Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net
Download luận văn báo cáo khoa học ngành điện tử viễn thông với đề tài: Xây dựng các bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành kĩ thuật xây dựng với đề tài: Xác định nội lực và chuyển vị của dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Nhận viết luận văn đại học, thạc sĩ trọn gói, chất lượng, LH ZALO=>0909232620
Tham khảo dịch vụ, bảng giá tại: https://baocaothuctap.net
Download luận văn báo cáo khoa học ngành điện tử viễn thông với đề tài: Xây dựng các bài thí nghiệm xử lý tín hiệu số trên Matlab, cho các bạn làm luận văn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành kĩ thuật xây dựng với đề tài: Xác định nội lực và chuyển vị của dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh phân bố đều bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Nhóm Toánhaic2hv.net
300 câu hỏi trắc nghiệm tích phân và ứng dụng - Đề số 1 là bộ tài liệu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia 2017 do nhóm Toán biên soạn. Tài liệu này nằm trong giai đoạn 3 của nhóm.
Đây là Chuyên đề Toán Tích phân của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
Tập 4 chuyên đề Toán học: Tích phân - Megabook.vnMegabook
Đây là Tập 3 chuyên đề Toán học: Tích phân của Megabook. Các em có thể tham khảo nhé!
------------------------------------------------------------------------------
Các em có thể tham khảo bộ sách hay của Megabook tại địa chỉ sau nhé ;)
http://megabook.vn/
Chúc các em học tốt! ^^
The document discusses the history and development of artificial intelligence over several decades. Early research focused on symbolic approaches using rules and logic but progress was slow. More recently, machine learning techniques such as deep learning have seen increasing success by learning from large amounts of data without being explicitly programmed. These new approaches have achieved human-level performance on some tasks but full human-level AI remains an ongoing challenge.
Smartbiz_He thong MES nganh may mac_2024juneSmartBiz
Cách Hệ thống MES giúp tối ưu Quản lý Sản xuất trong ngành May mặc như thế nào?
Ngành may mặc, với đặc thù luôn thay đổi theo xu hướng thị trường và đòi hỏi cao về chất lượng, đang ngày càng cần những giải pháp công nghệ tiên tiến để duy trì sự cạnh tranh. Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào mà những thương hiệu hàng đầu có thể sản xuất hàng triệu sản phẩm với độ chính xác gần như tuyệt đối và thời gian giao hàng nhanh chóng? Bí mật nằm ở hệ thống Quản lý Sản xuất (MES - Manufacturing Execution System).
Hãy cùng khám phá cách hệ thống MES đang cách mạng hóa ngành may mặc và mang lại những lợi ích vượt trội như thế nào.
2. 2
v1.0
1. Nguyên hàm của một hàm số, tích phân bất định, tính chất, các công thức
cơ bản, các phương pháp tính tích phân bất định.
2. Tích phân bất định của hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ.
3. Tích phân xác định, tính chất, mối liên hệ với nguyên hàm, các phương
pháp tính tích phân xác định, ứng dụng của tích phân xác định.
4. Tích phân suy rộng.
LÝ THUYẾT
3. 3
v1.0
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số:
3
3
2
a. x 2x 1
b. 6x
c. 3x 2x
d. 3x 2x
2
f(x) 3x 2
VÍ DỤ 1
4. 4
v1.0
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số:
3
3
2
a. x 2x 1
b. 6x
c. 3x 2x
d. 3x 2x
2
f(x) 3x 2
VÍ DỤ 1 (tiếp theo)
.
Hướng dẫn: Xem định nghĩa nguyên hàm (mục 3.1.1.1)
F'(x) f(x), x D, hay dF(x) f(x)dx
Định nghĩa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng D nếu:
3 2
3 2
2
x +2x+1 '=3x +2
(6x)' 6
(3x +2x)'=9x +2
(3x 2x)' 6x 2
Nhận xét:
Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫm giữa nguyên hàm và đạo hàm, cho rằng F(x) là
nguyên hàm của f(x) thì f’(x) = F(x). Chẳng hạn trong ví dụ 1, chọn đáp án b.
5. 5
v1.0
Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?
a. arccos x
b. arccos x
c. arcsinx x
d. arcsinx C
2
1
f(x) 1
1 x
VÍ DỤ 2
6. 6
v1.0
Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?
a. arccos x
b. arccos x
c. arcsinx x
d. arcsinx C
2
1
f(x) 1
1 x
VÍ DỤ 2 (tiếp theo)
7. 7
v1.0
VÍ DỤ 3
Tích phân bằng:2
dx
3 2x
1 x
a. arctg
3 3
1 x
b. arctg C
3 3
1 x
c. arctg
3 3
1 x
d. arctg C
3 3
8. 8
v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Xem bảng các công thức tích phân cơ bản
9. 9
v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo)
Tích phân bằng:2
dx
3 2x
1 x
a. arctg
3 3
1 x
b. arctg C
3 3
1 x
c. arctg
3 3
1 x
d. arctg C
3 3
2 2 2
dx dx 1 x
arctg C
3 x ( 3) x 3 3
Nhận xét: Sai lầm thường gặp là thiếu hằng số C.
10. 10
v1.0
Tích phân bằng:2
dx
2 3x
3 3
a. arctgx C
2 2
1 3
b. arctgx C
26
3 x
c. arctg C
2 6
1 x
d. arctg C
6 6
VÍ DỤ 4
11. 11
v1.0
Tích phân bằng:2
dx
2 3x
3 3
a. arctgx C
2 2
1 3
b. arctgx C
26
3 x
c. arctg C
2 6
1 x
d. arctg C
6 6
2
2
dx dx
22 3x
3 x
3
VÍ DỤ 4 (tiếp theo)
Gợi ý:
12. 12
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:2
xf(x )dx
2
2
2
2
F(x )
a. C
2
b. F(x ) C
c. xF(x ) C
d. F(x )
VÍ DỤ 5
13. 13
v1.0
2 2 21
d(x ) (x )'dx 2xdx xdx d(x )
2
d(u(x)) u'(x)dx;
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
Chú ý:
Hướng dẫn: Xem mục 3.1.2.2, tr.46
Phương pháp biến đổi biểu thức vi phân
Nhận xét:
14. 14
v1.0
Nhận xét: Khó khăn ở đây là việc biểu diễn f(x) g(u(x)).u'(x)
2 2 2 21 1
xf(x )dx f(x )d(x ) F(x ) C
2 2
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:2
xf(x )dx
2
2
2
2
F(x )
a. C
2
b. F(x ) C
c. xF(x ) C
d. F(x )
VÍ DỤ 5 (tiếp theo)
15. 15
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:sin xf(cos x)dx
a. F(cosx) C
b. F(cosx) C
c. F(sinx) C
d. F(sinx) C
VÍ DỤ 6
16. 16
v1.0
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, là:sin xf(cos x)dx
a. F(cosx) C
b. F(cosx) C
c. F(sinx) C
d. F(sinx) C
VÍ DỤ 6 (tiếp theo)
17. 17
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và
2x
f '(x) xe
2x
2x
2x
2x
1 3e
a. f(x) e
2 2
b. f(x) e e
1 5
c. f(x) e e
2 2
d. f(x) e 3e
f( 1) 2e
VÍ DỤ 7
18. 18
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và
2x
f '(x) xe
2x
2x
2x
2x
1 3e
a. f(x) e
2 2
b. f(x) e e
1 5
c. f(x) e e
2 2
d. f(x) e 3e
f( 1) 2e
Hướng dẫn: f(x) là một nguyên hàm của
2x
xe ; f(x) f '(x)dx
VÍ DỤ 7 (tiếp theo)
2 2 2x x 2 x
2x
1 1
f(x) f '(x)dx xe dx e dx e C
2 2
1 3
f( 1) 2e f( 1) e C 2e C e
2 2
1 3
f(x) e e
2 2
19. 19
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và f(0) = 1/2.
2
2
2
2
1
a. sin(x ) 1
2
1
b. cos(x ) 1
2
1
c. sin(x )
2
d. cos(x ) 1
2
f '(x) x sin(x )
VÍ DỤ 8
20. 20
v1.0
Tìm hàm số f(x) biết và f(0) = 1/2.
2
2
2
2
1
a. sin(x ) 1
2
1
b. cos(x ) 1
2
1
c. sin(x )
2
d. cos(x ) 1
2
f '(x) x sin(x )
VÍ DỤ 8 (tiếp theo)
22. 22
v1.0
2 2x x1 cos x 2cos ; 1 cos x 2sin ;
2 2
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
Hướng dẫn:
f(x)dx F(x) C
1
f(ax b)dx F(ax b) C (a 0)
a
ta suy ra:
23. 23
v1.0
Tích phân bằng:
1 x
a. tg C
2 2
1 x
b. tg
2 2
x
c. tg
2
x
d tg C
2
dx
1 cos x
VÍ DỤ 9 (tiếp theo)
2
dx dx 1 1 x x
. tg C tg C
x 11 cos x 2 2 22cos 2
2
25. 25
v1.0
Tích phân bằng:
2
2
1
x dx
a. 1
b. 3
7
c.
3
1
d.
3
VÍ DỤ 10 (tiếp theo)
3.2.3. Công thức Newton - Leibnitz
a
b
a
b
f(x)dx F(x) F(b) F(a)
Trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của hàm số liên tục f(x).
2 23 3 3
2
11
x 2 1 7
x dx
3 3 3 3
Hướng dẫn:
27. 27
v1.0
Tích phân bằng:
0
2
sin xdx
a. 1
b. 0
c. 1
d. cos x
Chú ý: Đối với tích phân xác định khi ta đổi cận, tích phân sẽ đổi dấu nên
thứ tự của các cận là rất quan trọng.
VÍ DỤ 11 (tiếp theo)
a a
b b
f(x)dx f(x)dx
29. 29
v1.0
Hướng dẫn: Xem mục 3.1.2.4 và 3.2.1.4
Phương pháp tích phân từng phần:
trong đó u(x), v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục.
• Trong các tích phân
n nguyên dương, ta thường chọn: u = xn
• Trong các tích phân và n nguyên dương,
ta thường chọn u = lnn x
VÍ DỤ 12 (tiếp theo)
b b
b
a
a a
udv uv vdu
n kx n n
x e dx x sinkxdx; x coskxdx
n
x ln xdx; 1
30. 30
v1.0
x x
ln2 ln2
ln2x x x
0
0 0
ln2
ln2ln2 x x
0
0
ln2 0
u x; dv e dx du dx; v e
I xe dx x( e ) e dx
ln2
ln2.e e dx ( e )
2
ln2 1 ln2
e e
2 2
Tích phân bằng:
ln2
x
0
xe dx
a. 1 ln2
1 ln2
b.
2
c. ln2 1
ln2 1
d.
2
Đặt
VÍ DỤ 12 (tiếp theo)
32. 32
v1.0
Tích phân bằng:
e
1
x ln xdx
2
2
2
2
1 e
a.
4
1 e
b.
2
1 e
c.
4
1 e
d.
2
VÍ DỤ 13 (tiếp theo)
33. 33
v1.0
Tích phân bằng:
3lnx 2
dx
x
2
2
3
a. 3ln x 2ln x C
3
b. ln x 2ln x C
2
c. 3ln x 2 ln x C
d. 2 ln x 4 ln x C
VÍ DỤ 14
34. 34
v1.0
Hướng dẫn: Xem phương pháp đổi biến của tích phân bất định 3.1.2.3
VÍ DỤ 14 (tiếp theo)
35. 35
v1.0
Tích phân bằng:
3lnx 2
dx
x
2
2
3
a. 3ln x 2ln x C
3
b. ln x 2ln x C
2
c. 3ln x 2 ln x C
d. 2 ln x 4 ln x C
VÍ DỤ 14 (tiếp theo)
2
2
dx
t lnx dt
x
3lnx 2 t
dx (3t 2)dt 3. 2t C
x 2
3
.ln x 2lnx C
2
Đặt
Nhận xét:
Sai lầm thường gặp: Khi tìm được nguyên hàm của biến số mới không đổi lại
thành hàm của biến số cũ.
36. 36
v1.0
Tích phân bằng:
3lnx 2
dx
x ln x
3
3
3
3
1
a. ln x 2 ln x C
3
b. ln x 2 ln x C
2
c. ln x 4 ln x C
3
d. 2 ln x 4 ln x C
VÍ DỤ 15
37. 37
v1.0
Tích phân bằng:
3lnx 2
dx
x ln x
3
3
3
3
1
a. ln x 2 ln x C
3
b. ln x 2 ln x C
2
c. ln x 4 ln x C
3
d. 2 ln x 4 ln x C
VÍ DỤ 15 (tiếp theo)
38. 38
v1.0
Sử dụng phép đổi biến , tích phân trở thành:
1
2
0
x 1
dx
(3x 1)
1
2
0
4
2
1
4
2
1
4
2
1
t+ 2
a. dt
9t
t+ 2
b dt
9t
t-1
c. dt
9t
t+ 1
d. dt
3t
t 3x 1
VÍ DỤ 16
39. 39
v1.0
VÍ DỤ 16 (tiếp theo)
3.2.4.2. Phương pháp đổi biến (xem trong giáo trình tr.62-63).
40. 40
v1.0
1 4 4
2 2 2
0 1 1
t 1 dt
t 3x 1 x dx
3 3
x 0 t 1; x 1 t 4
t 1
1
x 1 dt t+23dx dt
3(3x 1) t 9t
Nhận xét: Sai lầm thường gặp là quên không đổi cận.
VÍ DỤ 16 (tiếp theo)
Sử dụng phép đổi biến , tích phân trở thành:
1
2
0
x 1
dx
(3x 1)
1
2
0
4
2
1
4
2
1
4
2
1
t+ 2
a. dt
9t
t+ 2
b dt
9t
t-1
c. dt
9t
t+ 1
d. dt
3t
t 3x 1
Đặt
đổi cận
41. 41
v1.0
Sử dụng phép đổi biến , tích phân bằng:
1
2
2
dx
x x 1
a.
6
b.
6
c.
3
d.
3
1
x
sint
VÍ DỤ 17
42. 42
v1.0
Sử dụng phép đổi biến , tích phân bằng:
1
2
2
dx
x x 1
a.
6
b.
6
c.
3
d.
3
1
x
sint
VÍ DỤ 17 (tiếp theo)
43. 43
v1.0
Tìm a để hàm số là hàm mật độ xác suất của một
biến ngẫu nhiên x.
1
a.
4
1
b.
4
c. 1
d. 1
3
f(x) ax x,x 0,2
VÍ DỤ 18
44. 44
v1.0
Tìm a để hàm số là hàm mật độ xác suất của một
biến ngẫu nhiên x.
1
a.
4
1
b.
4
c. 1
d. 1
3
f(x) ax x,x 0,2
Hướng dẫn: f(x) là hàm mật độ của biến ngẫu nhiên x nếu f(x)dx 1
VÍ DỤ 18 (tiếp theo)
2
3
0
1 f(x)dx (ax x)dx ... 4a 2
1
a
4
45. 45
v1.0
Câu 1: Sự khác nhau của tích phân bất định và tích phân xác định?
Trả lời: Tích phân bất định là một họ hàm số, còn tích phân xác định là một số
cụ thể. Về mặt kí hiệu thì tích phân bất định không có cận, còn tích
phân xác định có cận trên và cận dưới.
Câu 2: Tích phân bất định của hàm số là gì?
Trả lời:
2
1
dx
sin x
cot gx C
MỘT SỐ CÂU HỎI THƯỜNG GẶP