it is in Kannada medium

1. ತಮ್ಮೆಲ್ಲರಿಗೂ ಆದರದ ಸುಸ್ವಾಗಗತ

2. WÀlPÀ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAi
ÀÄvÉPRESENTING BY
DR. M.Shivakumar
National Awardee-Govt of India

4. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
 ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄCvÀåAvÀ «¸ÀäAiÀĪÁzÀ
jÃwAiÀÄ°èC©üªÀÈ¢ÞAiÀiÁ¬ÄvÀÄ.
 1654gÀ°è ZɪÀ¯ÉÊgïJA§ dÆdÄUÁgÀ£ÀÄ,17£ÉñÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ¥ÉæAZï
vÀvÀéeÁÕ¤ªÀÄvÀÄÛUÀtÂvÀdÕgÁzÀ¨Éèøï¥Áå¸À̯ïgÀªÀgÀ£ÀÄß
zÁ¼ÀUÀ½UɸÀA§A¢ü¹zÀPÉ®«¸ÀªÀĸÉåUÀ½UɨsÉÃnªÀiÁrzÀ£ÀÄ.
 ¥Áå¸À̯ïgÀªÀgÀĪÀÄvÉÆÛ§â¥ÉæAZïUÀtÂvÀdÕgÁzÀ¥sÉÊjr ¥sÁªÀiÁðmï
gÀªÀgÉÆA¢UÉF ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À§UÉÎZÀað¹ zÁ¼ÀUÀ¼À¸ÀªÀĸÉåUÉ
¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄßPÀAqÀÄ»rzÀgÀÄ
 FPÁAiÀÄðªÀŸÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄvÀvÀézÀDgÀA©üPÀ
ºÉeÉÓAiÀiÁVzÉ.
 ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄdÆeÁlzÉÆA¢UÉ¥ÁægÀA¨sÀªÁzÀgÀÆ
¥Àæ¸ÀÄÛvÀCzÀÄ UÀtÂvÀzÀC£Àé¬ÄPÀ±ÁSÉAiÀiÁVJ¯ÁèªÉÊeÁÕ¤PÀ
ªÀÄvÀÄÛ¤vÀåfêÀ£ÀzÀ°èºÁ¸ÀĺÉÆPÁÌVzÉ.

5. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• El°AiÀÄUÀtÂvÀdÕgÁzÀ eÉ PÁqÀð¸ï gÀªÀgÀÄ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ
«µÀAiÀÄzÀ §UÉÎ ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ DlUÀ¼À ªÉÄð£À¥ÀĸÀÛPÀ
“Books on Games of Chance” JA§
²Ã¶ðPÉAiÀÄrAiÀÄ°è ªÉÆlÖªÉÆzÀ® ºÉÆwÛUÉAiÀÄ£ÀÄߧgÉzÀgÀÄ.
• ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ vÀvÀézÀ C©üªÀÈ¢ÝUÉPÉÆqÀÄUÉ ¤ÃrzÀ
UÀtÂvÀdëgÉAzÀgÉ eÉ.§£Ëð°,¦.¯Áå¥Áè¸ï J.J.ªÀiÁPÉÆÃðªï ªÀÄvÀÄÛ J.J£ï.
PÉÆêÉÆà UÉÆêïð.
• J.J£ï. PÉÆêÉÆà UÉÆêïð. JA§ UÀtÂvÀdë UÀtUÀ¼À vÀvÀéªÀ£ÀÄß
§¼À¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉUÉ DzsÀĤPÀ
¥ÀzÀÞwAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ£ÀÄ

6. eÉ.§£Ëð°,
¦.¯Áå¥Áè¸ï
J.J.ªÀiÁPÉÆÃðªï
J.J£ï. PÉÆêÉÆà UÉÆêïð

7. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄßC¼ÉAiÀÄ®Ä
JgÀqÀÄ ¥ÀzÀÞwUÀ½ªÉ
1. ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
2. ¸ÉÊzÁÞAwPÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ

8. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• MAzÀÄ ¤¢üðµÀÖ WÀl£ÉAiÀÄ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ £ÉÊd ¥sÀ°vÀUÀ¼À ªÉÄïÉ
CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ.
• MAzÀÄ WÀl£É E DVzÀÝ°è, P(E) £ÀÄß »ÃUÉ ªÀåPÀÛ
¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ
• P(E)
=
MAzÀÄ WÀl£É ¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÀ AiÀÄvÀßUÀ¼À ¸ÀASÉå
AiÀÄvÀßUÀ¼À MlÄÖ ¸ÀASÉå

9. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• ZÀlĪÀnPÉ
• 4jAzÀ 5 «zÁåyðUÀ¼À UÀÄA¥ÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
¥Àæw UÀÄA¥ÀÄ MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß 100 ¨Áj
GgÀĽ¹ F PɼÀV£À PÉƵÀÖPÀzÀ°è zÁR°¸ÀĪÀAvÉ
w½¹.
• ¥Àæw UÀÄA¦£À°è P(1), P(2), P(3), P(4), P(5)
,P(6) ¨É¯ÉPÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä w½¹
F ¸ÀASÉåUÀ¼ÀĪÉÄîäRªÁV PÁt¹PÉÆAqÀ¸ÀASÉå
UÀÄA¥ÀÄ 1 2 3 4 5 6

10. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
• ¸ÉÊzÁÞAwPÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
1) ¸ÉÊzÁÞAwPÀ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ°è,£ÉÊdªÁV
¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀzɪÀÄÄAzÉ
K£ÁUÀĪÀÅzÀÄJAzÀÄH»¸À®Ä
¥ÀæAiÀÄw߸ÀÄvÉÛêÉ.
• MAzÀÄWÀl£É E DVzÀÝ°è,P(E) £ÀÄß »ÃUÉ ªÀåPÀÛ
¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ
• P(E) =EWÀl£ÉUÉC£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ¥ÁæxÀ«ÄPÀWÀl£ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå
¥sÀ°vÀUÀtzÀ°ègÀĪÀ ¥ÁæxÀ«ÄPÀWÀl£ÉUÀ¼ÀMlÄÖ¸ÀASÉå

11. AiÀiÁzÀÈaÑPÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀ :
AiÀiÁªÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ
¥sÀ°vÁA±ÀªÀ£ÀÄߪÀÄÄAavÀªÁVw½¸À®Ä
¸ÁzsÀåE®èªÉÇÃCAvÀºÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄßAiÀiÁzÀÈaÑPÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀJ£ÀÄßvÁÛgÉ.
GzÁ: 1) £ÁtåªÀ£ÀÄßaªÀÄÄäªÀÅzÀÄ
2) zÁ¼ÀªÀ£ÀÄßGgÀĽ¸ÀĪÀÅzÀÄ

12. ¥sÀ°vÁA±À UÀt:
MAzÀÄ AiÀiÁzÀÈaÑPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀªÀ£ÀÄß
£ÀqɹzÁUÀ ¸ÀA¨sÀ«¸À§ºÀÄzÁzÀ J¯Áè ¥sÀ°vÀUÀ¼À
UÀtªÀ£ÀÄß
¥sÀ°vÁA±À UÀt J£ÀÄßvÁÛgÉ.CzÀ£ÀÄß
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ‘S’CPÀëgÀ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ.
GzÁ :
1) MAzÀÄ£ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ
¥sÀ°vÁA±À UÀt
S={H,T}

13. 2) JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ
¥sÀ°vÁA±À UÀt
S={HH,HT,TH,TT}
3) ªÀÄÆgÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ
¥sÀ°vÁA±À UÀt
S={HHH,HTH,THH,TTH, HHT,HTT,THT,TTT }
4) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ
¥sÀ°vÁA±À UÀt
S={1,2,3,4,5,6}

14. 5) JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ ¥sÀ°vÁA±À UÀt
S={(1,1)(1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

15. WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ :
¥sÀ°vÁA±À UÀtzÀ G¥ÀUÀtUÀ½UÉ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ
J£ÀÄßvÁÛgÉ. CzÀ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ‘A’ CxÀªÁ ‘E’
CPÀëgÀ¢AzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ.
GzÁ :1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
ºÉqïªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ WÀl£É
A ={H}
2) JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
MAzÀÄ ºÉqïªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ WÀl£É
A ={HT,TH}

16. 3) ªÀÄÆgÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è JgÀqÀÄ ºÉqïªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ
WÀl£É
A ={HTH,THH, HHT}
4) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è ªÀUÀð ¸ÀASÉå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ
WÀl£É
A ={1,4}
5) JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À

17. ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ
P(A) =
n(A)
n(S)

18. GzÁ: 1)
1 jAzÀ 6 gÀ ªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ MAzÀÄ
WÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj GgÀĽ¹zÁUÀ, ¨É¸À
¸ÀASÉå ªÉÄÃ¯É §gÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
S={1,2,3,4,5,6} n(S)=6
A={1,3,5} n(A)= 3

19. GzÁ: 2)
JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
MAzÀÄ ºÉqï ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj.
S={HH, HT, TH, TT} n(S)=4
A={HT, TH} n(A)=2

20. ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ :
‘JgÀqÀÄ WÀl£ÉUÀ¼À°è MAzÀÄ WÀl£É ¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÁUÀ E£ÉÆßAzÀÄ WÀl£É
¸ÀA¨sÀ«¸ÀzÉà EzÀÝgÉ,CAvÀºÀ JgÀqÀÄ WÀl£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå
WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ’.
CxÀªÁ
JgÀqÀÄ CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ ºÉaÑ£ÀWÀl£ÉUÀ¼À°è ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå
WÀl£ÉUÀ¼ÉAzÀÄ
ºÉüÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ MAzÀÄ WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸ÀÄ«PÉAiÀÄÄ E£ÉÆßAzÀÄ
WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄß vÀqÉAiÀĨÉÃPÀÄ CxÀªÁ ªÀfð¸À¨ÉÃPÀÄ
E°è E1 & E2 ¥ÀgÀ¸ÀàgÀªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁVgÀĪÁUÀ P(E1) +P(
E2)≠0GzÁ : 1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è ºÉqï ªÉÄïÉ
©Ã¼ÀĪÀ WÀl£É A ={H} ªÀÄvÀÄÛ mÉÊ¯ï ªÉÄïɩüÀĪÀ WÀl£É
B ={T} DzÀgÉ, DUÀ A ªÀÄvÀÄÛ BUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå
WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.

21. 2) JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è JgÀqÀÆ
£ÁtåUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ºÉqï ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É A ={HH} ªÀÄvÀÄÛ
JgÀqÀÆ £ÁtåUÀ¼À ªÉÄÃ¯É mÉÊ¯ï ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É B
={TT} DzÀgÉ, DUÀ A ªÀÄvÀÄÛBUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå
WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.
3) MAzÀÄzÁ¼ÀªÀ£ÀÄßGgÀĽ¸ÀĪÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è ¸ÀªÀÄ
¸ÀASÉå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É A ={2,4,6} ªÀÄvÀÄۨɸÀ ¸ÀASÉå
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É B ={1,3,5} DzÀgÉ, DUÀ A ªÀÄvÀÄÛ B
UÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.
4) MAzÀÄzÁ¼ÀªÀ£ÀÄßGgÀĽ¸ÀĪÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
ªÀÄÆgÀgÀ C¥ÀªÀvÀðå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É A ={3,6}
ªÀÄvÀÄÛªÀUÀð
¸À0SÉå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ WÀl£É B ={1,4} DzÀgÉ, DUÀ A
ªÀÄvÀÄÛBUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.

22. ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÇgÀPÀ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ:
‘A ªÀÄvÀÄÛ BUÀ¼ÀÄ JgÀqÀÄ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁVzÀÄÝ A ∩B = ɸ
ªÀÄvÀÄÛ
A UB = S DzÀgÉ, DUÀ A ªÀÄvÀÄÛB UÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ¥ÀÇgÀPÀ
WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀ۪ɒ.
CxÀªÁ
‘P(A) + P(B) = 1 DUÀĪÀAvÉ EgÀĪÀ JgÀqÀÄ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ A
ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼ÁVzÀÝgÉ,DUÀ A ªÀÄvÀÄÛ B UÀ¼ÀÄ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ
¥ÀÇgÀPÀWÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀ۪ɒ.
,
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV MAzÀÄ WÀl£É A AiÀÄ ¥ÀÇgÀPÀ WÀl£ÉAiÀÄ£ÀÄß
JAzÀÄ
¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛêÉ.
DUÀÄvÀÛz
É
JgÀqÀÄ ªÀdåðWÀl£ÉUÀ¼À°è MAzÀÄ WÀl£É ¸ÀA¨sÀ«¸ÀzÉà EgÀĪÁUÀ
E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸À¯ÉèÉÃPÁVzÀÝgÉ ,CAvÀºÀJgÀqÀÄ WÀl£ÉUÀ¼À
¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÆgÀPÀ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.
CxÀªÁ

23. GzÁ : 1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°èºÉqïªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£ÉA
={H} ªÀÄvÀÄÛ mÉʯïªÉÄïÉ
©Ã¼ÀĪÀ WÀl£ÉB ={T} DzÀgÉ,DUÀ A ªÀÄvÀÄÛ
B UÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÇgÀPÀ
WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.
2) MAzÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è¸ÀªÀÄ ¸ÀASÉå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ
WÀl£ÉA ={2,4,6}ªÀÄvÀÄÛ ¨É¸À¸ÀASÉå
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ WÀl£ÉB ={1,3,5}DzÀgÉ, DUÀ A

24. ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÇgÀPÀªÁVgÀĪÀ WÀl£ÉUÀ¼É®èªÀÇ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ
ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðåªÁVgÀĪÀ
WÀl£ÉUÀ¼É®èªÀÇ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÇgÀPÀ WÀl£ÉUÀ¼ÁVgÀĪÀÅ¢®è.
GzÁ : 1) JgÀqÀÄ £ÁtåUÀ¼À£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è JgÀqÀÆ
£ÁtåUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ºÉqï ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É A ={HH} ªÀÄvÀÄÛJgÀqÀÆ
£ÁtåUÀ¼À ªÉÄÃ¯É mÉÊ¯ï ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É B ={TT} DzÀgÉ,
DUÀ A ªÀÄvÀÄÛBUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðåWÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.
DzÀgÉ, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¥ÀÇgÀPÀ WÀl£ÉUÀ¼ÁVgÀĪÀÅ¢®è.
2) MAzÀÄzÁ¼ÀªÀ£ÀÄßGgÀĽ¸ÀĪÀ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è ªÀÄÆgÀgÀ
C¥ÀªÀvÀðå ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É A ={3,6} ªÀÄvÀÄÛªÀUÀð ¸À0SÉå
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀWÀl£É B ={1,4} DzÀgÉ, DUÀ A ªÀÄvÀÄÛB UÀ¼ÀÄ
¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ªÀdðå WÀl£ÉUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ. DzÀgÉ, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ¥ÀÇgÀPÀ
WÀl£ÉUÀ¼ÁVgÀĪÀÅ¢®è.

25. RavÀ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ:
‘J¯Áè AiÀÄvÀßUÀ¼À®Æè¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ£ÀÄß
RavÀ WÀl£ÉJ£ÀÄßvÁÛgÉ’.
GzÁ : 1) MAzÀÄ £ÁtåªÀ£ÀÄß aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ ªÀÄÄRªÀÅ ºÉqïCxÀªÁ mÉʯïDVgÀĪÀ
WÀl£É.
2) MAzÀÄzÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ ¸ÀASÉå7 QÌAvÀ aPÀÌzÁVgÀĪÀ WÀl£É.
RavÀ WÀl£ÉAiÀĸÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ MAzÀÄ

26. C¸ÀA¨sÀªÀ WÀl£ÉUÀ¼ÀÄ:
‘JAzÀƸÀA¨sÀ«¸ÀzÉà EgÀĪÀ WÀl£ÉAiÀÄ£ÀÄß
C¸ÀA¨sÀªÀ
WÀl£ÉJ£ÀÄßvÁÛgÉ’.
GzÁ: 1) MAzÀÄ£Átå aªÀÄÄäªÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è
ªÉÄÃ¯É ©Ã¼ÀĪÀ ªÀÄÄRªÀÅ ºÉqïªÀÄvÀÄÛ mÉʯï
JgÀqÀÆ DVgÀĪÀ WÀl£É.
2) MAzÀÄzÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀĽ¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°èªÉÄïɩüÀĪÀ ¸ÀASÉå 7
QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ DVgÀĪÀ WÀl£É.

27. ◆ ♥
♠ ♣
qÉʪÀÄAqï ºÁmïð
¸ÉàÃqï PÀè¨ï

28. qÉʪÀÄA
qï
13
A
◆
2
◆
3
◆
4
◆
5
◆
6
◆
7
◆
8
◆
9
◆
10
◆
J
◆
Q
◆
K
◆
ºÁmïð
13
A
♥
2
♥
3
♥
4
♥
5
♥
6
♥
7
♥
8
♥
9
♥
10
♥
J
♥
Q
♥
K
♥
¸ÉàÃqï
13
A
♠
2
♠
3
♠
4
♠
5
♠
6
♠
7
♠
8
♠
9
♠
10
♠
J
♠
Q
♠
K
♠
PÀè¨ï
13
A
♣
2
♣
3
♣
4
♣
5
♣
6
♣
7
♣
8
♣
9
♣
10
♣
J
♣
Q
♣
K
♣
n(S)=52

29. 1) MAzÀÄDlzÀ UÉ®ÄèªÀ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ 5/6 DzÀgÉ CzÉà DlzÀ
¸ÉÆîĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ
a) -5/6 b) 5/6 c) -1/6 d) 1/6
2) ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ MAzÀÄAiÀiÁzÀÈaÑPÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀzÀ°è“ MAzÀÄ
WÀl£ÉAiÀÄ ¸ÀA¨sÀ«¸ÀÄ«PÉAiÀÄĪÀÄvÉÆÛAzÀÄ WÀl£ÉAiÀÄ
¸ÀA¨sÀ«¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£ÀÄßvÀqÉAiÀÄĪÀÅzÁzÀgÉ” D WÀl£ÉAiÀÄÄ
a) ¥ÀÆgÀPÀWÀl£É b) C¸ÀA¨sÀªÀWÀl£É c) ¥ÀgÀ¸ÀàgÀªÀdåð WÀl£É d) RavÀ
WÀl£É
3) MAzÀÄDlzÀ°è UÉ®ÄèªÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ 0.3 DzÀgÉ DlzÀ°è ¸ÉÆîĪÀ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ
a) 0.1 b) 0.3 c) 0.7 d) 1.3
4) 1 jAzÀ 6 gÀ ªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀĪÀ MAzÀÄWÀ£ÁPÀÈwAiÀÄ
zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß MAzÀĨÁjGgÀĽ¹zÁUÀ, ¨É¸À¸ÀASÉåªÉÄÃ¯É §gÀĪÀ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄÄ.

30. Thank u
PRESENTED BY
DR. M.Shivakumar
National Awardee-
Govt of India