28. +
x3
13.
3 2
x y−
16
3 3
x
4
−
2 2
xy
5
3 2
1 3
+
xy +
y
5
25
14.
4−3 3 3 2
2−3 2 1 3
x +
x y−
xy +
y
4
16
5
25
1
3 2
1 2
1 3
⇒ x3 +
x y+
xy +
y
4
16
5
25
1
3 2
1
1 3
= ⋅ 43 +
⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 +
⋅5
4
16
5
25
1
15
4
125
= ⋅ 64 +
⋅16 + ⋅ 25 +
4
16
5
25
= 16 + 15 + 20 + 5 = 56
2 x −1 x
5
a + a − ax − 3 + ax − 2
5
6
− ax −1
+ 9a x − 3 − a x − 2
2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3
a +a −
a
5
6
3
49 x − 3
⇒ ax − ax −1 +
a
5
6
3
49 4 − 3
= 14 − ⋅14 − 1 +
⋅1
5
6
3 49 + 30 − 18 + 245 257
=1 − +
=
=
= 8 17
30
5 6
30
30
EJERCICIO 27
+ ab + b 2
1.
a2
− 5b 2
− a 2 − ab + 4b 2
a 2 + ab − 4b 2
− ab + 4b 2
a2
a+8
−a+6
1
− 14
− 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2
2a 3 + 5a 2 − 2a + 2
+ y3
− a 3 − 5a 2 + 2a − 3
5 x 3 − 9x 2
− 11x − 7x
4
− 7x y
2
10.
x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3
x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3
+4
− 6x
3
35a 2b − 7ab 2 − 11
11.
12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5
7a − ab
− 4n3
− 7a
8a − ab + b + 5
5m4 − 4n3
2
+ ab − 5
3
2
12. − 11n4
3
+ 14n2 − 25n + 8
6a
19n3 − 6n2 + 9n − 4
− 7a − 9b + 3c
−a
− 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4
a −b +c
5a
a +b−c
− 2a + b − c
a
−a
2a + b − c
+ b3
a3
− 7a − 35a b + 8ab + 6
5m4
2
8a + 9b − 3c
a
−1
x4
11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4
− 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4
3
6.
−1
a3
− 8a + 6
− x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3
5.
− 6a 2
− 24 x 2 − 5ax − 3a 2
5a 2 + 6a − 4
2a 3
+ 4n3
− 25 x 2
6a 2 + 25x 2
+ 4xy 2
3
2
3
4. − 3m n + 4mn − n
3
2
3m n − 4mn + 5n3
x 2 − 5ax + 3a 2
− 9ax + 7a 2 + 25 x 2
9.
+ 5x 2 y
0
9ax − a 2
− 13
3
3. − x
m−n+p
−m+n−p
m− n + p
8.
14
2.
7. − m + n − p
2m − 2n + 2p
− 7n3
n5
+ 4n
11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4
4
n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
3
+5
2
2
3
29. − 6a 3m
13.
+ 5am3
7a − 5a m − 11a m
4
3
2
20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4
−6
− 6m
2
+ 8x y + 31y
2 2
3
2
2
3
− 8a 2m2
a4
− x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4
4
x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4
7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6
4
x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4
4
0
4
5
4
21. − 6n + n
+ m4
+ n2
+ 7n3 − n2 − 8n − 6
− 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6
− 6n5 + n4 + 7n3
− 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6
− 8n − 6
− 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6
− 4x 4 y
14.
− 6x
n
+ 13x 2 y 3 − 9xy 4
+ 8x y
5
+ xy
3 2
4
− 2y
− 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y
5
4
3 2
2 3
− 30x 3 y 2
x5
4
+ 40xy 4 + y 5
+ 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5
a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5
− 5a b
− 2a + b
8x + 6y + 4
2
23.
x − 7 xy + 34y
2
2
x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16
18. 4a + 8ab − 5b
a 2 − 7ab + 6b 2
5a + ab + b
− 14x y + 5xy
7a 2 − 11ab + b 2
x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3
+4
2b 2 − 8
2b 2 − 4
+ 2b 2
25.
3a − 4b + 5c
− 7a + 8b
− 11
− a + 2b − 7c
− 5a + 6b − 2c − 11
− a + b + 2c
− 6a + 7b
5a 3 + 14a 2 − 19a + 8
26.
+ 9a − 1
a5
x − 14x y + 5xy − y
3x 3
2
2
2
2b 2 − 8
2
3
3
3
− 7a 2 + 11ab + b 2 − 8
− y3
2
4
− 5a + 6b − 2c − 11
a2
19. x 3
m − 3m − 5m + 6m − 1
2
2
− 4a 2 − ab + b 2
5a 2 + ab + b 2
24.
−5
m4
− 3m − 5m + 6m + 4
x 2 − 7 xy + 34y 2
2
− 3m3 − 5m2 + 6m + 4
+ 8m + 4
3
2
9y 2 − 16
2
4m3 − 5m2 − 2m
− 7m3
− 7 xy + 40y 2
2
− b5
2 3
a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5
8 x + 6y + 6
− 6y
− 5ab 4 − b 5
+ 7a b
4
8x + 6y + 4
17. x
− 3a 3b2 + 6ab 4
a 5 + 22a 4b + 7a 3b2
6y − 5
2
3
4
2a
+9
4
5
22. a
b
16. 8x
5
5
7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5
2a
− 19
n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25
6
5
6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5
15. a + b
a−b
+ 3n4 + 8n3
6
− a4
3
− 19y 3
a −a
5
4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3
+ 3a 2
−1
+ 5a + 17a − 10a + 6
4
3
2
− a 4 + 3a 3
−5
a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1
5
4
3
2
− 11
30. + 10m2n2
4
27. m
+ 15n4
2 2
3
m − 11m n − 4m n
4
3
3x y + 21x y + 18x y − y 5
4
− 3mn + 16n
2 2
3
4
3
− x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3
m
5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n
4
3
2 2
3
+ 4a 3b 2
5
28. a
− 7a b
4
29x 4 y − 47x 3 y 2
+ 8ab 4 − b5
+ 15a b − 25ab + 3b
4
2 3
2 3
x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5
− m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4
4
3 2
x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3
+ 7m2n2 + 8mn3 − n4
6m4
+ y5
5
29. x
− 11m n − 14m n − 3mn + n4
3
4
− 2xy 4 + y 5
x
x −1
30. 3a + 6a
a x − 7a x − 1 + a x − 2
5
− a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4
4a x − a x − 1 + a x − 2
a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5
8a x + 2 − 7a x + 1 − a x
3a
− 6a b − 21ab
5
2 3
−6
4
− a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b
5
4
3 2
2 3
4
2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab
5
4
3 2
2 3
4
− 4a
5
x
+ 12 a x − 1
+ ax −1 − ax − 2
8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2
− 2b − 6
5
EJERCICIO 28
+5
2x − 6
2
1. x
x−4
−x+6
x 2 + 2x − 1
−2
2
x + 2x − 3
x + 2x − 1
2
2. 3a − 5b + c
a − b − 3c
7a + b
+ 3ax
3
− 3a + b + c
− 3x 2 − x + 1
6x − x + 8
− 3x + 8 x + 5
10a 2 x − 14ax 2
3x 2 − 8x − 5
6x + 2x 2 − 8x + 3
2
a +1
2
4.
2
a
a3 + a2
a −2
a4 + a
5. ab + bc + ac
− 7bc + 8ac − 9
ab − 6bc + 9ac − 9
+8
3
+2
4
−1
a3
6x 3 − x 2
a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3
− a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3
3
+1
3. x
5x 3 − x 2 + 7
3
9x + 4
3
a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3
− 7a + 7b + 3c
7a − 7b − 3c
− 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3
a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3
2
a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3
4a − 6b − 2c
− 8b − 3c
4a − 6b − 2c
a
2
− 3x 3
a2 x
6.
a +a
3
− a4
−x
2
x
−a
4ab
+ 9ac
− 5x + 4 x
2
2x − x − 4 x + x + 2
ab − 6bc + 9ac − 9
− 4ab
− 9ac
− 3ab − 6bc
−3
− 3x + 5
3
4
4
− a4 + a3 + a2 − a
5ab − 3bc + 4ac
− ab + 3bc + 5ac
+ x2
4
7. x
−9
3
2
− 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4
x
−3
4
x − 7 x + 8 x − 3x + 1
4
3
2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2
− x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1
x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
2
31. − n4
4
8. m
17m n − 4m n − 7mn3
3
− m4
2 2
− m4
+ 6m2n2
+6
− 80n4
− m2n2 + mn3 − 4
17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4
17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4
− m4 − m2n2 + mn3 + 2
+ a3
9.
a −a
5
+ 8
− a 4 − 4a 3 + a 2
m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 2
a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27
− 5a 2 − 11a + 26
16a 3 − 8a 2 − 7a − 15
a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27
− a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15
− y2
2
10. 3x
− 11xy + 9y − 14
19x − 8xy + 9y
2
3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14
a −1
20x 2 − 11xy + 8y 2
− 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14
2
a 2 − ab + b 2
12.
3a 2 − 8ab + 7b 2
− 3a + 8
− 5a + 11ab − 17b
a 2 − 2a + 1
− a 2 + 2ab − 9b2
2
− a 2 + 9ab + 3b 2
− 8ab − 7b
− a 2 + ab − 4b2
2
a 2 − 2ab + 9b 2
− a 2 + ab − 4b 2
− ab + 5b 2
2
−1
4
13. m
− m3 + 8m2 − 6m + 5
− 16
m5
− m − 7m + 1
m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5
m5 − 16m4
− 16m + 7m − 3
m5 − 16m4 + 7m2 − 19
2
14. x
+ 14
17 x 2
a −4
0
− 11a 3 − 4a 2 − 3a + 42
a5
20x 2 − 11xy + 8y 2
−3
a2
− a +1
+ a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15
x 2 − 3xy − y 2
2
11.
−2
+ a − 7
− 6a 2
4
+ m2n2 − mn3
m4
4
+ 7m2
− 19
− m + m − 7m2 + 13m − 5
2
4
3
m5 − 17m4 + m3
+ 13m − 24
− y5
5
− 2x y + 5x y − 7 x y
4
3 2
− 3y 5
2 3
− 7x y
+ 6 xy
3 2
7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4
−8
4
− xy
x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8
5
15. − a
4
3 2
2 3
4
+ 7a 4
6
− 3a
4
− 5a
3
− 2a + 8
− 3a 4
+ 5a − 4a + 1
2
5a
− a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13
− 20a x
5
7x 4 y − x 3 y 2
+ 10xy 4
−1
− x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7
5
4
+ 21a x − 19ax
3 2
2 3
− 7a + 41a − 50a + 8
a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13
6
a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a
+ 18a 3 x 2
− 4x 5 − 8
− 9a x − 17a x + 11a x
4
− 7ax 4 + x 5 − 80
2 3
5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13
2
4
a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71
3 2
+ 7a 2 − 8a + 5
3
+ 9
2 3
+ 9a 3 x 2
4
4
5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13
− 7a 3 x 2
4
5
3 2
+4
− 6a 4 − 11a 3
5
16. a
−1
7 x y − x y + 10xy − 1
5
− 8a
+ 11a 3 − a 2
5
− x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8
4
4
5
3 2
2 3
+ 36
a5
a − 9a x + a x
5
a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3
4
3 2
+ 11a x − 4 x
− 4 x 5 + 28
− a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71
5
11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
2 3
5
+ 28
32. EJERCICIO 29
7
1
b
1. a +
2
2
3
− a +
b
3
4
5. 12 a
3
a
4
1
− a
3
−
5
b
4
9−4
a−
12
5
=
a−
12
3−2
2+3
a+
b
3
4
1
5
= a+ b
3
4
−
5
b
4
5
b
4
3
a−6
8
1 3 3 2
a + a
2
5
5 3 3 2 3
a − a − a+6
6
5
8
5
3
3
− a3 + a2 + a − 6
6
5
8
3+5 3
3
− a+6
a
6
8
4
3
= a3 − a + 6
3
8
5
3
− a3 + a2
6
5
3.
a
−
+
3b
2
2
a −
b
5
3
+6
5−2
9 −2
a+
b+6
5
3
7
3
= a+ b+6
5
3
1 3
4. 3 x −
3
a+
5
1
− a+
5
1 3 6 −1 2 2
1+ 30
x −
x − x+
3
14
9
5
1 3 5 2 2
31
= x −
x − x+
3
14
9
5
5 3
x
6
1 3
5 2 2
31
−
x +
x + x−
3
14
9
5
−
5+2 3 5 2 2
31
x +
x + x−
6
14
9
5
7 3 5 2 2
1
=− x +
x + x−6 5
6
14
9
−
7
b +6
3
1
b
6
3 −1
14 + 1
a+
b+6
5
6
2
5
= a+ b+6
5
2
3 2
1
+
x
7
5
1 2 2
x − x+6
14
9
3 3 2 2
a + a −6
7
5
7+9 4 3 3 2 2
a − a + a −
12
7
5
4 4 3 3 2 2
= a − a + a −
3
7
5
7 4 3 3 2 2
a − a + a −6
12
7
5
6. −
2.
7 4
3
2
−6
a − a3 + a2
12
7
5
3 4
1
1
− a+
a
4
5
3
4
1
x+
2
−
2
1
y−
z
3
4
1
2
y−
z +3
9
5
5
2
y
−
9
5
1
5
13
x− y+
z− 3
2
9
20
1
6 −1
5+8
x+
y−
z+3
2
9
20
1
5
13
z+3
=− x+ y−
2
9
20
1
13
2 + 15
x
z−
+
2
20
5
1
13
17
z−
= x+
2
20
5
−
−
7.
3 2
3
a b + ab2
2
4
1 2
5
a b − ab 2
8
6
1
18 − 1
a−
5
3
1
17
a−
5
3
− b3
+
2 3
b
3
12 − 1 2
9 − 10 2 3 − 2 3
a b+
ab −
b
8
12
3
11
1
1
ab 2 − b 3
= − a 2b −
8
12
3
−
1 3
a
2
1 3
b
3
11 2
1
1
a b+
ab 2 + b 3
8
12
3
−
1 3 11 2
1
a + a b+
ab 2
2
8
12
1
2
8. a − b
2
9
1
b
3
−
3
c
5
1
2−3
3
a−
b− c
2
9
5
1
1
3
= a+ b − c
2
9
5
2
1
b +
c
3
5
5
1
− b −
c
9
10
1
1
3
a+ b − c
2
9
5
1
1
− b−
c
9
10
6−5
2 −1
1
6 +1
−
b+
c
a
c
9
10
2
10
1
1
1
7
= b+
= a−
c
c
9
10
2
10
33. 1 3 1 2
9. 3 a + 8 a
3
− a2
5
1
5
3
1
− a−
4
10
1 2
a
4
1 3 29 2
a −
a
3
40
+
1 3 5 − 24 2 3
2 −1
a +
a − a+
3
40
4
10
1 3 19 2 3
1
= a −
a − a+
3
40
4
10
3 2 5
10. 5 x − 6 xy
3
− xy
2
2 2
y
9
1
− y2
3
2 2
x
9
17 2
x
45
1
4
3 2 10 + 18
2−3 2 1
x −
xy +
y +
5
12
9
4
3 2 28
1 2 1
xy − y +
= x −
5
12
9
4
3 2 7
1 2 1
= x − xy − y +
5
3
9
4
2
11. 7 a
3
1 3
b
5
3
3
1 3
− a 2b + ab 2 +
b
4
8
10
−
2 3 3 2
3
2 −1 3
a − a b + ab 2 −
b
7
4
8
10
2 3 3 2
3 2
1 3
= a − a b + ab −
b
7
4
8
10
12.
2 4
3
m + m3n
7
5
1 4
7 3
m −
mn
14
20
−
+
2
1
a+
3
4
1
−
8
1 3
a −
3
1
− a3 +
3
1 3 10 − 29 2 2
2 −1
a +
a − a+
3
40
3
8
1 3 19 2 2
1
= a −
a − a+
3
40
3
8
+
+
−
1
xy
9
22
−
xy
9
2 2
y
3
3 2
−
y
2
+
1 2 2
mn
3
2 2 2
mn
5
1 2 2
mn
4
−
1
mn3 −
4
+
−
+
−
1
8
1
10
8−9
10 − 8
a+
12
80
1
2
1
1
=
=
a+
a+
12
80 12
40
−
−
1
2
10 + 17 2 1− 22
4+9 2 1
x +
xy −
y −
45
9
6
2
27 2 21
13 2 1
x − xy −
y −
=
45
9
6
2
3 2 7
13 2 1
= x − xy −
y −
5
3
6
2
2−5 2
2 +1 2 3 3 2 + 5
a b+
ab − b −
4
8
2
10
3 2
3 2 3 3 7
= − a b + ab − b −
4
8
2
10
2
a
3
3
a
4
−
−
1 2
1 2
1
−
a b +
ab
2
4
5
5
1 2
3
1
− a 2b +
ab − b 3 −
4
8
2
2
19 2
a −
40
19 2
a +
40
3 2 7
13 2
x + xy +
y
5
3
6
3 2 7
1
x − xy − y 2
5
3
9
1
2
1
+
4
+
39 − 2 2 2 + 1
y +
18
4
=
37 2 3
y +
4
18
3 2
3
3
a b + ab 2 − b 3
4
8
2
2
3
3
1 3
− a 3 + a 2b − ab 2 +
b
7
4
8
10
−
−
7
10
2 3
15 − 1 3 7
−
a
b −
7
10
10
2 3 14 3 7
2 3 7 3 7
=− a −
=− a − b −
b −
7
10
10
7
5
10
−
n4
5 4
n
3
2 4
n
3
4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1
3−5+2 4
m +
m n+
m n − mn3 −
n
14
20
60
4
3
5 4 5 3 11 2 2 1
0
=
m +
m n+
m n − mn3 − n4
14
20
60
4
3
5 4 1 3 11 2 2 1
3
=
m + m n+
m n − mn
14
4
60
4
5 4
2
− n4
m
14
5
5 4 1 3
11 2 2 1
3
−
m − m n−
m n + mn
14
4
60
4
−
1 3 11 2 2 1
2
m n−
m n + mn3 − n4
4
60
4
5
34. 13.
1
1
x+ y
2
3
3
y −
4
1
z
6
2
z
5
1
m
4
1
− m
2
+
5
+
1
3
n+
3
8
−
1
4+9
5 − 12
1− 2
1
3
x+
y−
z+
m + n+
2
12
30
4
3
8
1
13
7
1
1
3
= x+
y+
z− m + n+
2
12
30
4
3
8
5 4
a +
6
14.
1 3
a
2
−
−
3 4
a −
8
3 3
a
4
1 3
a
6
+
+
2 2
a −
3
1 2
a
6
1
13
7
1
1
40 − 3
x−
y−
z+ m − n +
2
12
30
4
3
8
1
13
7
1
1
37
=− x−
y−
z+ m − n +
2
12
30
4
3
8
+
39
a
40
5
−
+
3
8
−
3
a
5
3
a
8
−
1
13
7
1
1
x−
y−
z+ m − n −
2
12
30
4
3
2
3
3
11
+
11 4
a
24
− a4
20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39
165 − 22 + 9
a +
a −
a −
a+
24
12
6
40
33
11 4 1 3 3 2 0
152 11 4 1 3 1 2 152
=
=
a −
a − a −
a+
a −
a − a +
24
12
6
40
33 24
12
2
33
1 3 1 2
a − a +
12
2
1 3
+
−
a
12
152
33
3
8
−
.
11− 24 4
1
1216 − 99
− a2 +
a
24
2
264
.
13 4 1 2 1117
=−
a − a +
24
2
264
EJERCICIO 30
1.
x3 − x2
+5
4.
− x + x + 3x − 5 − 6
3
2
3x
−6
5.
3
2
6. 4x + 5x − 5x − 2
− 5x 2 − 4 x + 8
4x 3
Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b
−4
Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8
− 8a 2b + 5ab2 − 4b 3
2
−8
3
− 9x + 6
Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
2
1
1
x− y−4
2
3
1
1
− x+ y
2
3
4
− a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3
2
8.
− m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8
− b3
3
3
− 3mn3 + 6n4
4m2n2
− 11
Rta. 5a + 8ab − b3 − 11
2
m4
+ b3
4a 3 + 8ab 2
Rta. x − 4 x − x + 13
3
8x + 9
Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9
a3
− a3
x− 5
2
2. − 5a + 9b − 6c
5a − 9b + 6c + 8x + 9
3.
3
2
3
7. 5a + 8ab − b − 11
+8
− x 3 + 4 x 2 + x − 13
Rta. − x + x + 3x − 11
3
x 3 − 4x 2
Rta.
1
1
x− y−4
2
3
35. 9.
5x 2 − 7 xy − 8y 2
n3
10.
− 9m + 8m n − 5mn + n
− 5x + 7 xy + 8y + 1
2
3
2
2
11.
Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1
2
2
3
2
2
− a + 5a − 8
− a 3 + 5a − 8
Rta. 0
3
10m − 8m n + 5mn − 2n
2
0
3
3
− 9m + 8m n − 5mn + 2n
3
1
2
2
3
m3
Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3
EJERCICIO 31
6. a + (a − b) + (− a + b)
1. x − ( x − y)
= x− x+ y
=y
11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z)
= a+ a−b− a+b
= 2a − a = a
(
)
2
2
2. x + − 3x − x + 5
= x+ y+ x− y+ z− x− y+ z
= x − y + 2z
= a − b + 2a − a + b
= − 3x + 5
= 3a − a = 2a
2
2
2
2
3. a + b − (− 2a + 3)
= a + b + 2a − 3
12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b)
2
2
2
2
2
7. a + − b + 2a − a − b
= x − 3x − x + 5
2
2
2
2
= a − b − a − a + b + a − 2b
= − 2b
2
2
(
8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3}
= 2a + x − a + 1 − a − x + 3
= 3a + b − 3
) [
(
= 4m + 2m + n
= x + y − x − 2 xy − y − x + y
= 6m + n
= − x − 2 xy + y
2
2
2
5. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y)
= 2 x + 3y − 4 x − 3 y
= − 2x
2
2
2
2
2
]
[
]{
} (
2
2
2
2
2
14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy
= 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy
2
2
2
2
2
= 8x 2 + 4 y 2
2
10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6
15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b)
= − 5m + 6 − m + 5 − 6
= − 6m + 5
= − a − b − a − b + b − a + 3a + b
=0
EJERCICIO 32
[
]
2. 3x − x + y − (2 x + y)
= 2a + a − a − b
= 3x − x + y − 2 x − y
1. 2a + a − (a + b)
[
= 2a + a − a − b
= 2a − b
]
]
2
= − 3x 2 + 3xy + 2 y 2
2
2
2
2
2
2
9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y
2
) [
(
= − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy
2
= 1+ 3= 4
4. 4m − (− 2m − n)
)
13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy
[
[
= 3x − x − y + 2 x + y
= 4x
]
]
[
]
3. 2m − (m − n) − (m + n)
[
= 2m − m − n − m − n
= 2m − m + n + m + n
= 2m + 2n
]
)
36. [(
) (
) (
2
2
2
2
2
4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y
[
= 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y
2
2
2
2
2
]
[
]
11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b)
[
]
= a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b
= a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b
= 3a − 7b
= 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2
= 6 x 2 + 3xy − 4 y 2
5. a +
)]
{[
{(− 2a + b) − (− a + b − c) + a}
(
) (
2
2
2
12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m
{[
)] }− (2n + 3)
]} − 2n − 3
− 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3
= a + {− 2a + b + a − b + c + a}
= 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2
= a − 2a + b + a − b + c + a
=a+c
= 7m − {− m
[
2
] [
] [
]
]
= 7 m2 + 2 n − 5
= 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1
{[
= − 5n + 2
{[
= 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a
(
= 6a − b − { 4a − b + a − b + a}
)]
7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y}
[
]
= 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y )
[
= 2 x + − 5x + 2 y + x − y
]
=b
( [
[
(
8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y
{
2
{
])
}
14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)
= − 2x + y
{
]}
= 6a − b − 4a + b − a + b − a
= 2 x − 5x + 2 y + x − y
2
]}
13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a )
= 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1
[
2
= 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3
6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)
[
2
2
[
2
= x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2
= x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 }
( [
])
= 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] )
= 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y
)] }
]}
= 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y)
= 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y
= 5x − 5y + 6
= x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2
[
= 2 x 2 + 4 xy + 3y 2
[
{
}
9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a
[
]
= − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b}
[
= − a − b + − a + b + 2a − b + a − b
]
= − a − b − a + b + 2a − b + a − b
= a − 2b
}
]
[
= 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c
[
]
]}
= − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] }
[
= − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y}
= − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y
]
= 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c
= 6a + 7c
))} − (n + 6)]
= − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6]
= − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6]
= − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6]
(
{
]
= 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c
)
[ {
(
(
16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5
10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )
= − 3x + y
{
15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c
= − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6
= − 6m + 2n + 1
37. {[
)]
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b}
= 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b}
(
[ {(
) [ ( ) (
)]
= − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}]
= − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}]
= − [x − x − 2 y + z ]
23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y
}
17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b)
= 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b}
= − x + x + 2y − z = 2y − z
= 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b
= − a − 5b − 6
[
)] {
= − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y}
(
}
18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y)
[
]
= − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y
= 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1
=−4
[
] {[
][
] [
]}
19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)
[ ] {
[ ]}
= − a + a + {b − c + c}
= − [a] − − a + b − c − − c
) [ ( ) ] }]
= − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }]
= − [− a + {− a − c − a − b}]
= − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c
(
) (
EJERCICIO 33
(
)
2. x − 3xy − y + 6
2
=b
2
= x 2 + (− 3xy − y 2 + 6)
{[
]} { [
]}
= − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b
20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)
= − {a + b} − {b + a} − a − b
3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1
= x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1)
4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3
= − a− b− b− a − a− b
= a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 )
= − 3a − 3b
}]
]} { [
]} [ {
= − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}]
{[
21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b)
[
]
= − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b
= − a + b + 2c
[ {
[ {
24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b
1. a − b + c − d
= a + −b+ c− d
= b− c+ c
= − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b
))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}]
= − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}]
= − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ]
= − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3]
( (
22. − 3m + − m − n − m + 4
= − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3
= − 2m + 4n − 7
}]
4
3
2
5. x − x + 2 x − 2 x + 1
= x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1)
6. 2 a + b − c + d
= 2a − − b + c − d
(
)
3
2
7. x + x + 3x − 4
= x 3 − (− x 2 − 3x + 4)
8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
= x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 )
2
2
2
9. a − x − 2 xy − y
= a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 )
2
2
2
10. a + b − 2bc − c
= a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
38. EJERCICIO 34
1. x + 2 y + ( x − y )
[
6. − 2a + (− 3a + b)
[
2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n)
[
[(
2
= x2
[
2
2
[
2
]
(
[
]
2
2
)
]
8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2
)
4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3
[
) (
2
= − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 )
) ]
− {3xy − [( x − xy) + y ] }
3. x − 3xy + x − xy + y
2
(
7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y
]
= 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n)
2
]
= − 2a − (− 3a + b)
]
= x − − 2 y − (x − y)
= − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2
{
]
= x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3)
{
[ ( )] }
= 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }]
5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a
9.
}
[m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3)
= − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)}
4
2
4
2
EJERCICIO 35
17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 1
1. 2 ⋅ − 3 = − 6
18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x
2. − 4 ⋅− 8 = 32
19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x
3. − 15 ⋅16 = − 240
4. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b2
5. 2x 2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3
6. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b3
20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 1
EJERCICIO 36
7. − 5x3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3
1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 1
8. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x
2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 2
9. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p
3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 1
10. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y
4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 2
11. − x2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4
5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 4
12. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d
6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 5
13. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3
7. 4x a + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 5
14. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y
8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc
15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6
9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 2
16. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4
10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
2
2
2 2
39. EJERCICIO 37
3 m
2
3 1
3 m+1 3
a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 =
a b
4
5
2 5
10
1 2 4 3
1 4
4 5
2
a ⋅ a b = ⋅ a 5b =
a b = a 5b
2
5
2 5
10
5
8. −
3 2
7 2 3
m n ⋅−
am
7
14
3
7 2 5
21 2 5
3 2 5
a m n=
a m n=
amn
= − ⋅−
7 14
98
14
1.
9.
2 2 3 3 2 4
6 2 6 4
2
x y ⋅− a x y = −
a x y = − a2x 6y 4
3
5
15
5
10. −
2. −
3.
4. −
7.
2 x m +1 3 x −1 m
a b ⋅− a b
9
5
2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1
b
a
b
=
⋅ a
=
3 5
15
1 3 4 4 3 2
4 3 5 5 1 3 5 5
m n ⋅− a m n =
amn =
amn
8
5
40
10
7
2 3
14 4
1
a bc = − a 4bc
5. − abc ⋅ a = −
8
7
56
4
6. −
5 m n
3
a b ⋅−
ab 2c
6
10
1 1
1
= − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c
2 2
4
3 3 4
5
3
1
x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9
5
6
6
2
11.
2 x +1 x − 3 2
44 x − 3 2
a b c ⋅−
a b
11
7
8
4
= 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2
7
7
12. −
1
3
3 m+1 1 m+1
a ⋅ am =
a
= a
3
5
15
5
EJERCICIO 38
3 m n
4
12 3m 2n
3 3m 2n
a b ⋅ − a 2mbn = −
a b =−
a b
8
5
40
10
3 3
1 x a
m ⋅− 5a 2m ⋅−
am
5
10
15 2 + x 3 +1+ a
3 x+2 a+4
a m
a m
=−
=−
50
10
8. −
1. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4
2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y
3. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4
9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a7
4. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2
10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x
5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1
6.
7.
1 3 2 2
3
6 2 + 4 3 +1
1
x ⋅− a x ⋅− a 4m =
a x m = a 6 x 4m
2
3
5
30
5
2 m 3 2 4
a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1
3
4
18 m + 2 + 4 4 + x + 1
3
a
b
=−
= − a m + 6b x + 5
12
2
= − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x
11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x
= − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x
1 2
3
10 3 3 2
x y ⋅− xy 2 ⋅−
x ⋅− x y
2
5
3
4
6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4
y
= x
= x y
8
4
12. −
EJERCICIO 39
1.
2. 8x 2 y − 3y 2
3x 3 − x 2
− 2x
− 6x + 2x
4
2ax
3
3
16ax 5 y − 6ax 3 y 2
2
3. x − 4x + 3
− 2x
− 2x 3 + 8 x 2 − 6 x
3
2
4. a − 4a + 6a
3ab
3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
40. 2
2
5. a − 2ab + b
− ab
13.
− 4x 2
− a 3b + 2a 2b 2 − ab 3
− 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 2
5
3
6. x − 6 x − 8x
2 2
3a x
4
3
2 2
14. a − 6a x + 9a x − 8
3
3bx
3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3
3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 3
m4 − 3m2n2 + 7n4
7.
n+ 3
− 3a n + 2 − 4a n + 1 − an
15. a
− an x 2
− 4m3 x
− 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x
− a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 2
3
2
2
8. x − 4x y + 6 xy
16.
ax 3 y
ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3
a − 5a b − 8ab
3
9.
2
x 3 − 3x 2 + 5x − 6
x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5
− 3a 2 x 3
− 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 3
2
3
2
2
3
17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y
2
2
5a xy
− 4 a 4m 2
− 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2
− 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5
m
m −1
+ am − 2
10. a − a
− 2a
18.
x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1
− 2x 2
− 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1
− 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3
= − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1
19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 8
m+1
+ 3 xm − x m − 1
11. x
2m
3x
− 5a 3 y 2
− 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2
3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1
m n
m −1 n + 2
m−2 n+4
+ a m − 3b n + 6
20. a b + 3a b − a b
m n
m − 1 n +1
m−2 n+ 2
12. a b + a b − a b
4a mb 3
3a 2b
4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9
3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3
EJERCICIO 40
1
1. 2
a−
2
b
3
2 2
a
5
2 1+ 2 4 2
−
a
a b
10
15
1 3 4 2
= a −
a b
5
15
2
3
2. 3 a − 4 b
−
2 3
a b
3
4
6 3 1+ 1
− a3 + 1b +
a b
9
12
4 4
1 3 2
=− a b+ a b
9
2
3.
3
1
2
a− b+ c
5
6
5
5 2
− ac
3
15 1+ 1 2 5
10 2 + 1
a c +
abc 2 −
ac
15
18
15
5
2
= − a 2c 2 +
abc 2 − ac 3
18
3
−
2
4. 5
a2 +
1
2
ab − b 2
3
9
3a 2 x
6 2+2
3
6
a
x + a2 + 1bx − a 2b 2 x
5
3
9
6
2
= a 4 x + a3bx − a 2b 2 x
5
3
41. 5.
1 2 1 2 1 2 1 2
a − b + x − y
2
3
4
5
5
− a 2m
8
1 2 2
1
x − xy − y 2
3
5
4
3 3
y
2
5 2+ 2
5 2 2
5 2 2 5 2 2
a m+
a b m−
a mx +
a my
16
24
32
40
5 4
5 2 2
5 2 2 1 2 2
=−
a m+
a b m−
a mx + a my
16
24
32
8
3 2 3 6
3
x y −
xy 3 + 1 − y 2 + 3
6
10
8
1
3
3
= x 2 y 3 − xy 4 − y 5
2
5
8
6.
8. −
3a − 5b + 6c
3 2 3
−
a x
10
9.
9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3
a x +
a bx −
a cx
10
10
10
9 3 3 3 2 3 9 2 3
=−
a x + a bx − a cx
10
2
5
−
7.
2 3 1 2
5
1
m + m n − mn2 − n3
3
2
6
9
3 2 3
mn
4
6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3
m n + m n −
m n −
mn
12
8
24
36
1
3
5
1
= m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6
2
8
8
12
2 6 1 4 2 3 2 4 1 6
x − x y + x y −
y
5
3
5
10
5
− a3x 4 y3
7
2 4 2 2 1 4
x −x y + y
9
3
3 3 4
x y
7
6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4
x y − x y
+ x y
63
7
21
2 7 4 3 5 6 1 3 8
= x y − x y + x y
21
7
7
10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3
a x y + a x y
−
a x y
+
a x y
35
21
35
70
2
5
3
1 3 4 9
= − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 +
a x y
7
21
7
14
10. −
EJERCICIO 41
1. a + 3
a −1
3. x + 5
x−4
a 2 + 3a
− a−3
x + 5x
a 2 + 2a − 3
x + x − 20
2. a − 3
a +1
a 2 − 3a
a−3
a − 2a − 3
2
2
− 4x − 20
2
4. m − 6
m−5
5. − x + 3
−x+5
7. 3x − 2 y
2x + y
6x 2 − 4 xy
x 2 − 3x
− 5x + 15
+ 3xy − 2 y 2
x 2 − 8x + 15
6x 2 − xy − 2 y 2
6. − a − 2
−a −3
8.
5x − 4y
− 3x + 2y
m2 − 6m
− 5m + 30
a 2 + 2a
+ 3a + 6
+ 10xy − 8y 2
m − 11m + 30
a 2 + 5a + 6
− 15x 2 + 22xy − 8y 2
2
− 15x 2 + 12xy
42. 11. − a + b
8a − 4b
9. 5a − 7b
a + 3b
13. − 9m + 8n
6m + 4n
− 8a 2 + 8ab
5a 2 − 7ab
+ 15ab − 21b
− 54m2 + 48mn
+ 4ab − 4b
2
2
− 36mn + 32n2
− 8a 2 + 12ab − 4b2
5a 2 + 8ab − 21b2
− 54m2 + 12mn + 32n2
12. 6m − 5n
m−n
10. 7x − 3
2x + 4
14. − 7y − 3
2y − 11
6m2 − 5mn
14x 2 − 6x
− 14y 2 − 6y
+ 28x − 12
− 6mn + 5n
+ 77y + 33
14x + 22x − 12
mn
6m − 11 + 5n
− 14y + 71y + 33
2
2
2
2
2
EJERCICIO 42
2
2
1. x + xy + y
x−y
3
2
5. a + a − a
a −1
a 4 + a3 − a2
x 3 + x 2 y + xy 2
− x y − xy − y
2
2
−a −a
3
3
− y3
x3
a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3
+ am3 − am2 + am − 2a
2
2
10. 3a − 5ab + 2b
4a − 5b
12a 3 − 20a 2b + 8ab 2
− m4n2 − m2n4 − n6
− 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3
− n6
12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3
m6
+ a b + 2ab + b
2
4
2 2
4
11. 5m − 3m n + n
3m − n
2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x
a 3 + 2a 2b + ab 2
2
+ 7x − 3
y2 + 2
+x
2
+3
− 9x 2 + x + 3
+ 6y
3y 5
+ 3mn4
+ 3m n
2 3
− n5
15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5
a 4 + a3 + a2
3y 5 − 6y 3 + 5y 2
3
4
2
12. a + a + 1
a2 − a − 1
3
9. 3y − 6y + 5
3
2
4. x − 3x + 1
x+3
− 5m n
2
2x 4 − x 3
− 9m3n2
15m5
+ 3x − 6 x + 9x − 3
3
3
a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3
− am − 2a
am4
3
2
7. x − 2x + 3x − 1
2x + 3
2
2
3. a + 2ab + b
a +b
x4
+a
m6 + m4n2 + m2n4
− a 2b + 2ab 2 − b 3
+ 3x − 9x
am4 − am3 + am2 − 2am
4
2 2
4
6. m + m n + n
2
2
m −n
a 3 − 2a 2b + ab 2
3
2
− 2a 2 + a
a4
2
2
2. a − 2ab + b
a −b
x 4 − 3x 3
3
2
9. m − m + m − 2
am + a
− a3 − a2 − a
− 12y + 10
− a2 − a − 1
+ 5y 2 − 12y + 10
a4
− a 2 − 2a − 1
43. 13. x 3 + 2x 2 − x
19. x 2 − 2xy + y 2
x 2 − 2x + 5
− x 2 + xy + 3y 2
x + 2x − x
5
4
− x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2
3
− 2x − 4 x + 2x
4
3
+ x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
2
+ 5x + 10x − 5 x
3
+ 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4
2
+ 12x 2 − 5x
x5
− x 4 + 3x 3 y
2
20. n − 2n + 1
3
2
2
14. m − 3m n + 2mn
m − 2mn − 8n
2
n2 − 1
2
n4 − 2n3 + n2
m5 − 3m4n + 2m3n2
− n2 + 2n − 1
− 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3
− 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4
m − 5m n
5
− 5xy 3 + 3y 4
+ 20m n − 16mn
4
2 3
n4 − 2n3
+ 2n − 1
4
3
2
2
21. a − 3a b + 4ab
15. x 2 + x + 1
x2 − x − 1
a 2b − 2ab 2 − 10b 3
x4 + x3 + x2
a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3
− 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4
− x3 − x2 − x
− 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5
− x2 − x −1
a 5b − 5a 4b 2
− x 2 − 2x − 1
x4
4
2
16. x − 3x + 2
22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3
x 2 − 2x + 3
x
2x + 3y
− 3x
6
− 2x
+ 2x
4
+ 6x
5
+ 3x
x 6 − 2x 5
− 4x
3
− 9x
4
16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3
2
2
+6
4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y
+ m3 + m2 − 4m − 1
m6 + m5 − 4m4
+ m2 − 4m − 1
+ 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20
4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20
4
3
2
3
24. − a + 2ax + 3x
3
18. a − 5a + 2
2a 2 − 3ax − x 2
a −a+5
2
− 2a 5
− 5a 3 + 2a 2
+ 3a x
2
3
+ 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3
+a x
3 2
− 25a + 10
+ 7a 2 − 27a + 10
− 6a 2 x 3 − 9ax 4
4
+ 5a − 2a
4
+ 5a
− 27y 4
2y + 5
m6 + m5 − 4m4 − m3
a5 − a4
− 24 x 2 y 2
16x 4
3
2
23. 2y − 3y + y − 4
m3 + 1
−a
+ 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4
+ 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6
17. m3 + m2 − 4m − 1
a5
+ 22a 2b 4 − 40ab 5
− 2a + 3a x + 5a x
5
4
3 2
− 2ax 4 − 3x 5
− 11ax 4 − 3x 5
44. 2
30. y − 2y + 1
y 4 − 2y 2 + 2
25. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3
− x 2 − xy − y 2
y 6 − 2y 5 + y 4
− x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3
− 2y 4 + 4y 3 − 2y 2
− x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4
+ 2y 2 − 4y + 2
− x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5
− x 6 + 2x 5 y
y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3
− 3x 2 y 4 − xy 5
− 4y + 2
4
2
31. m − 3m + 4
26. a 3 − 5a 2 + 2a − 3
a − 2a − 7
3m3 − 2m + 1
a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3
3m7 − 9m5
3
− 2m
− 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a
+ 6m3
+m
− 7a + 35a − 14a + 21
3
a − 5a
6
2
2
− 3m
2
5
4
3
+4
2
3
2
32. a + a − a + 1
3
a + a 2 − 2a − 1
4
3
2
27. m + m − m + 3
m − 2m + 3
2
m6 + m5 − m4
a6 + a 5 − a 4
+ 3m2
− 2m5 − 2m4 + 2m3
+a + a
− 6m
+ 3m4 + 3m3 − 3m2
m6 − m5
− 8m
4
3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4
7
+ 31a − 8a + 21
5
+ 12m3
5
+ 5m3
5
4
+ a3
− a3 + a2
− 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a
+9
− a 3 − a2 + a − 1
− 6m + 9
a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1
3
2
2
3
33. 8x − 12x y − 6xy + y
28. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4
3x 2 − 2xy + 4y 2
a 2 − 2ab + b2
24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3
a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4
− 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab
5
4 2
3 3
2 4
− 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4
5
+ a b + a b − 3a b − ab + b
4 2
3 3
2 4
a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3
5
+ 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5
6
24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5
− 3ab5 + b6
4
3
2
34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1
29. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4
a 4 − 2a 2 + 2
x 2 + xy − 2y 2
x −x y+ x y
6
5
4 2
− x y
3 3
5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4
+ x y
2 4
− 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2
+ x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5
− 2x y + 2x y
4 2
x6
3 3
− 2x y + 2xy − 2y
2 4
5
6
− 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6
+ 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2
5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
45. 4
3
2
35. x − x + x − x + 1
40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2
x − 2x + 3x + 6
a 4 − 3a 2 + 4a − 5
x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3
3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4
3
2
− 9a 7
− 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2
+ 12a
+ 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x
3a 9 − 15a 7 + 14a 6
+ 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10
5
− 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10
+ x 2 − 3x + 6
41. a + b − c
a−b+c
3
2
36. 3a + 2a − 5a − 4
a + a − 2a + 1
3
− 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a
− 15a
+ 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6
x 7 − 3x 6 + 6x 5
+ 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2
6
2
a 2 + ab − ac
3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3
− ab
+ 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2
− b 2 + bc
+ ac
− 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a
+ 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4
+ bc − c 2
− b 2 + 2bc − c 2
a2
3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 4
42. x + 2y − z
x−y+z
37. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y
y 4 − 3y 2 − 1
x 2 + 2xy − xz
5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5
− xy
− 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3
+ xz
− 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y
x 2 + xy
5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y
4
3
2 2
4
38. m − 2m n + 3m n − 4n
− m7 + 2m6n − 3m5n2
+ 4m3n4
+ 3m n − 6m n + 9m n
5
2
4
3
+ m4n3 − 2m3n4
+ 2xy
+ 20mn6
+ 3m2n5
39. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6
x − 2x y + 3xy
4
x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6
− 6yz + 10z 2
− 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 2
44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2
x +y+z
x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2
+ x2y
− 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8
− xy 2 − xyz
+x z
2
+ 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10
x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10
− 3y 2 + 5yz
+ 4 xz
− 4n7
− m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7
3 2
− 2y 2 + 3yz − z2
− 2x 2 + 3xy − 5xz
− 12m2n5
− 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4
5
+ 2yz − z 2
43. 2x − 3y + 5z
− x + y + 2z
− m3 + 3m2n − 5mn2 + n3
6
− 2y 2 + yz
x3
− xyz − xz
− 3xyz
+ y 3 − y 2 z + yz 2
+ y 2z − yz 2 + z 3
2
+ y3
+ z3
46. x
x −1
x−2
7. a + 3a − 2a
EJERCICIO 43
ax − ax −1 + a
x+ 2
x +1
x
1. a − a + a
a +1
a
x+ 3
−a
x +2
+a
a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2
− a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3
+ a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4
x +1
+ a x + 2 − a x +1 + a x
a
x−2
x+ 3
+a
a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4
x
a+4
− ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1
8. m
2. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1
− ma − 1 + ma − 2 + m
x +x
2
− m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a
− x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3
+ m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1
− x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2
+ m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2
− x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2
−m
a+ 2
a +1
a
a −1
3. m + m − m + m
− 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma
+ 3m
+ 2m
2a + 2
xa − 1 − xa − 2 − x
ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1
ma + 4 − ma + 3
2a + 3
+ 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2
9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4
m2 − 2m + 3
a+ 2
a−3
+ 3m
a +1
− 3m + 3m
a
a −1
a−3
x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5
− x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6
+ 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1
− x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7
x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4
n+ 2
n +1
n
4. a + 3a − 2a
n +1
n
a +a
a
2n + 3
+ 3a
2n + 2
− 2a
n
n −1 2
n− 2 3
n−3 4
10. a b − a b + 2a b − a b
anb2 − an − 2b4
2n + 1
+ a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n
a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6
a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n
− a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8
a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5
5. x a + 2 + 2x a +1 − x a
x a + 3 − 2x a + 1
11. a x + b x
x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3
− 2x
x
2a + 5
2a + 3
− 4x
2a + 2
+ 2x
2a + 1
+ 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1
a m + bm
am + x + amb x
+ a xbm + bm + x
a
6. a − 2a
x
x −1
+ 3a
a
+ 2a
+ 3a
x +1
− 4a x + 6a x − 1
x
− a + 2a
x
a
x+2
x −1
− 2a + 8a
x
+ a b + a xbm + bm + x
m x
x −1
n−1
12. a − b
a−b
x +1
− 2a
m+ x
x−2
a 2 + 2a − 1
x+2
a x − abn − 1
− 3a
x −1
− x 2a − 7
x−2
− 3a
x−2
− a x − 1b + bn
a − ab
x
n −1
− a x − 1b + bn
− 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b8
47. 2
2
2
1
2
13. − 5a m + + a m + + 3a m
6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3
− 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1
+ 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2
− 5a 5m − 1 + a 5m − 2
+ 3a 5m − 3
− 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3
a + 2 x −1
a +1 x
a x +1
14. x y − 4x y + 3x y
− 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x
− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1
− 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x
− 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1
− 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2
+ 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1
EJERCICIO 44
3.
1.
1
1
a− b
2
3
1
1
a+ b
3
2
2 3
x −
6
2 2
x y
9
3 2
−
x y
4
1 2
1
a − ab
6
9
1
1
+
ab − b2
4
6
2
y
5
1
5
x+ y
3
6
1 2
x −
3
+
4.
2
xy
15
5
10 2
xy −
y
6
30
1 2 4 − 25
10 2
x −
xy −
y
3
30
30
1
21
1
= x2 +
xy − y 2
3
30
3
1
7
1
= x2 +
xy − y 2
3
10
3
2
xy 2
12
3 2
3
+
xy − y 3
6
8
+
2 3 8 + 27 2
2+6 2 3 3
x −
x y+
xy − y
6
36
12
8
1 3 35 2
8
3 3
2
= x −
x y+
xy − y
3
36
12
8
1 3 35 2
2 2 3 3
= x −
x y + xy − y
3
36
3
8
1 2 4−9
1
a −
ab − b 2
6
36
6
1
5
1
= a2 +
ab − b2
6
36
6
2. x −
1 2 1
1
x − xy + y 2
2
3
4
2
3
x− y
3
2
1 2
2
a − ab + b2
4
3
1
3
a− b
4
2
1 3
a −
16
1 2
2
ab +
ab2
4
12
3 2
3 2
−
ab +
ab
8
2
−
6 3
b
6
1 3 2+3 2
2 + 18 2
a −
a b+
ab − b3
16
8
12
1 3 5 2
20 2
=
a − a b+
ab − b3
16
8
12
1 3 5 2
5
=
a − a b + ab 2 − b
16
8
3