Kilang spm2002 sedang mengambil pekerja baru sebagai penyelia dan operator dengan peruntukan gaji keseluruhan RM32,000. Terdapat syarat bahawa bilangan operator harus melebihi penyelia sebanyak 10 orang dan penyelia mesti sekurang-kurangnya 10% daripada bilangan operator. Berdasarkan ketaksamaan yang ditetapkan, jumlah maksimum pekerja yang dapat diambil ialah 75, dan jumlah maksimum elaun lebih masa yang perlu dibayar adalah RM664.

1. SPM2002 Sebuah kilang mengambil pekerja baru bagi jawatan penyelia dan operator. Wang berjumlah RM32 000 telah diperuntukkan untuk bayaran gaji sebulan pekerja. Gaji seorang penyelia dan seoran operator masing-masing ialah RM600 dan RM400 sebulan. Bilangan operator perlu melebihi bilangan penyelia sebanyak 10 orang atau lebih. Bilangan penyelia pula harus sekurang-kurangnya 10% daripada bilangan operator. Diberi x mewakili bilangan penyelia dan y mewakili bilangan operator (a) Nyatakan tiga ketaksamaan yang memuaskan syarat-syarat di atas Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5orang pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan syarat-syarat di atas. (c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan berikut (i) Carikan jumlah maksimum pekerja yang boleh diambil oleh kilang tersebut jika bilangan penyelia adalah 10% bilangan operator (ii) Kilang itu akan membayar elaun lebih masa sebanyak RM8 sejam bagi seorang operator dan RM16 sejam bagi seorang penyelia. Hitungkan jumlah maksimum elaun lebih masa bagi sejam yang perlu dibayar oleh kilang tersebut

2. x – bilangan penyelia y – bilangan operator 1. penyelia = RM600 , operator = RM400, jumlah wang RM32000 Permudah 2. bil. operator melebihi bil. peyelia sebanyak 10 orang atau lebih 3. bil. penyelia sekurang-kurangnya 10% daripada bil. operator Permudah SPM2002

3. R SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80

4. R Jumlah maksimum pekerja = 69 + 7 = 75 SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80 7 69

5. R (67, 8) SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80

6. Jumlah maksimum elaun = 8x + 16y 8x + 16y lengkapkan = 160 Dapatkan 2 titik x = 0, y = 10 dan y = 0 , x = 20 Lukis g/lurus = 8 (67) + 16 (8) = 536 +128 = RM664 SPM2002

7. Seorang pengusaha kraf tangan menghasilkan dua jenis barang, P dan Q melalui dua proses iaitu mengukir dan menggilap. Sebuah barang P mengambil masa 1 jam untuk diukir dan 20 minit untuk digilap. Sebuah barang Q mengambil masa 20 minit untuk diukir dan 40 minit untuk digilap. Dalam sehari, pengusaha itu dapat menghasilkan buah barang P dan buah barang Q mengikut suyarat-syarat berikut: I :Jumlah masa maksimum untuk mengukir ialah 12 jam II :Jumlah masa untuk menggilap sekurang-kurangnya 6 jam III :Nisbah bilangan barang Q kepada barang P yang dihasilkan tidak melebihi 2:1 Tuliskan tiga ketaksamaan yang memenuhi syarat-syarat di atas. Dengan menggunakan skala 1 cm kepada 1 unit pada setiap paksi, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Seterusnya tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan syarat-syarat di atas. Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut. Berapakah bilangan minimum dan bilangan maksimum barang Q dihasilkan jika 8 buah barang P dihasilkan satu hari tertentu? Dengan menjual barang-barang yang dihasilkan, pengusaha itu memperolehi keuntungan sebanyak RM20 bagi setiap barang P dan RM16 bagi setiap barang Q. Berapakah jumlah keuntungan maksimum yang diperolehi pengusaha itu? SPM1996

8. X=8 C(i) Bilangan minimum barang Q = 5 bilangan maksimum barang Q= 12 SPM1996 y = 5 y = 12

9. (ii) Keuntungan maksimum = 20(7)+16(14) = RM364 SPM1996 20x+16y=320 20x+16y=k (7,14)

10. Seorang pengusaha bercadang menanam pokok orkid dan pokok mawar di atas sebidang tanah seluas dengan peruntukan kos membeli anak pokok sebanyak RM4000. Sepokok orkid yang berharga RM8 memerlukan ruang tanah seluas . Sepokok mawar yang berharga RM2 memerlukan ruang tanah seluas . Bilangan pokok mawar yang hendak ditanam oleh pengusaha itu melebihi bilangan pokok orkid sekurang-kurangnya 200 pokok orkid. Pengusaha itu menanam pokok orkid danpokok mawar. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada yang memuaskan syarat-syarat di atas. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 pokok pada paksi-x dan 2 cm kepada 200 pokok pada paksi-y, lukis dan lorekkan rantau R yang memuaskan ketaksamaan-ketaksamaan di(a) . (c)Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut (i) Jika kos membeli anak pokok maksimum, carikan keluasan tanah yang diperlukan untuk menanam bilangan pokok yang minimum. (ii) Dalam satu tempoh tertentu, sepokok orkid dan sepokok mawar masing-masing menghasilkan keuntungan RM3.50 dan RM2.40. Carikan keuntungan maksimum yang diperolehi pengusaha itu. SPM1997

11. (360,560) Keluasan tanah = 0.2(360) + 0.3(560) = 240 SPM1997 C(i) Kos anak pokok maksimum 8x+2y=4000 Bilangan pokok minimum, y-x=200

12. Keuntungan maksimum = 3.5x + 2.4y = 3.5(300)+2.4(800) = RM2970 SPM1997 3.5x+2.4y=840 (300,800)

13. Mak Limah membuat dua jenis kek. Kek jenis A memerlukan 120g mentega dan 300g tepung. Kek jenis B memerlekan 240g mentega dan 200g tepung. Mak Limah hanya mempunyai 8.4 kg mentega dan 12kg tepung untuk membuat biji kek jenis A dan biji kek jenis B. Mak Limah membuat kek jenis A yang bilangannya tidak lebih daripada tiga kali bilangan kek jenis B (a) Tuliskan tiga ketaksamaan selain daripada dan yang memuaskan syarat-syarat di atas. (b)Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. (c)Seterusnya tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan syarat-syarat di atas. Berdasarkan graf anda, jawab soalan-soalan berikut Jika Mak Limah membuat kek jenis B sebanyak 10 biji lebih daripada kek jenis A, berapakah bilangan maksimum kek jenis A dan bilangan maksimum kek jenis B yang dibuat oleh Mak Limah? SPM1998

14. (c) (i) Bilangan maksimum kek jenis A = 17 biji kek jenis B = 27 biji. SPM1998 y – x = 10 (17,27)

15. (c)(ii) Keuntungan maksimum = 5x + 7y = 5(25) + 7(22) = RM279 (25,22) SPM1998 5x + 7y = 35 5x + 7y = k

16. SPM2002 Sebuah kilang mengambil pekerja baru bagi jawatan penyelia dan operator. Wang berjumlah RM32 000 telah diperuntukkan untuk bayaran gaji sebulan pekerja. Gaji seorang penyelia dan seoran operator masing-masing ialah RM600 dan RM400 sebulan. Bilangan operator perlu melebihi bilangan penyelia sebanyak 10 orang atau lebih. Bilangan penyelia pula harus sekurang-kurangnya 10% daripada bilangan operator. Diberi x mewakili bilangan penyelia dan y mewakili bilangan operator (a) Nyatakan tiga ketaksamaan yang memuaskan syarat-syarat di atas Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5orang pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf bagi ketiga-tiga ketaksamaan itu. Tanda dan lorekkan rantau R yang memuaskan syarat-syarat di atas. (c) Berdasarkan graf anda, jawab soalan berikut (i) Carikan jumlah maksimum pekerja yang boleh diambil oleh kilang tersebut jika bilangan penyelia adalah 10% bilangan operator (ii) Kilang itu akan membayar elaun lebih masa sebanyak RM8 sejam bagi seorang operator dan RM16 sejam bagi seorang penyelia. Hitungkan jumlah maksimum elaun lebih masa bagi sejam yang perlu dibayar oleh kilang tersebut

17. x – bilangan penyelia y – bilangan operator 1. penyelia = RM600 , operator = RM400, jumlah wang RM32000 Permudah 2. bil. operator melebihi bil. peyelia sebanyak 10 orang atau lebih 3. bil. penyelia sekurang-kurangnya 10% daripada bil. operator Permudah SPM2002

18. R SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80

19. R Jumlah maksimum pekerja = 69 + 7 = 75 SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80 7 69

20. R (67, 8) SPM2002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 10 20 30 40 50 60 70 80

21. Jumlah maksimum elaun = 8x + 16y 8x + 16y lengkapkan = 160 Dapatkan 2 titik x = 0, y = 10 dan y = 0 , x = 20 Lukis g/lurus = 8 (67) + 16 (8) = 536 +128 = RM664 SPM2002