Matematicheskoe modelirovanie i_proektirovanie

1. МатематическоеМатематическое
моделирование имоделирование и
проектированиепроектирование
Светлов Николай Михайлович
E-mail svetlov@timacad.ru
http://svetlov.timacad.ru

2. План
1. Цели и содержание курса
2. Методика преподавания
3. Типология математических моделей,
применяемых в агрономии, и методов их
исследования
4. Моделирование минерального питания
растений
5. Моделирование сочетания культур
6. Моделирование системы земледелия
7. Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 2

3. 1. Цели и содержание курса
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 3

4. 1. Цели и содержание курса
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 4
Моделирование
минерального
питания растений
Моделирование
сочетания культур
в растениеводстве
Моделирование
системы земледелия
Моделирование
севооборота (тема
по выбору)
Моделирование
роста и развития
растения (тема по
выбору)
Международный
опыт моделирова-
ния в агрономии
(тема по выбору)
Модуль 1.
Проектиро-вание
элементов
системы
земледелия
Математическое
моделирование и
проектирование
Модуль 2. Основы
комплексного
проектирования
системы
земледелия
Модуль 3.
Моделирование
в исследова-
тельской и
проектной
деятельности
агронома

5. 2. Методика преподавания
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 5
№
п/п
№ модуля и модуль-
ной единицы дисцип-
лины
№ и название лабораторных/
практических/ семинарских
занятий с указанием
контрольных мероприятий
Вид
контрольного
мероприятия
Кол-во
часов
1. Модуль 1. (Проектирование элементов системы зем-
леделия)
Тестирование 0,5
Модульная едини-
ца 1. (Моделирование
минерального питания
растений)
Лабораторная работа № 1.
(Моделирование минерально-
го питания растений)
Защита 4
Модульная едини-
ца 2. (Моделирование
сочетания культур в
растениеводстве)
Лабораторная работа № 2.
(Моделирование сочетания
культур в растениеводстве)
Защита 3,5
2. Модуль 2. (Основы комплексного проектирования сис-
темы земледелия)
Тестирование 0,5
Модульная едини-
ца 3 (Моделирование
системы земледелия)
Лабораторная работа № 3
(Моделирование системы зем-
леделия)
Защита 3,5

6. 2. Методика преподавания
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 6
№
п/п
№ модуля и модуль-
ной единицы дисцип-
лины
№ и название лабораторных/
практических/ семинарских
занятий с указанием
контрольных мероприятий
Вид
контрольного
мероприятия
Кол-во
часов
3. Модуль 3. (Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома)
Коллоквиум 1
Модульная едини-
ца 4a (Моделирова-
ние севооборота)
Лабораторная работа № 4а
(Моделирование севооборота)
Защита
3
Модульная едини-
ца 4б (Моделирова-
ние роста и развития
растений)
Лабораторная работа № 4б
(Моделирование роста и разви-
тия растений)
Защита
Модульная едини-
ца 4в (Международ-
ный опыт моделирова-
ния в агрономии)
Лабораторная работа № 4в
(Международный опыт моде-
лирования в агрономии)
Защита

7. 2. Методика преподавания
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 7

8. 2. Методика преподавания
Литература
1. Франс Дж., Торнли Дж.
Математические модели
в сельском хозяйстве. М.:
Агропромиздат, 1987. –
400 с.
2. Математическое
моделирование
экономических процессов
в сельском хозяйстве /
Гатаулин А.М., Гаврилов
Г.В., Сорокина Т.М. и др.
СПб.: ИТК ГРАНИТ, 2009.
Учебные материалы в сети
Internet
http://svetlov.timacad.ru/umk8/umk.htm
Рабочая программа учебной
дисциплины
Компьютерные презентации к
лекциям
Задания к лабораторным работам
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 8

9. 3. Типология математических
моделей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 9

10. 3. Типология математических
моделей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 10

11. 3. Типология математических
моделей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 11

12. 3. Типология математических
моделей
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 12

13. 4. Моделирование
минерального питания
x – вектор объёмов внесения удобрений (т/га)
bmin, bmax – векторы минимального и максимального количества
действующего вещества (т.д.в./га)
А – матрица содержания действующего вещества в единице
удобрения (т.д.в./т)
с – вектор цен удобрений (тыс.руб./т)
y – продуктивность культуры (т/га)
fmin(y), fmax(y) – мин. и макс. количество действующего вещества при
продуктивности y (т.д.в./га)
p – цена продукции (тыс.руб./т)
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 13
min max
, min max
min ( | )
max ( | ( ) ( ))
– фиксированная продуктивность культуры
– оптимальная продуктивность культурыy y y yp
× ≤ ≤
− × ≤ ≤
x
x
x xc b A
c Ax x
b
f f

14. Операции над векторами и
матрицами
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 14
1 1 2 2
1 2
1
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 1
( ; ; ; ), ( ; ; ; )где
n n
n
n i
i
n n
n n
m m mn n
m m
x y x y x y
x x x x
a x a x a x
a x a x a x
a x a x a x
=
= + + +
= × + × + + × =
+ + + 
 ÷
+ + + ÷=
 ÷
 ÷
+ + + 
= =
∑
xy
ix
Ax
XY Xy Xy Xy Y y y y
K
K
K
K
K
K
K K

15. 4. Моделирование
минерального питания
Первая модель Вторая модель
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 15

16. 4. Моделирование
минерального питания
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 16

17. 5. Моделирование сочетания
культур
x1 – вектор площадей пашни
под товарными культурами,
га
x2 – вектор площадей пашни
под кормовыми культурами,
га
x = x1|x2
p – вектор выручки, руб./га
c1, c2 – векторы
производственных затрат на
товарные/кормовые
культуры, руб./га
i = (1,1,…,1)
b1 – площадь пашни, га
A1 – матрица потребности в
предшественниках, га/га
A2 – матрица способности быть
предшественником, га/га
А3 – матрица выхода кормов,
т/га
b2 – вектор потребности в
кормах, т
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 17
1 2 1 1 2 32 21 2max (( ) | ; ; )b− × − × × ≤ ≤ ≥x p c cx x x x x xi A A A b

18. 5. Моделирование сочетания культур
Матрица потребности в
предшественниках (пример)
Матрица способности
быть
предшественником
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 18

19. Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
6. Моделирование системы
земледелия
x1 = (x11,…,x1i,…x1n) – вектор площадей
сельскохозяйственных культур, га
x2 – вектор поголовья сельскохозяйственных
животных основного (маточного) стада,
гол.
X3 = (x31,…,x3i,…x3n)– матрица распределения
удобрений по культурам, тонн (столбцы =
культуры)
x = x1|x2|x31|x32|…x3n, где x3j – j-столбец матрицы
p1 (p2) – вектор выручки от реализации
продукции растениеводства
(животноводства), тыс. руб./га
(тыс.руб./гол.)
с1 – вектор производственных затрат в
растениеводстве (без удобрений и
амортизации), тыс.руб./га
с2 – вектор производственных затрат в
животноводстве (без кормов и
амортизации), тыс.руб./гол.
с3 – вектор затрат на приобретение и
внесение удобрений, тыс.руб./т
A0 – матрица использования
сельскохозяйственных угодий под
культуры, га/га
b1 – вектор площадей
сельскохозяйственных угодий, га
А1 – матрица потребности в
предшественниках, га/га
А2 – матрица способности быть
предшественником, га/га
19
1 2 3 4
1 1 2 2
3
1 0 1 1 2
2 3 4
1 2
3
1 1 1
1 2 2
1 3 1
1
2
3 3 5 4
4 6 7 8 52 3
max ( ( )| )
( ) ( ) ( )
( )
( | ; )
( | ; )
( | , 1... )
( | ( ) )
ii i i i
z X X X X
z
X
X
X i n
X
x x
b
∈
= − × + − × −
− ×
= ≤ ≤
= ≥ ≤
= ≤ ≤ =
= × + × + × ≤
x x x
x x x
X
x x x x
x x
p c p c
c i
A b A A
A A b
b A b
a a i a
x x
x x
x x x X
I I I

20. Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010
6. Моделирование системы
земледелия
А3 – матрица выхода кормов, т/га
(столбцы = культуры)
A4 – матрица потребности животных в
кормах т/гол.основного стада
(столбцы = виды животных)
b2 – вектор скотомест для содержания
основного стада животных, гол.
b3i (b4i) – вектор минимального
(максимального) внесения
действующего вещества под
культуру i, тонн д.в./га
А5 – матрица содержания действующего
вещества в каждом удобрении, тонн
д.в./т (столбцы = виды удобрений)
а6 (а7, а8) – векторы затрат оборотных
средств в растениеводстве
(животноводстве, на приобретение
удобрений) в период их наибольшего
дефицита, тыс.руб./га
(тыс.руб./гол., тыс.руб./т).
b5 – размер оборотных средств в период
их наибольшего дефицита (учитывая
возможности получения кредита),
тыс. руб.
Существуют и другие постановки этой задачи (с
оптимизацией рационов, кредитов,
использования труда и т.п.)
20
1 2 3 4
1 1 2 2
3
1 0 1 1 2
2 3 4
1 2
3
1 1 1
1 2 2
1 3 1
1
2
3 3 5 4
4 6 7 8 52 3
max ( ( )| )
( ) ( ) ( )
( )
( | ; )
( | ; )
( | , 1... )
( | ( ) )
ii i i i
z X X X X
z
X
X
X i n
X
x x
b
∈
= − × + − × −
− ×
= ≤ ≤
= ≥ ≤
= ≤ ≤ =
= × + × + × ≤
x x x
x x x
X
x x x x
x x
p c p c
c i
A b A A
A A b
b A b
a a i a
x x
x x
x x x X
I I I

21. 7. Моделирование в исследовательской и
проектной деятельности агронома
Математическое моделирование и проектирование – © Н.М. Светлов, 2010 21