Rešavanje složenih kola metodom konturnih struja

1. Rešavanje složenih kola
Metodom konturnih
struja

2. Metoda konturnih struja primenjuje
samo drugi Kirhofov zakon.
~
~
+
+
E1
E2
Z3
Z1 Z2A
B
- broj čvorova je: nč=2
- broj grana je: nG=3
- odredimo broj nezavisnih
kontura:
nG – nč + 1 = 2
- označimo dve nezavisne
konture
- svakoj konturi dodelimo po jednu konturnu struju: IA i IB
IA
IB
I1
I2I3

3. ~
~
+
+
E1
E2
Z3
Z1 Z2A
B
odredimo ukupnu impedansu
za prvu konturu:
ZAA=Z1+Z3
IA
IB
Sada za svaku nezavisnu konturu pišemo jednačinu po
drugom Kirhofovom zakonu:
I1
I2I3
odredimo ukupnu impedansu
za drugu konturu:
ZBB=Z2+Z3
odredimo impedansu
zajedničke grane:
ZAB=ZBA=Z3
IA ZAA + IBZAB= E1
IB ZBB + IAZBA= E2
u napisani sistem jednačina uvrstimo
podatke i izračunamo konturne struje
IA i IB

4. ~
~
+
+
E1
E2
Z3
Z1 Z2A
B
Kroz granu sa strujom I1
teče samo jedna konturna
struja IA u istom smeru kao i
I1, pa je:
I1 = IA
IA
IB
I1
I2I3
Kroz granu sa strujom I2
teče samo jedna konturna
struja IB u istom smeru kao i
I2, pa je:
I2 = IB
Kroz granu sa strujom I3 teku dve konturne struje IA i IB .
Struja I3 koja teče kroz zajedničku granu dobija se
superpozicijom ( konturna struja koja ima isti smer kao i I3 uvrštava se
sa predznakom +, a ako ima suprotan smer u odnosu na I3 uvrštava se sa
predznakom -)
I3 = IA + IB

5. E1=j40 [ V ]
E2=80 [V ]
Z1=j200 [ Ω ]
Z2= 100 + j100 [ Ω ]
Z3=-j100 [ Ω ]
B
A
I2I3
I1
+ +
Z3
Z2Z1
E2
E1
~ ~
ZAA = Z1 + Z3 =j200-j100=j100
ZBB = Z2 + Z3 =100+j100-j100=100
IA
IB
Zadatak:
Odredite struje

6. B
A
I2I3
I1
+ +
Z3
Z2Z1
E2
E1
~ ~
ZAA IA + ZAB IB = E1
ZBB IB + ZBA IA = E2
j100 IA – j100IB = j40
100IB – j100IA = 80
j100 IA – j100IB = j40
-j100IA + 100IB = 80
+
-j100 IB + 100IB = 80+j40
100 IB(1-j) = 40(2+j)
IA
IB

7. 100 IB(1-j) = 40(2+j) :20
5 IB(1-j) = 2(2+j)
5
31
2*5
)122(2
1
1
*
)1(5
)2(2 jjj
j
j
j
j
I B
+
=
−++
=
+
+
−
+
=
5
31 j
I B
+
=
33312
5
31
525 jj
j
I A +=++=
+
+=
j100 IA – j100IB = j40
j100IA=j40 + j100IB
5IA=2+5IB
:j20
5
33 j
I A
+
=

8. B
A
I2I3
I1
+ +
Z3
Z2Z1
E2
E1
~ ~
I1=IA=
I2=IB=
5
64
5
31
5
33
3
jjj
I
+
=
+
+
+
= I3=
I3=IA+IB
IA
IB