Modelización Geoestadística para la predicción de actividad de 137Cs en suelo

1. INDICE
RESUMEN
1. INTRODUCCION..........................................................................................................................................4
2. OBJETIVOS ....................................................................................................................................................4
3. MARCO TEORICO ......................................................................................................................................4
3.1 Modelo...........................................................................................................................................................4
3.1.1 Modelo geoestadístico.................................................................................................................................4
3.1.2 Análisis estadístico de datos ......................................................................................................................4
3.1.3 Correlación Espacial Muestral y Ajuste de Modelos.............................................................................5
4. DESARROLLO...............................................................................................................................................4
5. DISCUSIONES ..............................................................................................................................................78
6. CONCLUSIONES ........................................................................................................................................79
7. BIBLIOGRAFIA ..........................................................................................................................................80

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1
1. INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se realizó, un modelo geoestadistico en base a datos de una zona
de muestreo de mutras de roca con contenido de Oro en (ppm).
La aplicación de técnicas geoestadísticas utilizadas para la predicción de datos. La
correcta cuantificación de los recursos en un depósito mineral es determinante en los
procesos mineros posteriores. En particular, impacta la planificación y la envolvente
económica que determinan en gran medida el éxito de un proyecto minero. Para que lo
anterior se realice de forma adecuada, es necesario considerar la mayor cantidad de
factores que puedan afectar la determinación de los recursos de un yacimiento. (Nadia
Guerrero,2011)
2. OBJETIVOS
Objetivo general
 Realizar y analizar un modelo geoestadístico en base a nuestros datos.
Objetivos específicos
 Determinar el modelo de variograma de mejor representación.
 Determinar el variograma con las siguientes direcciones E-W, N-S y N45E
 Determinar el variograma de estimador Cressie y Hawkins.
 Realizar las graficas de cada caso.
3. MARCO TEORICO
3.1 Antecedentes
3.1.1 Modelización Geoestadística para la predicción de actividad de 137Cs en suelo
El objetivo del proyecto es la caracterización del contenido radiactivo de origen artificial
(137Cs, 90Sr) depositado en los suelos del territorio español y el estudio de los perfiles
de migración en zonas de suelos. Para ello, se realizaron medidas de actividad de estos
radionucleidos. Para realizar una caracterización detallada se necesitaría un numero de
medidas tan elevado que resultaría prácticamente imposible realizar, por los costes y el
tiempo necesario. Este trabajo pretende, a partir de una información reducida, en cuanto
al número de muestras conseguir una información continua, que cubra toda la superficie
de estudio. Para conseguirlo se utilizan modelos geoestadísticos, que a partir de la
interpolación de los datos medidos, proporcionan una superficie continua de valores de
actividad. El trabajo centra su interés en uno de estos dos radionucleidos de origen
artificial, el 137Cs. Se describe el proceso para la implementación de los resultados de
actividad de 137Cs en un Sistema de Información(Benito 2012)

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3.1.2 Resultados
En primer lugar, con la herramienta de análisis geoestadístico de ArcGis, se realiza un
modelo solo con los datos de precipitación, con la intención de explorar las diversas
posibilidades de la herramienta y los criterios de validación empleados. El modelo
obtenido se compara con el modelo de pluviometría media anual elaborado por el MAPA.
Después se elaboran distintos modelos con los datos de Actividad de 137Cs. Modelos
realizados con la técnica kriging, en la que solo interviene una variable y modelos
realizados con la técnica cokriging, en la que intervienen dos variables correlacionadas.
En segundo lugar se recogen los modelos realizados utilizando el software R de cálculo
estadístico. Se parte de las mismas condiciones iniciales y se aplican los mismos
algoritmos para intentar que los modelos realizados con los dos softwares sean
comparables.
Se realiza un mapa de predicción de precipitaciones medias anuales en la península a
partir de los datos facilitados por la agencia AEMET que se compara con el mapa de
pluviometría media anual realizado por el Ministerio de agricultura, pesca y alimentació n
(MAPA). Mediante un algoritmo Kriging ordinario y con los parámetros establecidos por
defecto como se ve en la figura
Se realizaron varios modelos de mapa de predicción de actividad en suelos usando
distintos modelos kriging y variando los parámetros que los definen. (Benito 2012)
Gráfico 1: cuadro donde visualizan varios modelos de mapa de predicción de actividad en
suelos usando distintos modelos kriging y variando los parámetros que los definen(Benito
2012)

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3.2 Contenido teórico
3.2.1 Modelo
Un modelo es una representación simplificada de la realidad física, en el caso de la
Geofísica esta realidad seria la estructura interna de la tierra o cualquier tipo de proceso
geofísico como son los sismos.
Incluso si algunos modelos representan cantidades continuas, su representación debe ser
SIEMPRE discreta, para estos modelos necesitamos que se puedan representar como
vectores de números reales (velocidad de onda sísmica en caso de una tomografía sísmica,
densidad de las rocas si estamos tratando datos de gravedad)
3.2.2 Geoestadística
La geoestadística es una rama de la estadística que trata fenómenos espaciales (Journel &
Huijbregts, 1978). Su interés primordial es la estimación, predicción y simulación de
dichos fenómenos (Myers, 1987). Esta herramienta ofrece una manera de describir la
continuidad espacial, que es un rasgo distintivo esencial de muchos fenómenos naturales,
y proporciona adaptaciones de las técnicas clásicas de regresión para tomar ventajas de
esta continuidad (Isaaks & Srivastava, 1989). Petitgas (1996), la define como una
aplicación de la teoría de probabilidades a la estimación estadística de variables
espaciales.
La modelación espacial es la adición más reciente a la literatura estadística. Geología,
ciencias del suelo, agronomía, ingeniería forestal, astronomía, o cualquier disciplina que
trabaja con datos colectados en diferentes locaciones espaciales necesita desarrollar
modelos que indiquen cuando hay dependencia entre las medidas de los diferentes sitios.
Usualmente dicha modelación concierne con la predicción espacial, pero hay otras áreas
importantes como la simulación y el diseño muestral (Cressie, 1989).
3.2.3 Análisis estadístico de datos
El análisis estadístico de la información disponible posee una gran importancia, pues pese
a que los parámetros estadísticos no reflejan la estructura espacial del fenómeno
regionalizado, la calidad de la información entrante determina la calidad y fiabilidad de
los resultados de las técnicas geoestadísticas.
a) Análisis estructural
Trata de determinar la estructura espacial del objeto de estudio a partir del ajuste del
semivariograma experimental a unos modelos teóricos . Estos permiten construir los
sistemas lineales tanto del krigeado (estimación) como de la simulación. Los
parámetros de estos modelos teóricos son los que nos indican las características
estructurales de la regionalización.

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b) Estimación por kriging
Se ha usado como sinónimo de interpolación geoestadístico. La técnica Kriging o
krigeado que pondera los valores medidos alrededor del punto sobre el que se hará la
predicción. La ponderación también se basa en las relaciones espaciales existentes
entre ellos.
c) Simulación condicional
Se pretende alcanzar un objetivo diferente al de la estimación, que es el de producir
simulaciones que reflejen la variabilidad espacial del fenómeno y que respeten los
datos observados.
3.2.4 Correlación Espacial Muestral y Ajuste de Modelos
a) Funciones de Correlación Espacial
La primera etapa en el desarrollo de un análisis geoestadístico es la determinación
de la dependencia espacial entre los datos medidos de una variable. Esta fase es
también conocida como análisis estructural. Para llevarla a cabo, con base en la
información muestral, se usan tres funciones: El semivariograma, el covariograma y
el correlograma. A continuación se hace una revisión de los conceptos asociados a
cada una de ellas y se describen sus bondades y limitaciones.
b) Variograma y Semivariograma.
Cuando se definió la estacionariedad débil en el capítulo anterior se mencionó que
se asumía que la varianza de los incrementos de la variable regionalizada era finita.
A esta función denotada por 2γ(h) se le denomina variograma. Utilizando la
definición teórica de la varianza en términos del valor esperado de una variable
aleatoria, tenemos:
La mitad del variograma γ(h), se conoce como la función de semivarianza y
caracteriza las propiedades de dependencia espacial del proceso. Dada una
realización del fenómeno, la función de semivarianza es estimada, por el método de
momentos, a través del
 Semivariograma experimental
que se calcula mediante (Wackernagel, 1995):

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Donde Z(x) es el valor de la variable en un sitio x, Z(x+h) es otro valor muestral
separado del anterior por una distancia h y n es el número de parejas que se
encuentran separadas por dicha distancia. La función de semivarianza se calcula para
varias distancia h. En la práctica, debido a irregularidad en el muestreo y por ende en
las distancias entre los sitios, se toman intervalos de distancia ] ( ] ( ] [{ } L,,32,, 2,0,
hhhhh y el semivariograma experimental corresponde a una distancia promedio entre
parejas de sitios dentro de cada intervalo y no a una distancia h específica.
Obviamente el número de parejas de puntos n dentro de los intervalos no es constante.
Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a menor
distancia entre los sitios mayor similitud o correlación espacial entre las
observaciones. Por ello en presencia de autocorrelación se espera que para valores de
h pequeños el semivariograma experimental tenga magnitudes menores a las que este
toma cuando las distancias h se incrementan.
 Estimador de Cressie y Hawkins
El estimador considera la diferencia entre las dos variables aleatorias y realiza una
transformación de la diferencia con el fin de hacer su distribución simétrica. El centro
de esta distribución se determina por el promedio de las diferencias transformadas.
Además, es necesario aplicar el momento de orden cuarto para devolver el promedio
a su escala correcta (Espinosa, 1992).

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4. DESARROLLO
4.1. Variograma por método
4.1.1. TRADICIONAL DIRECCION EW (“X”)
y*(100)=[(40-42)2+(42-40)2+(40-39)2+(39-37)2+(37-36)2+(43-
42)2+(42-39)2+(39-39)2+(39-41)2+(41-40)2+(40-38)2+(37-37)2+(37-
35)2+(35-38)2+(38-37)2+(37-37)2+(37-33)2+(33-34)2+(35-38)2+(35-
37)2+(37-36)2+(36-36)2+(36-35)2+(36-35)2+(35-36)2+(36-35)2+(35-
34)2+(34-33)2+(33-32)2+(32-29)2+(29-28)2+(38-37)2+(37-35)2+(29-
30)2+(30-32)2]/(2*36)
y*(100)=1.46%
y*(200)=[(49-45)2+(40-40)2+(42-39)2+(40-37)2+(39-36)2+(42- 43)2+
(43-39)2+(42-39)2+(39-41)2+(39-40)2+(41-38)2+(37-37)2+(37-
35)2+(37-38)2+(35-37)2+(38-37)2+(37-33)2+(37-34)2+(38-35)2+(35-
36)2+(37-36)2+(36-35)2+(36-36)2+(35-35)2+(36-34)2+(35-33)2+(39-
32)2+(33-29)2+(32-28)2+(38-35)2+(35-30)2+(30-29)2+(29-
32)2]/(2*33)
y*(200)=3.30%
y*(300)=[(44-42)2+(40-39)2+(42-37)2+(40-36)2+(42-42)2+(43-
39)2+(42-41)2+(39-40)2+(39-40)2+(39-38)2+(37-35)2+(37-38)2+(37-
37)2+(35-37)2+(38-33)2+(37-34)2+(35-35)2+(38-37)2+(35-36)2+(37-
35)2+(36-35)2+(35-34)2+(36-33)2+(35-32)2+(34-29)2+(33-28)2+(37-
30)2+(30-30)2]/(2*27)
y*(300)= 4.31%
y*(400)=[(44-40)2+(40-37)2+(42-36)2+(42-39)2+(43-41)2+(42-
40)2+(39-38)2+(37-38)2+(37-37)2+(37-37)2+(35-37)2+(38-34)2+(35-
37)2+(38-36)2+(35-35)2+(36-34)2+(35-33)2+(36-32)2+(35-29)2+(34-
28)2+(38-30)2+(35-29)2+(30-32)2]/(2*23)
y*(400)=6.70%
y*(500)=[(44-39)2+(40-36)2+(42-39)2+(43-40)2+(42-38)2+(37-
37)2+(37-37)2+(37-33)2+(35-34)2+(35-36)2+(38-36)2+(36-33)2+(35-
32)2+(36-29)2+(35-28)2+(37-29)2+(35-30)2]/(2*17)
y*(500)=8.88%

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y*(600)=[(44-37)2+(42-41)2+(43-38)2+(37-37)2+(37-33)2+(37-
34)2+(35-36)2+(38-35)2+(36-32)2+(35-29)2+(36-28)2+(38-29)2+(37-
30)2+(35-32)2]/(2*14)
y*(600)=13.04%
y*(700)=[(44-36)2+(42-40)2+(37-33)2+(37-34)2+(35-35)2+(36-
29)2+(35-28)2+(38-30)2+(37-32)2]/(2*9)
y*(700)=15.56%
y*(800)=[(42-38)2+(37-34)2+(36-28)2+(38-32)2]/(2*4)
y*(800)=15.63%
DIRECCION NS (“Y”)
Y*(100)=[(38-36)2+(36-35)2+(35-37)2+(37-42)2+(42-44)2+(37-
35)2+(35-38)2+(38-37)2+(35-36)2+(37-43)2+(43-40)2+(35-35)2+(35-
35)2+(35-42)2+(42-42)2+(30-34)2+(34-37)2+(37-38)2+(38-39)2+(39-
40)2+(33-36)2+(36-37)2+(37-39)2+(39-39)2+(24-32)2+(32-36)2+(36-
37)2+(37-41)2+(41-37)2+(30-29)2+(29-35)2+(35-33)2+(33-40)2+(40-
36)2+(32-28)2+(34-38)2]/(2*36)
Y*(100) = 5.347222 %
Y*(200)=[(38-35)2+(36-37)2+(35-42)2+(37-44)2+(37-38)2+(35-
37)2+(36-37)2+(37-40)2+(35-35)2+(35-42)2+(35-42)2+(30-37)2+(34-
38)2+(37-39)2+(38-40)2+(33-37)2+(36-39)2+(37-39)2+(29-36)2+(32-
37)2+(36-41)2+(37-37)2+(30-35)2+(29-33)2+(25-40)2+(33-36)2+(28-
34)2]/(2*27)
Y*(200) =9.870370 %
Y*(300)=[(38-37)2+(36-42)2+(35-44)2+(37-37)2+(35-37)2+(36-
43)2+(35-42)2+(35-42)2+(30-38)2+(34-39)2+(37-40)2+(33-39)2+(36-
39)2+(29-37)2+(32-41)2+(36-37)2+(30-33)2+(29-40)2+(35-36)2+(28-
38)2+(32-24)2]/(2*21)
Y*(300) = 18.880952 %
Y*(400)=[(38-42)2+(36-44)2+(35-43)2+(36-40)2+(35-42)2+(30-
39)2+(34-40)2+(33-39)2+(29-41)2+(32-37)2+(30-40)2+(29-36)2+(33-
38)2]/(2*13)
Y*(400) = 27.538462%

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Y*(500) = [(38-44+(35-40)2+(30-40)2+(29-37)2+(30-36)2]/(2*5)
Y*(500) = 29.125 %
DIRECCION NYSE
Y*(141)=[(38-35)2+(36-38)2+(35-37)2+(37-36)2+(38-37)2+(37-
43)2+(35-35)2+(36-35)2+(37-42)2+(43-42)2+(35-37)2+(35-38)2+(35-
39)2+(42-40)2+(30-33)2+(34-36)2+(37-37)2+(38-39)2+(39-39)2+(33-
36)2+(36-37)2+(37-41)2+(39-37)2+(29-29)2+(32-35)2+(36-33)2+(37-
40)2+(41-36)2+(30-28)2+(35-34)2+(36-38)2]/(2*31)
Y*(141) = 3.887097 %
Y*(282)=[(37-40)2+(35-43)2+(37-42)2+(36-37)2+(38-42)2+(37-
40)2+(35-35)2+(35-39)2+(37-35)2+(36-38)2+(35-39)2+(38-37)2+(35-
37)2+(35-37)2+(37-41)2+(37-36)2+(34-37)2+(36-40)2+(30-36)2+(33-
33)2+(36-38)2+(32-34)2]/(2*22)
Y*(282) = 5.886364 %
Y*(424)=[(35-42)2+(36-42)2+(38-40)2+(38-35)2+(35-39)2+(37-
38)2+(36-39)2+(35-37)2+(37-37)2+(35-41)2+(37-36)2+(34-40)2+(30-
33)2+(33-38)2]/(2*14)
Y*(424) = 8.535714 %
Y*(566)=[(36-40)2+(38-39)2+(35-39)2+(37-39)2+(36-37)2+(35-
41)2+(35- 36)2+(30-38)2]/(2*8)
Y*(566) = 8.6875 %
Y*(707) = [(38-39)2+(37-37)2+(35-36)2]/(2*3)
Y*(707) = 0.333333 %
4.1.2. ESTIMADOR DE CRESSIE Y HAWKINS:
DIRECCION EW”X”
 𝐲 ∗ (𝟏𝟎𝟎) = [√2 + √2 + √1 + √2 + √1 + √1 + √3 + √0 + √2 + √1+
√2 + √0 + √0 + √2 + √3 + √1 + √0 + √4 + √1 + √3 + √2 + √1 + √0 +
√1 + √1 + √1 + √1 + √1 + √1 + √1 + √3 + √1 + √1 + √2 + √1 + √2]
4
∕
[2 ⋅ 364
⋅ (0,457 + (
0.494
36
))]
𝐲 ∗ (𝟏𝟎𝟎) = 1.262 %

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 𝐲 ∗ (𝟐𝟎𝟎) = [√4 + √0 + √3 + √3 + √3 + √1 + √4 + √3 + √2 + √1+
√3 + √0 + √2 + √1 + √2 + √1 + √4 + √3 + √3 + √1 + √1 + √1 + √0 +
√0 + √2 + √2 + √2 + √4 + √4 + √3 + √5 + √1 + √3]
4
∕ [2 ⋅ 334
⋅ (0,457 +
(
0.494
33
))]
𝐲 ∗ (𝟐𝟎𝟎) = 3.44 %
 𝐲 ∗ (𝟑𝟎𝟎) = [√2 + √1 + √5 + √4 + √0 + √4 + √1 + √1 + √1 + √2+
√1 + √0 + √2 + √5 + √3 + √0 + √1 + √1 + √2 + √1 + √1 + √3 + √3 +
√5 + √5 + √7 + √0]
4
∕ [2 ⋅ 274
⋅ (0,457 + (
0.494
27
))]
𝐲 ∗ (𝟑𝟎𝟎) = 3.12 %
 𝐲 ∗ (𝟒𝟎𝟎) = [√4 + √3 + √6 + √3 + √2 + √2 + √1 + √1 + √0 + √0+
√2 + √4 + √2 + √2 + √0 + √2 + √2 + √4 + √6 + √6 + √8 + √6 + √2]
4
∕
[2 ⋅ 234
⋅ (0,457 + (
0.494
23
))]
𝐲 ∗ (𝟒𝟎𝟎) = 5.87 %
 𝐲 ∗ (𝟓𝟎𝟎) = [√5 + √4 + √3 + √3 + √4 + √0 + √0 + √4 + √1 + √1+
√2 + √3 + √3 + √7 + √7 + √9 + √5]
4
∕ [2 ⋅ 144
⋅ (0,457 + (
0.497
14
))]
𝐲 ∗ (𝟓𝟎𝟎) = 8.84 %
 𝐲 ∗ (𝟔𝟎𝟎) = [√7 + 1 + √5 + √0 + √4 + √3 + √1 + √3 + √4 + √6 + √8 +
√9 + √7 + √3]
4
∕ [2 ⋅ 144
⋅ (0,457 + (
0.497
14
))]
𝐲 ∗ (𝟔𝟎𝟎) = 14.05 %
 𝒚 ∗ (𝟕𝟎𝟎) =
[√8 + √2 + √4+ √3 + √0 + √7 + √7 + √8 + √5]
4
[2 ∗ 94
∗ (0.457 + (
0.494
9
))]
⁄
𝒚 ∗ (𝟕𝟎𝟎) = 16.81%
𝒚 ∗ (𝟖𝟎𝟎) = [√4 + √3 + √8 + √6]
4
[2 ∗ 44
∗ (
0.494
4
)]
⁄
𝒚 ∗ (𝟖𝟎𝟎) = 22.17%
DIRECCION NS “Y”

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 𝒚 ∗ (𝟏𝟎𝟎) = [√𝟐 + √𝟏 + √𝟐 + √𝟓 + √𝟐 + √𝟐 + √𝟑 + √𝟏 + √𝟏 + √𝟔 +
√𝟑 + √𝟎 + √𝟎 + √𝟕 + √𝟎 + √𝟒 + √𝟑 + √𝟏 + √𝟏 + √𝟏 + √𝟑 + √𝟏 + √𝟐 +
√𝟎 + √𝟑 + √𝟒 + √𝟏 + √𝟒 + √𝟒 + √𝟏 + √𝟔 + √𝟐 + √𝟕 + √𝟒 + √𝟒 +
√𝟒]𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟑𝟔𝟒
∗ (𝟎. 𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟑𝟔
))]
𝐘 ∗ (𝟏𝟎𝟎) = 𝟒.𝟖𝟑%
 𝒚 ∗ (𝟐𝟎𝟎) = [√𝟑 + √𝟏 + √𝟕 + √𝟕 + √𝟏 + √𝟐 + √𝟏 + √𝟑 + √𝟎 + √𝟕 +
√𝟕 + √𝟕 + √𝟒 + √𝟐 + √𝟐 + √𝟒 + √𝟑 + √𝟐 + √𝟕 + √𝟓 + √𝟓 + √𝟎 + √𝟓 +
√𝟒 + √𝟓 + √𝟑 + √𝟔]𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟐𝟕𝟒
∗ (𝟎.𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟐𝟕
))]
𝐘 ∗ (𝟐𝟎𝟎) = 𝟏𝟏.𝟐𝟖%
 𝒚 ∗ (𝟑𝟎𝟎) = [√𝟏 + √𝟔 + √𝟗 + √𝟎 + √𝟐 + √𝟕 + √𝟕 + √𝟕 + √𝟖 + √𝟓 +
√𝟑 + √𝟔 + √𝟑 + √𝟖 + √𝟗 + √𝟏 + √𝟑 + √𝟏𝟏 + √𝟏 + √𝟏𝟎 + √𝟐]𝟒
/[𝟐 ∗
𝟐𝟏𝟒
∗ (𝟎. 𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟑𝟔
))]
𝐘 ∗ (𝟑𝟎𝟎) = 𝟐𝟎.𝟒𝟖%
 𝒚 ∗ (𝟒𝟎𝟎) = [√𝟒 + √𝟖 + √𝟖 + √𝟒 + √𝟕 + √𝟗 + √𝟔 + √𝟔 + √𝟏𝟐 + √𝟓 +
√𝟏𝟎 + √𝟕 + √𝟔]𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟏𝟑𝟒
∗ (𝟎. 𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟏𝟑
))]
𝐘 ∗ (𝟒𝟎𝟎) = 𝟒𝟖.𝟏𝟓%
 𝒚 ∗ (𝟓𝟎𝟎) = [√𝟖 + √𝟓 + √𝟏𝟎 + √𝟖 + √𝟔]𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟓𝟒
∗ (𝟎.𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟓
))]
𝐘 ∗ (𝟓𝟎𝟎) = 𝟒𝟑.𝟕𝟏%
DIRECCION N45E:
 𝒚 ∗ (𝟏𝟒𝟏) = [√𝟑 + √𝟐 + √𝟐 + √𝟏 + √𝟏 + √𝟔 + √𝟎 + √𝟏 + √𝟓 + √𝟏 +
√𝟐 + √𝟑 + √𝟒 + √𝟐 + √𝟑 + √𝟐 + √𝟎 + √𝟏 + √𝟎 + √𝟑 + √𝟏 + √𝟒 + √𝟐 +
√𝟎 + √𝟑 + √𝟑 + √𝟑 + √𝟓 + √𝟐 + √𝟏 + √𝟓]
𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟑𝟏𝟒
∗ (𝟎. 𝟒𝟓𝟕 +
(
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟑𝟏
))]
𝒚 ∗ (𝟏𝟒𝟏) = 𝟒.𝟏𝟑%

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PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERÍA GEOFÍSICA
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 𝒚 ∗ (𝟐𝟖𝟐) = [√𝟑 + √𝟖 + √𝟓 + √𝟏 + √𝟒 + √𝟑 + √𝟎 + √𝟒 + √𝟐 + √𝟐 +
√𝟒 + √𝟏 + √𝟐 + √𝟐 + √𝟒 + √𝟏 + √𝟑 + √𝟒 + √𝟔 + √𝟎 + √𝟐 + √𝟐]
𝟒
/[𝟐 ∗
𝟐𝟐𝟒
∗ (𝟎. 𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟐𝟐
))]
𝒚 ∗ (𝟐𝟖𝟐) = 𝟔.𝟎𝟗%
 𝒚 ∗ (𝟒𝟐𝟒) = [√𝟒 + √𝟏 + √𝟒 + √𝟐 + √𝟏 + √𝟔 + √𝟏 + √𝟖]
𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟖𝟒
∗
(𝟎.𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟖
))]
𝒚 ∗ (𝟒𝟐𝟒) = 𝟏𝟏.𝟒𝟗%
 𝒚 ∗ (𝟓𝟔𝟔) = [√𝟏 + √𝟎 + √𝟏]
𝟒
/[𝟐 ∗ 𝟑𝟒
∗ (𝟎.𝟒𝟓𝟕 + (
𝟎.𝟒𝟗𝟒
𝟑
))]
𝒚 ∗ (𝟓𝟔𝟔) = 𝟖.𝟐𝟕%
𝒚 ∗ (𝟕𝟎𝟕) = 𝟎.𝟏𝟔%
GRÁFICAS:
GRÁFICA MÉTODO TRADICIONAL
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000
Gráfica de las 3 direcciones en método
tradicional
ESTE-OESTE
NORTE-SUR
N45S

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GRÁFICA MÉTODO CRESSIE-HAWKINGS
5. DISCUSIONES
Es importante precisar que después de obtener los resultados, es decir las gráficas al hacer
el análisis se puede ver que se puede ajustar con cualquier modelo se ajusta por ende
puede trabajar sin ningún problema.
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000
Gráfica de las 3 direcciones en método Cressie -
Hawkings
ESTE-OESTE
NORTE SUR
N45E

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6. CONCLUSIONES
1. Se realizó 2 variogramas uno del método tradicional y del método de Cressie
Hawkigs para lo cual graficamos los datos para cada método y se observa valores
de distancias proporcionales a los números consecutivos,se muestra una
distribución exponencial y una parabólica respectivamente para cada grafica
2. El variograma nos permitirá analizar cómo están distribuidas las variables ypara
así determinar su comportamiento espacial, ella que la estadística se limita en solo
analizar el conjunto más no el orden.
3. Se analizó a la geoestadística como un método para modelar la correlación
espacial y la información proporcionada se utiliza para predecir el valor de la
variable que se está midiendo en lugares donde no se tiene información.

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7.. BIBLIOGRAFIA
Benito, Ángela Caro. 2012. «Modelización geoestadística para la predicción de actividad
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comparación de diferentes estimadores de la función variograma. 8
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Journel, A.G. y Ch. J. Huijbregts. 1978. Mining Geostatistics, Academics Press, New
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