1. Pembahasan Soal
SBMPTN 2014
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)

2. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 652
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain
batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan
1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter
kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
A. 10
B. 20
C. 22
D. 25
E. 30
Pembahasan:
Misal:
Banyak model A =
Banyak model B =
Fungsi kendala:
Fungsi objektif:
Sketsa grafik:
Keterangan
A (0, 0)
B (10, 0)
C (4, 18) Maksimum
D (0, 20)
Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.
TRIK SUPERKILAT:
Karena , maka letak titik
maksimum berada di perpotongan kedua
kurva fungsi kendala. Sehingga nilai
maksimum fungsi objektif adalah:
0 10 40
20
30
C
D
BA

3. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2
2. Jika dan grafik bersinggungan dengan grafik
, maka ....
A.
B.
C. 2
D. 5
E. 17
Pembahasan:
Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu , sehingga diperoleh:
Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari sama dengan nol.
Diperoleh .
Sehingga,
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
Jadi
Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah!
Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol.
Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E
adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?
Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai yang memenuhi hanya sehingga,
jelas bahwa

4. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
3. Agar sistem persamaan linear
mempunyai penyelesaian dan , maka nilai adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan soal!
Substitusi dan akan diperoleh:
Sehingga,
dan,
Jadi,

5. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
4. Jika dan , dengan menyatakan invers matriks P, maka
....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan:
Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!
Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal
Sehingga diperoleh nilai sebagai berikut:
Jadi,
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan
semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan
genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar.
Jelas bahwa tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita
akan segera tahu bahwa

6. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
5. SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16
wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang
2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa
tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1
jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan
perkalian diperoleh:
Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6
pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:
Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita.
Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin.
Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah .
Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.

7. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
6. Jika , maka nilai adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!
Akan dicari bentuk , sehingga bentuk harus dimisalkan terlebih dahulu
menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.
Misal,
Sehingga diperoleh
Jadi,
Sehingga dengan rumus diperoleh:
Jadi,
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa , sehingga diperoleh:
Kita akan mencari , sehingga kita harus mencari nilai yang menyebabkan .

8. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
7. Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya
adalah , 40% lainnya adalah 10% lainnya lagi adalah dan rata-
rata 30% data sisanya adalah , maka ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi
kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya
menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan
saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh
simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:

9. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
8. Jika dan , maka ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!
Sehingga dengan mensubstitusikan nilai dan diperoleh:
TRIK SUPERKILAT:
Kita misalkan saja , maka dan .
Sehingga
Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat
simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.

10. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
9. Persamaan kuadrat dengan , mempunyai akar-akar dan . Jika
mempunyai akar-akar dan , maka ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah .
Dari persamaan kuadrat diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
yaitu:
Dari persamaan kuadrat diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
yaitu:
Ingat karena , maka hanya yang memenuhi.
Jadi, nilai

11. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
10. Diketahui dan . Jika , maka ....
A.
B.
C.
D. 8
E.
Pembahasan:
Misalkan adalah turunan fungsi .
Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari
turunan fungsi , maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:
Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh yaitu:
Jadi dengan mensubstitusikan , akan diperoleh:
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan
menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG.
r p y r f s y ….
PANG  turunannya adalah
FUNG  turunannya adalah
Kita tahu juga bahwa , jadi

12. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
11. Jika dan adalah penyelesaian persamaan maka ....
A.
B.
C.
D. 3
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau
memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana.
Misal maka persamaan diatas menjadi,
Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan tadi, maka kembalikan
bentuk menjadi bentuk lagi.
Untuk maka
Untuk maka
Jadi,
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat
dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.
Untuk
Sehingga,

13. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
12. Diketahui matriks .
Jika menyatakan determinan maka deret geometri
…
konvergen ke ....
A. dengan
B. dengan
C. dengan
D. dengan
E. dengan
Pembahasan:
Perhatikan matriks , diperoleh nilai determinan matriks yaitu:
Perhatikan deret geometri … , maka dapat diperoleh:
- Suku pertama deret geometri,
- Rasio deret geometri,
Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku
pertama sekaligus rasionya adalah , dan .
Dengan mudah kita pilih , yang jelas memenuhi
deret geometri tersebut konvergen karena ,
sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif,
jelas bahwa , jadi
akan bernilai negatif untuk , apabila .
D r s j s j w b y rs s B D. H …
Uji nilai diantara , nah ada disitu, eh
ternyata setelah dimasukkan ke nilai .
Jelaslah bahwa tidak masuk di dalam daerah
penyelesaian. Jadi jawabannya B.

14. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
13. Jika titik memenuhi , maka nilai maksimum adalah ....
A. 05
B. 06
C. 07
D. 09
E. 12
Pembahasan:
Perhatikan ekuivalen dengan dan .
Daerah penyelesaian bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:
Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai
maksimum dari dicapai pada titik A.
Koordinat titik A salah satu titik potong dari dan dimana yaitu:
Sehingga, jelas bahwa , dan
Jadi,
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa apabila , maka haruslah juga .
Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:
Perhatikan lagi
Jelaslah bahwa nilai maksimum adalah yang dipenuhi oleh
nilai terbesar yaitu
Jadi,
0
garis selidik

15. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
14. Jika s s , maka nilai s s adalahn ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
s s s
Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah
segitiga siku-siku berikut:
Sehingga diperoleh:
s
s
s s
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa s s artinya
Dengan mudah kita juga tahu bahwa s s

16. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15
15. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku
ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....
A. 05
B. 07
C. 09
D. 11
E. 13
Pembahasan:
Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka
banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan
pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,
maka suku tengah adalah suku ke-
Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:
-
-
-
Eliminasi pada persamaan dan , diperoleh:
Substitusikan ke diperoleh:
Dari , dan suku terakhir , diperoleh nilai yaitu:
Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa dari soal disediakan dan
Dari dan diperoleh beda yaitu:
Sehingga

17. Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 16
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.