MEDIA PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI.pdf

8/16/2022 1
MATEMATIKA
KELAS VIII
SEMESTER SATU/GANJIL
MATERI DAN LATIHAN
BAB III
RELASI DAN FUNGSI

8/16/2022 2
SELAMAT BELAJAR
SEMOGA BERHASIL
DAN SUKSES

8/16/2022 3
Oleh :
Iman Dedi Syukur Jadi Alman Harefa
RELASI DAN FUNGSI

8/16/2022 5
B. FUNGSI
1. Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x → y adalah suatu aturan
yang memasangkan tiap anggota x pada
suatu himpunan (daerah asal / domain),
dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan
kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah
hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas
perhatikan contoh berikut :

8/16/2022 6
Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
0 .
2 .
4 .
6 .
B
A
Daerah kawan/
kodomain
Daerah asal/
Domain
Daerah hasil/
Range

8/16/2022 7
Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

8/16/2022 8
2. Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan
dengan huruf kecil f , g , h , dan
sebagainya.
Misal :
f : x → y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .

8/16/2022 9
Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga
cara yaitu dengan diagram panah , diagram
cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .
Contoh :
Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a → 1 ,
i → 2 , u → 1 , e → 4 , o → 2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .

8/16/2022 10
Jawab :
a . Diagram panah
. 1
. 2
. 3
. 4
a .
i .
u .
e .
o .
B
A

8/16/2022 11
b. Diagram cartesius
1
a i u e o
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10

8/16/2022 12
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
c. Himpunan pasangan berurutan

8/16/2022 13
3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak
pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba dan
himpunan B ke A adalah ab
Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin
terjadi untuk pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}
b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }

8/16/2022 14
c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }
e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}
g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
Jawab :
a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11 = 1
b. n(C) = 1 , n(D) = 2

8/16/2022 15
c. n(E) = 2 , n(F) = 1
d. n(G) = 1 , n(H) = 3
e. n(I) = 2 , n(J) = 2
f. n(K) = 5 , n(L) = 3
g. n(M) = 4 , n(N) = 5

8/16/2022 16
f : x → y dibaca f memetakkan x ke y dan
dapat dinyatakan dengan f(x) .
Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x → x + 2 dengan
daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x  A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
4. Merumuskan suatu fungsi

8/16/2022 17
a. Rumus fungsi f(x) = x +2
b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }
c. Daerah hasil : f(x) = x + 2
untuk x = 2 → f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3 → f(x) = 3 + 2 = 5
x = 4 → f(x) = 4 + 2 = 6
x = 5 → f(x) = 5 + 2 = 7
Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }
d. f(x) = 15 x + 2 = 15
x = 15 – 2
x = 13 Jadi nilai x = 13
Jawab :

8/16/2022 18
Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) }
b. Diagram Panah
B
A

8/16/2022 19
Pembahasan
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) }
b. Diagram Panah
B
A
.0
. 1
. 2
. 3
2 .
3 .
4 .
5 .
Dua lebihnya dari

8/16/2022 20
2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan
diagram panah. Kemudian tentukan
termasuk fungsi atau bukan fungsi !
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }

8/16/2022 21
Pembahasan
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
bukan fungsi karena ada anggota x
yang berpasangan lebih dari satu
dengan anggota y .
. 2
. 3
. 4
. 5
1 .
2 .
3 .
Bukan fungsi
y
x

8/16/2022 22
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
1 .
2 .
3 .
. 1
. 2
. 3
Fungsi
B
A

8/16/2022 23
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
. 4
. 6
. 8
3 .
5 .
7 .
Fungsi
P Q

8/16/2022 24
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
. 3
. 4
. 5
2 .
3 .
4 .
Fungsi
K L

8/16/2022 25
3 . Fungsi f : x → x + 3 mempunyai domain
{ -2, -1, 0, 1, 2 } .
a. Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah .
b. Nyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan .
c. Tulis range dari f .

8/16/2022 26
Pembahasan
a. Fungsi f : x → x + 3 , jadi f(x) = x + 3
Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1
x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2
x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3
x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4
x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
. 1
. 2
. 3
. 4
. 5
-2 .
-1 .
0 .
1 .
2 .
x+3
x

8/16/2022 27
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }
c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )

8/16/2022 28
4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1 dengan
daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } .
Tentukan :
a. Daerah hasil / bayangan .
b. Himpunan pasangan berurutan .

8/16/2022 29
Pembahasan :
a. f(x) = ½ x + 1
f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2
f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3
f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4
f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5
f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6
Jadi Range / daerah hasil / daerah
bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }

8/16/2022 30
5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya
terlebih dahulu , tentukan banyaknya
pemetaan yang mungkin dari :
a. A = {a, b, c} B = {1, 2}
b. A = {1, 2} B = {a, b, c}
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4}
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

8/16/2022 31
Pembahasan
a. A = {a, b, c} B = {1, 2} ------ 23 = 8
b. A = {1, 2} B = {a, b, c} ----- 32 = 9
c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} ------- 33 = 27
d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} ----- 43 = 64
e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d} ----- 42 = 16

8/16/2022 33
C. Menghitung Nilai Fungsi
Untuk menghitung nilai fungsi dapat
digunakan rumus :
f (x) = ax + b
Contoh :
1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x → 5x -3
Tentukan :
a. Rumus funsi .
b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .

8/16/2022 34
Jawab :
a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3
b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3
untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 – 3 = 17
x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) – 3 = -8
Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan
x = -1 adalah -8

8/16/2022 35
2. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3
Tentukan :
a. g ( -2 )
b. Nilai a jika g (a) = -5

8/16/2022 36
Jawab :
a. g (x) = -4x + 3
g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3
= 8 + 3
= 11
b. g (a) = - 4a + 3
- 4a + 3 = - 5
- 4a = - 5 – 3
- 4a = - 8
a = 2

8/16/2022 37
D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI
Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika
data fungsi diketahui . Bentuk fungsi linier
dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b .
Contoh :
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus
f (x) = ax + b , jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8 .
Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya
c. Bayangan dari – 3

8/16/2022 38
Jawab :
a. f (x) = ax + b
f (2) = 2a + b = 10 → 2a + b = 10
f (-4) = -4a + b = -8 → -4a + b = -8 -
6a = 18
a = 3
untuk a = 3 → 2a + b = 10
2 . 3 + b = 10
6 + b = 10
b = 4
Jadi , nilai a = 3 dan b = 4

8/16/2022 39
b. f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 4
Jadi , bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4
c. Bayangan dari – 3
f (x) = 3x + 4
f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4
= - 9 + 4
= - 5

8/16/2022 40
Uji Kompetensi 5
1 . Sebuah fungsi dirumuskan f (x) = x + 1
a. Tentukan f (2) , f (-3) , f ( ½ ) !
b. Tulislah daerah hasilnya !
c . Jika f (a) = 3 maka tentukan nilai a !

8/16/2022 41
Pembahasan
a . f (x) = x + 1
f (2) = 2 + 1 = 3
f (-3) = -3 + 1 = -2
f ( ½ ) = ½ + 1 = 1 ½
b. Daerah hasil = { (2,3),(-3,½),(½, 1 ½) }
c. f (a) = a + 1
3 = a + 1
a = 2

8/16/2022 42
2 . Sebuah fungsi h dirumuskan h (x) = x2 – 4
a. Hitunglah h (-3) , h (5) , dan h (½) !
b. Tentukan p bila h (p) = 0 !

8/16/2022 43
Pembahasan
a. h (x) = x2 – 4
h (-3) = (-3)2 – 4 = 9 – 4 = 5
h (5) = (5)2 – 4 = 25 – 4 = 21
h (½) = (½)2 – 4 = ¼ - 4 = - 3 3/4
b. h (p) = p2 – 4
h (p) = 0
0 = p2 - 4
p2 = 4
p = 2

8/16/2022 44
3 . Diketahui f (x) = ax + b , jika f (1) = -3 dan
f (0) = -1 . Tentukan :
a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya

8/16/2022 45
Pembahasan
a. f (x) = ax + b
f (1) = a + b = 3 → a + b = 3
f (0) = b = -1 → b = -1 -
a = 4
Jadi a = 4 dan b = -1
b. bentuk fungsinya adalah : f (x) = 4x - 1

8/16/2022 46
E. Menggambar Grafik Fungsi
Untuk menggambar grafik fungsi ada
cara yang mudah yang dapat dilakukan
terlebih dahulu yaitu membuat tabel
dengan mendaftar semua daerah asalnya .
1. Grafik Fungsi Linier
Contoh :
1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1
dengan domain {x/0 x 5 , x  C}



8/16/2022 47
Jawab :
f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }
{x,f(x)}
x+1
x
(2,3)
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
(0,1) (1,2) (3,4) (4,5) (5,6)

8/16/2022 48
Grafiknya :
f (x) = x + 1 , x  c (0,1,2,3,4,5)
{(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}
1
1 2 3 4 5
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
+
1
x

8/16/2022 49
2. a. Buatlah tabel fungsi g : x → -2x + 1 dengan
daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !
b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :
(i) bayangan dari -2 , 0 , dan 2 !
(ii) himpunan pasangan berurutan !
(iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada
bidang cartesius , kemudian
hubungkan titik-titik tersebut sehingga
menjadi suatu garis lurus.

8/16/2022 50
Jawab :
a. g (x) = - 2x + 1
1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-2x
1
g (x)
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
1
9 7 5 3 -1 -3 -5
1 1 1 1 1 1 1

8/16/2022 51
b. (i) Bayangan dari :
-2 adalah 5
0 adalah 1
2 adalah -3
(ii) Himpunan pasangan berurutan :
{ (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1),
(2,-3),(3,-5) }

8/16/2022 52
(iii) Grafiknya : 9
0
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
g (x) = -2x + 1

8/16/2022 53
Uji Kompetensi 6
1. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal
{ x/ -4 x < 4 , x  B }.
a. Buatlah tabel fungsinya !
b. Tulislah rangenya !
c. Gambarlah grafik fungsinya !


8/16/2022 54
Pembahasan
a. Tabel fungsi : f(x) = 2x
-8
x
f(x)
x, f(x)
-4 3
2
1
0
-1
-2
-3
-6 6
-4 -2 0 2 4
(-2,-4)
(-4,-8) (-3,-6) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4) (3,6)
b. Range : { -8,-6,-4,-2,0,2,4,6 }

8/16/2022 55
Grafiknya :
9
0
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
-6

MEDIA PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to MEDIA PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI.pdf

Similar to MEDIA PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

MEDIA PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI.pdf