Prefix adder concept

1. Präfix-Addierer
Hritam Dutta

2. Überblick
• Präfix-Addierer als schneller Addierer
• Der Addierer ist ein grundlegender Baustein des digitalen Entwurfs
(ALUs, Programmzähler, Adressgeneratoren).
• Es gibt viele verschiedene Arten von Addierern. Der Entwickler sollte
die Kompromisse verstehen und je nach Anwendungsfall auswählen.
Inhärent schneller bei breiten
Addierern (>16 bits)

3. Grundlagen
1
Der Entwurf der Addiererlogik basiert auf
der „schriftlichen Addition".

4. Volladdierer
1-Bit-Volladdierer-Funktionalität wird mit
Logikgattern implementiert
Wie hoch ist die Verzögerung durch einen
Volladdierer?

5. Carry-Ripple-Addierer
Der Engpass für die
Geschwindigkeit des Ripple-
Carry-Addierers ist die
sequentielle Erzeugung des
Übertragbits. Dies bedeutet,
dass der längste Pfad in der
Schaltung die
Übertragsleitungen
durchläuft .
Wie hoch ist die
Verzögerung durch einen n-
bit Volladdierer?

6. Volladdierer erneut besucht
Jeder Addierer gibt an einem speziellen Ausgang an, ob er den
eingehenden Übertrag absorbiert, weiterleitet oder erzeugt.

7. Volladdierer mit Propagate und Generate
Die Berechnung des
Generierungs- und
Propagierungssignals hat
keinen zusätzlichen
Hardware-Aufwand

8. Carry-Ripple-Addierer
Verzögerung

9. 4-bit Carry-Look-Ahead-Addierer
Für jede Summe muss man wissen,
was der Übertrag ist. Diese
Berechnung kann schneller
gemacht werden.
der Ausgangsübertrag eines 4-Bit-Addierers hängt
direkt vom Eingangsübertrag ab und nicht vom
Zwischenergebnis des Übertrags
Die Übertragsberechnung ist hier
viermal schneller als beim Carry-Ripple-
Addierer.

10. 32-bit Carry-Look-Ahead-Addierer
können wir die Übertragsberechnung n-mal schneller machen als die n-Bit Carry-Ripple-Adder-Version? Mit anderen Worten, ist die
Verzögerung des Addierers O(1)?
die Gruppe als Ganzes propagiert einen Übertrag
nach dem Ausgang, wenn alle Spalten den Übertrag
weiterleiten
die Gruppe als Ganzes generiert
einen Übertrag nach dem
Ausgang, wenn Spalte 3 einen
Übertrag erzeugt(g3=1) oder
propagiert einen Übertrag, der in
Spalte 2 erzeugt wurde (p3.g2=1)
oder …
Der Übertrag wird als Vielfaches von 4 in den nächsten Block übertragen, daher
ist die Verzögerung durch N-bit carry-lookahead Addierer mit 4-Bit Blöcken:

11. Präfixoperationen
2 5 4 3
7 7
9
14
11
2 5 4 3
7 7
14
11
Hochparallele 16-Parallele-Präfixoperation. O(log N)
Arbeitseffiziente parallele Präfixsumme mit 16 Eingängen. O(2log N)

12. Präfix-Addierer
Präfixaddierer haben drei Stufen
• Vorverarbeitung
• Übertragsübertragung (mit Präfix)
• Nachbearbeitung
• Addierer unterscheiden sich nur in der Art und Weise, wie die
Übertragsübertragung berechnet wird. Das Problem der
Übertragung kann jedoch parallel behandelt werden, indem ein
paralleles Präfix verwendet wird.

13. Paralleler Präfix-Addierer
1. Vorverarbeitung
2. Übertragsübertragung
3. Nachverarbeitung
Initiale
Propagate/Generate
Signale

14. Übertragsübertragung
Wie kann ich die folgende Präfix-Logik effizient umsetzen?
?

15. Parallele Präfix-Operationen
Block z erzeugt einen Übertrag, wenn
• ein Übertrag in Block x erzeugt wird oder
• Block x einen Übertrag weitergibt, der in Block y
erzeugt wurde
Block z gibt einen Übertrag weiter, wenn
sowohl Block x als auch Block y den
Übertrag weitergeben

16. Effiziente Präfixberechnung
• Parallele Präfixschaltungen verwenden ein Baumnetzwerk, um die
Latenz zu verringern

17. Beispiel
• 8-bit Präfix Addierer
(7:6)
(7:4)
(7:0)

18. Kogge-Stone
• Vorteil
• Stufen(=log(16)=4)
• Fan-out(2)
• Nachteil
• Anzahl Merge Blöcke
(49)
• horizontale
Verdrahtungsschienen
(34)
Bestimmt den Platzbedarf der Schaltung.
Bestimmt den kritischen Pfad
Fan-out ist proportional zur Verzögerung der Schaltung

19. Brent-Kung
• Vorteil
• Stufen(=2*log(16)-2=6)
• horizontale
Verdrahtungsschienen
(11)
• Nachteil
• Anzahl Merge Blöcke
(26)
• Fan-out(4)

20. Sklansky
• Vorteil
• Stufen(=log(16)=4
)
• horizontale
Verdrahtungsschi
enen (24)
• Nachteil
• Fan-out(8)
• Anzahl Merge
Blöcke (32)

21. Zusammenfassung
• Carry-Ripple-Addierer ist ein sehr effizienter Addierer für kleine
Bitbreiten
• Der Engpass für die Geschwindigkeit des Ripple-Carry-Addierers ist die
sequentielle Erzeugung der Übertragbits.
• Parallele Präfixschaltungen verwenden ein Baumnetzwerk zur
Übertragsberechnung, um die Latenz zu verringern
• Addierer-Architekturen bieten Kompromisse bei Fläche,
Stromverbrauch, und Verzögerung
• „pick two“ für Ihre Anwendung

22. Quellenangaben
• https://inst.eecs.berkeley.edu/~eecs151/sp18/files/Lecture20.pdf
• https://cseweb.ucsd.edu/classes/fa12/cse140-a/slides/lec14.pdf
• https://syssec.ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/infk/inst-
infsec/system-security-group-
dam/education/Digitaltechnik_14/13_AdvancedAdders.pdf
• https://web.stanford.edu/class/archive/ee/ee371/ee371.1066/lectures/lect_0
4.2up.pdf
• https://www.cerc.utexas.edu/~jaa/vlsi/lectures/8-1.pdf
• https://www.esa.informatik.tu-
darmstadt.de/archive/twiki/pub/Lectures/Digitaltechnik15De/Kapitel05komm
entiert.pdf