Dokumen tersebut membahas tentang pertidaksamaan linier dan kuadrat, termasuk pengertian, contoh soal dan penyelesaiannya. Pertidaksamaan linier memiliki variabel paling tinggi berpangkat satu, sedangkan pertidaksamaan kuadrat memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua.

1. PERTIDAKSAMAAN LINIER
DAN
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

2. PENGERTIAN
2

3. PERTIDAKSAMAAN
adalah kalimat terbuka yang memuat tanda
<, ≤, >, atau ≥

4. PERTIDAKSAMAAN LINIER
adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah
(variable) paling tinggi berpangkat 1
4

5. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah
(variable) paling tinggi berpangkat 2
5

6. PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU
VARIABEL
ax + b >0
ax + b ≥ 0
ax + b > 0
ax + b ≤ 0

a, b R
a ≠ 0
Bentuk umum: 

7. SYARAT :
1. Ruas kiri  Semua suku bervariabel
2. Ruas kanan  Semua suku tanpa variabel

8. CONTOH SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
3x > 7x -12

9. 3x > 7x -12
 3x – 7x > -12
 -4x > -12
 x < -12/-4
 x < 3
PEMBAHASAN SOAL 1

10. Notasi himpunan :
{x| x < 3}
Garis bilangan
3
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

11. CONTOH SOAL 2
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

12. PEMBAHASAN SOAL 2
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40
x ≤ -20
3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15
x > -5

13. Notasi himpunan :
{x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan :
-20 -5
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

14. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
ax2 + bx + c >0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≤ 0

a, b, c R
a ≠ 0
Bentuk umum: 

15. LANGKAH KERJA :
1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0)
2. Ubah pertidaksamaan menjadi
persamaan dan tentukan akar-akarnya
3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis
bilangan
4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada
garis bilangan

16. LANGKAH KERJA :
5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih
kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel
kuadrat (+ atau -)
6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≤
7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan
dalam > atau ≥
8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau”
9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

17. CONTOH SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
2x2 + 10x > 3x -3

18. 2x2 + 10x > 3x -3
2x2 + 10x – 3x +3 > 0
2x2 + 7x +3 > 0
 ( x + 3)(2x + 1) = 0
 x = -3 atau x = -1/2
+ - +
-3 -1/2
PEMBAHASAN SOAL 3

19. dengan garis bilangan :
-3
dengan notasi himpunan :
{x | x < -3 atau x> }
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
2
1

2
1


20. CONTOH SOAL 4
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

21. PEMBAHASAN SOAL 4
5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x
5x + 25 ≤ 3x – 15
5x – 3x ≤ -15 - 25
2x ≤ -40
x ≤ -20
3x – 15 < 6x
3x – 6x < 15
- 3x < 15
x > -5

22. Notasi himpunan :
{x| x ≤ -20 atau x > -5}
Garis bilangan :
-20 -5
PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN

23. LATIHAN SOAL 1
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
3
3
4
2
)
1
( 

 x
x

24. Jawab :
.
x 6
3
3
4
2
)
1
( 

 x
x
3(x - 1) ≥ 2(4x + 3)
3x - 3 ≥ 8x + 6
3x – 8x ≥ 6 + 3
-5x ≥ 9
x ≤ -9/5
HP = {x ≤ -9/5}

25. Latihan 2
Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat
duduk Rp 5.000.000. Bila biaya yang dipungut
panitia Rp 200.000/ peserta. Dan panitia ingin
memperoleh keuntungan minimal Rp 2.000.000.
Berapa batas perserta yang harus ikut?

26. Jawab :
Misal :
banyak peserta : x orang
x tidak boleh lebih dari 40 orang  x ≤ 40
200.000x - 5.000.000 ≥ 2.000.000
200.000x ≥ 2.000.000 + 5.000.000
x ≥ 7.000.000/200.000
x ≥ 35
HP : {35 ≤ x ≤ 40}

27. LATIHAN SOAL 3
Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari
100 > 9x2
Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = 100/9
x = ±10/3
+ - +
-10/3 10/3

28. Jawab :
100 > 9x2
9x2 < 100
x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 =
x = ±10/3
+ - +
-10/3 10/3
HP {x < -10/3 atau x>10/3}
9
100

29. Untung rugi hasil penjualan suatu barang
dinyatakan dengan x2 + 90x – 2000. Jika x variabel
banyaknya barang, tentukanlah banyaknya
produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh
keuntungan.
Latihan soal 4

30. Syarat untuk memperoleh keuntungan :
Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar
dari 0
 x > 0
keuntungan harus lebih besar dari 0
Jawab :

31.  x2 + 70x – 800 > 0
 (x +80)(x-10) > 0
+ - +
.
-80 10
 x>10
Banyak barang yang diproduksi harus lebih
besar dari 10
