Đại cương về dao động điều hòa (lý thuyết và bài tập)
Giáo dục không phải là ngồi học những cái dữ kiện, mà là việc rèn luyện cho tâm trí cái khả năng tư duy.
Anbert Einstein
Đại cương về dao động điều hòa (lý thuyết và bài tập)
Giáo dục không phải là ngồi học những cái dữ kiện, mà là việc rèn luyện cho tâm trí cái khả năng tư duy.
Anbert Einstein
Tập tài liệu dạy thêm môn vật lý lớp 12 gồm 2 chương: Dao động điều hòa và sóng cơ.
Tài liệu trình bày các bài toán hay gặp nhất trong các phần dao động điều hòa và sóng cơ.
The document discusses using PROC REPORT in SAS to create summary reports from SAS data sets. It provides examples of creating basic reports with columns and definitions, grouping and computing summaries, adding computed columns, and creating percentage bars. It also discusses using ODS tagsets to create interactive reports and surveys, and shows how to link summary reports to detail reports using computed hyperlinks.
Grand Theft Auto: Vice City readme document provides system requirements and installation instructions. It outlines that the game requires Windows 98 or newer, a minimum of 128MB RAM, 32MB video card and at least 915MB of hard disk space. The document provides details on installation, configuration, known issues and extras available for the PC version.
Tập tài liệu dạy thêm môn vật lý lớp 12 gồm 2 chương: Dao động điều hòa và sóng cơ.
Tài liệu trình bày các bài toán hay gặp nhất trong các phần dao động điều hòa và sóng cơ.
The document discusses using PROC REPORT in SAS to create summary reports from SAS data sets. It provides examples of creating basic reports with columns and definitions, grouping and computing summaries, adding computed columns, and creating percentage bars. It also discusses using ODS tagsets to create interactive reports and surveys, and shows how to link summary reports to detail reports using computed hyperlinks.
Grand Theft Auto: Vice City readme document provides system requirements and installation instructions. It outlines that the game requires Windows 98 or newer, a minimum of 128MB RAM, 32MB video card and at least 915MB of hard disk space. The document provides details on installation, configuration, known issues and extras available for the PC version.
Italian Cultural Heritage Protection Laws: Accessing Digital Collections of A...Angelica Tavella
The document summarizes Italian cultural heritage protection laws and their effects on digital collections. It discusses:
- Laws passed in 2004 requiring permission from the Ministry of Heritage and Cultural Goods (MiBAC) to reproduce cultural goods digitally.
- Case studies of Europeana and Wiki Loves Monuments being unable to include many Italian works due to restrictions.
- An agreement allowing Wiki Loves Monuments Italy in 2011 but only for specified monuments under certain terms.
- Suggestions to limit works strictly protected and allow others under Creative Commons with attribution, to reduce costs while promoting access.
The document discusses inline formatting with ODS markup. It describes built-in functions that can be used for text decoration, unicode characters, and nested formatting. Examples are provided to demonstrate functions for non-breaking spaces, newlines, unicode characters, text decoration with underline, overline and line-through, and combining multiple functions.
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương pháp nửa nhóm n −lần tích hợp trên không gian Banach X để nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán Cauchy, cho các bạn tham khảo
Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán ứng dụng với đề tài: Phương pháp hiệu chỉnh browder - tikhonov cho phương trình phi tuyến không chỉnh loại J - đơn điệu, cho các bạn làm luận văn tham khảo
1. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 1
PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ
I.Nh c l i ki n th c:
1. Phương trình dao ñ ng: x = Acos(ωt + ϕ) v i -π ϕ π
2.V n t c t c th i: v = - ωAsin(ωt + ϕ)
3.Gia t c t c th i: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
4.V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
II.các d ng bài t p:
1.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính kho ng th i gian ng n
nh t ñ v t ñi t v trí có to ñ x1 ñ n x2 theo chi u (+) / ho c (-)
Phương pháp:
B1) V ñư ng tròn lư ng giác:
B2) Xác ñ nh t a ñ x1 và x2 trên tr c ox.
B3) Xác ñ nh ví trí c a ñi m M1 và M2 trên ñư ng tròn (trong ñó x1 và x2 l n lư t là hình chi u c a M1và
M2 trên OX) và xác ñ nh chi u quay ban ñ u t i v trí x1
x1= Acos(ωt + ϕ) x2= Acos(ωt + ϕ)
V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2 không c n xét
B4)Xác ñ nh góc quét: α
Trong ñó cos α1 = và cos α2 =
min = ×T ( T là chu kì )
Chú ý: Kho ng th i gian ng n nh t ñ v t ñi t
+t x=0ñ nx= A/2 (ho c ngư c l i) là T/12 + t x = -A ñ n x = A (ho c ngư c l i)
là T/2
+ t x = 0 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/4 + t x = - A/2 ñ n x = - A (ho c ngư c
l i) là T/6
+ t x = A/2 ñ n x = A (ho c ngư c l i) là T/6 + t x = - A/2 ñ n x = A/2 (ho c ngư c
l i) là T/6
2.Bài toán: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tính quãng ñư ng v t ñi ñư c
t th i ñi m t1 ñ n t2.
Phương pháp:
B1) Xét t s = n ( ph n nguyên)
Phân tích: T2 - T1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
2. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 2
TH1. 0 S = 4nA
TH2. S = 4nA + 2A
TH3. là m t s l thì ta xác ñ nh Quãng ñư ng t ng c ng là S = S1+ S2
S1 là quãng ñư ng ñi trong trong th i gian n l n chu kì T (nT - m t s nguyên l n chu kì) S1= 4nA
S2là quãng ñư ng ñi trong th i gian ∆t S2 ñư c tính như sau :
Thay các giá tr c a t1 và t2 vào phương trình cua li ñ và v n t c:
t=t1 x1= Acos(ωt + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt + ϕ)
V1= - ωAsin(ωt + ϕ) V2= - ωAsin(ωt + ϕ)
Xác ñ nh li ñ x1 và x2
Xác ñ nh d u c a V1 và V2
TH1: V1. V2 0
S2 = | x2– x1| S2 = 4A – | x2– x1|
TH2: V1. V2 0
V1 0 S2 = 2A – x2– x1 V1 0 S2 = 2A + x2+ x1
Chú ý :*Trong bài toán tr c nghi m ta ch nên v hình minh h a chuy n ñ ng t ñó xác ñ nh S2 mà không
c n nh công th c.
*D a vào k t qu trên ta có th giói h n ñư c k t qu c a bài toán tr c nghi m:
V i S2
V i S2 (t ñó có th ch n k t qu ñúng trong th i gian ng n)
3. Bài toán:M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ) k t lúc t=t0 v t ñi qua v trí có
li ñ x= x1 l n th n vào th i ñi m nào.
Phương pháp:
B1) T PT: x= Acos(ωt + ϕ) t i t=t0 x = x0 M0 (1) V i x= x1 M1
v = - ωAsin(ωt + ϕ) v = v0 (xét d u) (2)
(Trong ñó x0 và x1 l n lư t là hình chi u c a M0 và M1 trên OX)
B2)V ñư ng tròn lư ng giác.
*TH1) v0 > 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) < 0 v y M0 n m dư i tr c OX.
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
3. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 3
ði qua 1 l n ði qua 2 l n
*TH2) v0 < 0 thì: sin(ωt0 + ϕ) > 0 v y M0 n m trên tr c OX .
ði qua 1 l n ði qua 2 l n
Ta quy ư c g i ||n|| là s ch n nh hơn n và g n n nh t.
Ví d : ||8|| = 6 ; ||7|| =6 ; ||9|| =8 ; ||2|| =0; ||1|| = 0
Ta xét ||n|| c a bài toán
Th i gian = T +
(vì trong nh ng chu kì ñ u thì c 1 chu kì tương ng M0 ñi qua v trí M1 2 l n trong ñó x1 là hình chi u c a M1
trên Ox)
trong ñó T là chu kì
là th i gian ñi qua 1 l n ho c 2 l n.
Bài toán quy v : Tìm ñ v t ñi qua v trí có li ñ x= x1 l n th ( n - ||n|| )
ð i v i n ch n thì quy bài toán ñi qua 2 l n.
ð i v i n l thì quy bài toán ñi qua 1 l n.
ð tính ta tính th i gian ñ v t ñi t x1 ñ n x2:
Cách làm là:
1) Quay véc tơ OM0 theo chi u chuy n ñ ng c a v t t i véc tơ OM1 và xác ñ nh góc quét t o
ñư c, không nh t thi t ph i là góc bé.
= ×T và Th i ñi m = Th i gian + t0
Chú ý: ta ch c n xét v n t c t i th i ñi m ñó mà không c n quan tâm ñ n v n t c sau .
4.Bài toán M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ). Tìm s l n v t ñi qua v trí ñã
bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2.
Phương Pháp:
Xét chuy n ñ ng:
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
4. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 4
t=t1 x1= Acos(ωt1 + ϕ) t= t2 x2= Acos(ωt2+ ϕ)
V1= - ωAsin(ωt1+ ϕ) V2=- ωAsin(ωt2+ ϕ)
V1 < 0 và V2 < 0 V1 > 0 và V2 < 0
V1 > 0 và V2 > 0 V1 < 0 và V2 > 0
Xác ñ nh v trí c a x0 trên ño n –AA.
Ví d :
:
Hình 1.1
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t2 - t1 = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
s l n v t ñi qua v trí ñã bi t x = x0 t th i ñi m t1 ñ n t2 là +k v ik
ñ xác ñ nh k ta ch có th d a vào hình v c th .
Ví d :
ði qua 0 l n
ði qua 1 l n ñi qua 2 l n
5. Bài toán: Tính quãng ñư ng l n nh t nh nh t.
D ng1: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi
ñư c quãng ñư ng là l n nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng l n nh t ñó.
Phương pháp:
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i
gian xác ñ nh thì M1M2ph i nh n Oy là ñư ng trung tr c.
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
5. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 5
0 T/2 T/2 T
Smax = n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S=2
V y v trí ban ñ u c a v t là
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 sin( α/2) =| | và S = 4A - 2
V y v trí ban ñ u c a v t là
D ng2: M t v t dao ñ ng ñi u hòa có phương trình x= Acos(ωt + ϕ).Tìm v trí ban ñ u c a v t ñ v t ñi
ñư c quãng ñư ng là bé nh t trong kho ng th i gian và tính quãng ñư ng bé nh t ñó.
Phương pháp:
Xét t s = n (ph n nguyên)
Phân tích: t = nT + (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) ( xác ñ nh s dao ñ ng toàn ph n n )
Ta có nh n xét là v n t c c a v t là l n nh t khi v t ñi qua v trí cân b ng.Vì v y trong kho ng th i
gian xác ñ nh thì M1M2 ph i nh n Ox là ñư ng trung tr c.
0 T/2 T/2 T
Smin = n4A + S.
TH1: 0 T/2
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 2A – 2Acos(α/2) = 2A(1 - cos(α/2))
V y v trí ban ñ u c a v t là
TH2: T/2 T
Ta có: α = 360 cos(α/2) = | | và S = 4A – (2A – 2Acos(α/2)) = 2A(1 + cos(α/2))
V y v trí ban ñ u c a v t là
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939
6. PP GI I NHANH BÀI T P DAO ð NG ðI U HOÀ 6
6. Bài toán:Tìm th i gian lò xo nén giãn trong m t chu kỳ
7. Bài toán:Tìm th i gian ñèn huỳnh quang t t sáng trong m t chu kỳ.
Chú ý: Các d ng toán nêu trên
* N u bài toán không cho pt li ñ x d ng hàm cos mà cho hàm sin thì ta ñ i v cos.
(sin v cos thì tr ñi π/2 , cos v sin thì c ng thêm π/2)
* Cơ s lí thuy t c a nh ng bài toán nêu trên ñó là:
- hình chi u c a m t chuy n ñ ng tròn ñ u lên m t tr c Ox hay Oy ñ u có th coi như
chuy n ñ ng c a con l c không tính ñ n ma sát.
- sau kho ng th i gian b ng m t chu kì T thì tính ch t c a chuy n ñ ng l p l i như cũ
bao g m t a ñ x, v n t c v, gia t c a.
T t c bài toán d ng này xin chúng ta nh r ng:
─ Xét trong chu kỳ cu i.
─ Xác ñ nh chi u quét,góc quét v trí ban ñ u, th i ñi m ban ñ u.
─ Xác ñ nh v trí sau, th i ñi m sau.
─Ta ch c n xác ñ nh v n t c t i th i ñi m ban ñ u mà không c n quan tâm v n t c sau (tr bài tính quãng
ñư ng)
Tài li u m i ñư c nghiên c u vì v y còn nhi u sai sót mong các b n ñ c gi thông c m và góp ý ki n.
M i s góp ý xin g i v ñ a ch Email: nmt_valentine91@yahoo.com.vn ho c s ðT:01662 858 939
nickYH:nmt_valentine91 @yahoo.com.vn
ðT: 01662 858 939