Dokumen tersebut membahas tentang: 1. Metode regresi polynomial dan multiple linear regression untuk menentukan hubungan antara variabel dependen dan independen 2. Tahapan penentuan persamaan regresi melalui penurunan rumus dan pembentukan matriks koefisien 3. Contoh soal penerapan regresi polynomial dan multiple linear regression beserta penjelasan hasil perhitungannya

1. Kelompok 10
Metode Numerik
Daftar Anggota:
Danny Ferdiana (21050120140151)
Muhammad Daffa Naufal (21050120140188)
Muhammad Ridwan Ghifari (21050120130097)
Nabil Dwiki Zachri (21050120140102)
Rafli Alamsyah (21050120130090)
Syauqi Nur Rachman (21050120140159)

2. Polynomial Regression
Polynomial regression digunakan untuk
menentukan fungsi polynomial yang paling
sesuai dengan kumpulan titik data (𝑥𝑛, 𝑦𝑛) yang
diketahui. Dengan fungsi pendekatan:
𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2
+ 𝑒

3. Pada gambar (a) dapat dilihat bahwa linier
least square regression tidak cocok untuk
fungsi polynomial (b) Lebih cocok
menggunakan polynomial regression

4. Penurunan Rumus
𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2
+ 𝑒 (Persamaan awal)
𝑒 = 𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
𝑆𝑟 = 𝑖=1
𝑛
𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2 2
Turunkan 𝑆𝑟 terhadap masing-masing 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2 dan didapat persamaan sebagai berikut:
𝛿𝑆𝑟
𝛿𝑎0
= −2 𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
𝛿𝑆𝑟
𝛿𝑎1
= −2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
𝛿𝑆𝑟
𝛿𝑎2
= −2 𝑥𝑖
2
𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2

5. Supaya mendapatkan nilai residu terkecil maka perasamaan turunan harus = 0
−2 𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
=0
−2 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
=0
−2 𝑥𝑖
2
𝑦𝑖 − 𝑎0 − 𝑎1𝑥𝑖 − 𝑎2𝑥𝑖
2
=0
Kemudian didapat persamaan berikut dan ubah kedalam bentuk matriks untuk
mendapatkan masing – masing nilai 𝑎0, 𝑎1, 𝑎2.
𝑛 𝑎0 + ( 𝑥𝑖) + ( 𝑥𝑖
2
)𝑎2 = 𝑦𝑖
𝑥𝑖 𝑎0 + 𝑥𝑖
2
𝑎1 + 𝑥𝑖
3
𝑎2 = 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑛 𝑥𝑖 𝑥𝑖
2
𝑥𝑖
𝑥𝑖
2
𝑥𝑖
3
𝑥𝑖
2
𝑥𝑖
3
𝑥𝑖
4
𝑎0
𝑎1
𝑎2
=
𝑦𝑖
𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑥𝑖
2
𝑦𝑖
𝑥𝑖
2
𝑎0 + 𝑥𝑖
3
𝑎1 + 𝑥𝑖
4
𝑎2 = 𝑥𝑖
2
𝑦𝑖

6. Setelah mendapatkan persamaan polynomial dengan rumus
sebelumnya, maka akan dilanjutkan dengan Mencari
standard error. Dapat dirumuskan dengan:
𝑆
𝑦
𝑥 =
𝑆𝑟
𝑛 − (𝑚 + 1)

7. Contoh Soal
Cocokan polinomial urutan kedua dengan data dalam dua kolom pertama
Tabel 15.1.
Berikut ini dapat dihitung dari data:

8. ● Oleh karena itu, persamaan linear simultan adalah
● Oleh karena itu, persamaan kuadrat paling sedikit untuk kasus ini
adalah
● Standard error of the estimate berdasarkan polinomial regresi
adalah
● Koefisien determinasi adalah
● Maka koefisien korelasi adalah

9. Multiple Linear Regression
Ekstensi lain yang berguna dari regresi linier adalah
kasus di mana y adalah fungsi linier dari dua
Persamaan semacam itu sangat berguna ketika
memasang data eksperimental di mana variabel
Sedang dipelajari sering merupakan fungsi dari dua
variabel lainnya.

10. ● nilai koefisien "terbaik" ditentukan oleh
merumuskan jumlah kuadrat dari residu:

11. ● Koefisien yang menghasilkan jumlah minimum kuadrat dari
residu diperoleh dengan menetapkan derivatif parsial sama
dengan nol dan mengekspresikan hasil dalam bentuk matriks
sebagai Koefisien yang menghasilkan jumlah minimum
kuadrat dari residu diperoleh dengan menetapkan derivatif
parsial sama dengan nol dan mengekspresikan hasil dalam
bentuk matriks sebagai

12. Contoh Soal
Data berikut didapat dari persamaan y = 5 + 4𝑥1 − 3𝑥2
Gunakan multiple linear regression untuk mendapatkan data.

13. Hasil yang di dapatkan membutuhkan Persamaan diatas yang dihitung di table
atas. Penjumlahan tersebut menghasilkan
yang dimana hasilnya,
a0 = 5 a1 = 4 a2 = −3
Hasil tersebut didapatkan dari data yang diturunkan

14. Tabel hasil perhitungan dari persamaan y = 5 + 4x1 – 3x2

15. TERIMA KASIH