MECANICA DE SUELOS II esfuerzo-en-masa-de-suelo

MECÁNICA DE SUELOS I
UNIVERSIDAD PERUANA UNION
Facultad de Ingeniería Civil
Una Institución Adventista
ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS.

ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS.

Los suelos son sistemas de fases múltiples, en un volumen dado las partículas
solidad están distribuidas al azar en espacios vacíos entre ellas.
Los espacios vacíos son continuos y están ocupados por agua, aire y ambos.
Cuando se construye una cimentación, se tiene lugar a cambios en el suelo bajo la
cimentación, el esfuerzo neto usualmente se incrementa, el cual depende la carga
por área unitaria a la que la cimentación esta sometida.
Es necesario estimar el incremento neto del esfuerzo vertical de un suelo que
ocurre como resultado de la construcción de una cimentación para así calcular los
asentamientos.

ESFUERZO EN UN SUELO SATURADO
En la figura mostrada de un suelo saturado , sin infiltración en
ninguna dirección .
El esfuerzo total (σ) es la variación del punto A. se obtiene a
partir del peso especifico saturado del suelo y el peso especifico
del agua arriba de el.

Figura 1.
(a) Consideración del esfuerzo
efectivo para una columna de
suelo saturado sin infiltración;
b) fuerzas que actúan en los
puntos de contacto de las
partículas de suelo sobre el nivel
del punto “A”
(a).
(b).

𝝈= H𝜸𝑾 + (𝑯𝑨 − 𝑯)𝜸𝒔𝒂𝒕
Donde:
𝜸𝑾 = Peso especifico del agua.
𝜸𝒔𝒂𝒕 = Peso especifico del suelo saturado.
H = Altura del nivel de agua desde la parte superior de la columna del suelo.
𝑯𝑨 = Distancia entre el punto A y el nivel del agua freática

El esfuerzo total (σ) se divide en dos partes.
1. Una porción es tomada por el agua en los espacios
vacíos.
2. El resto del esfuerzo total es tomada por los solidos de
los suelos en sus puntos de contacto.
La suma de los componentes verticales de las fuerzas
desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas
por área de sección transversal se llama esfuerzo
efectivo.

El esfuerzo efectivo se ilustra dibujando una línea ondulada a-a por el punto A que
pasa por el contacto de las partículas solidas, P1, P2, P3, … Pn.
La suma de los componentes verticales de todas aquellas fuerzas sobre el área de
sección transversal unitaria es igual al esfuerzo efectivo σ´.
𝝈 =
𝑷𝟏𝑽 + 𝑷𝟐𝑽 + 𝑷𝟑𝑽 + ⋯ . +𝑷𝒏𝑽
𝑨
Donde:
𝑷𝟏𝑽 + 𝑷𝟐𝑽 + 𝑷𝟑𝑽 + ⋯ . +𝑷𝒏𝑽 = Son las componentes verticales de P1,P2,
P3,…Pn.
A = Área de la sección transversal de la masa del suelo.

𝒂𝒔 = Área de sección transversal ocupado por los solidos
𝒂𝒔 = 𝒂𝟏+𝒂𝟐+𝒂𝟑+…+𝒂𝒏
𝑨 − 𝒂𝒔 = Espacio ocupado por el agua.
σ = σ´ +
𝝁(𝑨 −𝒂𝒔)
𝑨
= σ´ + 𝝁 (𝟏 − 𝒂´𝑺)
Donde:
𝝁 = 𝑯𝑨𝜸𝒘 = Presión de poros del agua (presión hidrostática en A)
𝒂´𝑺 =
𝒂𝒔
𝐴
= Fracción del Área de sección transversal de la masa del suelo ocupado
por los contactos entre solidos.

El valor de 𝒂𝒔 es muy pequeño y se desprecia para los rangos de presión, es
aproximado:
Presión de poros del agua (presión hidrostática en A)
σ = σ´ + µ
Donde:
µ = Llamado también esfuerzo neutro.
𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝜸𝒘 = Es el peso especifico sumergido del suelo.
σ´= (H𝜸𝒘+(𝑯𝑨 − 𝑯)𝜸𝒔𝒂𝒕) − 𝑯𝑨𝜸𝒘
σ´= (𝑯𝑨 − 𝑯)(𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝜸𝒘)

EJEMPLO N° 01
En la figura mostrada el perfil de un suelo. Calcule el esfuerzo total, la presión de
poro del agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C y D.

Solución:
En A:
Esfuerzo total: 𝜎𝐴 = 0
Presión de poro del agua µ𝐴 = 0
Esfuerzo efectivo: 𝜎´𝐴 = 0
𝜎𝐵 = 3 ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎)
En B:
𝜎𝐵 = 3* 16.5
𝝈𝑩 = 49.5 Kn/m2
µ𝑩 =0.0 Kn/m2
𝜎´𝐵 =49.5 - 0
𝝈´𝑩 =49.5 Kn/m2

𝜎𝐶 = 6 ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎)
𝜎𝐶 = 6* 16.5
𝝈𝑪 = 99.0 Kn/m2
En C:
µ𝑪 =0.0 Kn/m2
𝜎´𝐶 = 99.5 − 0
𝝈𝑪 = 99.0 Kn/m2

𝜎𝐷 = 6 ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 + 13 ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎)
𝜎𝐷 = 6* 16.5 + 13∗ 19.25
𝜎𝐷 = 99+250.25
𝝈𝑫 = 349.25 Kn/m2
En D:
µ𝑫 = 13 ∗ 𝛾𝑤
µ𝑫 = 13 ∗ 9.81
µ𝑫 = 127.53 Kn/m2
𝜎´𝐷 = 349.25 − 127.53
𝝈´𝑫 = 221.72 Kn/m2

EJEMPLO N° 02
Un perfil de suelo se muestra en la figura siguiente, calcular los valores de σ, µ, σ´
en los puntos A, B, C y D. grafique la variación de σ, µ, σ con la profundidad.
los valores se dan en la tabla.

Solución:
En A:
Esfuerzo total: 𝜎𝐴 = 0 Kn/m2
Presión de poro del agua µ𝐴 = 0 Kn/m2
Esfuerzo efectivo: 𝜎´𝐴 = 0 Kn/m2

𝜎𝐵 = 𝜎𝐴 + (4𝑚) ∗ 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎
𝜎𝐵 = 0 Kn/m2 +4m∗ 17.3Kn/m3
𝝈𝑩 = 69.2 Kn/m2
µ𝑩 = µ𝑨 +0 Kn/m2
µ𝑩 = 0.0 Kn/m2
𝜎´𝐵 = 𝜎𝐵 − µ𝐵
𝜎´𝐵 = 69.2 Kn/m2 − 0 Kn/m2
𝝈´𝑩 = 69.2 Kn/m2
En B:

𝜎𝐶 = 𝜎𝐵 + (5𝑚) ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎
𝜎𝐶 = 69.20 Kn/m2 +5.0m ∗ 18.9 Kn/m3
𝝈𝒄 = 163.7 Kn/m2
µ𝑪 = µ𝑩 + 𝟓. 0m ∗ 𝛾𝑤
µ𝑪 = 0.0 Kn/m2 + 5.0m *9.81 Kn/m3
µ𝑪 = 49.05 Kn/m2
𝜎´𝐶 = 𝜎𝐶 − µ𝐶
𝜎´𝐶 = 163.7 Kn/m2 − 49.05 Kn/m2
𝝈´𝑪 = 114.65 Kn/m2
En C:

𝜎𝐷 = 𝜎𝐶 + (6𝑚) ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎
𝜎𝐷 = 163.7 Kn/m2 +6.0m ∗ 19.7 Kn/m3
𝝈𝑫 = 281.90 Kn/m2
µ𝑫 = µ𝑪 + 6.0m ∗ 𝛾𝑤
µ𝑫 = 49.05 Kn/m2 + 6.0m *9.81 Kn/m3
µ𝑫 = 107.91 Kn/m2
𝜎´𝐷 = 𝜎𝐷 − µ𝐷
𝜎´𝐷 = 281.90 Kn/m2 − 107.91Kn/m2
𝝈´𝑫 = 173.99 Kn/m2
En D:

EJEMPLO N° 03
Resolver teniendo los datos:

Primero calculamos los PESOS ESPECÍFICOS de cada suelo según corresponda, las
ecuaciones a usar serian:
𝜸𝑑 =
𝐺𝑆 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
𝜸𝑠𝑎𝑡 =
𝐺𝑆 + 𝑒 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
Estrato I (arena seca):
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) =
2.62 ∗ 9.81Kn/m3
1 + 0.40
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 18.36 Kn/m3

Estrato II (arena saturada):
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) =
(2.62 + 0.60) ∗ 9.81Kn/m3
1 + 0.60
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 20.11 Kn/m3
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) =
(2.73 + 0.81) ∗ 9.81Kn/m3
1 + 0.81
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎) = 19.19 Kn/m3
Estrato III (arcilla saturada):

1) Cálculo en “A”:
Solución:
Esfuerzo total: 𝜎𝐴 = 0 Kn/m2
Presión de poro del agua µ𝐴 = 0 Kn/m2
Esfuerzo efectivo: 𝜎´𝐴 = 0 Kn/m2

𝜎𝐵 = 0 Kn/m2 +3.0 m∗ 18.36 Kn/m3
𝝈𝑩 = 55.08 Kn/m2
µ𝑩 = 0.0 Kn/m2
𝜎´𝐵 = 55.08 Kn/m2 − 0 Kn/m2
𝝈´𝑩 = 55.08 Kn/m2
2) Cálculo en “B”:

𝜎𝐶 = 55.08 Kn/m2 +4.0 m∗ 20.11Kn/m3
𝝈𝑪 = 135.52 Kn/m2
µ𝑪 = µ𝑩 + 4.0m*𝛾𝑤
µ𝑪 = µ𝑩 + 4.0m*9.81 Kn/m3
µ𝑪 = 39.24 Kn/m2
𝜎´𝐶 = 135.52 Kn/m2 − 39.24 Kn/m2
𝝈´𝑪 = 96.28 Kn/m2
3) Cálculo en “C”:

𝜎𝐷 = 𝜎𝐶 + (2𝑚) ∗ 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎
𝜎𝐷 = 135.52 Kn/m2 +2.0m ∗ 19.7 Kn/m3
𝝈𝑫 = 173.90 Kn/m2
µ𝑫 = µ𝑪 + 2.0m ∗ 𝛾𝑤
µ𝑫 = 39.24 Kn/m2 + 2.0m *9.81 Kn/m3
µ𝑫 = 58.86 Kn/m2
𝜎´𝐷 = 𝜎𝐷 − µ𝐷
𝜎´𝐷 = 173.90 Kn/m2 − 58.86 Kn/m2
𝝈´𝑫 = 115.04 Kn/m2
4) Cálculo en “D”:

EJEMPLO N° 04
Teniendo el siguiente perfil de suelo, calcular:
a). Esfuerzo total , presión de poros de agua y el esfuerzo efectivo en los puntos A, B, C.

Primero calculamos los PESOS ESPECÍFICOS de cada suelo según corresponda, las
ecuaciones a usar serian:
𝜸𝑑 =
𝐺𝑆 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
𝜸𝑠𝑎𝑡 =
𝐺𝑆 ∗ 𝑒 ∗ 𝛾𝑤
1 + 𝑒
Estrato I (arena seca):
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) =
2.66 ∗ 9.81Kn/m3
1 + 0.61
𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 16.21 Kn/m3

Estrato II (arena saturada):
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) =
(2.67 + 0.48) ∗ 9.81Kn/m3
1 + 0.48
𝜸𝑠𝑎𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 20.89 Kn/m3

𝜎𝐵 = 0 Kn/m2 +4.0 m∗ 16.21 Kn/m3
𝝈𝑩 = 64.84 Kn/m2
µ𝑩 = 0.0 Kn/m2
𝜎´𝐵 = 64.84 Kn/m2 − 0 Kn/m2
𝝈´𝑩 = 64.84 Kn/m2
2) Cálculo en “B”:

𝜎𝐶 = 64.84 Kn/m2 +5.0 m∗ 20.89Kn/m3
𝝈𝑪 = 169.29 Kn/m2
µ𝑪 = µ𝑩 + 5.0m*𝛾𝑤
µ𝑪 = 𝟎 + 5.0m*9.81 Kn/m3
µ𝑪 = 49.05 Kn/m2
𝜎´𝐶 = 169.29 Kn/m2 − 49.05 Kn/m2
𝝈´𝑪 = 120.24 Kn/m2
3) Cálculo en “C”:

EJEMPLO N° 05
Un estrato de 10 m de espesor de arcilla firme saturada, descansa sobre en estrato
de arena, la cual esta sometida a presión artesiana. Calcule la profundidad máxima
de corte H que puede hacerse en la arcilla.

Para calcular la profundidad “H” tiene que cumplir que el esfuerzo efectivo sea
igual a cero en el punto “A”
σ´𝐴 = 0
10𝑚 = 𝐻 ∗ 𝜸𝑑(𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎) = 0
σ𝐴 − µ𝐴 = 0
𝐻 = 10𝑚 −
(6.0 𝑚) ∗ (9.81Kn/m3)
19 Kn/m3
Despejando “H” de la expresión tenemos.
𝐻 = 6.90𝑚

EJEMPLO N° 06
Teniendo el siguiente cuadro calcular; el peso especifico seco y saturado, Esfuerzo
total (𝜎𝐼,𝐼𝐼,𝐼𝐼𝐼,), Presión de poro del agua (µ𝐼,𝐼𝐼,𝐼𝐼𝐼, )𝑦 Esfuerzo
efectivo(𝜎´𝐼,𝐼𝐼,𝐼𝐼𝐼,), 𝑒𝑛 Kn/m2.
Estrato N° Espesor (m) Parámetros de suelo
I H1 = 5 e = 0.5, Gs = 2.52
II H2 = 6 e = 0.61, Gs = 2.65
III H3 = 4 e = 0.72 Gs = 2.70

MECANICA DE SUELOS II esfuerzo-en-masa-de-suelo

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to MECANICA DE SUELOS II esfuerzo-en-masa-de-suelo

Similar to MECANICA DE SUELOS II esfuerzo-en-masa-de-suelo (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

MECANICA DE SUELOS II esfuerzo-en-masa-de-suelo