Dokumen ini membuktikan teorema Pythagoras dengan menggunakan luas segitiga sama sisi yang terbentuk dari masing-masing sisi segitiga siku-siku. Luas segitiga pada hipotenusa sama dengan jumlah luas segitiga pada dua sisi lainnya, sehingga diperoleh bahwa kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang dua sisi lainnya.

1. Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Segitiga Sama Sisi
Ninik Charmila (06022681318053)
Salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan
luas segitiga sama sisi yang dibentuk dari masing-masing sisi segitiga siku-siku
yang akan dibuktikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas terlihat bahwa banyaknya segitiga sama sisi satuan pada sisi
miring sama dengan jumlah dari segitiga sama sisi satuan pada sisi-sisi lainnya.
Sehingga luas segitiga sama sisi pada sisi miring sama dengan jumlah dari luas
segitiga sama sisi pada sisi-sisi lainnya.
Misalkan panjang sisi siku-siku segitiga siku-siku tersebut adalah
dan , serta
panjang sisi miring (hipotenusa) adalah . Maka luas masing-masing segitiga
sama sisi dapat ditentukan sebagai berikut:
1. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi
dengan

2. 2. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi b
dengan
3. Luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi
dengan
Luas segitiga pada sisi c sama dengan jumlah luas segitiga a dan b, maka
(kedua ruas dikali dengan
Diperoleh bahwa
)
. Dengan kata lain, kuadrat panjang sisi miring
sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Terbukti.