1. Nguoithay.vn
BÀI TẬP VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ P - 6
Câu 26: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ
lần đầu là t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết
đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t  T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu.
Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia 
như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1  N0 (1  e t )  N 0t
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi t  T nên 1 - e-λt = λt)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
ln 2 T ln 2
 
N  N 0 e  t  N 0 e T 2
 N 0e 2
. Thời gian chiếu xạ lần này t’
ln 2 ln 2
 
 t '
N '  N 0 e 2
(1  e )  N 0e 2
t '  N
ln 2
Do đó t’ = e 2 t = 2 .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 27: Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như nhau.
Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T1 và T2 với T2 = 2T1. Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp
trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?
A. 1,5T2 B. 2T2 C. 3T2 D. 0,69T2
Giải: T2 = 2T1 ------> 1 = 22
Sau thời gian t số hạt nhân của X và Y còn lại:
N
N1 = N01 e  1t ; N2 = N02 e  2t với N01 = N02 = 0 ; N0 là số hạt nhân ban đầu của hỗn hợp
2
N
Số hạt nhân còn lại của hỗn hợp: N = N1 + N2 =N01( e  1t + e  2t ) = 0 ( e 2 2t + e  2t )
2
N0
Gọi T là khoảng thời số hạt nhân của hỗn hợp giảm đi một nửa: N =
2
 2  2T   2T   2T 2
khi t = T thì e +e =1. Đặt e =X >0 ta có : X + X – 1 = 0 (*)
1 5 5 1
Phương trình (*) có nghiệm X = ; loại nghiệm âm X = = 0,62
2 2
  2T T
---> e = 0,62-----> - ln2 = ln0,62 ------> T = 0,69T2 Đáp án D
T2
Câu 28. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy
ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng
bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít
Giải:
H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu tính theo cm3
)
Nguoithay.vn

2. Nguoithay.vn
H 8,37V
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 -------> 2-0,5 = = 4
------> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
H0 7,4.10
7,4.10 4 2 0,5
V= = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn đáp án A
8,37
Câu 29: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là 1 , nguồn
phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là 2 . Biết 2  21 . Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3
lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A. 1,21 B. 1,51 C. 2,51 D. 31
GIẢI.
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N02 = N01/2.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
N
N1  N 01.e  1t và N 2  N 02 .e  2t  01 .e 2 1.t .
3
1 N
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: N  N1  N 2  N 01 (e  1t  .e  2t )  01 (3.e  1.t  e 2 1t ) (1)
3 3
Khi t = T(T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = ½(N01 +N02)=2/3 N01. (2)
Từ (1) và (2) ta có : 3.e  1.t  e 2 1t  2
Đặt e  1 .t = X ta được : X 2  3 X  2  0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528.
1 1 ln 2 ln 2
Do đó : e  1 .t = 0,5615528. Từ đó t  T  .ln    1.  1, 20.1 .
1 0,5615528 T ln
1
0,5615528
ĐÁP ÁN A
Câu 30. Hạt nhân Na24 phóng xạ   với CKBR 15 g, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu thì
một mẫu chất px Na24 nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu bằng
0,75
Bài giải: Theo ĐL phóng xạ ta có:
N = N0e-t. Số nguyên tử của X được tạo thành bằng số nguyên tử Na24 phân rã
NX = N = N0 – N = N0(1- e-t)
NX/N = (1- e-t)/ e-t = 0,75. Suy ra et =1,75 - t = (ln1,75/ln2) T = 0,8074T =12,1 h
Đáp số t = 12,1h
Nguoithay.vn