This document describes the Runge-Kutta method of numerically solving differential equations. It provides the calculations over multiple iterations to find the value of y at x=3 given the initial values of x0=0, y0=1, and xf=3. The k values are calculated at each step using the formula for the Runge-Kutta method. The value of y is then updated using a weighted average of the k values until it converges to a value of around 0.63763 at the final x value of 3.

1. 𝑥0 = 0 𝑦0 = 1 𝑥𝑓 = 3 ℎ = 3
𝒌𝟏 = 𝒇(𝒙𝒏,𝒚𝒏)
 Primea iteración
𝑘1 = (−0,1)(0)(1) = 0
 Segunda iteración
𝑘1 = (−0,1)(0,3)(0,99551) = −0,030
 Tercera iteración
𝑘1 = (−0,1)(0,6)(0,98216) = −0,059
𝒌𝟐 = 𝒇(𝒙𝒏 +
𝟏
𝟐
𝒉, 𝒚𝒏 +
𝟏
𝟐
𝒉𝒌𝟏)
 Primea iteración
𝑘2 = (0 +
(0,3)
2
+ 1 +
1(0)
2
) = −0,015
 Segunda iteración
𝑘2 = (0,3 +
(0,3)
2
(0,99551) +
0,3(−0,030)
2
)(−0,1) = −0,045
 Tercera iteración
𝑘2 = (0,6 +
(0,3)
2
(0,98216) +
0,3(−0,059)
2
) (−0,1) = −0,073
𝒌𝟑 = 𝒇(𝒙𝒏 +
𝟏
𝟐
𝒉, 𝒚𝒏 +
𝟏
𝟐
𝒉𝒌𝟐)
 Primea iteración
𝑘3 = (0 +
(0,3)
2
(1) +
0,3(−0,015)
2
) (−0,1) = −0,015
 Segunda iteración
𝑘3 = (0,3 +
(0,3)
2
)(0,99551)+
0,3(−0,045)
2
(−0,1) = −0,044
 Tercera iteración
𝑘3 = (0,6 +
(0,3)
2
(0,98216) +
0,3(−0,073 )
2
)(−0,1) = −0,073
𝑘4 = 𝑓(𝑥𝑛 + ℎ, 𝑦𝑛 + ℎ,𝑘3)
 Primea iteración

2. 𝑘4 = [0 + 0,3(1)+ 0,3(−0,015)](−0,1) = −0,030
 Segunda iteración
𝑘4 = [0,3 + 0,3(0,99551)+ 0,3(−0,044)](−0,1) = −0,059
 Tercera iteración
𝑘4 = [0,6 + 0,3(0,98216)+ 0,3(−0,044)](−0,073) = −0,086
 Onceava iteración
𝑘4 = [3 + 0,3(0,63763) + 0,3(−0,192)](−0,073) = −0,191
𝑦𝑛+1 = 𝑦𝑛 +
ℎ
6
[𝑘1 + 2𝑘2 + 2𝑘3 + 𝑘4]
 Segunda iteración
𝑦𝑛+1 = 1 +
0,3
6
[0 − 0,015 − 0,015 − 0,030] = 0,99551
 Tercera iteración
𝑦𝑛+1 = 0,99551 +
0,3
6
[−0,030 − 0,045 − 0,044 − 0,059] = 0,98216
 Onceava iteración
𝑦𝑛+1 = 0,69454 +
0,3
6
[−0,188 − 0,190 − 0,190 − 0,191] = 0,63763