1.  Sinusoidalne veličine - amplituda, fekvencija, početna faza.
 Vektori - kompleksni račun.
 Otpor, induktivitet i kapacitet u naizmeničnom strujnom krugu.
 Ohmov zakon u naizmeničnom strujnom krugu.
 I i II Kirchhoffov zakon u naizmeničnom strujnom krugu.
 Vektorski dijagram napona i struja.
t
u,i
u=f(t)=konst.
i=f(t)=konst.
u(t)
i(t)

2. Uvodni pojmovi
 Matematička funkcija koja opisuje sinusnu veličinu:
 U strujnim krugovima radi se o naponima i strujama:
    x t A t sin 
    
    Asin
Vsin
iMAX
uMAX
tIti
tUtu




• x posmatrana veličina koja se menja po sinusnom zakonu,
• A predstavlja maksimalnu vrednost (amplitudu) koju ta veličina
može poprimiti,
• (t) argument funkcije sinus, koji je funkcija vremena t.
gdje je:
•  2f [rad/s] - kružna frekvencija,
• f [Hz], - frekvencija (f =1/T, T[s] - period),
•  i [rad], [] – početne faze.
gdje je:

3. Uvodni pojmovi
 Rešavanje zadataka sa vremenski promjenljivim
(sinusoidalnim) veličinama:
 Preslikavanje u kompleksno područje vrši se
odgovarajućim matematičkim postupkom.
• direktno rešavanje problema u vremenskom području - vrlo
komplikovano (rešavanje diferencijalnih jednačina),
• rešavanje problema preslikavanjem u kompleksno područje čime
se izbegava vremenska dimenzija problema i pojednostavnjuje
proračun.
u(t)=f(U, t, ) sustav dif. jedn. u(t)=f(U, t, j)
cplxu=f(U, ) u=f(U, )
cplxt
u(t)=f(U, t, ) sustav dif. jedn. u(t)=f(U, t, j)
cplxu=f(U, ) u=f(U, )
cplxt

4. Uvodni pojmovi
 Izraz u vitičastoj zagradi na desnoj strani može se
predstaviti sa rotirajućim vektorom, pri čemu je:
•  - ugaona brzina kojom vektor rotira oko svog početka,
• UMAX - amplituda vektora.
Re
Im

U=U MAX
/2
t
 Može se pokazati da važi izraz:
   
 U t U eMAX MAX
j t
      
sin Im   
 Kako bi se radio sa efektivnom vrednostima sinusne
veličine vrši se deljenje amplitude s faktorom 2.

5.  Budući da se radi o dvodimenzionim vektorima oni se
najčešće zapisuju uz pomoć kompleksnih brojeva:
Uvodni pojmovi
• x osa označava se kao realna osa,
• y osa označava se kao imaginarna osa i sve veličine dobivaju prefiks j.
Re
Im (j)
A
jB
U

 Pri tome je:
 
 

sin
cos


UB
UA
odnosno:







A
B
arctg;BAU 22

6. Uvodni pojmovi
 Stoga vrede sledeći načini zapisa vektora:


UU
jBA

U
 Pri tome je sabiranje lakše izvesti sa prvim načinom
zapisa:
dok je množenje i deljenje jednostavnije s drugim
načinom zapisa:
       2121221121 BBjAAjBAjBAUU  
     
 21
2
1
22
11
2
1
2121221121









U
U
U
U
U
U
UUUUUU




7. Zadatak
 f = 50 [Hz]
 UMAX1 = UMAX2 = 100 [V]
 1 = 30 [°]
 2 = 60 [°]
Dva izvora naizmeničnog sinusnog napona spojena su redno. Odredite
ukupni napon koji daju ovi izvori.
u1
(t)
u2
(t)
u(t)=u1
(t)+u2
(t)
+
+