,00000 1,00000 0,43449 1,00000 1,00000 1,00000
0,31423 1,00000 0,65448 0,87263 0,62868 0,25444 0,30956
1,00000 1,00000 0,96686 1,00000
Data Display
k2 8,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,99946 0,41476
1,00000 1,00000 1,00000 0,28692 1,00000 1,00000 1,00000
0,14471 1,00000 0,45724 1,00000 0,48740 0,14639 0,20145
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
Data Display
k2 9,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 0,99235 1,00000 1,00000 0,96469 0,39407
1,00000 1,00000 1,00000 0,27499 1,00000 1,00000 1,00000
0,13715 1,00000 0,43646 1,00000 0,46914 0,13977 0,19292
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
Data Display
k2 10,0000
Data Display
w
1,00000 1,00000 0,96781 1,00000 1,00000 0,93398 0,37988
1,00000 1,00000 1,00000 0,26669 1,00000 1,00000 1,00000
0,13186 1,00000 0,42111 1,00000 0,45645 0,13506 0,18693
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
Data Display
Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6
1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803
2 140,322 -1,46765 2,07494 0,424210 -18,7427 1,81296 -13,4412
3 137,058 -1,56468 2,26161 0,412678 -17,8232 0,00805 -13,4863
4 128,904 -1,62762 2,36330 0,442540 -16,8489 -1,20189 -13,6902
5 120,791 -1,66808 2,41187 0,475192 -16,3509 -2,16349 -13,8502
6 115,921 -1,69041 2,43526 0,494347 -16,0887 -2,72010 -13,9426
7 112,429 -1,70580 2,44941 0,506365 -15,9189 -3,11633 -14,0043
8 109,869 -1,71689 2,45904 0,514840 -15,7998 -3,40541 -14,0482
9 108,213 -1,72516 2,46515 0,525834 -15,7360 -3,61901 -14,0815
10 107,735 -1,73117 2,46923 0,531307 -15,7004 -3,77555 -14,1068
Row b7
1 29,3248
2 27,9085
3 27,7528
4 27,8340
5 27,9861
6 28,0878
7 28,1644
8 28,2212
9 28,2655
10 28,2999
Program ini kurang sempurna. Bandingkan dengan program
berikut ini.
macro
robust2 X.1-X.7 Y
7

8. mconstant n s k2 r k1 iter dev
mcolumn X.1-X.7 Y b e eb pseb w b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 eet deve deee
mmatrix
let n=count(Y)
regres Y 7 X.1-X.7;
coef b;
residual e;
Tresiduals eet;
constant;
brief 0.
let b0(1)=b(1)
let b1(1)=b(2)
let b2(1)=b(3)
let b3(1)=b(4)
let b4(1)=b(5)
let b5(1)=b(6)
let b6(1)=b(7)
let b7(1)=b(8)
let iter=20
DO k2=2:iter
let s=1,5*median(abs(eet))
let eb=eet/s
let r=1
DO k1=1:25
IF abs(eb(k1))<=r
let pseb(k1)=eb(k1)
ELSEIF eb(k1)>r
let pseb(k1)=r
ELSE
let pseb(k1)=-r
ENDIF
ENDDO
print k2
let w=pseb/eb
print w
regres Y 7 X.1-X.7;
weights w;
coef b;
residual e;
Tresiduals eet;
constant;
brief 0.
let b0(k2)=b(1)
let b1(k2)=b(2)
let b2(k2)=b(3)
let b3(k2)=b(4)
let b4(k2)=b(5)
let b5(k2)=b(6)
let b6(k2)=b(7)
let b7(k2)=b(8)
let deve(k2)=sum(abs(e))
let deee(k2)=sum(abs(eet))
ENDDO
print b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 deve deee
ENDMACRO
MTB > %robust2.txt 'X1' 'X2' 'X3' 'X4' 'X5' 'X6' 'X7' 'Y'
Executing from file: D:Program FilesMINITAB 14MACROSrobust2.txt
Data Display
k2 2,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,93996
1,00000 1,00000 1,00000 0,45567 1,00000 1,00000 1,00000
0,28104 1,00000 0,53190 0,56341 0,70277 0,24705 0,34471
0,44092 0,13505 0,22060 1,00000
Data Display
k2 3,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,68429
1,00000 1,00000 1,00000 0,68897 1,00000 1,00000 1,00000
0,47484 1,00000 0,86256 1,00000 0,90994 0,50544 0,56872
1,00000 0,27762 0,61151 1,00000
Data Display
k2 4,00000
Data Display
8

9. w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,84643
1,00000 1,00000 1,00000 0,52009 1,00000 1,00000 1,00000
0,33003 1,00000 0,61889 0,83268 0,75401 0,30889 0,41612
0,59847 0,16879 0,29153 1,00000
Data Display
k2 5,00000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,70993
1,00000 1,00000 1,00000 0,62221 1,00000 1,00000 1,00000
0,41471 1,00000 0,77527 1,00000 0,87399 0,42647 0,50013
0,84922 0,23355 0,46736 1,00000
Data Display
k2 20,0000
Data Display
w
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 0,74988
1,00000 1,00000 1,00000 0,57302 1,00000 1,00000 1,00000
0,37290 1,00000 0,70541 1,00000 0,81938 0,36996 0,46200
0,72660 0,20210 0,37753 1,00000
Data Display
Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248
2 127,202 -0,87251 2,09788 0,562008 -13,5977 3,00749 -13,2764 26,4688
3 117,577 -1,00803 2,11805 0,663550 -16,1432 2,36341 -13,6855 27,2757
4 120,968 -0,91330 2,12819 0,612894 -13,5297 2,78073 -13,3810 26,5405
5 115,714 -0,97478 2,13901 0,658991 -14,8465 2,49711 -13,5599 26,9161
6 117,798 -0,93114 2,13946 0,632545 -13,7021 2,72150 -13,4282 26,6029
7 115,566 -0,96127 2,14407 0,652688 -14,3606 2,59400 -13,5149 26,7887
8 116,646 -0,94033 2,14437 0,639843 -13,8258 2,69252 -13,4542 26,6434
9 115,643 -0,95494 2,14605 0,649183 -14,1510 2,63418 -13,4957 26,7345
10 116,182 -0,94492 2,14655 0,642800 -13,8936 2,67875 -13,4676 26,6655
11 115,710 -0,95191 2,14694 0,647421 -14,0557 2,65247 -13,4870 26,7098
12 115,979 -0,94719 2,14754 0,644078 -13,9278 2,67211 -13,4743 26,6767
13 115,747 -0,95044 2,14738 0,646570 -14,0112 2,66108 -13,4830 26,6982
14 115,896 -0,94822 2,14764 0,644791 -13,9506 2,66813 -13,4772 26,6831
15 115,785 -0,94975 2,14751 0,646073 -13,9916 2,66402 -13,4811 26,6932
16 115,861 -0,94869 2,14759 0,645181 -13,9633 2,66652 -13,4784 26,6863
17 115,809 -0,94943 2,14754 0,645802 -13,9828 2,66492 -13,4803 26,6910
18 115,845 -0,94892 2,14757 0,645372 -13,9693 2,66597 -13,4790 26,6878
19 115,820 -0,94927 2,14755 0,645670 -13,9787 2,66526 -13,4799 26,6900
20 115,837 -0,94902 2,14756 0,645464 -13,9722 2,66575 -13,4793 26,6885
Row deve deee
1 * *
2 6775,10 22,5593
3 6757,08 24,8942
4 6743,78 23,0968
5 6734,06 24,2431
6 6732,32 23,3845
7 6728,59 23,9548
8 6728,10 23,5387
9 6726,72 23,8194
10 6726,37 23,6175
11 6726,00 23,7544
12 6725,59 23,6568
13 6725,70 23,7230
14 6725,47 23,6766
15 6725,61 23,7086
16 6725,50 23,6863
17 6725,58 23,7018
18 6725,53 23,6910
19 6725,56 23,6985
20 6725,54 23,6933
r = 1
b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
9

10. 1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248
2 127,202 -0,87251 2,09788 0,562008 -13,5977 3,00749 -13,2764 26,4688
3 117,577 -1,00803 2,11805 0,663550 -16,1432 2,36341 -13,6855 27,2757
4 120,968 -0,91330 2,12819 0,612894 -13,5297 2,78073 -13,3810 26,5405
5 115,714 -0,97478 2,13901 0,658991 -14,8465 2,49711 -13,5599 26,9161
6 117,798 -0,93114 2,13946 0,632545 -13,7021 2,72150 -13,4282 26,6029
7 115,566 -0,96127 2,14407 0,652688 -14,3606 2,59400 -13,5149 26,7887
8 116,646 -0,94033 2,14437 0,639843 -13,8258 2,69252 -13,4542 26,6434
9 115,643 -0,95494 2,14605 0,649183 -14,1510 2,63418 -13,4957 26,7345
10 116,182 -0,94492 2,14655 0,642800 -13,8936 2,67875 -13,4676 26,6655
11 115,710 -0,95191 2,14694 0,647421 -14,0557 2,65247 -13,4870 26,7098
12 115,979 -0,94719 2,14754 0,644078 -13,9278 2,67211 -13,4743 26,6767
13 115,747 -0,95044 2,14738 0,646570 -14,0112 2,66108 -13,4830 26,6982
14 115,896 -0,94822 2,14764 0,644791 -13,9506 2,66813 -13,4772 26,6831
15 115,785 -0,94975 2,14751 0,646073 -13,9916 2,66402 -13,4811 26,6932
16 115,861 -0,94869 2,14759 0,645181 -13,9633 2,66652 -13,4784 26,6863
17 115,809 -0,94943 2,14754 0,645802 -13,9828 2,66492 -13,4803 26,6910
18 115,845 -0,94892 2,14757 0,645372 -13,9693 2,66597 -13,4790 26,6878
19 115,820 -0,94927 2,14755 0,645670 -13,9787 2,66526 -13,4799 26,6900
20 115,837 -0,94902 2,14756 0,645464 -13,9722 2,66575 -13,4793 26,6885
Row deve deee
1 * *
2 6775,10 22,5593
3 6757,08 24,8942
4 6743,78 23,0968
5 6734,06 24,2431
6 6732,32 23,3845
7 6728,59 23,9548
8 6728,10 23,5387
9 6726,72 23,8194
10 6726,37 23,6175
11 6726,00 23,7544
12 6725,59 23,6568
13 6725,70 23,7230
14 6725,47 23,6766
15 6725,61 23,7086
16 6725,50 23,6863
17 6725,58 23,7018
18 6725,53 23,6910
19 6725,56 23,6985
20 6725,54 23,6933
r = 1,5
Row b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
1 134,968 -1,28377 1,80351 0,669150 -21,4226 5,61923 -14,4803 29,3248
2 130,670 -0,86347 2,09066 0,646143 -13,8115 4,01537 -13,0976 26,1217
3 138,358 -0,97402 2,04104 0,620254 -17,0003 3,58962 -13,6450 27,3056
4 134,089 -0,91449 2,07573 0,643710 -15,0133 3,65258 -13,2644 26,5264
5 136,918 -0,94067 2,07085 0,632680 -15,8552 3,42671 -13,4523 26,8643
6 135,387 -0,92748 2,07009 0,641077 -15,4504 3,53059 -13,3441 26,6883
7 136,131 -0,93424 2,07170 0,636032 -15,6326 3,48859 -13,4025 26,7760
8 135,774 -0,93066 2,07039 0,638917 -15,5498 3,50520 -13,3701 26,7306
9 135,943 -0,93266 2,07128 0,637318 -15,5873 3,49901 -13,3880 26,7544
10 135,862 -0,93150 2,07071 0,638212 -15,5701 3,50096 -13,3779 26,7415
11 135,902 -0,93221 2,07107 0,637700 -15,5782 3,50065 -13,3837 26,7487
12 135,882 -0,93176 2,07085 0,638002 -15,5742 3,50040 -13,3803 26,7445
13 135,892 -0,93205 2,07099 0,637817 -15,5763 3,50078 -13,3824 26,7470
14 135,886 -0,93186 2,07090 0,637934 -15,5752 3,50043 -13,3810 26,7455
15 135,890 -0,93199 2,07096 0,637858 -15,5758 3,50071 -13,3819 26,7465
16 135,888 -0,93190 2,07092 0,637908 -15,5754 3,50050 -13,3813 26,7458
17 135,889 -0,93196 2,07094 0,637874 -15,5757 3,50065 -13,3817 26,7462
18 135,888 -0,93192 2,07093 0,637897 -15,5755 3,50055 -13,3815 26,7459
19 135,889 -0,93195 2,07094 0,637882 -15,5756 3,50062 -13,3816 26,7461
20 135,888 -0,93193 2,07093 0,637892 -15,5755 3,50057 -13,3815 26,7460
Row deve deee
1 * *
2 6846,74 23,5444
3 6909,11 25,1683
4 6858,48 24,3322
5 6878,44 24,7303
6 6868,09 24,5419
7 6873,04 24,6281
8 6870,59 24,5879
9 6871,76 24,6070
10 6871,19 24,5976
11 6871,46 24,6024
12 6871,33 24,5997
13 6871,40 24,6013
14 6871,36 24,6003
15 6871,38 24,6010
16 6871,37 24,6006
17 6871,38 24,6008
18 6871,37 24,6007
19 6871,38 24,6008
20 6871,37 24,6007
10