metnum

1. Instruktur : FerryWahyuWibowo, S.Si., M.Cs.
Metode Numerik
(Metode Newton Gregory Forward)

2. METODE NEWTON GREGORY FORWARD (NGF)
Interpolasi metode Newton-Gregory Forward adalah metode yang
digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:
dimana dan didapatkan melaluiTabel Beda Hingga.
           
00
3
0
2
00
!
1...21
...
!3
21
!2
1
f
n
nssss
f
sss
f
s
sfsfxf n
s 






h
xx
s s 0
 0f

3. Kelemahan
1. Hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan
interpolasi equispaced.
(x1-x0=x2-x1=x3-x2=...=xn-xn-1=konstan atau h =
konstan)
2. Hanya cocok untuk menyelesaikan persoalan interpolasi
untuk nilai xs terletak di dekat nilai awal x1 dan x0 (nilai
error-nya kecil).
3. Tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
interpolasi balik (invers interpolation).
Namun metode ini sangat efektif digunakan untuk mencari nilai
f(x) di sekitar titik awal.

4. Algoritma NGF
1. Langkah pertama, mencari nilai-nilai beda hingga dari f(x)
dengan bantuanTabel Beda Hingga.
2. Langkah kedua, mencari nilai s dan nilai fungsi f(xs) dengan
persamaan 5.1.

5. Contoh :
n x f(x)
0 1.0 1.449
1 1.3 2.060
2 1.6 2.645
3 1.9 3.216
4 2.2 3.779
5 2.5 4.338
6 2.8 4.898
Carilah nilai dari f(xs) dengan xs = 1.03 menggunakan metode NGF.

6. Penyelesaian
i. Langkah pertama, mencari nilai-nilai beda hingga dari data
yang diberikan.
s x f(x) Δf(x) Δf(x)2 Δf(x)3 Δf(x)4 Δf(x)5 Δf(x)6
0 1 1.45
0.611
1 1.3 2.06 -0.026
0.585 0.012
2 1.6 2.65 -0.014 -0.006
0.571 0.006 0.004
3 1.9 3.22 -0.008 -0.002 -0.001
0.563 0.004 0.003
4 2.2 3.78 -0.004 0.001
0.559 0.005
5 2.5 4.34 0.001
0.560
6 2.8 4.9

7. Lanjutan penyelesaian
ii. Langkah kedua, mencari nilai s dengan persamaan
dengan bantuan tabel didapatkan,
sehingga,
1.0
13.1
103.10






h
xx
s s
001.0;004.0;006.0;012.0;026.0;611.0 0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0  ffffff
      
        
      5118136.1
!6
54321
!5
4321
!4
321
!3
21
!2
1
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
00











f
ssssss
f
sssss
f
ssss
f
sss
f
ss
fsfxf s

8. Terima Kasih